Giáo án Toán học 7 - Đại số - Chương 4

CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ----oOo---- Yêu cầu cần đạt : Nắm được một số kiến thức cơ bản về biểu thức đại số, biết cách tìm giá trị của một biểu thức, biết cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức... HS hiểu và biết cách tìm nghiệm của một đa thức một biến, biết thực hiện những bài tốn cơ bản về biểu thức đại số. ------- Tiết 51 - Tuần 24. §1. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. ND : I/ MỤC TIÊU: HS hiểu được khái niệm về biểu thức đại số. Tự tìm được một số ví dụ về biểu thức đại số. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : 1. NHẮC LẠI VỀ BIỂU THỨC ( 10 phút ) - Thơng qua những ví dụ về biểu thức số quen thuộc để đưa đến ví dụ về biểu thức số. - (?1) : - Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính làm thành một biểu thức. - Ví dụ : 5 + 3 – 2 ; 12 : 6 . 2 ; 153. 47 ; … - Biểu thức : 3(3 + 2) (cm2) Hoạt động 2 : 2. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (20 phút) - Ta cĩ thể dùng chữ thay cho số. - Các phép tốn thực hiện trên các chữ vẫn làm như trên các số. - (?2) : - Để cho gọn, ta khơng viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa các số và chữ. - (?3) : - Bài tốn : Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật cĩ hai cạnh liên tiếp là 5 (cm) và a (cm). Giải : Biểu thức : 2 . (5 + a) (cm) - Gọi x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật thì chiều dài là x + 2 (cm). Diện tích cần tìm là : x(x + 2) (cm2) - Các biểu thức mà trong đĩ ngồi các số cịn cĩ các chữ (đại diện cho các số) được gọi là các biểu thức đại số. VD : 4x ; 3(x + y) ; xy ; … - a) 30x. b) 5x + 35y. - Chú ý : + Vì chữ đại diện cho số nên ta vẫn áp dụng những tính chất, quy tắc + Các biểu thức đại số chứa biến ở mẫu chưa được xét đến trong chương này. Hoạt động 3 : CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Làm BT 1, 2,3/p.26 SGK. - BT về nhà : 4, 5/p.27 SGK. Tiết 52 - Tuần 24. §2. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ND : I/ MỤC TIÊU: HS biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài tốn này. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện phép tính. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng + Máy tính bỏ túi. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Nêu khái niệm về biểu thức đại số. Cho ví dụ . - HS liên bảng trình bày và cho ví dụ. Hoạt động 2 : 1. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ (15 phút) - Từ ví dụ, cho HS thi đua giải tốn nhanh. - Lưu ý cách trình bày bài giải. - Gọi HS phát biểu. - Ví dụ 1 : Cho biểu thức 2m + n. Hãy thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu thức đĩ rồi thực hiện phép tính. Giải : Thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu thức đã cho, ta cĩ : 2 . 9 + 0,5 = 18,5 Vậy Giá trị của biểu thức đã cho tại m = 9 và n = 0,5 là 18,5. - Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức 3x2 – 5x + 1 tại x = -1 và tại x = Giải : * Thay x = -1 vào biểu thức đã cho, ta cĩ : 3. (-1)2 – 5 (-1) + 1 = 9 * Thay x = vào biểu thức đã cho, ta cĩ : 3 ()2 – 5 () + 1 = 3 () – 5 () + 1 = - + 1 = - Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = -1 là 9 và tại x = là - - Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đĩ vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính. Hoạt động 3 : 2. ÁP DỤNG (20 phút) - (?1) : Tính giá trị của biểu thức 3x2 – 9x tại x = 1 và tại x = . - (?2) : Chọn câu đúng : - * Tại x = 1, biểu thức đã cho cĩ giá trị : 3(1)2 – 9.1 = 3 – 9 = - 6. * Tại x = , biểu thức đã cho cĩ giá trị : 3 ()2 – 9. = - 3 = = Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 1 là – 6 và tại x = là - Câu đúng : Giá trị của biểu thức x2y tại x = - 4 và y = 3 là 48. Hoạt động 3 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - HS xem lại các bài tập áp dụng đã làm. - BT 6,7,8,9/ p.28,29, SGK. - BT 6/p.28 : -7 51 24 8,5 9 16 25 18 51 5 L Ê V Ă N T H I Ê M Giới thiệu thêm về nhà Tốn học Lê văn Thiêm (1918-1991) : quê ở làng Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh. Ơng là người Việt Nam đầu tiên nhận bằng Tiến sĩ quốc gia về tốn của nước Pháp (1948) và cũng là người Việt nam đầu tiên trở thành giáo sư tốn học tại một trường Đại học ở Châu Âu - Đại học Zurich (Thụy sĩ, 1949). Hiện nay, tên ơng được đặt cho giải thưởng Tốn học quốc gia của Việt Nam, “Giải thưởng Lê Văn Thiêm”, dành cho giáo viên và học sinh phổ thơng. Tiết 53 - Tuần 25. §3. ĐƠN THỨC. ND : I/ MỤC TIÊU: HS biết nhận biết một biểu thức đại số nào đĩ là đơn thức. Nhận biết một đơn thức là một đơn thức thu gọn, phân biệt được phần hệ số và phần biến của đơn thức. Biết nhân 2 đơn thức và viết thu gọn một đơn thức. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Nêu cách tính giá trị của một biểu thức đại số. - Áp dụng : Tính giá trị của biểu thức 3x2 -2xy tại x = 2 và y = 3. - HS nêu cách thực hiện. - Tại x = 2 và y = 3 thì biểu thức đã cho trở thành : 3 (2)2 – 2 . 2 . 3 = 12 – 12 = 0 Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x = 2 và y = 3 là 0. Hoạt động 2 : 1. ĐƠN THỨC (15 phút) - (?1) : Nhĩm 1 : 3 – 2y ; 10x + y ; 5(x + y) Nhĩm 2 : 4xy2 ; - x2y3x ; 2x2 (- )y3x ; 2 x2y ; - 2y. - (?2) : HS tự cho một ví dụ về đơn thức. - Biểu thức x.x cĩ phải là một đơn thức khơng ? - Các biểu thức trong nhĩm 2 là những đơn thức. - Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. - Chú ý : Số 0 được gọi là đơn thức khơng. - Phải. Hoạt động 3 : 2. ĐƠN THỨC THU GỌN (5 phút) - Xét đơn thức 10x6y3 Đơn thức trên là đơn thức thu gọn với 10 là phần hệ số, x6y3 là phần biến. - Đơn thức xyx ; 5xy2zyx3 cĩ phải là đơn thức thu gọn khơng ? - Sau này, khi cho một đơn thức, nếu khơng nĩi gì thêm, ta hiểu đĩ là những đơn thức thu gọn. - Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. - Đơn thức gồm 2 phần : phần hệ số và phần biến. Ví dụ : 2x2y Với 2 là phần hệ số. x2y là phần biến. - Chú ý : * Một số bất kỳ là một đơn thức thu gọn. * Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết 1 lần. Thơng thường, phần hệ số viết trước, phần biến viết sau và theo thứ tự bảng chữ cái. Hoạt động 4 : 3. BẬC CỦA MỘT ĐƠN THỨC (5 phút) - Trong đơn thức 2x5y3z, biến x cĩ số mũ là 5, y cĩ số mũ là 3, z cĩ số mũ là 1. Tổng các số mũ là 9. Vậy bậc của đơn thức đã cho là 9. - Bậc của một đơn thức cĩ hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến cĩ trong đơn thức đĩ. - Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0. - Số 0 là đơn thức khơng cĩ bậc. Hoạt động 5 : 4. NHÂN HAI ĐƠN THỨC (10 phút) - Cho A = 32. 167 ; B = 34 . 166 Ta cĩ A . B = (32. 167).(34 . 166) = (32.34).(167. 166) = 36. 1613. - (?3) : Tìm tích của : - x3 và – 8xy2. - Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. Ví dụ : 2x2y . 9xy4 = (2.9).(x2.x).(y.y4) = 18x3y5. - Mỗi đơn thức đều cĩ thể viết thành một đơn thức thu gọn. - (- x3). (– 8xy2) = 2x4y2. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Học thuộc bài và làm BT. - Làm BT 10,11,12,13,14/p.32, SGK.  Tiết 54 - Tuần 25. §4. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. ND : I/ MỤC TIÊU: HS hiểu được thế nào là hai đơn thức đồng dạng. Biết cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng + Máy tính bỏ túi. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Đơn thức là biểu thức như thế nào ? Cho ví dụ. - Đơn thức gồm mấy phần ? Thu gọn đơn thức và tìm bậc : (- x2y) . 2xy3. - HS trả lời và cho VD. - HS trả lời và tính : (- x2y) . 2xy3 = - x3y4. Hoạt động 2 : 1. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG (20 phút) - (?1) : Tổ chức thi viết nhanh giữa các nhĩm. - HS rút ra dấu hiệu đặc trưng của các đơn thức đồng dạng. - (?2) : Tiến hành thảo luận nhĩm và gọi HS phát biểu. - Nêu phần chú ý. - BT 15/p34, SGK . - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức cĩ hệ số khác 0 và cĩ chung phần biến. - Các số khác 0 là những đơn thức đồng dạng. Hoạt động 2 : 2. CỘNG, TRỪ CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG (15 phút) - Từ biểu thức số dẫn đến việc cộng, trừ các biểu thức đại số. - Nêu khái niệm tổng quát. - (?3) : Hãy tìm tổng của 3 đơn thức : xy3 ; 5 xy3 và - 7 xy3. - BT 16/p.34,SGK. - Để cộng(hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. - Ví dụ : * 2x2y + x2y = (2 + 1 )x2y = 3x2y. * 3xy2 – 7xy2 = (3 – 7)xy2 = – 4xy2. - Tổng : xy3 + 5 xy3 + (- 7 xy3) = (1 + 5 – 7) xy3 = – xy3. Hoạt động 3 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - HS xem lại các bài tập đã làm. - BT 17,18,19,20,21/ p.35,36, SGK. Tiết 55 - Tuần 26. LUYỆN TẬP ND : I/ MỤC TIÊU: HS được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng. Rèn luyện kỹ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tính tích các đơn thức, tính tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng + Máy tính bỏ túi. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Thế nào là đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ. - Cộng và trừ các đơn thức đồng dạng nêu trên. - HS nêu khái niệm và cho ví dụ (từ 2 – 3 đơn thức). - HS khác tiến hành cộng và trừ các đơn thức đồng dạng đĩ. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (35 phút) - BT 19/p.36, SGK : 16x2y5 – 2x3y2 - BT 20/p.36, SGK : - 2x2y - BT 21/p.36, SGK : xyz2 ; xyz2 ; - xyz2 - BT 22/p.36, SGK : Cho HS thi đua thực hiện giữa các nhĩm. a) x4y2 . xy. b) (- x2y) . (- xy4) - Tại x = 0,5 và y = - 1, biểu thức đã cho trở thành : 16(0,5)2(-1)5 – 2(0,5)3(-1)2 = - - Cĩ thể cĩ nhiều kết quả khác nhau. - Ta cĩ : xyz2 + xyz2 + ( - xyz2) = xyz2. - HS thực hiện. a) x4y2 . xy = . . x4x . y2y = x5y3 Bậc của đơn thức là 8. b) (- x2y) . (- xy4) = . . x2 x . yy4) = x3y5 Bậc của đơn thức là 8. Hoạt động 3 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - HS xem lại các bài tập đã làm. - BT 23/ p.36, SGK. Tiết 56 - Tuần 26. §5. ĐA THỨC. ND : I/ MỤC TIÊU: HS nhận biết được đa thức, biết thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ + Đèn chiếu. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 7 phút ) - Thế nào là một đơn thức ? Cho ví dụ. - Đơn thức gồm mấy phần ? Kể tên và xác định trên ví dụ vừa nêu. - HS phát biểu và cho VD. - HS thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : 1. ĐA THỨC (10 phút) - Xét các biểu thức : a) x2 + y2 + xy. b) 3x2 – y2 + xy – 7x c) x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5. Các biểu thức trên là những ví dụ về đa thức. - (?1) : HS thực hiện theo nhĩm. - Đa thức là một tồng của các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đĩ. - Để cho gọn, ta cĩ thể dùng những chữ cái in hoa để ký hiệu đa thức : A , B , M , N , … - Chú ý : Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. Hoạt động 3 : 2. THU GỌN ĐA THỨC (10 phút) - Các biểu thức đại số khơng chứa biến ở mẫu đều được gọi là đa thức. - Mỗi hạng tử của đa thức là một đơn thức. - Nếu đa thức cĩ những đơn thức đồng dạng thì ta cĩ thể thu gọn đa thức. - (?2) : Thu gọn đa thức sau : Q = 5x2y – 3xy + x2y – xy + 5xy - x + + x - = (5 + )x2y + (-3 – 1 + 5)xy + (- + )x + (- ) = 5,5x2y + xy + x + . - Trong đa thức cĩ những đơn thức đồng dạng, ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng, đa thức cịn lại khơng cịn những đơn thức đồng dạng được gọi là đa thức thu gọn. - Ví dụ : N = x2y – 3xy + 3x2y – 3 + xy - x + 5 = 4x2y – 2xy - x + 2 (Là đa thức thu gọn) Hoạt động 4 : 3. BẬC CỦA ĐA THỨC (5 phút) - Từ đa thức : N = 4x2y – 2xy - x + 2 Ta cĩ : 4x2y cĩ bậc là 3. – 2xy cĩ bậc là 2 - x cĩ bậc là 1 2 cĩ bậc là 0 Vậy bậc của đa thức là 3. (?3) : Tìm bậc của đa thức Q : Q = - 3x5 - x3y - xy2 + 3x5 + 2 = - x3y - xy2 + 2 Vậy bậc của đa thức Q là 4. - Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử cĩ bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đĩ. Ví dụ : N = 4x2y – 2xy - x + 2 Cĩ bậc là 3. - Chú ý : + Số 0 là đa thức nhưng khơng cĩ bậc. + Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đĩ. Hoạt động 5 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (10 phút) - BT 25/p.38, SGK : a) 3x2 - x + 1 + 2x – x2. b) 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2. - HS thực hiện giải theo nhĩm : a) 3x2 - x + 1 + 2x – x2. = 2x2 + x + 1. Vậy bậc của đa thức là 2. b) 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2. = 10x3 Vậy bậc của đa thức là 3. Hoạt động 6 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 3 phút) - Làm BT 24,26,27,28/p.38, SGK. - Xem trước bài mới : Cộng, trừ đa thức. Tiết 57 - Tuần 27. §6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC. ND : I/ MỤC TIÊU: HS nhận biết được cách cộng, trừ đa thức. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ + Đèn chiếu. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 7 phút ) - Thế nào là một đa thức ? Cho ví dụ. - Bậc của đa thức là gì ? Tìm bậc của đa thức ở ví dụ trên. - HS phát biểu và cho VD. - HS thực hiện theo yêu cầu. Hoạt động 2 : 1. CỘNG HAI ĐA THỨC (10 phút) - HS phát biểu lại quy tắc “dấu ngoặc”. - Tính tổng hai đa thức : M = 5x2y + 5x – 3 N = xyz – 4x2y + 5x - - (?1) : Tự viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng. - HS thực hiện theo hướng dẫn : M + N = (5x2y + 5x – 3) + (xyz – 4x2y + 5x - ) = 5x2y + 5x – 3 + xyz – 4x2y + 5x - = (5x2y – 4x2y) + (5x + 5x) + xyz +(– 3 - ) = x2y + 10x + xyz – 3 - HS thực hiện theo nhĩm và trình bày trên bảng. Hoạt động 3 : 2. TRỪ HAI ĐA THỨC (10 phút) - HS phát biểu lại quy tắc bỏ “dấu ngoặc” cĩ dấu trừ đằng trước. - Tính hiệu hai đa thức : P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x - - (?2) : Tự viết hai đa thức rồi tính hiệu của chúng. - HS thực hiện theo hướng dẫn : P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x - ) = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y - xy2 - 5x + = (5x2y + 4x2y) +(– 4xy2 - xy2 ) + (5x - 5x ) – xyz + (– 3 + ) = 9x2y – 5xy2 – xyz - 2 - HS thực hiện theo nhĩm và trình bày kết quả trên bảng. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (15 phút) - BT 29/p.40, SGK : a) (x + y) + (x – y) b) (x + y) – (x – y) - BT 30/ p. 40, SGK : Tính tổng của 2 đa thức : P = x2y + x3 – xy2 + 3 Q = x3 + xy2 – xy – 6 - BT 31/p.40, SGK : M = 3xyz – 3x2 + 5xy – 1 N = 5x2 + xyz – 5xy + 3 – y Tính : M + N ; M – N ; N – M - BT 32/p40, SGK : Tìm đa thức P và đa thức Q, biết : a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1 b) Q = (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5 - HS thực hiện : a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y = 2x b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = 2y - HS thực hiện theo nhĩm : P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 – xy – 6) = x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 – xy – 6 = x2y +( x3 + x3 ) + (xy2 – xy2 ) – xy + (3 – 6) = x2y + 2x3 – xy – 3 - HS tự thực hiện theo nhĩm. M + N = 4xyz + 2x2 – y + 2. M – N = 2xyz – 8x2 + 10xy + y – 4 N – M = - 2xyz + 8x2 – 10xy – y + 4 - HS thực hiện theo nhĩm : a) P = 4y2 – 1. b) Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5. Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 3 phút) - Làm BT 33,34,35/p.40, SGK. - Xem trước bài mới : Luyện tập. Tiết 58 - Tuần 27. LUYỆN TẬP ND : I/ MỤC TIÊU : HS được củng cố kiến thức về đa thức, cộng, trừ đa thức. Rèn luyện kỹ năng tính tổng, hiệu các đa thức. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng + Máy tính bỏ túi. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - BT 32/ p.40, SGK : Tìm đa thức P và đa thức Q, biết : a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1 b) Q = (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5 - 2 HS thực hiện trên bảng : a) P = 4y2 – 1. b) Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (35 phút) - BT 34/ p.40, SGK : Tính tổng : a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 Q = 3xy2 – x2y + x2y2 b) M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 N = x2y2 + 5 – y2 - BT 35/ p.40, SGK : M = x2 – 2xy + y2 N = y2 + 2xy + x2 + 1 - BT 36/p.40, SGK : Tính giá trị : a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4. b) xy –x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8tại x = - 1 và y = - 1 - HS thực hiện theo nhĩm : a) P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – x2y + x2y2. = (x2y – x2y) + (xy2 + 3xy2) +(– 5x2y2 + x2y2)+ x3 = 4xy2 – 4x2y2 + x3. b) M + N = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 + x2y2 + 5 – y2 = x3 + xy + 3 - HS thực hiện trên bảng : a) M + N = 2x2 + 2y2 + 1 b) M – N = - 4xy – 1 - HS thực hiện : a) Thu gọn đa thức đã cho : x2 + 2xy + y3 Thay giá trị x = 5 và y = 4 ta được giá trị của đa thức là 129. b) Sử dụng xnyn = (xy)n với tích xy = 1 khi thay giá trị x = -1 và y = -1 vào, ta được giá trị của đa thức đã cho là 1. Hoạt động 3 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - HS xem lại các bài tập đã làm. - BT 37,38/ p.41, SGK. - Xem trước bài mới : Đa thức một biến. Tiết 59 - Tuần 28. §7. ĐA THỨC MỘT BIẾN. ND : I/ MỤC TIÊU: HS biết được ký hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến. Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. Biết ký hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Cho 2 đa thức : M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 N = x2y2 + 5 – y2 . Tính : a) M + N b) M – N - 2 HS lên bảng thực hiện. - Lớp thực hiện theo và nhận xét kết quả. Hoạt động 2 : 1. ĐA THỨC MỘT BIẾN. (10 phút) - HS mổi tổ viết một số đa thức của một biến nào đĩ. - Thế nào là một đa thức một biến ? - (?1) - (?2) - Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cĩ cùng một biến. VD : A = 7y2 – 3y + 1 B = 2x5 – 3x + 7x3 +4x+5 + 1 - Mỗi số được coi là một đa thức một biến. - Ký hiệu : A(y) ; B(x) ; … - Bậc của đa thức một biến (khác đa thức 0 và đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đĩ. Hoạt động 3 : 2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC. (10 phút) - Giới thiệu về sự cần thiết phải sắp xếp một đa thức. - HS tự sắp xếp 1 đa thức. - Lưu ý dấu của từng hạng tử vẫn giữ nguyên. - (?3) , (?4) - Để thuận lợi trong việc tính tốn đối với các đa thức một biến, ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. -VD : Với đa thức : P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4 * Sắp xếp theo chiều lũy thừa giảm dần của biến : P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x +3 * Sắp xếp theo chiều lũy thừa tăng dần của biến : P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4. - Chú ý : Trước khi sắp xếp đa thức, ta cần phải thu gọn đa thức đĩ. - Nhận xét : Mọi đa thức bậc hai của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều cĩ dạng : ax2 + bx + c (a,b,c là các số cho trước và a ¹ 0) - Chú ý : Để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ đại diện cho các số xác định cho trước là hằng số. Hoạt động 4 : 3. HỆ SỐ (10 phút) - Cho HS tìm các hệ số của từng hạng tử. - Giới thiệu về hệ số tự do và hệ số cao nhất trong một đa thức. - Viết dạng đầy đủ của một đa thức. - Xét đa thức : P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + Ta cĩ : 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5. 7 là hệ số của lũy thừa bậc 3. - 3 là hệ số của lũy thừa bậc 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 (cịn gọi là hệ số tự do) Vì bậc của đa thức P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 cịn gọi là hệ số cao nhất. - Chú ý : Đa thức P(x) cịn được viết đầy đủ là : P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x + Ta cịn nĩi hệ số của lũy thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0. Hoạt động 5 : LUYỆN TẬP - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 7 phút) - Làm BT 39,40,41/p.43, SGK. - BT 42,43/p.43, SGK. Tiết 60 - Tuần 28. §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN. ND : I/ MỤC TIÊU: HS biết được cách cộng, trừ đa thức một biến. Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3 - 2 HS lên bảng thực hiện. - Lớp thực hiện theo và nhận xét kết quả. Hoạt động 2 : 1. CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN. (10 phút) - HD HS cộng 2 đa thức theo hai cách. - Tính tổng của hai đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1. Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2. Giải : Cách 1 : P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + (- x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 – x4 + x3 + 5x + 2 = 2x5 + 5x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x + 5x + 2 – 1 = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 Hoạt động 3 : 2. TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN. (10 phút) - HS thực hiện trừ 2 đa thức theo hai cách. - Lưu ý bỏ dấu ngoặc cĩ dấu trừ đằng trước. - (?1) Tính hiệu của hai đa thức : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1. Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2. Giải : Cách 1 : P(x) – Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) – (- x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + x4 – x3 – 5x – 2 = 2x5 + 5x4 + x4 – x3 – x3 + x2 – x – 5x – 1 – 2 = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3 Cách 2 : P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 – Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x) – Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3 Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP (10 phút) - BT 44, p.45, SGK : - BT 45, p.45, SGK : - P(x) = 8x4 – 5x3 + x2 – Q(x) = x4 – 2x3 + x2 – 5x – P(x) + Q(x) = 9x4 – 7x3 + 2x2 – 5x – 1 P(x) – Q(x) = 7x4 – 3x3 + 5x + - a) Q(x) = x5 – x4 + x2 + x + b) R(x) = x4 – x3 – 3x2 – x + Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 7 phút) - Làm BT 46,47,48/p.45,46, SGK. - BT 49,50,51/p.46, SGK. Tiết 61 - Tuần 29. LUYỆN TẬP ND : I/ MỤC TIÊU: HS làm thành thạo các bài tốn về cộng trừ đa thức một biến. Biết cách sắp xếp các hạng tử của mổi đa thức. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. HS : Bảng nhĩm, bút viết bảng + Máy tính bỏ túi. III/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC : Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hoạt động 1 : KIỂM TRA ( 8 phút ) - BT 47/ p.45, SGK : P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = – 2x4 + x2 + 5 Tính P(x) + Q(x) +H(x) và P(x) – Q(x) – H(x) - P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = – 2x4 + x2 + 5 P(x) + Q(x) +H(x) = (2x4 – x – 2x3 + 1) + (5x2 – x3 + 4x) + (– 2x4 + x2 + 5) = 2x4 – x – 2x3 + 1 + 5x2 – x3 + 4x – 2x4 + x2 + 5 = – 3x3 + 6x2 + 3x + 6 P(x) – Q(x) – H(x) = (2x4 – x – 2x3 + 1) – (5x2 – x3 + 4x) – (– 2x4 + x2 + 5) = 2x4 – x – 2x3 + 1 – 5x2 + x3 – 4x + 2x4 – x2 – 5 = 4x4 – x3 – 6x2 – 5x – 4 Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP (35 phút) - BT 49/ p.46, SGK : - BT 50/ p.46, SGK : - BT 51/ p.46, SGK : - BT 52/ p.46, SGK : - M = x2 – 2xy + 5x2 - 1 N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 Đa thức M cĩ bậc là 2 Đa thức N cĩ bậc là 4 - N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5 a) Thu gọn : N = 11y3 – y5 – 2y M = 8y5 – 3y + 1 b) M + N = (8y5 – 3y + 1) + (11y3 – y5 – 2y) = 8y5 – 3y + 1 + 11y3 – y5 – 2y = 7y5 + 11y3 – 5y + 1 N – M = (11y3 – y5 – 2y) – (8y5 – 3y + 1) = 11y3 – y5 – 2y – 8y5 + 3y – 1 = – 9y5 + 11y3 + y – 1 - P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 a) Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến : P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 = – 5 + x2– 4x3 + x4 – x6 Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1 = – 1 + x + x2 – x3 – x4 + 2x5 b) P(x) + Q(x) = (– 5 + x2– 4x3+ x4– x6) + (– 1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5) = – 5 + x2– 4x3+ x4– x6 – 1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5 = – 6 + x + 2x2– 5x3 + 2x5 – x6 P(x) – Q(x) = (– 5 + x2– 4x3+ x4– x6) – (– 1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5) = – 5 + x2– 4x3+ x4– x6 + 1 – x – x2 + x3 + x4 – 2x5 = – 4 – x – 3x3 +2x4 – 2x5 – x6 - P(x) = x2 – 2x – 8 Tại x = – 1 , ta cĩ : P(– 1) = (– 1)2 – 2. (– 1) – 8 = – 5 Tại x = 0 , ta cĩ : P(0) = 02 – 2.0 – 8 = – 8 Tại x = 4 , ta cĩ : P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 0 Hoạt động 3 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - HS xem lại các bài tập đã làm. - BT 53/ p.46, SGK. Tiết 62 - Tuần 29. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN. ND : I/ MỤC TIÊU: HS biết được cách tìm nghiệm của đa thức một biến. II/ CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ ghi câu hỏi + Thước