Giáo án Toán học 7 - Đề cương ôn tập học kì II môn Đại số 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN ĐẠI SỐ 7 A.KIẾN THỨC CƠ BẢN: Số liệu thống kê, tần số. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Biểu đồ Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu. Biểu thức đại số. Đơn thức, bậc của đơn thức. Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng. Đa thức, cộng trừ đa thức Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến 10.Nghiệm của đa thức một biến. B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Bài toán thống kê. Bài 1: Thời gian làm bài tập của các học sinh lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau: 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 3: Một bạn học sinh đã ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày học, sau đây là số liệu của 10 ngày. Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1 Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ? Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị ? Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau ? Đó là những giá trị nào ? Hãy lập bảng “tần số”. Bài 4: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5 Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau. 20 35 15 20 25 40 25 20 30 35 30 20 35 28 30 15 30 25 25 28 20 28 30 35 20 35 40 25 40 30 Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? Lập bảng “tần số”. Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 6: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 13 8 10 2 3 N = 45 Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ? Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét. Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 7: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 7,3 5,5 4,9 8,1 5,8 7,3 6,5 5,5 6,5 7,3 9,5 8,6 6,7 9,0 8,1 5,8 5,5 6,5 7,3 5,8 8,6 6,7 6,7 7,3 6,5 8,6 8,1 8,1 6,5 6,7 7,3 5,8 7,3 6,5 9,0 8,0 7,9 7,3 5,5 Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ? Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ? Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 8: Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau : Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 1 2 4 6 5 1 N = 20 Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ? Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét. Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà ? Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 10: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác. Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải ? Số bàn thắng qua các trận đấu của một đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 Tần số (n) 6 5 3 1 1 N = 16 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng ? Có thể nói đội bóng này đã thắng 16 trận không ? Bài 11: Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau : Số bàn thắng (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số (n) 12 16 20 12 8 6 4 2 N = 80 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét. Có bao nhiêu trận không có bàn thắng ? Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải . Tìm mốt của dấu hiệu. Baøi 12: Thôøi gian laøm baøi taäp cuûa caùc hs lôùp 7 tính baèng phuùt ñöôc thoáng keâ bôûi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ? b. Lập bảng tần số? Nêu nhận xét. c. Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng ? d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 13 : Điểm kiểm tra 1 tiết của một lớp 7 được ghi lại trong bảng “tần số” như sau : Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 3 12 8 4 5 4 2 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? b. Tính số học sinh làm kiểm tra. c. Tìm mốt của dấu hiệu. d. Tính số trung bình cộng. Bài 14 : Điều tra về số con của 20 hộ gia đình trong một ấp ta có số liệu sau : 1 2 1 2 3 1 1 1 2 5 1 1 1 2 1 4 1 2 2 2 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? b) Lập bảng “tần số”. Nêu nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt. d) Vẽ biểu đđồ. e) Các gia đình đạt chuẩn KHHGĐ chiếm tỉ lệ bao nhiêu % ? Bài 15 : Hai xạ thủ A và B cùng bắn 20 phát đạn, kết quả được ghi lại như sau : A 8 10 10 10 8 9 9 9 10 8 10 10 8 8 9 9 9 10 10 10 B 10 10 9 10 9 9 9 10 10 10 10 10 7 10 6 6 10 9 10 10 a) Tính điểm trung bình của từng xạ thủ. b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng của từng người ? Bài 16: Một thầy giáo theo dõi thời gian làm một bào tập (Thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và ghi lại như sau. 10 5 8 8 9 7 8 9 10 8 5 7 10 9 8 8 9 7 14 7 9 8 9 10 10 10 7 5 5 14 Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng “tần số” và nhận xét Trung bình mỗi học sinh làm một bài tập hết bao nhiêu phút? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 17: Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm ở một địa phương được ghi lại như sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ 26 28 29 30 32 32 28 30 28 28 26 24 a/. Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị, bao nhiêu giá trị khác nhau ? b/. Tìm mốt và tính nhiệt độ trung bình năm ở địa phương trên. c/. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét. Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức. *Phương pháp: B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. * Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đơn thức , tìm bậc, hệ số. A = ; B = Bài 2: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. K = L = Bài 3 : Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm hệ số, phần biến, bậc của chúng: a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; c)5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b là hằng số); d) 15xy2z(-4/3x2yz3)3. 2xy Bài 4: Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2. d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tích. Baøi 5: Thu goïn ñôn thöùc, tìm heä soá, tìm baäc cuûa caùc ñôn thöùc sau: a/ – (xy2z)2. (4x2yz3) b/ (x2 y z3)2.(-x y z2) c/ -3x2 y4.(y4 z5 x).(zyx3) d/ (x2y)3 . (-xy2)2 e/ xy3 . (-x2y4)2 f/ (-x2y3)2 . (x3y2)3 Bài 6 : a) Viết hai đơn thức sau dưới dạng thu gọn :– 4xyz(–x2yz2) và xy(–x2yz)(–z2) Cho biết các hệ số và phần biến số của hai đơn thức sau khi đã thu gọn. Tìm bậc . b) Hai đơn thức trên có đồng dạng không ? Bài 7: Tính tích của hai đơn thức sau: - 0,5x2yz và -3xy3z. Tìm hệ số và bậc của tích tìm được. Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. *Phương pháp: B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. *Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. Bài 2: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. A = x2y + xy2 – xy + xy2 – 5xy - x2y B = 3x2y - xy + 1 – 3x2y + xy - xy C = 5x2yz + 8xyz2 – 3x2yz – xyz2 + x2yz + xyz2 Bài 3: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. G = –2x4 + x2 – 4x5 + 2x4 – 3x2 + 4x5 + Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : *Phương pháp : B1: Thu gọn các biểu thức đại số. B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B3: Tính giá trị biểu thức số. *Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức: a/ A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại b/ B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 c/ C = 3x – 5y + 1 taïi x = ; y = d/ D = –2x4 + x2 – 4x5 + 2x4 – 3x2 + 4x5 + taïi x = Bài 2 : Cho đa thức: a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1; b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); Bài 3 : Tính giá trị biểu thức: a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 tại x =0,5 và y = -1. tại x = 0,1 và y = -2. Dạng 4 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến. *Phương pháp : B1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức. B2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc. B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) *Bài tập áp dụng: Bài 1 : Cho 2 đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2 : Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2 Bài 3 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được . A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; B = 3x2 + 2xy - y2 . Bài 4: Tìm đa thức M, biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) M + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3 c) d) Bài 5: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 a) Thu gọn đa thức A, B. Tìm bậc của A, B. b) Tính giá trị của A tại x = ; y =-1 c) Tính C = A + B. Tính giá trị của đa thức C tại x = -1; y = - ½. d) Tìm D = A – B. Bài 6 : Tìm đa thức A biết : a.A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 – xy b.A – (xy + x2 – y2) = x2 + y2 Bài 7: a) Tính giá trị biểu thức: M = 2,7.c2 – 3,5c tại = 2/3 b) Cho các đa thức: A = x2 – 2x – y2 + 3y – 1 ; B = 2x2 + 3y2 – 5x +3 Tính A + B; A – B Dạng 5: Cộng trừ đa thức một biến: *Phương pháp: B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau. B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)] *Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : a/ A(x) + B(x); b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1 Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b)Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x). Bài 3 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3 ; B(x) = 8x4 + x3 – 9x + Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); b) Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) c) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) d) Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) Bài 4: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức. Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x). Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2). Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 5: Cho 3 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; b) Tính M(x) – N(x) – P(x) Bài 6: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 và Q(x) = x4 – x3. Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) + Q(x) + R(x) là đa thức không. Bài 7: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x). b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0. c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1. Bài 8: Cho hai đa thức a) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x) b) Tìm giá trị của x để P(x) = Q(x). Bài 9: Cho A = x2- 2x - y2 + 3y – 1; B = -2x2 + 3y2 - 5x + y + 3. Tính A + B, A - B? Bài 10 : Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; a/. Tính A = P(x) + Q(x); B = P(x) – Q(x); C = Q(x) – P(x) b/. Tính : A(–1); B(); C(–2); Q(1); Bài 11: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : a. A(x) + B(x); b. A(x) - B(x); c. B(x) - A(x); Bài 12 : Cho hai đa thức : P(x) = 1 + 3x5 – 4x2 + x5 + x3 – x2 + 3x3 Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính : P(x) – Q(x) Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = x4 – 3x2 + x – 1 và g(x) = x4 – x3 + x2 + 5 Tìm đa thức h(x) biết : a) f(x) + h(x) = g(x) b) f(x) – h(x) = g(x) Bài 14: Cho P(x) = a, Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm. b, Cho Q(x) = . Tính P(x) + Q(x). Bài 15: Cho hai đa thức a) Tính f(x) + g(x) b) Tìm đa thức sao cho Dạng 6 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến. 1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không? Phương pháp : B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó. B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức. 2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp : B1: Cho đa thức bằng 0. B2: Giải bài toán tìm x. B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý : Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 +Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a. +Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a. *Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau: F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x2-81; M(x) = x2 +7x -8 N(x) = 5x2+9x+4 Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x2 – 1. d) x2 – 9. e) x2 – x. f) x2 – 2x. g) (x – 4)(x2 + 1) h) 3x2 – 4x i) x2 + 9 Bài 4: Tìm x biết: 2x ( 3x + 1) + 3x( 4 – 2x) = 7 Bài 5: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3 a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Baøi 6: a) Tìm nghieäm cuûa ña thöùc N(x) = 7x - 5 b) Tìm nghieäm cuûa ña thöùc f(x) = 3(2x – 5) – 2(x – 1) c) Chöùng toû ña thöùc sau khoâng coù nghieäm : (x – 2)2 + 7 d) Chöùng toû raèng ña thöùc x2 + 2x + 4 khoâng coù nghieäm. Baøi 7: a. Chöùng toû x = 1; x = 3 laø nghieäm cuûa ña thöùc f(x) = x2 – 4x +3 b. Tìm nghieäm cuûa P(y) = -3y +2 c. Chöùng toû ña thöùc Q(x) = x4 + 2x2 +1 voâ nghieäm. Baøi 8: Cho ña thöùc: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3 a, Thu goïn vaø saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc treân theo thöù töï giaûm daàn cuûa caùc bieán ? b, Tính P(1) vaø P(-1)? c, Chöùng toû raèng ña thöùc treân khoâng coù nghieäm? Baøi 9: Cho ña thöùc M(x) = 4x3 + 2x4 –x2 –x3 +2x2-x4+1-3x3 saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc treân theo lyõ thöøa giaûm cuûa bieán Tính M(-1) vaø M(1) Chöùng toû ña thöùc treân khoâng coù nghieäm Baøi 10: Cho P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x – 2 Q(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1 a) Thu goïn P(x) vaø Q(x) b) Kieåm tra xem moãi soá x = 1; x = 0 coù phaûi laø moät nghieäm cuûa ña thöùc P (x) khoâng? c) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) Baøi 11: Cho caùc ña thöùc A(x) = x3 – 2x4 + x2 – 5 + 5x B(x) = - x4 + 4x2 – 3x3 – 6x + 7 C(x) = x + x3 – 2 Chöùng toû x = 1 laø nghieäm cuûa ña thöùc A(x) vaø C(x), nhöng khoâng phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc B(x). Baøi 12 : Cho hai ña thöùc : P(x) = x3 + x2 + x + 1 Q(x) = x3 – 2x2 + x + 4 Chöùng toû x = –1 laø nghieäm cuûa P(x) vaø Q(x). Baøi 13: Cho hai ña thöùc: f(x) = 2x3 + 5x2 + 3x – 2 g(x) = 2x3 + 3x2 – 5x + 8 a/ Tính Q(x) = f(x) – g(x) b/ Trong caùc giaù trò 1; -5; 5 thì giaù trò naøo laø nghieäm cuûa ña thöùc Q(x)? Dạng 7 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a *Phương pháp : B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. B2: Cho biểu thức số đó bằng a. B3: Tính được hệ số chưa biết. *Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. Bài 3: Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng Bài 4: Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 Bài 5: Tìm a để đa thức f(x) = 2x2 + 3ax – 1 có nghiệm x = 1 Bài 6: Cho đa thức: M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – mx3 – 2x4 + 1 – 4x3 a/. Với điều kiện nào của m thì M(x) có bậc là 3. b/. Tìm m để M(x) có bậc là 2. Bài 7: Cho f(x) = 2ax – 7. Tìm f(-3) biết f( ) = 2. Bài 8: Cho f(x) = x2 – (m+1)x + m – 5 g(x) = x2 – 2(m -3)x + 2m – 7 Tìm m để f(x) có một nghiệm là 1. Tìm m để g(2) = 3 Tìm m biết f(1) = g(2). Dạng 8: Một số bài toán khác. Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m), chiều rộng y (m) (x,y> 4) Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m. a. Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất còn lại để trồng trọt là bao nhiêu m ? b. Tính diện tích mảnh vườn còn lại biết x = 20 m, y = 15m Bài 2: Một đội có 6 người hoàn thành công việc trong 12 ngày. Hỏi cần thêm bao nhiêu người để thời gian hoàn thành công việc đó rút ngắn được 4 ngày. (Năng suất mỗi ngời như nhau ) Bài 3: Số điểm tốt của 3 tổ trong một lớp lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết tổ 1 ít hơn số điểm tốt của tổ 3 là 10 điểm. Tính số điểm tốt của mỗi tổ. Bài 4: Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành cộng việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành cộng việc trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy.