Giáo án Toán học 7 - Hình học - Tiết 49 đến tiết 55

TIẾT 49 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN , ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I . Mục tiêu Học sinh nắm được khái niệm : đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của điểm , hình chiếu của đường xiên Nắm được định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó Biết chuyển phát biểu của định lýthành bài toán , biết vẽ hình , ghi giả thiết kết luận II . Thiết bị dạy học: SGK , êke , thước thẳng III . Tiến Trình Tiết Dạy : A B B' C 1.Hoạt động1: Phát biểu định lý 1 và 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác Cho tam giác ABC cân tại A , lấy điểm D nằm giữa hai điểm A và C . So sánh BD và DC So sánh các cạnh của tam giác ABC biết = 750 và = 450 Sửa bài tập 7 trang 56 a / Vì AC > AB nên B' nằm giữa A và C , do đó : > ( 1 ) b / Tam giác ABB' có AB = AB' nên nó là một tam giác cân Suy ra : = ( 2 ) c / Góc AB'B là một góc ngoài tại đỉnh B' của tam giác BB'C nên : > TưØ (1) và (2 ) Þ > A H B d · A H B 2.Hoạt động2: Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d kẻ đường vuông góc với d tại H . Trên d lấy điểm B không trùng H HS làm ?1 trang 57 ?2 trang 57 Từ điểm A không nằm trên đường thẳng a : Chỉ có thể kẻ được một đường thẳng vuông góc với a Có thể kẻ được vô số đường xiên đến đường thẳng a Làm ?3 trang 58 Phát biểu lại đl Pitago Viết công thức : Đường vuông góc bao giờ cũng bé hơn đường xiên Làm ?4 trang 58 Các suy luận của ?4 là chứng minh của định lý sau : HS lập lại định lý từ SGK nhiều lần I. Khái niệm đường vuông góc , đường xiên , hình chiếu của đường xiên AH : đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d H : chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d AB : đường xiên kẻ từ A đến d HB : hình chiếu của đường xiên AB trên d HS làm ?1 trang 57 II. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên Làm ?2 trang 57 1.Định lý1 ( SGK ) A A Ï a AH : đường vuông góc AB : đường xiên Đường vuông góc AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng a Làm ?3 trang 58 AB2 = HA2 + HB2 Þ AB2 > HA2 Þ AB > HA III. Các đường xiên và hình chiếu của chúng HS làm ?4 trang 58 Aùp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AHB và AHC ta có: AB2 = AH2 + BH2 (1) AC2 = AH2 + CH2 (2) Nếu BH > CH thì AB > AC Nếu AB > AC thì HB > HC Nếu BH = CH thì AB = AC và ngược lại . Nếu AB = AC thì BH = CH *Định lý : ( SGK ) Làm bài tập 8 , 9 trang 59 8/ Chọn câu c 9/ Nam tập bơi như thế đúng vì hình chiếu nào lớn hơn thì đường xiên lớn hơn B H C A a H B GT KL AH < AB 3.Hoạt động3:Hãy khoanh tròn câu em chọn Câu : Câu nào sau đây sai a/Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên b/Trong hai đường xiên ,đường nào dài hơn thí có chân gần chân của đường vuông góc c/Hai đường xiên bằng nhau ,thì chân của chúng cách đều chân của đường vuông góc d/Hai đừong xiên ,có chân cách đều chân của đường vuông góc thì bằng nhau Đáp án : b 4.Hoạt động4: Học các khái niệm về đường xiên và hình chiếu và hai định lý 1và 2 Làm bài tập trang 59-60 Tiết sau luyện tập Hs ghi bài vào vở IV.Lưu ý khi sử dụng giáo án : Ngày 20/02/10 TIẾT 50 LUYỆN TẬP I . Mục tiêu Biết vận dụng các định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó vào chứng minh các bài tập Rèn kỹ năng giãi bài tập nhanh , chính xác II . Thiết bị dạy học: SGK , êke , thước thẳng III . Tiến Trình Tiết Dạy : A B C D GT KL ABC cân taiï A D Ỵ BC AD < BC 1.Hoạt động1: Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó Làm bài tập 10 trang 59 1 / Nếu D nằm giữa B , C Ta có ADB là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADC nên > Mà . Do đó > Tam giác ADB có cạnh AB , AD lần lượt là cạnh đối diện với các góc ADB và B Vậy AB £ AD 2 / Nếu D trùng với B hoặc C thì AD = AB ( hiển nhiên ) Vậy AD £ AB A B C D 2.Hoạt động2: GV hướng dẫn học sinh : Góc ACD là góc gì ? Tại sao ? Trong tam giác ACD , cạnh nào lớn nhất ? Tại sao ? Bài 12 trang 60 Cách đặt như hình 15 là sai Bài 13 trang 60 Bai 11 trang 60 Hình 13 . BC < BD GT KL AC < AD Do tam giác ABC vuông tại B Nên là góc nhọn , do đó là góc tù Suy ra là góc nhọn nên : > Vậy AD > AC ( Vì cạnh AD , AC lần lượt là cạnh đối diện với góc ACD , góc D của tam giác ACD ) Bài 12 trang 60 Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của tấm gỗ Bài 13 trang 60 a / Ta có : AE là hình chiếu của BE trên AC . AC là hình chiếu của BC trên AC Mà AE < AC ( E nằm giữa A và C ) BE < BC (1) ( định lý 2 ) b / Ta có : AD là hình chiếu của ED trên AB Mà AD < AB ( D nằm giữa A và B ) ED < EB (2) ( định lý 2 ) Từ (1 ) và (2) suy ra : ED E B A D C 3.Hoạt động3: Bài tập 12 Muốn đo tấm gỗ ,phải đặt thước vuông góc với hai cạnh vì hình chiếu khác nhau thì độ dài đường xiên cũng khác nhau 4.Hoạt động4: Học SGK kết hợp vỡ ghi Làm bài tập 14 trang 60 Xem trước bài " Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác . Bất đẳng thức tam giác Hs chép bài vào vổ IV.Lưu ý khi sử dụng giáo án :  Ngày 20/02/10 TIẾT 51 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I . Mục tiêu Hs nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác ; Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác Biết vận dụng bất đẳng thức để giải toán II . Thiết bị dạy học: SGK , êke, thước thẳng , bảng phụ III . Tiến Trình Tiết Dạy : 1.Hoạt động1: Phát biểu định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó Hs nêu như sgk GT KL ABC AB + AC > BC AB + BC > AC BC + AC > AB 2.Hoạt động2: A B C HS làm ?1 trang 61 GV : Không thể vẽ được một tam giác có ba cạnh là 1cm , 2cm , 4cm . GV cho HS lập lại định lý nhiều lần Làm ?2 trang 61 GV gợi ý cho HS thấy nhu cầu của việc lấy điểm D là để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC và một cạnh bằng AB + AC , từ đó so sánh chúng thông qua so sánh các góc đối diện Làm bài 15 trang 63 Chỉ có trường hợp c là thỏa mãn BĐT tam giác I.Bất đẳng thức tam giác Làm ?1 trang 61 1.Định lý (học SGK / 61) Làm ?2 trang 61 2.Chứng minh ( SGK) A B C D 3.Hoạt động3: Làm bài 15 trang 63 a/ Vẽ không được vì 2cm + 3cm < 6cm b/ Không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh 2cm , 4cm , 6cm vì 2 +4 = 6 c/ Vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 4cm , 3cm ,6cm Bài 18 trang 63 a / Vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm , 3cm , 4cm b / Không vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh 1cm , 2cm , 3,5cm vì 1 + 2 < 3,5 c / Không vẽ được tam giác vì 2,2 + 2 = 4,2 4.Hoạt động4: Học bài theo nội dung ghi vở Làm bài tập : 17 ,20 sgk/ 63,64 Tiết sau học tiếp phần còn lại Hs ghi bài vào vở IV.Lưu ý khi sử dụng giáo án : Ngày 27/02/10 TIẾT 52 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC ( tt) I . Mục tiêu Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại Biết vận dụng bất đẳng thức để giải toán II . Thiết bị dạy học: SGK , êke, thước thẳng , bảng phụ III . Tiến Trình Tiết Dạy : 1.Hoạt động1: Phát biểu định lí về bất đẳng thức của tam giác Bộ bna nào sau đây là ba cạnh của một tam giác a/1cm ,2cm ,3cm b/ 2,2cm ; 2cm ; 4,2 cm c/3cm ,4cm , 6cm Hs nêu như sgk Làm bài tập trên bảng 2.Hoạt động2: Từ bất đẳng thức : AB + AC > BC Þ AB > AC - BC AB > BC - AC Tương tự đối với các bất đẳng thức còn lại . Từ kết quảtrên có nhận xét gì về hiệu độ dài hai cạnh còn lại . Từ định lý và hệ quả Þ Trong một tam giác , độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại Do đó ?1 không vẽ được tam giác vì 4 < 2 + 1 BĐT sai Nêu yêu cầu của bài ? Aùp dụng kiến thức nào ? Gọi hs lên bảng làm ? Cho hs nhận xét ? Gv nhận xét II. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 1.Hệ quả : ( học theo SGK / 62) 2.Nhận xét : ( học theo SGK / 62) AB - AC < BC < AB + AC BC - AB < AC < BC + AB BC - AC < AB < BC + AC */Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn BĐT tam giác hay không , ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại hoặc so sánh độ dài III.Bài tập áp dụng : Bài 19 trang 63 Gọi x là cạnh thứ ba của tam giác cân . Ta có : Û 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Û 4 < x < 11,8 Suy ra x = 7,9 cm vì tam giác đã cho là tam giác cân . Ta có chu vi tam giác ABC là : 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 cm 3.Hoạt động3: Làm bài 16 trang 63 Theo t/c các cạnh của một tam giác ta có Û AC - BC < AB < AC + BC Û 7 - 1 < AB < 7 + 1 Û 6 < AB < 8 Û AB = 7 (cm) Hs chép bài vào vở 4.Hoạt động4: Học bài theo nội dung ghi vở Làm bài tập : 21,22 sgk/64 Tiết sau luyện tập Hs ghi vào vở và học bài IV.Lưu ý khi sử dụng giáo án : Ngày 04/03/10 TIẾT 53 LUYỆN TẬP I . Mục tiêu Hs nắm được quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác ; Từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tamgiác , về đường vuông góc và đường xiên Luyện cách chuyển từ phát biểu một định lý thành một bài toán và ngược lại Biết vận dụng bất đẳng thức để giải toán II . Thiết bị dạy học: SGK , êke, thước thẳng , bảng phụ III . Tiến Trình Tiết Dạy : 1,Hoạt động 1: Phát biểu hệ quả về bất đẳng thức trong tam giác Bt : một tam giác có hai cạnh dài 2cm , 10cm .Tìm độ dài cạnh thứ ba , biết rằng số đo ấy là một số nguyên Hs nêu như sgk Gọi x là độ dài cần tìm : x = 11 A B C H M A B I C 2,Hoạt động 2: Gọi hs lên bảng vẽ lại hình ? Cho hs lên bảng làm từng ý ? Sau đó nhận xét Từ đó rút ra kết luận Cho hs lên bảng vẽ hình ? Nêu yêu cầu của bài toán ? Cho hs lên bảng trình bày ? Nhận xét ? Bài 17 trang 63 a / Tam giác MAI có : MA < MI + IA Cộng MB vào 2 vế của BĐT trên ta được MB + MA < MB + MI + IA MB + MA < IB + IA (1) b / Tam giác IBC có : IB < IC + BC Cộng IA vào 2 vế của BĐT trên ta có : IA + IB < IA + IC + BC IA + IB < AC + BC (2) Từ (1) và (2) Þ MA + MB < CA + CB Bài 20 trang 64 Tam giác vuông AHB Þ AB > BH Tam giác vuông AHC Þ AC > HC Suy ra : AB + AC > BH + HC AB + AC > BC 3,Hoạt động 3: Làm bài tập 22 Trang tam giác ABC ta có : AB – AC < BC < AB + AC 90 – 30< BC < 90 + 30 60<BC < 120 a/ Khi bán kính hoãt động là 60 km thì thành phố B không nhận tính hiệu b/ Khi bán kính hoãt động là 60 km thì thành phố B không nhận tính hiệu Hs chép bài vào vở 4,Hoạt động 4: Học lại bài bất đẳng thức trong tam giác Làm bài tập Xem bài “ tính chất ba đường trung tuyến “ Chuẩn bị tam giác và vè hình 22 Hs ghi bài vào vở IV.Lưu ý khi sử dụng giáo án : Ngày0 4/03/10 TIẾT 54 TÍNH CHẤT BA TRUNG TUYẾN CỦA MỘT TAM GIÁC I . Mục tiêu Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến , trung tuyến ( xuất phát từ một đỉnh ) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba trung tuyến Luyện kỹ năng vẽ trung tuyến của một tam giác Thông qua thực hành vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba trung tuyến của tam giác , biết khái niệm trọng tâm của tam giác Luyện kỹ năng sữ dụng định lý về tính chất ba trung tuyến của tam giác để giải bài tập II . Thiết bị dạy học: SGK , giấy kẻ ô vuông III . Tiến Trình Tiết Dạy : 1,Hoạt động 1: · · · · A C B D a Bài 21 trang 64 Địa điểm C phải tìm là giao của bờ sông gần Khu dân cư và đường thẳng AB vì khi đó ta có : AC + CB = AB Còn trên bờ sông này nếu dựng một cột tại điểm D khác C thì theo BĐT tam giác , ta có : AD + BD > AB A B C D E F G 2,Hoạt động 2: A B C Vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB = 10 cm Vẽ tam giác ABC , sau đó vẽ trung điểm cạnh BC . Nối đỉnh A với M . M GV giới thiệu tam giác ABC với AM là trung tuyến đã được vẽ sẵn HS làm ?1 trang 65 Ta có ba trung tuyến cần dựng Cách vẽ : Vẽ tam giác ABC với số đo các cạnh bất kỳ Xác định trung điểm mỗi cạnh của tam giác . Nối các đỉnh với trung điểm mỗi cạnh của tam giác Như vậy mỗi tam giác có bao nhiêu trung tuyến ? HS tập gấp hình tìm trung điểm các cạnh của tam giác từ đó vẽ các trung tuyến của tam giác trên một hình tam giác đã được cắt sẵn Có nhận xét gì về ba trung tuyến ấy ? Làm ?3 SGK trang 66 GV hướng dẫn học sinh vẽ hình 22 SGK trang 65 theo lưới ô vuông Tại sao E là trung điểm của AC Tại sao F là trung điểm của AB Tại sao AD là trung tuyến của tam giác ABC ? A E F G B B D Tính các tỉ số : I. Đường trung tuyến của tam giác */ Định nghĩa : ( học sgk / 65 ) ? 1 AM là đường trung tuyến của tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến II. Tính chất ba trung tuyến của tam giác 1. Thực hành a/ Thực hành 1: sgk / 65 ?2 SGK trang 66 b/ Thực hành 2: sgk / 65 ?3 SGK trang 66 Trong khi vẽ trung tuyến của tam giác trên lưới ô vuông các em đã phát hiện được tỉ số : ( bằng cách đếm dòng ) 2. Định lý (học SGK / 66) Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AD , BE , CF cùng đi qua điểm G ( hay còn gọi là đồng quy tại điểm G ) Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác Ta có : AG = 23 AD , BG = 23 BE , CG = 23 CF 3,Hoạt động 3: Bài 23 trang 66 Khẳng định đúng là : Bài 24 : sgk / 66 a/ MG = 23 MR ; GR = 13 MR ; GR = 12 MG NS = 2 NG ; NS =3 GS ; NG = 23 GS HS làm bài vào vở 4,Hoạt động 4: Học bài theo cách ghi vở Làm bài tập :26 , 28 sgk / 67 Tiết sau luyện tập Hs chép bài vào vở Học bài IV.Lưu ý khi sử dụng giáo án : Ngày 10/03/10 TIẾT 55 LUYỆN TẬP I . Mục tiêu Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến , trung tuyến ( xuất phát từ một đỉnh ) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba trung tuyến Luyện kỹ năng vẽ trung tuyến của một tam giác Thông qua thực hành vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba trung tuyến của tam giác , biết khái niệm trọng tâm của tam giác Luyện kỹ năng sữ dụng định lý về tính chất ba trung tuyến của tam giác để giải bài tập II . Thiết bị dạy học: SGK , giấy kẻ ô vuông III . Tiến Trình Tiết Dạy : 1,Hoạt động 1: Bài tập 24 trang 66 a / MG = 23 MR ; GR = 13 MR ; GR = 12 MG b / NS = 32 NG ; NS = 3 GS ; NG = 2 GS HS Chép bài vào vở A M A B C G N 2,Hoạt động 2: HS đọc đề bài Cho hs vẽ hình , ghi gt - kl Nêu các yếu tố bằng nhau của hai tam giác Tìm các yếu tố còn thiếu Lên c/m hai tam giác bằng nhau Nhận xét D E F I Cho hs đọc đề bài Nêu cách chứng minh Xét hai tam giác Nhận xét Bài 26 trang 67 GT KL ABC : AB = AC BE và CF là hai trung tuyến BE = CF F E B Ta có AE = 12 AC ( E là trung điểm của AC ) C AF = 12 AB ( F là trung điểm của AB ) Mà AB = AC nên AE = AF Hai tam giác AEB và AFC có : AE = AF ( E là trung điểm của AC ) Â : Góc chung Þ D AEB = D AFC ( c- g- c ) AC = AB ( gt ) D Suy ra BE = CF Bài 28 trang 67 a / Hai tam giác DIE và DIF có : DI là cạnh chung IE = IF (gt ) DE = DF ( gt ) ÞD DIE = D DIF ( c – c – c ) Suy ra : = và IE = IF = b / + = 1800 ( kề bù). Vậy = = 900 ( 2) c / Aùp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông DIF ta có : DI2 = DE 2 + IE 2 = 132 – 5 2 = 144 = 122 DI = 12 Bài 29 trang 67 Gọi AD , BE và CF là trung tuyến của tam giác đều ABC Làm tương tự bài 26 ta có : AD = BE = CF (1) Mặt khác do G là trọng tâm của tam giác ABC nên : ; ; Từ (1 ) và (2) Suy ra GA = GB = GC A B C G D E F 3,Hoạt động 3: Bài 23 trang 66 Khẳng định đúng là : 4,Hoạt động 4: Học thuộc định lý về ba trung tuyến của tam giác Làm bài tập 30 trang 67 Xem trước bài " tính chất tia phân giác của một góc " Cắt trước một góc để chuẩn bị cho tiết sau Oân lại khái niệm tia phân giác của một góc . Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông HS Chép bài vào vở vaØ thực hiện IV.Lưu ý khi sử dụng giáo án : Ngày 10/03/10