Giáo án Toán học 7 - Học kỳ II - Tiết 58, 59

TIẾT 58-59 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC . LUYỆN TẬP I / Mục tiêu : Biết khái niệm tia phân giác của tam giác qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba tia phân giác Tự chứng minh được định lý1 dưới sự hướng dẫn của giáo viên và sử dụng định lý này để giải bài tập Thông qua việc gấp hình nhận thấy ba tia phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm . Sau đó áp dụng định lý của tiết 56 để chứng minh định lý về sự đồng quy của của ba phân giác trong một tam giác , đồng thời chỉ rỏ tính chất của điểm đồng quy này là cách đều ba cạn h của tam giác II / Phương tiện dạy học : SGK , chuẩn bị mỗi HS một tam giác bằng giấy III / Quá trình hoạt động trên lớp : Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ a / Vẽ tia phân giác Oz của một góc xOy bằng thước hai lề . Lấy một điểm M trên tia Oz , vẽ các khoảng cách MA , MB từ điểm M lần lượt đến OA, OB . Dựa vào định lý 1 ta suy ra được điều gì ? b / Phát biểu định lý 1 và 2 về tia phân giác của một góc , vẽ hình ghi giả thiết kết luận Bài mới Hoạt động 1 : Đường phân giác của tam giác È È A B C M Vẽ tam giác ABC , dùng thước hai lề hoặc compa để vẽ tia phân giác góc BAC , tia này cắt cạnh BC tại M . Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC . Mỗi tam giác có ba đường phân giác HS vẽ hình ghi giả thiết kết luận và tự chứng minh Tam giác AMB và AMC có : AB = AC ( tam giác AB C cân tại A ) = ( AM là tia phân giác góc A ) AM : Cạnh chung Vậy D MAB = D MAC ( c-g - c) Suy ra MB = MC 1 / Đường phân giác của tam giác Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A ) của tam giác ABC Ta có tính chất : Trong một tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy M È È C GT KL ABC cân tại A MAB = MAC MB = MC B A Hoạt động 2 : Tính chất ba đường phân giác của tam giác GT KL ABC . Hai phân giác BE và CF cắt nhau tại I AI là tia phân giác của góc A IH = IK = IL A B C H K L E F I Làm ?1 trang 72 Mỗi HS cắt một tam giác bằng giấy . Sau đó gấp ba tia phân giác của ba góc A ,B C . Quan sát ba nếp gấp đó có đi qua một điểm không ? Từ đó các em có suy nghỉ gì về tính chất ba đường phân giác trong tam giác Làm ?2 trang 72 HS phát biểu định lý thành bài toán cụ thể sau đó vẽ hình và ghi giả thiết , kết luận Chứng minh Gọi I là giao điểm của hai phân giác BE và CF . Do I nằm trên tia phân giác BE nên IL = IH (1) ( Định lý 1 ) Do I nằm trên tia phân giác CF nên IK = IH (2) ( Định lý 1 ) Từ (1) và (2) suy ra : IK = IL ( = IH ) Þ I cách đều hai cạnh AB , AC của góc A Vậy AI là tia phân giác góc A 2 / Tính chất ba đường phân giác của tam giác HS làm ?1 trang 72 Định lý ( SGK) Làm ?2 trang 72 D · H J K E F I Hoạt động 3 : Luyện tập Bài 36 trang 72 Vì I nằm trong tam giác DEF nên I nằm trong góc EDF Gọi J, K , H là chân ba đường vuông góc hạ từ I xuống các cạnh DF , DE , EF . Ta có : IK = IJ (gt ) Suy ra I nằm trên tia phân giác của góc D Tương tự I nằm trên tia phân giác của góc E và F . Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF Bài 37 trang 72 Vẽ tam giác MNP O I K L 620 ) Vẽ phân giác của góc N và P . Hai tia phân giác này cắt nhau tại K . Klà điểm cách đều ba cạnh của tam giác Bài 38 trang 73 = 1800 - = 1800 - 620 = 1180 Vậy = 1800 - 590 = 1210 Vì O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ K và L của tam giác IKL nên theo định lý về ba đường phân giác , ta có IO là tia phân giác của góc I . Vậy = Điểm O là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác nên cũng theo định lý 2 về ba đường phân giác của tam giác , điểm O cách đều ba cạnh của tam giác IKL Bài 39 trang 73 a / D ABD = D ACD (c - g - c ) b / Từ a) suy ra BD = CD , Do đó D BCD cân tạiD , Suy ra = · G A C M Tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao Suy ra Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc AM Điểm I nằm trong tam giác ABC và cách đều ba cạnh của tam giác đó nên I nằm trong góc A và cách đều hai tia AB , AC . Vậy I thuộc tia phân giác góc A hay I Ỵ AM . Kết luận : A , G , I B cùng thuộc một đường thẳng 4 / Dặn dò : Học hai định lý Làm các bài tập 41 , 42 , 43 trang 73