Giáo án Toán học 7 - Tiết 47, 48

Chương III Quan hệ giữa các yếu tố Trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác I/Mục tiêu: Học xong bài này, học sinh cần nắm được: 1.Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1. 2.Kỹ năng: Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. 3. Thái độ: Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. II/phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ ghi các hoạt động trọng tâm và bài tập, thước thẳng, phấn màu. - HS: Bảng học tập nhóm. Ôn tập các kiến thức, dụng cụ học tập. III/Phương pháp dạy học: Phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ, làm việc cá nhân. IV/Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên và học sinh Yêu cầu cần đạt được Hoạt động 1: Kiểm tra: Các khẳng định sau đúng hay sai: 1/Góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong của tam giác. 2/Tam giác ABC, AB = AC =. 3/Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Đặt vấn đề: Từ câu 2, ta có quan hệ giữa góc đối diện với hai cạnh bên trong tam giác cân. Bây giờ ta xét trường hợp một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào? Hoạt động 2 1. góc đối diện với cạnh lớn hơn: GV yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK: Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) = 2) > 3) < ?2 GV yêu cầu HS thưc hiện theo nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK. B A M C B’ GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình. + Tại sao > C ? + bằng góc nào của D ABC. Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa và của tam giác ABC. + Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì? GV ghi: Định lí 1 (SGK). Vẽ hình 3 (tr. 54 SGK) lên bảng, yêu cầu HS nêu GT và KL của định lí. Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình bày lại chứng minh định lí. GV kết luận: Trong D ABC nếu AC > AB thì > , ngược lại nếu có > thì cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB. Chúng ta sang phần sau. HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ. HS quan sát và dự đoán: > . HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK. B A M C B = B' Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ta nhận xét: > . HS giải thích: + D B'MC có là góc ngoài của tam giác, C là một góc trong không kề với nó nên >. + = của D ABC. + Suy ra: > . HS từ việc thực hành trên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GT D ABC AC> AB KL > HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK. - Một HS trình bày miệng bài chứng minh định lí. Hoạt động 3: 2) cạnh đối diện với góc lớn hơn ( 12 phút) A GV yêu cầu HS làm ?3 C B GV xác nhận: AC > AB là đúng. Sau đó gới ý để HS hiểu được cách suy luận. - Nếu AC = AB thì sao ? - Nếu AC < AB thì sao? - Do đó phải xảy ra trường hợp thứ ba là AC > AB. GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu GT, KL của định lí. - So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì ? Trong tam giác vuông ABC ( A' = 1V) cạnh nào lớn nhất? Vì sao? B A C Trong tam giác tù MNP có M > 900 thì cạnh nào lớn nhất ?> Vì sao? M P N GV yêu cầu HS đọc hai ý của "Nhận xét" trang 55 SGK HS vẽ D ABC có > . Quan sát và dự đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB - Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB. - Nếu AC = AB thì DABC cân ị = (trái với GT) - Nếu AC < AB thì theo định lí ta có < C (trái với GT) HS phát biểu định lí 2 trang 55 SGK và nêu GT, KL. GT DABC > KL AC>AB HS: GT của định lí 1 là KL của định lí 2; KL của định lí 1 là GT của định lí 2. Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. HS: Trong tam giác vuông ABC có A = 1V là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc M là cạnh lớn nhất. - HS: Trong tam giác tù MNP có M>90O là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất. HS đọc "Nhận xét" SGK Hoạt động 4: Luyện tập củng cố GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa các góc và cạnh trong một tam giác? Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó. Cho HS làm bài tập 1 và 2 tr.55 SGK Bài 1: So sánh các góc tam giác ABC biết rằng: AB = 2 cm, BC = 4cm, AC = 5cm. (GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn hình) B 2cm 2cm C A 2cm Bài 2 (tr.55 SGK) B A C 450 So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng: A = 80O, B= 45O HS phát biểu lại 2 định lí đó là thuận đảo của nhau. HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK Sau 3 phút mời hai HS lên bảng trình bày bài giải. Bài 1: HS: DABC có: AB<BC< AC (2<4<5) ị C<A<B. (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong D) Bài 2: DABC có: A + B + C = 180O (định lí tổng ba góc của D) 80O + 45O + C = 180O ị C = 180O - 80O - 50O C= 55O Có B<C<A (45O<55O<80O) ị AC<AB<BC (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện) Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (3 phút) - Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1. - Bài tập về nhà số 3,4,7 (tr.56 SGK) 1,2,3 (tr.24 SBT) Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí 1 (đưa hình vẽ lên màn hình) Gợi ý cho HS: Có AB' = AB<AC ị B' nằm giữa A và C ị tia BB' nằm giữa tia BA và BC Tiết 48 Luyện tập I/Mục tiêu: Học xong bài này, học sinh cần nắm được: 1.Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác. Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ. 3. Thái độ: II/phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ ghi các hoạt động trọng tâm và bài tập, thước thẳng, phấn màu. - HS: Bảng học tập nhóm. Ôn tập các kiến thức, dụng cụ học tập. III/Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, luyện tập thực hành, hợp tác nhóm nhỏ, làm việc cá nhân. IV/Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra và chữa bài tập GV đưa yêu cầu kiểm tra lên bảng phụ và gọi HS kiểm tra. HS1: - Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Chữa bài tập 3 (tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn hình trên bảng) A B C 1000 400 Hai HS lên bảng kiểm tra HS: - Phát biểu hai định lí (tr.54, 55 SGK) - Chữa bài tập 3 SGK a) Trong tam giác ABC A + B + C = 180O (định lí tổng ba góc của một tam giác) 100O + 40O + C = 180O ịC = 40O Vậy A > B và C ị cạnh BC đối diện với A là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). b) Có B = C = 40O ị DABC là D cân. Hoạt động 2: Luyện tập (28 phút) Bài 5 (tr.56 SGK). (Đưa đề bài và hình 5 tr.56 SGK lên màn hình hoặc bảng phụ) GV: Tương tự như bài 3 SBT vừa chữa, hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BC, CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? B A C D Bài 6 (tr.56 SGK) (đề bài đưa lên màn hình) GV: Kết luận nào là đúng? GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn cứ. GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong vở. Bài 7 (tr.24 SBT) Cho tam giác ABC có AB <AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh BAM và MAC GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài toán. GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD = MA hãy cho biết A1 bằng góc nào? vì sao? Vậy để so sánh A1 và A2, ta so sánh D và A2 Muốn vậy ta xét DACD GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh. Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài làm. Bài 9 (tr.25 SBT) Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30O thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nưả cạnh huyền (Đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình). GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. B A C D 300 - Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm. Gợi ý: Trên cạnh CB lấy CD = CA, xét DACD, DADB để đi tới kết luận. B A C D 300 2 1 GV cho các nhóm làm bài trong khoảng 5 phút rồi mời đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV nhấn mạnh lại nội dung bài toán, yêu cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS trình bày miệng bài toán: - Xét DDBC có: C>90O ị C>B1 vì B1 DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Có B190O (hai góc kề bù) Xét DDAB có B2 >90O ịB2>A ị DA >DB (tương tự như trên). Vậy DA>DB>DC ị Hạnh đi xa nhất Trang đi gần nhất. Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày: AC=AD + DC (vì D nằm giữa A và C) mà DC = BC (gt) ị AC = AD + BC ị AC>BC ịB>A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy kết luận c là đúng HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn B AA CA DA 2A 1A MA GT DABC có AB <AC BM = MC KL So sánh BAM và MAC HS: A1 = D vì DAMB = D DMC HS trình bày bài chứng minh: Kéo dài AM đoạn MD = AM Xét DAMB và DDMC có: MB = MC (gt) M1 = M2 (đối đỉnh) MA = MD (cách vẽ) ịDAMB = DDMC (cgc) ị A1 = D (góc tương ứng) và AB = DC (cạnh tương ứng). Xét DADC có: AC >AB (gt) AB = DC (c/m trên) ị AC >DC ịD > A2 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) mà D = A1 (c/m trên) ị A1 > A2 HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm GT DABC: A = 1v B = 30O KL AC= Chứng minh. Trên cạnh CB lấy CD = CA. D vuông ABC có B = 30O ị C = 60O Xét D CAD có: CD = CA (cách vẽ) C= 60O (c/m trên) ị DCAD đều (D cân có 1 góc bằng 60O là D đều) ị AD = DC = AC (cách vẽ) A1 = 60O ị A2 = 30O Xét DADB có: B = A2 = 30O ị DADB cân ị AD = BD Vậy AC = CD = DB = Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. - Bài tập về nhà số 5,6,8 tr.24,25 SBT - Xem trước bài quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pitago.