Giáo án Toán học 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam gác

GIÁO ÁN TIẾT 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GÁC Giáo viên thực hiện: HOÀNG THẾ NINH Đơn vị Trường THCS Đặng Dung -----------------------------o0o----------------------------- I/ MỤC TIÊU: Học sinh đạt được: Nắm được nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1 Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. II/ CHUẨN BỊ: GV: Một tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau, thước đo góc HS: Một em chuẩn bị một tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau, thước đo góc. Ôn lại tính chất góc ngoài của tam giác. III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ ( 5 phút) TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng GV chiếu hình vẽ cho HS quan sát GV lần lượt nêu các câu hỏi cho HS trả lời miệng ? Xác định vị trí của góc ACx đối với DABC ? Góc ngoài của tam giác có tính chất gì ? So sánh góc ACx với góc A và góc B ? Hãy chỉ ra góc đối diện với cạnh BC, AC, AB Sau câu hỏi GV cùng HS nhận xét hoàn chỉnh HS quan sát hình vẽ HS: là góc ngoài tại đỉnh C của DABC HS: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề nó HS: > Â; > HS: Â đối diện cạnh BC, đối diện cạnh AC, đối diện cạnh AB Bài tập: Cho hình vẽ * là góc ngoài tại đỉnh C của DABC * Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề nó * > Â; > * Â đối diện cạnh BC, đối diện cạnh AC, đối diện cạnh AB Hoạt động 2: Đặt vấn đề vào chương mới và vào bài mới (4 phút) ĐVĐ: Trong chương II các em đã được nghiên cứu mối quan hệ giữa hai tam giác, nghiên cứu về tam giác cân, tam giác đều. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng nghiên cứu chương mới về mối quan hệ giữa các yếu tố trong cùng một tam giác và các đường đồng quy trong tam giác Trước tiên chúng ta sẽ tìm hiểu về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Một câu hỏi đặt ra với thước đo góc, có thể so sánh được các cạnh của tam giác hay không? Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không? Các em cùng thầy đi tìm hiểu vấn đề đó GV: chiếu hình vẽ DABC có AB = AC hãy so sánh góc B và góc C? GV: DABC có AB = AC Þ DABC có hãy so sánh AB = AC? GV:DABC cóÞAB =AC GV: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau ta có thể so sánh được hai cạnh và nếu biết hai góc bằng nhau ta có thể so sánh được hai góc. Vậy nếu tam giác có hai cạnh không bằng nhau ta có thể so sánh được hai góc hay không các em cùng thầy vấn đề này HS: Lắng nghe HS: ghi đề bài học HS: HS: AB = AC Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC DABC có AB = AC Û Hoạt động 3: Tìm hiểu về góc đối diện với cạnh lớn hơn (17 phút) Chiếu ?1 Yêu cầu HS vẽ tam giác ABC với AC > AB GV vẽ hình lên bảng Quan sát hình vẽ và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) 2) 3) Chiếu ?2 Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC>AB Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC. Hãy so sánh góc AB’M và góc C. GV: làm mẫu Yêu cầu HS hoạt động nhóm 2em So sánh góc AB’M và góc C? Từ đó em hãy so sánh góc B và góc C? Từ ?1 và ?2 nếu một tam giác ABC có AC > AB thì qua dự đoán em kết luận được gì về góc B và góc C? Em cho biết góc đối diện với cạnh AC, AB? Vậy trong một tam giác đối diện với cạnh lớn hơn là góc như thế nào? Đó là nội dung định lí 1 GV vẽ DABC có cạnh AC lớn hơn cạnh AB Yêu cầu HS ghi GT, KL của định lí GV: Qua thực hành gấp hình em hãy nêu cách chứng minh đinh lí 1 GV: chốt lại và yêu cầu cả lớp chứng minh bằng miệng GV: nhận xét hoàn chỉnh chốt lại cách chứng minh Cũng cố: Chiếu đề bài 1 SGK Chiếu hình vẽ Để so sánh các góc của một tam giác ta so sánh điều gì? Yêu cầu HS làm theo nhóm lớn GV nhận xét bài làm 2 nhóm Chốt lại định lí chỉ đúng trong một tam giác HS vẽ hình Nêu dự đoán: 2) HS: đọc câu hỏi Hoạt động nhóm 2 em HS: HS: HS: HS: Góc B, góc C Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn hơn là góc là góc lớn hơn HS phát biểu định lí Ghi GT, KL HS: nêu cách chứng minh HS nêu tuần tự các bước chứng minh Nhận xét HS đọc đề So sánh các cạnh của tam giác đó HS làm nhóm Các nhóm nhận xét chéo 1/ Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ?1 ?2 Gấp hình So sánh: Suy ra: Định lí 1: (SGK) GT DABC, AC> AB KL Chứng minh: Trên AC lấy B’ sao cho AB’=AB. Do AC>AB nên B’ nằm giữa A và C Kẻ tia phân giác AM của góc A (M Î BC) Nối MB’. Xét DABM và DAB’M có: AB = AB’( do cách lấy điểm B’) ( AM là tia phân giác) Cạnh AM chung Do đó DABM = DAB’M (c-g-c) Þ (1) Mà góc AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC nên(2) Từ (1) và (2): (đccm) Áp dụng Bài tập 1: (SGK) So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB = 2cm, BC=4cm, AC=5cm Giải DABC, AC>BC>AB (Vì 5cm>4cm>2cm) Nên (định lí 1) Hoạt động 4: Tìm hiểu về cạnh đối diện với góc lớn hơn (16 phút) Trong một tam giác các em đã quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn vậy cạnh đối diện với góc lớn hơn trong một tam giác thì như thế nào?Vào mục 2 Chiếu ?3 cho HS đọc đề bài ?3 Vẽ DABC có. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1/ AB = AC 2/ AB > AC 3/ AC > AB Em phát biểu dự đoán đó bằng lời? GV: Đó là nội dung định lí 2 mà người ta đã chứng minh được Em hãy phát biểu lại định lí 2, nêu GT, KL của định lí Chốt lại định lí 2 Chiếu định lí 1 và định lí 2 cho HS quan sát và rút ra nhận xét GV chốt lại và ghi bảng GV chiếu hình vẽ một tam giác tù và một tam giác vuông cho HS nhận xét cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Qua đó hãy nêu nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác tù và tam giác vuông? GV chốt lại và nêu nội dung nhận xét 2 Áp dung: Bài tập 2: (bài 2 SGK) ? Trong tam giác ABC biết góc A và góc B ta tính được góc C Dựa vào định lí 2 em hãy so sánh các cạnh của tam giác. Yêu cầu HS làm cá nhân vào phiếu học tập Thu toàn bộ phiếu học tập nhận xét bài làm Bài tập 3: Chiếu đề bài Cho HS nêu nhận xét Tại sao lời giải trên sai? (Có thể cho HS nêu lời giải đúng) Chốt lại: Định lí 1 và định lí 2 chỉ phát biểu trong một tam giác (Nếu còn thời gian cho HS làm bài tập trắc nghiệm) Cho HS đọc đề rồi trả lời bằng miệng Quay lại câu hỏi đặt ra ở đầu bài: Với thước đo góc, có thể so sánh được các cạnh của tam giác hay không? Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không? Đọc đề bài HS dự đoán AC > AB Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn HS viết GT, KL Nhận xét định lí 2 là định lí đảo của định lí 1 HS chỉ ra cạnh lớn nhất Trong tam giác tù đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất, trong tam giác tvuông đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất. Trả lời HS làm vào phiếu Học tập HS đọc đề bài Nhận xét: lời giải trên sai Vì và là hai góc của hai tam giác khác nhau Trả lời lần lượt các câu Trả lời 2/ Cạnh đối diện với góc lớn hơn: ?3 DABC có Dự đoán AC > AB Định lí 2: (SGK) GT DABC, KL AC> AB Nhận xét: 1/ DABC, AC > AB Û 2/ Trong tam giác tù ( hoặc tam giác vuông) đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất. Áp dụng: Bài tập 2: (bài 2 SGK) So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: Giải: Trong DABC: Þ Þ Do đó: () Þ BC> BA>AC (định lí 2) Bài tập 3: Cho hình vẽ: So sánh và Có bạn làm như sau: Ta có AC > AB ( 6cm > 4cm) Mà đối diên cạnh AB, đối diện cạnh AC Nên > Em có nhận xét gì về lời giải bài toán trên Trắc nghiệm: Điền đúng (Đ), sai (S) vào ô trống: 1/ Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau 2/ Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất 3/ Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù 4/ Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà (3 phút) + Nắm vững hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác + Học cách chứng minh định lí 1. Tìm hiểu thêm cách chứng minh định lí 1 thông qua bài tập 7 SGK + Bài tập về nhà 3, 4, 5, 7 SGK trang 56 -----------------------------------o0o-----------------------------------