Giáo án Toán học 7 - Tiết 51, 52

Tiết 51: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác A. mục tiêu HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Luyện cách chuyển từ một định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. B. Chuẩn bị của GV và HS -GV: Bảng phụ ghi định lý, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập. Thước thẳng có chia khoảng êke, compa, phấn màu -HS: Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra (8phút) GV yêu cầu một HS chữa bài tập cho về nhà. Vẽ tam giác ABC có: BC = 6cm; AB = 4cm, AC = 5cm. (GV cho thước tỉ lệ trên bảng) a) So sánh các góc của DABC b) Kẻ AH ^ BC (HẻBC). So sánh AB và BH, AC và HC GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại? Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay ị ghi đề. Một HS lên bảng kiểm tra B A H C 5 cm 4 cm a) DABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm ị AB<AC<BC ịC<B<A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) b) Xét DABH có H = 1v ị AC>HC. HS nhận xét bài làm của bạn HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC (4+5 >6; 4+6>5;6+5>4) Hoạt động 2: 1) Bất đẳng thức tam giác (18 phút) GV yêu cầu HS thực hiện Hãy thử về tam giác với các cạnh có độ dài: a) 1cm, 2cm, 4cm b) 1cm, 3cm, 4cm Em có nhận xét gì? Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào? Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lí sau: A B C GV đọc định lí tr.61 SBT GV vẽ hình Hãy cho biết GT, KL của định lý? Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên. Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng? GV hướng dẫn HS phân tích: - Làm thế nào để chứng minh BD>BC? - Tại sao BCD>BDC - Góc BDC bằng góc nào? - Sau khi phân tích bài toán. GV yêu cầu một HS trình bày miệng bài toán và ghi: Chứng minh (SGK) GV: Từ A kẻ AH ^BC. Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác). GV lưu ý cách chứng minh đó chính là nội dung bài 20 trang 64 SGK. GV: giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lý được gọi là bất đẳng thức tam giác. HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện 1Cm 2Cm a) 3 Cm 1Cm b) Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy. HS: Có 1+2<4; 1+3 =4 Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất. Một HS đọc lại định lý HS vẽ hình vào vở GT DABC KL AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB B H C A D HS: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD. Có BD= BA + AC - Muốn chứng minh BD>BC ta cần có BCD>BDC - Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD > ACD Mà DACD cân do AD = AC ịACD = ADC (ºBCD) ịBCD>BDC Một HS trình bày bài toán, HS cần nêu rõ căn cứ của các khẳng định như SGK. Các HS khác nghe và bổ sung. HS: AH ^BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C ị HB + HC = BC. Mà AB>BH và AC>HC (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) 2 HB + HC = BC. ị AB + AC> BH + HC ị AB + AC >BC Tương tự: AB + BC >AC AC + BC>AB Hoạt động 3:2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (7phút) GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT Toán 6 tập1) Hãy áp dụng quy tắc chuyển dấu để biến đổi các bất đẳng thức trên. GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng tam giác. Hãy phát biểu hệ quả này (bằng lời) GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác ta có AC - AB < BC < AC + AB Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời) GV: Hãy điền vào dấu....trong các bất đẳng thức: .....<AB<...... .....<AC<...... GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK. Cho HS đọc phần lưu ý tr.63 SGK HS: Trong tam giác ABC AB + AC AB; AB+ BC>AC HS: Khi chuyển một số hạng từ về này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+" HS: AB+BC>AC ị BC>AC - AB AC + BC >AB ịBC>AB - AC HS phát biểu hệ quả (tr.62 SGK). HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK) HS lên bảng điền: BC - AC < AB < BC + AC BC - AB < AC < BC + AB HS: Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm, 2cm,4cm vì 1cm+ 2cm <4cm. Hoạt động 4:Luyện tập củng cố (10phút) GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Làm bài tập số 16 (tr.63 SGK). GV yêu cầu HS làm bài tập 3 Cm 6 Cm 4 Cm GV nhận xét bài làm của một vài nhóm. HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK HS làm bài tập 16 SGK Có: AC - BC< AB<AC+BC 7-16<AB<8 mà độ dài AB là một số nguyên ịAB=7cmDABClà tam giác cân tại A HS hoạt động nhóm Bảng nhóm a) 2 cm + 3 cm < 6 cm ị không thể là ba cạnh của một D. b) 2 cm + 4 cm = 6 cm ị không thể là ba cạnh của một D. c) 3 cm + 4 cm > 6 cm ị 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một D. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày. HS lớp nhận xét, góp ý. Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2phút) Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK .số 24, 25 tr.26, 27 SBT. Tiết 52 Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để nhận xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán. Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. - Thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu, bút dạ HS - Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Thước thẳng, compa, bút dạ, bảng phụ nhóm C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra - chữa bài tập (12phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Minh hoạ bằng hình vẽ. Chữa bài tập 18 tr.63 SGK B A C 2 Cm 4 Cm 3 Cm - HS2: Chữa bài tập 24 (tr.SBT) Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất. d A C C' B GV: nhận xét và cho điểm Hai HS lên bảng kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét tr.62 SGKAC- AB<BC<AC+AB Chữa bài tập 18 SGK a) 2cm; 3cm; 4cm Có 4 cm < 2 cm + 3 cm ị vẽ được tam giác b) 1 cm, 2 cm, 3,5 cm. Có 3,5 > 1 + 2 ị không vẽ được tam giác c) 2,2 cm; 2 m; 4.2 cm Có 4,2 = 2,2 + 2 ị không vẽ được tam giác HS2: Vẽ hình bài 24 SBT C là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng AB vì nếu lấy C' là một điểm bất kỳ thuộc đường thẳng d (C'#C). Nối C'A, C'B. Xét DAC'B có: AC' + C'B >AB (bất đẳng thức tam giác) hay AC' + C'B>AC+CB (vì C nằm giữa A và B) ị CA + CB là nhỏ nhất. HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2: Luyện tập (22phút) Bài 21 (tr.64 SGK) (GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình) GV giới thiệu trên hình vẽ: - Trạm biến áp A - Khu dân cư B - Cột điện C và hỏi : cột điện C ở vị trí nào để độ dài AB là ngắn nhất? Bài 17 (tr.63SGK) (Đưa đề bài lên màn hình) GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình vào vở. A B I C M Cho biết GT,KL của bài toán. GV yêu cầu HS chứng minh miệng câu a Sau đó GV ghi lại trên bảng. GV: Tương tự hãy chứng minh câu b Gọi một HS lên bảng trình bày. GV: Chứng minh bất đẳng thức MA + MB <CA+CB. Bài 19 (tr.63 SGK) Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm. GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì? - Vậy trong 2 cạnh dài 3,9 cm và 7,9 cm, cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba? hay cạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giác cân? - Hãy tính chu vi của tam giác cân. Bài 26 (tr. 27SBT) Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác. GV yêu cầu HS vẽ hình và ghhi GT, KL của bài toán. GV gợi ý AD < í ị 2AD < AB + AC + BC í ị 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng minh. Một HS đọc đề bài HS cả lớp suy nghĩ, áp dụng kết quả bài 24 SBT trả lời bài toán: vị trí cột điện C phải là giao của bờ sông với đường thẳng AB. Một HS đọc đề bài. Toàn lớp vẽ hình vào vở Một HS nêu GT, KL của bài toán GT DABC;M nằm trong DABC;BM ầ AC = {I} KL a) So sánh MA với MI + IA ị MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC +CB ị IB + IA < CA + CB c) C/m: MA+ MB <CA+CB Chứng minh a) Xét DMAI có: MA<MI+IA (bất đẳng thức tam giác) ị MA+MB<MB+MI+IA ị MA+MB<IB+ IA (1) b) Xét D IBC có : IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) ị IB + IA < IA + IC + IB ị IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < CA + CB. HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác cân đó. HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác. 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8.ị x = 7,9 (cm) HS: Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm). B D C A HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL của bài toán A GT D ABC D nằm giữa B và C KL AD < HS trả lời các câu hỏi của GV. HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày bài. D ABC có: AD < AB + BD (Bất đẳng thức tam giác) AD < AC + DC. Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC AD < Hoạt động 3 bài tập thực tế (8 phút) Bài 22 (tr. 64 SGK) (GV đưa đề bài và hình 20 lên màn hình) Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Gv nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm: A (Máy phát) C B D ABC có: 90 - 30 < BC < 90 + 30 ị 60 < BC < 120. Do đó: Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu. b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận được tín hiệu. Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài. HS nhận xét, góp ý. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà ( 3 phút) - Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác. - Bài tập về nhà số 25, 27, 29, 30 (tr.26, 27 SBT). - Để học tiết sau "Tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác" mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22 tr.65 SGK: Mang đủ compa, thước thẳng có chia khoảng. - Ôn lại khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy (toán 6 tập 1).