Giáo án Toán học 7 - Tiết 56 đến tiết 67

Ngày soạn:26/2/2011 Ngày giảng:1/3/2011 Tiết 56: Đa thức A. Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết được đa thức thông qua một số ví dụ cụ thể. Giúp học sinh biết thu gọn đa thức. Biết xác định bậc của đa thức. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Đa thức Giáo viên cho một ví dụ và yêu cầu học sinh sinh cho ví dụ Từ các ví dụ em hiểu đa thức là gì? Đa thức ở ví dụ b là đa thức của biến nào? Xác định các hạng tử của từng đa thức. Yêu cầu học sinh làm ? 1(SGK/ 38) Có nhận xét gì về mỗi số hạng của đa thức. Cho ví dụ về một đơn thức. Theo em đây có là một đa thức không? GV chốt rút ra chú ý. Cho ví dụ: Đa thức là tổng của các đơn thức. Trả lời: Mỗi số hạng của đa thức là một đơn thức. 1. Đa thức Ví dụ: 2x2 + 3y2 –5 x2y – 2x3y2 + 3xy + x x2 + z2 Các biểu thức trên là các đa thức. Khái niệm: SGK/ 37 Đa thức x2y – 2x3y2 + 3xy + x ; có các hạng tử: x2y; – 2x3y2 ; 3xy ; x Kí hiệu các đa thức bởi các chữ cái” A, B, C, P, Q… ?1 Chú ý: Mỗi đơn thức là một đa thức. Hoạt động 2: Thu gọn đa thức Có nhận xét gì về các số hạng của đa thức. Trong đa thức có chứa các số hạng đồng dạng. 2. Thu gọn đa thức : Ví dụ: P = 2x2y – 3xy + 5x2 y – 7y + 2xy + 3 Hãy thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng của đa thức Pđ khẳng định: việc làm đó gọi là Yêu cầu làm ? 2 Lưu ý: hệ số 5 là hỗn số chứ không phải tích 5 . Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở = 7x2y – xy – 7y +3 Đa thức 7x2y – xy – 7y +3 là dạng thu gọn của đa thức đã cho. áp dụng: ? 2(SGK/ 37) Q = 5x2y – 3xy + x2y – xy + 5xy - x + + x - Q = 5 x2y + xy + x + Hoạt động 3: Bậc của đa thức Bậc của đa thức đối với tập hợp các biến là bậc của số hạng có bậc cao nhât đối với tập hợp các biến. Khi tìm bậc của 1 đa thức, ta cần chú ý điều gì? Yêu cầu học sinh làm ?3 Trả lời 3. Bậc của đa thức Ví dụ: M = x2y5 – xy4 + y6 + 1 Bậc : 7 5 6 0 Đa thức M có bậc 7. Khái niệm : SGK/ 38 Chú ý: Số 0 gọi là đa thức không và không có bậc Khi tìm bậc của đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó. áp dụng : ?3 (SGK/38) 3. Luyện tập và củng cố bài học: (Lồng vào phần luyện tập) Bài 25 (Tr 38 - SGK) Bài 26 (Tr 38 - SGK) 4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: - Bài tập 24, 27,28 (SGK - Tr 38) Ngày soạn: 5/3//2011 Ngày giảng:7/3/2011 Tiết 57: Cộng trừ Đa thức A. Mục tiêu: Giúp học sinh biết sử dụng quy tắc dấu ngoặc để hình thành quy tắc cộng trừ hai đa thức. Giúp học sinh áp dụng quy tắc cộng trừ đa thức vừa học để cộng, trừ hai đa thức. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Giấy trong, bút dạ xanh, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Dạy học bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Cộng hai đa thức GV cho đa thức: M = 5x2y + 5xy – 3 N = xyz - 4x2y + 5x - GV ? M+N ta làm như thế nào? M + N = ( 5x2y + 5xy – 3) + (xyz - 4x2y + 5x - ) GV Sử dụng qui tắc mở dấu ngoặc ta được: M + N = 5x2y + 5xy – 3 + xyz - 4x2y + 5x - GV cho HS nhúm cỏc đơn thức đồng dạng với nhau và thực hiện phỏp cộng cỏc đơn thức đồng dạng đú: = (5x2y - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz ( - 3+) = xy2 + 10x - 3 GV cho HS kiểm tra lại nhận xột cho điểm. GV cho HS viết tựy ý hai đa thức và thực hiện cộng hai đa thức đú. GV cho cỏc tổ làm theo nhúm vào bảng ro ki vàtreo lờn bảng mỗi tổ kiểm tra chộo lẫn nhau: Gv cho điểm và sửa sai cho HS. Hoat động 2: Trừ hai đa thức: GV Cho VD lờn bảng: Cho hai đa thức: P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x - GV cho HS hóy thực hiện phộp trừ đa thức P cho đa thức Q. Mỗi HS phải làm vào vỡ 1 HS lờn bảng trỡnh bày HS cả lớp nhận xột KQ và GV cho điểm. P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x - ) = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y - xy2 -5x + = (5x2y - 4x2y) +(– 4xy2 + xy2) + (5x – 5x) – xyz + + (-3 + ) = 9x2y – 5xy2 –xyz - 2 Gv yờu cầu HS cần đạt trong cỏc bước giải là: B1: Đặt được phộp tớnh trừ hai đa thức. B2: Nhúm được cỏc đơn thức đồng dạng B3 Thu gọn được cỏc đơn thức đồng dạng. GV kiểm tra và cho điểm cỏc tổ: GV Lưu ý cho HS khi mở dấu ngoặc cỏc đa thức đằng trước cú dấu trừ: HS Tự lấy hai đa thức và thực hiện phộp trừ cho nhau và trỡnh bày vào bảng phụ cho lờn bảng cả lớp nhận xột và GV cho điểm.H - HS suy nghĩ, tra lời Y/c HS cần sắp xếp được: - Tra lời: - HS kiểm tra lại nhận xột - HS viết tựy ý hai đa thức và thực hiện cộng hai đa thức đú. - HS hóy thực hiện phộp trừ đa thức P cho đa thức Q. - Chỳ ý lăng nghe và ghi vở. 1. Cộng hai đa thức Cho hai đa rthức sau: M = 5x2y + 5xy – 3 N = xyz - 4x2y + 5x - M + N = ( 5x2y + 5xy – 3) + (xyz - 4x2y + 5x - ) = 5x2y + 5xy – 3 + xyz - 4x2y + 5x - = (5x2y - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz ( - 3+) = xy2 + 10x - 3 KL: Đa thức xy2 + 10x - 3 là tổng của hai đa thức M và N. 2/ Trừ hai đa thức: VD: Cho hai đa thức: P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 Q = xyz – 4x2y + xy2 + 5x - Muốn trừ đa thức P cho Q ta làm như sau: P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) – (xyz – 4x2y + xy2 + 5x - ) = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 – xyz + 4x2y - xy2 -5x + = (5x2y - 4x2y) +(– 4xy2 + xy2) + (5x – 5x) – xyz + + (-3 + ) = 9x2y – 5xy2 –xyz - 2 ta núi đa thức 9x2y – 5xy2 –xyz - 2 là hiệu của đa thức P và Q 4. Củng cố: GV cho hai đa thức saqu lờn bảng HS làm theo nhúm và cho KQ lờn bảng GV và HS nhẫ xột, cho điểm: M = 4x2y – 3xyz – 2xy+ N = 5x2y + 2xy – xyz + Tớnh M – N; N – M; 5. Hướng dẫn về nhà: - Học bài theo vở ghi- SGK. - Làm hết bài tập SGK tr / 40 Ngày soạn: /3/2011 Ngày giảng: /3/2011 Tiết 58: LUYệN TậP I.Mục tiêu: 1/ Kiến thức: HS cần nắm: - Cộng hai đa thức. - Trừ hai đa thức. 2/ Kỹ năng: - Rèn luyện kỷ năng tính nhanh khi thực hiện phép tính: 3/ Thái độ: - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong học tập. II.Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, SBT, SGK. HS: làm BT phần luyện tập ở nhà: III. Tiến trình lên lờp: 1/ổn định tổ chức. 2/Kiểm tra bài cũ và chữa bài tập: 3/ Bài mời: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Chữa bài tập: ? Muốn cộng hai đa thức, trừ hai đa thức ta làm như thế nào GV cho hai đa thức sau lờn bảng: A = 3x2y – xy2 + 3xy – 7x. B = x2y – 5xy2 + 3 – 2xy GV cho 2 HS lờn bảng trỡnh bày phộp tớnh: A + B ;A – B HS cũn lại được tổ chức làm theo nhúm sau đú cho KQ lờn bảng theo bảng phụ, GV cần lưu ý cho HS về cỏc cỏch mở dấu ngoặc khi thực hiện phộp trừ hai đa thức. Hoạt động 2: Luyệ tập GV cho bài tập 35 trang 40 lờn bảng. M = x2 – 2xy + y2 N = y2 + 2xy + x2 + 1 a) Tớnh M + N b) Tớnh M – N GV cho điểm và hướng dẫn hs sửa sai nếu cú. GV cần lưu ý cho HS khi thực hiện mở ngoặc của đa thức mà đằng trứơc cú dấu trừ ta phải đổi dấu của cỏc hạng tử trong đa thức đú. GV cho bài tập 36/tr40 lờn bảng Tớnh giỏ trị của mỗi đa thức sau: a/ x2 + 2xy -3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4 b/ yx – x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1; y = -1 GV cần hướng dẫn HS làm khi thay cỏc giỏ trị x; y vào biể thức ta cần rỳt gọn cỏc đa thức trước. Với x mang giỏ trị õm và lũy thừa lẻ thỡ luụn mang kết quả õm. Với x mang giỏ trị õm và lũy thừa chẳn thỡ luụn mang kết quả dương. - Trả lời: - 2 HS lờn bảng trỡnh bày - HS làm theo nhúm GV cho kết quả lờn bảng - HS so sỏnh kết quả của từng tổ và nhận xột. HS1 làm trờn bảng. HS2 nhận xột kết quả. I/ Chữa bài tập: Bài tập 34/ T40 A = 3x2y - xy2 + 3xy - 7x. B = x2y - 5xy2 + 3 - 2xy A -B = ( 3x2y - xy2 + 3xy - 7x) + ( x2y - 5xy2 + 3 - 2xy) = 3x2y - xy2 + 3xy - 7x + x2y -5xy2 + 3 - 2xy = 3x2y + x2y - xy2- 5xy2+ 3xy- 2xy +3 = 4 x2y - 6 xy2 + xy - 7x + 3 II/ Luyệ tập: Bài tập 35/40 SGK Giải M = x2 - 2xy + y2 N = y2 + 2xy + x2 + 1 a) Tính M+N=(x2 - 2xy + y2) + (y2 + 2xy+x2 +1) = x2 - 2xy + y2+y2 + 2xy+x2 +1 = 2x2 + 2y2 + 1 b) Tính M-N=(x2 - 2xy + y2) - (y2 + 2xy+x2 +1) = x2 -2xy + y2 - y2 - 2xy - x2 -1 = -4xy -1 Bài tập 36/tr40 Tính giá trị của mỗi đa thức sau: a/ x2 + 2xy -3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 tại x = 5 và y = 4 Ta có: x2 + 2xy -3x3 + 2y3 + 3x3 - y3 = x2 + 2xy + y3 thay x = 5 và y = 4 vào biểu thức trên ta được: 52 + 2.5.4 + 43 = 108 b/ yx -x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8 vì x = -1; y = -1 nên ta có 1-1+1-1+1=1 4. Củng cố: - GV hướng dẫn HS làm bài tập 38 /tr40 - Cho các đa thức A = x2 -2y + xy + 1 B = x2 + y - x2y2 - 1 - Tìm đa thức C sao cho: a/ C = A + B b/ C + A = B 5. Hướng dẫn học tập: - Học bài theo vở ghi- SGK. - Làm hết bài tập SGK tr / 40 Ngày soạn: 12 /3/2011 Ngày giảng: 15/3/2011 Tiết 59: Đa thức một biến A. Mục tiêu: Giúp học sinh biết kí hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến. Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến. Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Giấy trong, bút dạ xanh, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1/ổn định tổ chức. 2/Kiểm tra bài cũ Thế nào đa thức? Biểu thức sau có là đa thức không? 2x5 + 7x3 + 4x2 – 5x + 1 Chỉ rõ các đơn thức có trong 2 đa thức trên là đơn thức của biến nào? K/đ: rõ ràng mỗi đa thức trên là tổng của các đơn thức của cùng biến x đ được gọi là đa thức một biến x, kí hiệu là f(x) 3/ Bài mời: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Đa thức một biến Cho ví dụ về đa thức một biến. Phát biểu khái niệm đa thức một biến . Trả lời miệng Trả lời miệng I. Đa thức một biến Ví dụ: A = 7y2 -3y + là đa thức của biến y B = 2x5-3x+7x3+4x5 + Khái niệm: SGK / 41 Lưu ý: Mỗi số được coi là một đa thức một biến Để chỉ A là đa thức của biến y, người ta viết A(y) Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a) Yêu cầu học sinh làm ?1 Yêu cầu học sinh làm ?2 Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở ?1 Thay y = 5 vào đa thức A(y) ta có: A(5) = 7.52 -3.5+ = 160 Thay x = - 2 vào đa thức B ta có: B(-2) = 6.(-2)5+ 7 (-2)3 - 3 (-2) + = 89 ?2 Bậc của đa thức A(y) là 2 Bậc của đa thức B(x) là 5 * Bậc của đa thức (khác đa thức 0, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Hoạt động 2: Sắp xếp một đa thức. Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến? Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng dần của biến Rút ra chú ý. Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở . Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở. Trả lời miệng II. Sắp xếp một đa thức Ví dụ: C(x)=5x+3x2-7x5 + x6 -2 Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa giảm dần của biến: C(x)=x6-7x5+3x2 + 5x -2 Sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng dần của biến: C(x)=-2+5x+3x2-7x5+ x6 Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử trước hết phải thu gọn ?3 ?4 Q(x) = 5x2 – 2x +1 R (x) = - x2 + 2x – 10 Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, xau khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo luỹ thừa giảm dần của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c Trong đó a,b ,c là các số cho trước và a ạ 0 Chú ý: (SGK/42) Hoạt động 3: Hệ số Giới thiệu: hệ số cao nhất, hệ số tự do. Yêu cầu học sinh tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do ở ví dụ trên. Giới thiệu chú ý: đa thức f(x) có thể viết đầy đủ từ luỹ thừa bậc cao nhất đến luỹ thừa 0 là: Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở III. Hệ số: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x + 2 Phần biến x5 x3 x Phần hệ số 6 7 -3 2 Hệ số cao nhất: 6 Hệ số tự do: 2 Chú ý: P(x) = 6x5 + 0 x4 + 7x3 + 0 x2 – 3x + 2 Hệ số các luỹ thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0 4.Củng cố: Bài 39 (Tr 43 - SGK) 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: Bài tập 40 đến 43 (SGK - Tr 43) Ngày soạn: 19/3/2011 Ngày giảng: 21/3/2011 Tiết 60: Cộng và trừ Đa thức một biến A. Mục tiêu: Học sinh biết cộng trừ đa thức một biến bằng nhiều cách khác nhau. Hiểu được thực chất f(x) - g(x) = f(x) + (-g(x)) Rèn kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến và cộng trừ các đa thức đồng dạng. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Hai đa thức sau có phải là đa thức một biến không? Có thể kí hiệu hai đa thức này ntn? Xác định bậc, hệ số, hệ số tự do các đa thức đó. Nhắc lại quy tắc cộng trừ các đa thức? áp dụng tính tổng hiệu của hai đa thức 3 Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 : Cộng hai đa thức một biến. Hướng dẫn học sinh cộng hai đa thức A(x) và B(x) bằng cách đặt phép tính: Sắp xếp hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến Đặt phép tính như cộng các số (chú ý các đơn thức đồng dạng trong cùng một cột ) Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ: A(x)=5x4+6x3-x2+7x- 5 B(x) = 3x3 + 2x2 + 2 Cách 1 A(x) + B(x) = (5x4 + 6x3 - x2 + 7x- 5) + (3x3 + 2x2 + 2) = 5x4 + 6x3 - x2 + 7x - 5 + 3x3 + 2x2 + 2 = 5x4 + (6x3 + 3x3) + (-x2 + 2x2) + 7x + (-5 + 2 ) = 5x4 + 9x3 +x2 +7x - 3 Cách 2 A(x)=5x4+6x3- x2+7x-5 +B(x) = 3x3+2x2 +2 A(x)+B(x)=5x4+9x3+x2+7x-3 Hoạt động 2: Trừ hai đa thức một biến Hướng dẫn học sinh trừ hai đa thức A(x) và B(x) bằng cách đặt phép tính: Sắp xếp hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến Đặt phép tính như trừ các số (chú ý các đơn thức đồng dạng trong cùng một cột ) Thực chất A(x) - B(x) = A(x) +(-B(x))ị Có thể thực hiện phép tính bằng cách công với đa thức đối cảu đa thức B(x), viết đa thức đối cảu đa thức B(x) ntn? Giới thiệu chú ý Yêu cầu học sinh làm ?1 Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Trả lời: các hạng tử của đa thức B(x) với dấu ngược lại ta được đa thức -B (x) Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở 2. Trừ hai đa thức một biến Ví dụ: Tính A(x) - B(x) với A(x) và B(x) đã cho ở trên. Cách 1: học sinh tự giải Cách 2: Đặt phép tính A(x)=5x4+6x3- x2+7x-5 -B(x) = 3x3+2x2 +2 A(x)-B(x)=5x4+3x3-3x2+7x-7 Chú ý: Cách 1: Thực hiện cộng trừ đa thức đã học ở Đ6 Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ htừa giảm hoặc tăng của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số áp dụng: ?1 M(x)=x4+5x3-x2+x-0,5 +N(x) =3x4 -5x2-x - 2 M(x)+N(x)=4x4+5x3-6x2-2,5 M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2+2x+1,5 4. Củng cố: Bài 45 (Tr 45 - SGK) Yêu cầu học sinh làm bài Theo dõi, nhận xét, sửa chữa, cho điểm. Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở 3. Luyện tập Bài 45 (Tr 45 - SGK) Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P (x) Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x - Q(x) = x5 - x4 + x2 +x + P(x) - R (x) = x3 R(x) = P(x) -x3 = x4 - 3x2 - x + - x3 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: Bài tập 44 đến 46,47,48 (SGK - Tr 46) Ngày soạn:19/3/2011 Ngày giảng:22/3/2011 Tiết 61: Luyện tập A. Mục tiêu: Học sinh được củng cố kiến thức về đa thức một biến, cộng trừ đa thức một biến. Rèn kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến, tính tổng hiệu các đa thức. B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn mầu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Giấy trong, bút dạ xanh, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 2.Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Chữa bài tập Chữa bài tập 47 (Tr 45 - SGK) Gợi ý: chọn cách cộng hay trừ tuỳ ý sao cho tính tổng một cách nhanh nhất Lưu ý: tính tổng bằng cách đặt phép tính thì phải lưu ý điều gì? Lưu ý: nếu áp dụng quy tắc trừ hai đa thức để tính hiệu P(x) - Q(x) - H(x) thì cần chú ý điều gì? Chữa bài làm của học sinh, đánh giá, cho điểm. Trả lời: Sắp xếp các đa thức theo cùng luỹ thừa tăng( hay giảm ) của biến; đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột. TLM: viết các số ahngj của đa thức P(x) với dấu của chúng , rồi viết tiếp các số hạng của đa thức Q(x) và H(x) với dấu ngược lại. I/ Chữa bài tập: Bài tập 47: (SGK/45) P(x)=2x4-2x3 -x+1 Q(x)= -x3+5x2+4x H(x)=-2x4 +x2 + 5 P(x)+Q(x)+H(x) = -3x3+6x2+3x+6 P(x)=2x4-2x3 -x+1 -Q(x)= +x3-5x2-4x -H(x)=+2x4 -x2 -5 P(x)-Q(x)-H(x) =4x4-x3+6x2-5x-4 Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 49 (SGK - Tr 46) Gọi học sinh lên bảng làm bài Theo dõi nhận xét cho điểm học sinh Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. II/ Luyện tập Bài 49: (Tr 46 - SGK) Bậc của đa thức M là 2 Bậc của đa thức N là 4 Bài 50: (Tr 46 - SGK) Gọi học sinh lên bảng làm bài Theo dõi nhận xét cho điểm học sinh Bài 51: (Tr 46 - SGK) Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trước tiên ta phải làm gì? Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. TLM: thu gọn đa thức Một học sinh lên bảng làm bài, các học sinh khác làm vào vở Bài 50: (Tr 46 - SGK) N= 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 -4y3-2y N=-y5+(15y3-4y3) + (5y2-5y2)-2y N=-y5+11y3-2y M=y2+y3-3y+1 - y2 + y5 -y3+7y5 M =(y5 + 7y5) + ( y3 - y3) + (y2 - y2) - 3y + 1 M = 8y5 – 3y + 1 M+N=8y5 -3y + 1 - y5 + 11y3 - 2y =7y5+ 11y3 - 5y + 1 N-M= -y5 + 11y3 -2y -(8y5 - 3y + 1) =- 9y5 +11y3 + y- 1 Bài 51: (Tr 46 - SGK) P(x)= 3x2 - 5 + x4 -3x3- x6 -2x2 - x3 P(x)=-5 + (3x2 - 2x2)- (3x3 + x3)+ x4 - x6 P(x)= -5 +x2 -4x3+x4- x6 Q(x)= x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x -1 Q(x)= -1 + x + x2 + (x3 - 2x3) - x4 + 2x5 Q(x)= - 1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5 P(x)=-5 +x2-4x3+x4 -x6 Q(x)=-1+x+x2-x3-x4+2x5 P(x)+Q(x) =-6+x+2x2-5x3 +2x5-x6 P(x)-Q(x) =-4-x- 3x3+2x4-2x5-x6 Bài 53: (Tr 46 - SGK) Gợi ý: có thể tính P(x) - Q(x) bằng cách tính P(x) + (- Q(x)) và Q(x) - P(x) = Q(x) + (-P(x)) Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến. Có nhận xét gì về kết quả tìm được Một học sinh lên bảng làm bài 53, cả lớp làm vào vở. Nhận xét: Bài 53: (Tr 46 - SGK) P(x)=x5-2x4 +x3 -x+1 -Q(x)=3x5-x4-3x3 +2x-6 P(x)-Q(x) =4x5-3x4-2x3 +x-5 Q(x)=-3x5+x4+3x3- 2x+ 6 -P(x)=-x5+2x4-x2+ x -1 Q(x)–P(x) =-4x5+3x4+2x3 -x+5 Nhận xét: Các số hạng của hai đa thức tìm được đồng dạng với nhau và có hệ số đối nhau. 4. Củng cố: 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: Bài tập 52 (SGK - Tr 46), bài 40, 42 (Tr 15 - SBT) Ngày soạn:26/3/2011 Ngày giảng:28/3/2011 Tiết 62: Nghiệm của Đa thức một biến A. Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức. Học sinh biết cách kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem f(a) có bằng o hay không). B. Chuẩn bị: Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng. Học sinh: Bút dạ xanh, giấy trong, phiếu học tập. C. Tiến trình bài dạy: 1. ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Chữa bài 52(Tr 46 - SGK) Gợi ý học sinh kí hiệu giá trị của f(x) tại x =-1; x = 0; x = 4 3. Dạy học bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến Cho đa thức f(x) = x2 - x Tính giá trị của biểu thức f(x) tại x= 0; 1 Chốt: các số 1; 0 khi thay vào đa thức f(x) đều làm cho giá trị của đa thức bằng 0 ta nói mỗi số 0; 1 là một nghiệm của đa thức f(x) Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Nêu khái niệm nghiệm đa thức 1. Nghiệm của đa thức một biến Cho đa thức f(x) = x2 -x Tính f(1); f(0) F(1) = 12 -1 = 0 F(0) = 02 - 0 = 0 Ta nói f(x) triệt tiêu tại x= 1; 0 hay mỗi số 1; 0 là một nghiệm của đa thức f(x) Khái niệm: SGK/47 Hoạt động 2: Ví dụ Cho học sinh kiểm tra lại các ví dụ đ rút ra cách kiểm tra một số có là nghiệm của một đa thức cho trước hay không? Quan sát các ví dụ, có nhận xét gì về số nghiệm của một đa thức? Phát biểu chú ý (SGK / 47) TLM: thay x = a vào f(x), nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của f(x), còn nếu f(a) ạ 0 thì a không là nghiệm của f(x) TLM: một đa thức có thể có 1,2,3.. nghiệm hoặc không có nghiệm nào. 2. Ví dụ x = 2 là nghiệm của đa thức p(x) = 3x - 6 vì p(2) = 3.2 - 6 = 0 y = 1 và y = -1 là nghiệm của đa thức Q(y) = y2 -1 vì Q(1) = 0 vì Q(-1) = 0 Yêu cầu học sinh làm ?1 Yêu cầu học sinh làm ?2 Gợi ý: cần quan sát để nhận biết nhanh giá trị nào trong ô có thể là nghiệm của đa thức (các số >0 nên chắc chắn nếu thay vào được f(x)>0 do đó chỉ còn lại số - khi đó mới thay vào) Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Đa thức (x ) = 2x2 +5 không có nghiệm, vì tại x = a bất kì, ta luôn có B(a) ³ 0 + 5 > 5 Chú ý: (SGK/ 47) ?1 x= -2; x = 0 và x = 2 có là nghiệm của đa thức x3 - 4x vì (-2)3–4.(-2)=0;03- 4.0=0; 23-4.2=0 ?2 p(x) = 2x + có nghiệm là - Q(x) = x2 - 2x - 3 có nghiệm là: 3 4. Củng cố: Bài tập (Trò chơi) Bài 54 (Tr 48 - SGK) Học sinh chọn hai số trong các số rồi thay vào để tính giá trị của P(x) 3. Luyện tập Bài tập (Trò chơi) Cho đa thức P(x)=x3-x Viết hai số trong các số sau: - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 sao cho hai số đó đều là nghiệm của P(x) Bài 54 (Tr 48 - SGK) X = 10 không phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + Với x = 1 ị Q(x) = 12 - 4.1 + 3 = 0 x= 3 ị Q(x) = 32 - 4.3 + 3 = 0 Vậy x =1; x= 3 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 4x + 3 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: Bài tập 44 đến 46,47,48 (SGK - Tr 46) Ngày soạn: 26/3 /2011 Ngày giảng:29/3 /2011 Tiết 63: Luyện tập A.Mục tiêu: +HS nắm chắc được khái niệm nghiệm của đa thức một biến. +Biết cách tìm nghiệm của đa thức một biến. +HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó. B. Chuẩn bị: -GV: Bảng phụ ghi các bài tập. -HS: Bảng nhóm, bút dạ. C.Các hoạt động dạy học: 1. ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động1: Chữa bài tập -Yêu cầu Hs đọc đề bài 55 SGK tr.48 -Muốn kiểm tra một số cú phải là nghiệm của đa thức một biến ta làm thế nào? -Ta thay giá trị của biến đú vào đa thức, nếu giỏ trị của đa thức bằng 0 thỡ ta núi giỏ trị của biến đú là nghiệm của đa thức. -Yờu cầu một Hs lờn bảng tớnh, cả lớp làm ra vở sau đú nhận xột bài của bạn trờn bảng. - HS lên bảng thực hiện - Trả lời: - Trả lời: - Trả lời: I/ Chữa bài tập *BT 55/48 SGK: Nghiệm của đa thức là số làm cho đa thức có giá trị bằng 0. 3y + 6 = 0 Û 3y = - 6 Û y = - 2 Vậy nghiệm của P(y) là : - 2 Hoạt động 2: Luyện tập -Cho Hs nờu lại quy tắc chuyển vế. -Đưa đề bài 1 lờn bảng phụ: Tỡm nghiệm của đa thức sau: a, -2x + 4 b, 5x + 12 c, -10x – 2. -Muốn tỡm nghiệm của đa thức ta làm thế nào? -Ta cho giỏ trị của đa thức đú bằng 0 rồi tỡm giỏ trị của biến tương ứng -Hs đọc kĩ lại bài và 3 Hs lờn bảng làm 3 ý. -Cả lớp làm sau đú nhận xột. -Tỡm bậc của cỏc đa thức trờn? -Cỏc đa thức trờn là đa thức bậc 1. -Ta tỡm được mấy nghiệm của mỗi đa thức? -Mỗi đa thức ta tỡm được một nghiệm -GV nhấn mạnh lại nhận xột: Số nghiệm của mỗi đa thức khụng vượt quỏ bậc của nú. -Đưa bài 2 ra bảng phụ và yờu cầu HS đọc đề bài: chứng minh rằng cỏc đa thức sau khụng cú nghiệm.: a, P(x) = x4 + 1 b, Q(x) = x4 + x2 + 1 -Muốn chứng minh đa thức khụng cú nghiệm ta là thế nào? -Ta chứng minh đa thức khụng thể bằng 0 -Một số cú lũy thừa bậc chẵn thỡ thế nào? -Lũy thừa bậc chẵn của một số luụn dương. -Yờu cầu HS lờn bảng chỉ ra tại sao đa thức P(x) và Q(x) khụng thể bằng 0. -Cho Hs nghiờn cứu bài tập sau: Cho đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c, biết a + b + c = 0. Chứng tỏ rằng đa thức cú một nghiệm bằng 1. Mở rộng kết quả trờn cho đa thức bậc n bất kỡ. -Hs đọc kĩ đề và làm ý thứ nhất. -Cho Hs lấy vớ dụ về đa thức bậc ba, bốn, -Tổng quỏt lờn với đa thức bậc n mà cú tổng cỏc hệ số bằng 0 thỡ thế nào? - Trả lời: - HS lên bảng thực hiện - Trả lời: - HS lên bảng thực hiện - HS lên bảng thực hiện - Trả lời: - HS lên bảng thực hiện - HS lên bảng thực hiện II/ Luyện tập *Bài 1:Tỡm nghiệm của đa thức a, Ta cú: -2x + 4 = 0 à 2x = 4 à x = 2 Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức b, Ta cú: 5x + 12 = 0 à 5x = -12 à x = Vậy x = là nghiệm của đa thức c, Ta cú: -10x – 2 = 0 à -10x = 2à x = Vậy x = là nghiệm của đa thức. *Bài 2: Chứng minh rằng cỏc đa thức sau khụng cú nghiệm: a, Cú: x4 # 0 à P(x) = x4 + 1 # 1 >0 Vậy P(x) khụng cú nghiệm. b, Cú x4 # 0; x2 # 0 à x4 + x2 # 0 à Q(x) = x4 + x2 + 1 # 1 &