Giáo án Toán học 7 - Tiết 56 đến tiết 67

GV yêu cầu HS trình bày bài làm vào vở, gọi một HS lên bảng trình bày chứng minh. GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. Một HS lên bảng trình bày bài. Bài 28 (tr.67 SGK) (Đưa đề bài lên màn hình) yêu cầu HS hoạt động nhóm. - Vẽ hình. - Ghi GT, KL - Trình bày bài chứng minh HS hoạt động theo nhóm GT DDEF: DE = DF EI = IF DE = DF = 13cm EF = 10cm KL a) DDEI = DDFI b) DIE. DIF là những góc gì? c) Tính DI Chứng minh: a) Xét DDEI và DDFI có: DE = DF (gt) EI = FI (gt) Þ DDEI = D DI chung (ccc) (1) b)Từ (1) Þ DIE = DIF (góc tương ứng) Mà Þ DIE + DIF = 180o (vì kề bù) Þ DIE = DIF = 90o c) Có IE = IF = Xét D vuông DIE: DI2 = DE2 – EI2 (đ/l Pytago) DI2 = 132 – 52. DI2 = 122 Þ DI = 12 (cm) Đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV nhận xét bài làm của vài nhóm và hỏi thêm HS nhận xét góp ý Gọi G là trọng tâm DDEF, hãy tính DG? GI? HS: DG =8 (cm) GI = DI – DG = 12 – 8 = 4 (cm ) Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Bài tập về nhà số 30 (tr.67SGK) số 35, 36, 38 (tr.28 SBT) Hướng dẫn bài 30 SGK a) GG’ = GA = BG = Chứng minh DMBG’ = DMCG (cgc) Þ BG’ = CG = BM = Chứng minh DGG’F =DGAN (cgc) Þ G’F = AN = AC Chứng minh CP // BG’ Þ DBGE = DGBP (cgc) Þ GE = BP = AB Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6). Vẽ phân giác của góc bằng thước và compa (Toán 7). Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng của một góc và một thước kẻ có hai lề song song. Tiết 56   §5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC MỤC TIÊU HS hiểu và năm vững địnhlý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác cuả một góc và định lí đảo của nó. bước đầu biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập. HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi, bài tập, định lí. Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, ê ke, phấn màu. HS: - Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, xác định tia phân giác cuả một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thước kẻ, compa. Một HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, ê ke. Bút dạ, bảng phụ nhóm (hoặc giấy trong). TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV nêu yêu cầu kiểm tra HS 1: - Tia phân giác của một góc là gì? Hai HS lên bảng kiểm tra HS 1: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa của hai cạnh của góc tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. - CHo góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và compa HS 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. HS 2: Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là đoạn thẳng AHd. - Vậy khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là gì? - Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng. GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm tra. HS nhận xét hình vẽ và câu trả lời của bạn. Hoạt động 2 1. ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC a) Thực hành GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác định tia phân giác Oz của góc xOy. - Từ một điểm M tùy ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy. HS thực hành gấp hình theo hình 27 và 28 tr.68 SGK. GV hỏi: với cách gấp hình như vậy, MH là gì? HS: Vì MH Ox, Oy nên MH chỉ khoảng cách từ M tới Ox, Oy. GV yêu cầu HS đọc  1?  và trả lời. HS: khi gấp hình, khoảng cách từ điểm M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau. GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy luận. b) Định lý 1: (Định lý thuận) GV đưa định lý lên bảng phụ yêu cầu một HS đọc lại định lý. Một HS đọc lại định lý GV trở lại hình HS 1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy điểm M bất kỳ trên Oz, dùng ê ke vẽ MAOx; MB Oy yêu cầu một HS nêu GT, KL cuả địnhlý. GT xOy O1 = O2 ; M Ỵ Oz MA Ox; MB Oy KL MA = MB -Gọi HS chứng minh miệng bài toán Chứng minh: Xét D vuông MOA và D vuông MOB có : A = B = 90o (gt) OM chung Þ D vuông MOA = D vuông MOB (trường hợp cạnh huyền, góc nhọn) Þ MA = MB (góc tương ứng) Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc lại định lý và thông báo có định lý đảo của định lý đó. Hoạt động 3 2. ĐỊNH LÝ ĐẢO GV nêu bài toán trong SGK tr.69 và vẽ hình 30 lên bảng GV hỏi: Bài toán này cho ta điều gì? Hỏi điều gì? HS: Bài toán này cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ điểm M đến Ox và Oy bằng nhau. Hỏi: OM có là tia phân giác của góc xOy hay không? GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc xOy không? Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của định lí 1). HS: OM là tia phân giác của góc xOy. GV yêu cầu HS đọc định lý 2 (tr.69 SGK). Một HS đọc định lý 2 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm  ?3  HS hoạt động theo nhóm làm ?3  Bảng nhóm GT M nằm trong góc xOy MA ^ Ox, MB ^ Oy, MA = MB KL O1 = O2 Xét D vuông MOA và D vuông MOB Có A = B = 1v (gt) MA = MB (gt) OM chung Þ D vuông MOA = D vuông MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Þ O1 = O2 (góc tương ứng) Þ OM là tia phân giác của góc xOy. Đại diện một nhóm trình bày bài chứng minh. GV kiểm tra, nhận xét bàn làm của vài nhóm. HS nhận xét, góp ý. -Yêu cầu HS phát biểu lại định lý 2 tr.69 SGK. GV đưa định lý 1 và 2 lên màn hình, nhấn mạnh lại và cho biết: từ định lý thuận và đảo đó ta có “Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó”. Vài HS nhắc lại định lý 2. HS nghe GV nêu “nhận xét” tr.69 SGK và ghi vở. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP Bài 31 tr.70 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài trong SGK. HS toàn lớp tự đọc đề bài trong SGK. Một HS đọc to trước lớp. GV hướng dẫn HS thực hành dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. (GV nên vẽ trực trên giấy trong dùng đèn chiếu hắt lên màn hình). HS thực hành cùng GV. GV nói: tại sao khi dùng thước hai lề như vậy OM lại là tia phân giác của góc xOy. HS: khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB). Vậy M thuộc phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy. Bài 32 tr.70 SGK. GV đưa hình vẽ sẵn và GT.KL lên màn hình (hoặc bảng phụ). GT DABC: phân giác xBC và phân giác BCy cắt nhau tại E KL E thuộc phân giác xAy HS đọc đề bài tr.70 SGK HS xem hình vẽ và cách chứng minh bài toán. HS chứng minh miệng: Có E thuộc phân giác xBC Þ EK = EH (định lý 1 ) (1) E thuộc phân giác BCy Þ EH = EI (định lý 1) (2) Từ (1), (2) Þ EK = EI Þ E thuộc phân giác XAy (định lý 2) Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lý về tính chất tia phân giác của một góc. Nhận xét tổng hợp hai định lý đó (tr.69 SGK). Bài tập về nhà: số 34, 35 (tr.71 SGK) Số 42 (tr.29 SBT) Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau. Tiết 57   LUYỆN TẬP MỤC TIÊU: Củng cố hai định lý (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc. Vận dụng các định lý trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) nêu câu hỏi, bài tập, bài giải. Thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, compa, ê ke, phấn màu. Một miếng gỗ hoặc bìa cứng có hình dạng một góc. Phiếu học tập của học sinh. HS: - Ôn lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lý và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù. Thước hai lề, compa, ê ke. Mỗi HS có một bìa cứng có hình dạng một góc. TIỀN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV nêu câu hỏi kiểm tra -HS1: vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy. Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: a Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của môït góc. Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ. HS1 phát biểu định lý 1 tr.68 SGK. Trên hình vẽ kẻ MH ^ Ox, MK ^ Oy và kí hiệu MH = MK. -HS2: Chữa bài tập 42 tr.29 SBT Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách dều hai cạnh của góc B. HS 2: vẽ hình Giải thích: Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác của góc B; D phải thuộc trung tuyến AM Þ D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác của góc B. GV hỏi thêm: Nếu tam giác ABC bất kì (tam giác tù, tam giác vuông) thì bài toán đúng không? GV nên đưa hình vẽ sẵn để minh hoạ cho câu trả lời của HS. ( vuông) ( tù) HS: Nếu tam giác ABC bất kì bài toán vẫn đúng. GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét câu trả lời và bài làm của HS được kiểm tra. Bài 34 tr.71 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán. GT xOy A, B Ỵ Ox C, D Ỵ Oy OA = OC; OB = OD KL BC = AD IA = IC; IB = ID O1 = O2 a) GV yêu cầu HS trình bày miệng HS trình bày miệng Xét DOAD và DOCB có: OA = OC (gt) O chung OD = OB (gt) Þ DOAD = D OCB (c.g.c) Þ AD = CB ( cạnh tương ứng) b) GV gợi ý bằng phân tích đi lên IA = IC; IB = ID Ý DIAB = DICD Ý =; AB = CD; DOAD = DOCB (chứng minh trên) Þ D = B (góc tương ứng) và A1 = C1 (góc tương ứng) mà A1 kề bù A2 C1 kề bù C2 Þ A2 = C2 Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng nhau? Có OB = OD (gt) OA = OC (gt) Þ OB – OA = OD – OC hay AB = CD. Vậy D IAB = D ICD (g.c.g) Þ IA = IC ; IB = ID (cạnh tương ứng) c) Chứng minh = c) Xét D OAI và D OCI có: OA = OC (gt) OI chung. IA = IC (chứng minh trên) Þ DOAI = DOCI (c.c.c) Þ = (góc tương ứng) Bài 35 Tr. 71 SGK GV yêu cầu HS đọc đề bài, lấy miếng bìa cứng có hình dạng góc và nêu cách vẽ phân giác của góc bằng thước thẳng. `HS thực hành Dùng thước thẳng lấy trên hai cạnh của góc các đoạn thẳng: OA = OC; OB = OD (như hình vẽ). Nối AD và BC cắt nhau tại I. Vẽ tia OI, ta có OI là phân giác góc xOy. Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn lại hai định lí về Tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác. Bài tập về nhà số 44 Tr.29 SBT. Bài tập thêm: xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng. a) Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó. b) Bất kỳ điểm nào cách đều hay cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó. c) Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm. d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau. GV phát đề của bài tập thêm cho HS. Tiết 58 §6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A.MỤC TIÊU HS hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có 3 đường phân giác. HS sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”. Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lí nào vào bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, cách chứng minh định lí, bài tập. - Một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình. - Thước hai lề, êke, compa, phấn màu. - Phiếu học tập của HS. HS: - Ôn tập các định lí Tính chất tia phân giác của một góc. Tam giác cân. - Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình. - Thước hai lề, êke, compa. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA GV: Nêu câu hỏi kiểm tra: HS1: Chữa bài tập đã cho về nhà tiết trước. Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: a) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó. a) Đúng b) Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó. b) Sai cần bổ sung: nằm bên trong góc đó. c) Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ ba cùng đi qua một điểm. c) Đúng d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau. d) Sai Sửa lại: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau. HS2: Làm bài tập Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh MB = MC HS2 A B C 1 2 M GT D ABC: AB=AC = KL MB = MC HS cả lớp cùng làm bài tập trên vở bài tập. Chứng minh: Xét D AMB và D AMC có: AB = AC (gt) = (gt) AM chung Þ D AMB = D AMC (c.g.c) Þ MB = MC (cạnh tương ứng) GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm tra. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 1. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC GV vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC HS vẽ hình vào vở theo GV A B C M GV trở lại bài toán HS2 đã chứng minh hỏi: Qua bài toán, em cho biết trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác. HS: Theo chứng minh trên, nếu tam giác ABC cân tại A thì đường phân giác của góc A đi qua trung điểm của BC, vậy đường phân giác AM đồng thời là trung tuyến của tam giác. GV: yêu cầu HS đọc tính chất của tam giác cân (Tr. 71 SGK) Một HS đọc to tính chất này. GV hỏi: Một tam giác có mấy đường phân giác? Ta sẽ xét xem ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì? HS: Một tam giác có ba đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh của tam giác Hoạt động 3 2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC GV yêu cầu HS thực hiện ?1 GV cùng làm với HS HS cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. GV hỏi: Em có nhận xét gì về ba nếp gấp này? Điều đó thể hiện tính chất ba đường phân giác của tam giác. HS: ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm. Yêu cầu HS đọc định lí Tr.72 SGK. Sau đó GV vẽ tam giác ABC, hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I. Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Một HS đọc định lí SGK. A B F L K E H C I - GV yêu cầu HS làm ?2 viết giả thiết và kết luận của định lí. GT D ABC BE là phân giác CF là phân giác BE cắt CF tại I IH ^ BC; IK ^ AC; IL ^ AB KL AI là tia phân giác IH = IK = IL - Hãy chứng minh bài toán. Nếu HS chưa làm được, GV có thể gợi ý: I thuộc phân giác BE của góc B thì ta có điều gì? I cũng thuộc phân giác CF của góc C thì ta có điều gì? Sau khi một HS chứng minh xong, yêu cầu HS khác chứng minh lại bài toán. Chứng minh (HS trình bày như phần chứng minh ở Tr.72 SGK) Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP GV: Phát biểu định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác. GV yêu cầu HS làm bài tập 36 (Tr. 72 SGK). GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn hình. D B P K H C I - Hai HS phát biểu lại định lí. - Hãy nêu GT và KL của bài toán. HS nêu: GT D DEF I nằm trong D IP ^ DE ; IH ^ EF ; IK ^ DF IP = IH = IK KL I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán. Chứng minh (miệng) Có I nằm trong DDEF nên I nằm trong góc DEF. Có IP = IH (gt) Þ I thuộc tia phân giác góc DEF. Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc DEF. Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác. Bài 38 (Tr.73 SGK) GV phát phiếu học tập có in sẵn đề bài và hình vẽ 18 cho các nhóm yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm câu a và b. a) Tính góc KOL b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO. Phiếu học tập của nhóm I K L 620 2 2 1 1 a) Xét D IKL có: + + = 1800 (tổng ba góc của tam giác) 620 + + = 1800 Þ + = 1800 - 620 = 1180 có = = = = 590 Xét D OKL: KOL = 1800 – ( + ) = 1800 - 590 = 1210 b) Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của (Tính chất ba đường phân giác của tam giác). Þ KIO = = = 310 GV nhận xét và kiểm tra bài làm của vài nhóm. Đại diện một nhóm trình bày bài làm của nhóm mình. HS nhận xét, góp ý Sau đó GV hỏi chung toàn lớp câu c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao? HS: Theo chứng minh trên, có O là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác nên O cách đều ba cạnh của tam giác. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lí Tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân (Tr.71 SGK). - Bài tập về nhà: số 37, 39, 43 (Tr.72, 73 SGK). Số 45, 46 (Tr.29 SBT). Tiết 59 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: Củng cố các định lí về Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán. Chứng minh một dấu hiệu nhận biết tam giác cân. HS thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam giác, của một góc. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một số bài tập. - Thước thẳng, compa, eke, thước hai lề, phấn màu. - Phiếu học tập in bài tập củng cố để phát cho HS. HS: - Ôn tập các định lí về Tính chất tia phân giác của một góc. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. Tính chất tam giác cân, tam giác đều. - Thước hai lề, compa, êke. - Bảng phụ hoạt động nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Chữa bài tập 37 Tr. 37 SGK Hai HS lên bảng kiểm tra. M NB P K HS1 vẽ hình: HS1 vẽ hai đường phân giác của hai góc (chẳng hạn N và P), giao điểm của hai đường phân giác này là K. Sau khi HS1 vẽ xong, GV yêu cầu giải thích: tại sao điểm K cách đều 3 cạnh của tam giác. HS1: Trong một tam giác, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân giác của góc M. Điểm K cách đều ba cạnh của tam giác theo tính chất ba đường phân giác của tam giác. HS2: (GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ) Chữa bài tập 39 Tr.73 SGK A B C D 1 2 HS2 chữa bài tập 39 SGK GT D ABC: AB = AC = KL a) D ABD = D ACD b) So sánh DBC và DCB Chứng minh: a) Xét DABD và DACD có: AB = AC (gt) = (gt) AD chung Þ DABD = DACD (c.g.c) (1) b) Từ (1) Þ BD = DC (cạnh tương ứng ) Þ DDBC cân Þ DBC = DCB (tính chất tam giác cân) GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba cạnh của tam giác ABC hay không ? HS2: Điểm D không chỉ nằm trên phân giác góc A, không nằm trên phân giác góc B và C nên không cách đều ba cạnh của tam giác. GV nhận xét và cho điểm HS nhận xét bài làm và trả lời của bạn. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP Bài 40 (Tr.73 SGK). (Đưa đề bài lên bảng phụ) GV: - Trọng tâm của tam giác là gì? Làm thế nào để xác định được G? HS: - Trọng tâm của tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác. Để xác định G ta vẽ hai trung tuyến của tam giác, giao điểm của chúng là G. - Còn I được xác định thế nào ? - Ta vẽ hai phân giác của tam giác (trong đó có phân giác A), giao của chúng là I - GV yêu cầu toàn lớp vẽ hình. A B C G I E N M HS toàn lớp vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. GT D ABC: AB = AC G: trọng tâm D I: giao điểm của ba đường phân giác KL A, G, I thẳng hàng GV: Tam giác ABC cân tại A, vậy phân giác AM của tam giác đồng thời là đường gì? Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến. (Theo tính chất tam giác cân). - Tại sao A, G, I thẳng hàng ? - G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến), I là giao của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giác) Þ A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM. Bài 42 (Tr. 73 SGK) Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đương trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân. GT D ABC = BD = DC KL D ABC cân GV hướng dẫn HS vẽ hình: kéo dài AD một đoạn DA’ = DA (theo gợi ý của SGK). GV gợi ý HS phân tích bài toán: D ABC cân Û AB = AC Ý có AB = A’C A’C = AC (do D ADB = A’DC ) Ý D CAA’ cân Ý = (có, do D ADB = D A’DC) A B C A’ D 2 2 1 1 Sau đó gọi một HS lên bảng trình bày bài chứng minh. Chứng minh. Xét D ADB và D A’DC có: AD = A’D (cách vẽ) = (đối đỉnh) DB = DC (gt) Þ D ADB = D A’DC (c.g.c) Þ = (góc tương ứng) và AB = A’C (cạnh tương ứng). Xét D CAA’ cân Þ AC = A’C (định nghĩa D cân) mà A’C = AB (chứng minh trên) Þ AC = AB Þ D ABC cân. GV hỏi: Ai có cách chứng minh khác? HS có thể đưa ra cách chứng minh khác. A B k C D Ii 2 1 Nếu HS không tìm được cách chứng minh khác thì GV đưa ra cách chứng minh khác (hình vẽ và chứng minh đã viết sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong) để giới thiệu với HS. Từ D hạ DI ^ AB, DK ^ AC. Vì D thuộc phân giác góc A nên DI = DK (tính chất các điểm trên phân giác một góc). Xét D’ vuông DIB và D vuông DKC có = = 1v DI = DK (chứng minh trên) DB = DC (gt) Þ D vuông DIB = D vuông DKC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông). Þ = (góc tương ứng). Þ D ABC cân. Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học ôn các định lí về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng. - Bài tập về nhà số 49, 50, 51 Tr.29 SBT. - Bài tập bổ sung (GV photo sẵn phát cho HS). Các câu sau đúng hay sai? 1) Trong tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác. 2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của nó. 3) Trong tam giác cân, đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến. 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh độ dài đường phân giác đồng thời là đường phân giác đ