Giáo án Toán học 8 (buổi chiều)

Buổi 1(16/9/2013) I. Lí thuyết: 1) Học thuộc các quy tắc nhân, đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. II. Bài tập: 1/ Thực hiện các phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4). 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60). (x – 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25).(x2 +5) e) (27x3 - 8). (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1 5/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 III/HƯỚNG DẪN: Bài 1: Áp dụng qui tắc nhõn đơn thức với đơn thức và nhõn đa thức với đa thức. Để 3 học sinh lờn bảng – học sinh khỏc nhận xột. Bài 2: Dựng HĐT để thực hiện 3 HS lờn bảng – HS khỏc nhận xột GV nhận xột và sửa sai(nếu cú). Bài 3: Dựng qui tắc nhõn đơn thức với đơn thức , với đa thức hoặc HĐT đó học để khai triển . Thu gọn cỏc hạng tử đồng dạng Kiểm tra kết quả là một số thỡ ta cú đpcm. Bài 4: Đưa về HĐT bỡnh phương của 1 tỏng (hiệu) rồi cộng (trừ) cho một số GTLN(GTNN) sẽ là giỏ trị số đú. Bài 5: Đưa về HĐT bỡnh phương của 1 tỏng (hiệu) rồi cộng cho một số. KL được biểu thức luụn dương IV/ BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Rút gọn biểu thức a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 Bài 2: Tìm x biết: 3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172 Bài 3: Cho x + y = a; xy = b. tính giá trị các biểu thức sau theo a và b: x2 + y2; x4 + y4 Bài 4: chứng minh rằng a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – y4 b) Nếu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) thì: a = b Từ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra điều gì? BUỔI 2 (23/9/2013) ễn tập về tứ giỏc , hỡnh thang, đường TB của tam giỏc, của hỡnh thang I/Lớ thuyết: Cần nắm vững: ĐN tứ giỏc,tứ giỏc lồi, ĐN hỡnh thang cõn, hỡnh thang vuụng, ĐN đường TB của tam giỏc, của hỡnh thang. Tớnh chất của đường TB của tam giỏc, của hỡnh thang. Tớnh chất tổng cỏc gúc trong tứ giỏc Tớnh chất của hỡnh thang cõn. II/Bài tập: Bài 1.Tứ giỏc ABCD cú BC=CD và DB là phõn giỏc của gúc D. Chứng minh ABCD là hỡnh thang -GV yờu cầu HS vẽ hỡnh? - Để chứng minh ABCD là hỡnh thang thỡ cần chứng minh điều gỡ? - Nờu cỏch chứng minh hai đường thẳng song song Bài 2.Tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, Phớa ngoài tam giỏc ABC vẽ tam giỏc BCD vuong cõn tại B. Chứng minh ABDC là hỡnh thang vuụng GV hướng dẫn học sinh vẽ hỡnh Yờu cầu HS thảo luận nhúm Đại diện 1 nhúm trỡnh bày Nhúm khỏc nhận xột Bài 3: Cho ABC đều cạnh a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC a) Tứ giỏc BCMN là hỡnh gỡ? vỡ sao? b) Tớnh chu vi của tứ giỏc BCNM theo a Cho HS tỡm lời giải ớt phỳt Dự đoỏn dạng của tứ giỏc BCNM? Để c/m tứ giỏc BCNM là hỡnh thang cõn ta cần c/m gỡ? Vỡ sao MN // BC Vỡ sao ? Từ đú ta cú KL gỡ? Chu vi hỡnh thang cõn BCNM tớnh như thế nào? Hóy tớnh cạnh BM, NC theo a BC = ? vỡ sao? Vậy: chu vi hỡnh thang cõn BCNM tinh theo a là bao nhiờu? Bài 4: Cho ABC cú ba gúc đều nhọn; AB > AC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH a) C/m: MP = NH b) Giả sử: MH PN. C/m: MN + PH = AH Để C/m MP = NH ta cần C/m gỡ? Từ GT suy ra MP cú tớnh chất gỡ? Ta cần C/m gỡ? Gọi I = MN AH thỡ ta cú điều gỡ? Vỡ sao? Hoàn thành lời giải? Khi MH PN thỡ MH AB? Vỡ sao? AMH là tam giỏc gỡ? vỡ sao? ABH là tam giỏc gỡ? vỡ sao? Từ đú suy ra điều gỡ? Bài 5: Cho ABC. Gọi I là giao điểm của cỏc tia phõn giỏc trong. kẻ IM AB; IN BC và IK AC. Qua A vẽ đường thẳng a // MN; đường thẳng b // NK. A cắt NK tại E, b cắt NM tại D, ED lần lượt cắt AC, AB tại P, Q. Cmr: PQ // BC Gọi giao điểm của BC và AD là L, của BC và AE là H Để c/m: AM = AK ta c/m gỡ?, Tương tự hóy c/m: BN = BM, CN = CK MNHA là hỡnh gỡ? Vỡ sao Ta suy ra điều gỡ? KNLA là hỡnh gỡ? Vỡ sao? Từ đú ta cú điều gỡ? Ta cú thể KL gỡ về Mqh giữa ND, NE trong ALH DE cú tớnh chất gỡ? Bài 6: Cho ABC cú AB = c, BC = a, AC = b Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt cỏc tia phõn giỏc của gúc B và gúc C tại D và E. Từ A vẽ AP BD; AQ CE. PQ lần lượt cắt BE, CD tại M và N Tớnh MN, PQ theo a, b, c Dự đoỏn xem MN cú tớnh chất gỡ? Hóy C/m BCDE là hỡnh thang Dự đoỏn và c/m dạng của BAD Từ đó ta có điều gì? PQ có tính chất gì? Suy ra tính chất của MN Hãy tính MN và PQ theo a, b, c HS vẽ hỡnh - Ta chứng minh BC//AD - Chỉ ra hai gúc so le trong bằng nhau Ta cú cõn => B1 = D1 Mà ==>= => BC//AD Vậy ABCD là hỡnh thang HS vẽ hỡnh ABC vuụng cõn tại A=>=450 BCD vuụng cõn tại B=>=450 =>=900 , mà Ậ=900 =>AB//CD => ABDC là hỡnh thang vuụng HS ghi đề bài Viết GT, KL, vẽ hình HS suy nghĩ, tìm lời giải HS dự đoán c/m: MN // BC và Từ GT MN là đường trung bình của ABC MN // BC (1) và MN = BC (2) ABC đều nên (3) Từ (1) và (3) suy ra tứ giác BCNM là hình thang cân Chu vi hình thang cân BCNM là PBCNM = BC +BM + MN + NC (4) BM = NC = AB = BC = a BC = a, MN = BC = a Vậy : PBCNM = BC +BM + MN + NC = a + a + a + a = a Vẽ hình Tứ giác MPHN là hình thang cân hoặc C/m: MP và NH cùng bằng một đoạn nào đó MP là đường Tb của ABC nên MP // AC và MP = AC Ta cần C/m NH = AC M là trung điểm AB và MI // BH ( do MN là đường trung bình của ABC) nên I là trung điểm AH và AI MN (Do AH BC ) ANH cân tại N NH = NA = AC Vậy: MP = NH HS hoàn thành lời giải câu a Khi MH PN thì MH AB vì NP // AB AMH là tam giác vuông cân tại M vì có và có MI vừa là trung tuyến vừa là đường cao ABH có mà nên ABH vuông cân tại H. Suy ra BH = AH Mà BH = BP + PH = MN + PH Vậy: MN + PH = AH HS ghi đề, Vẽ hình, AMI = AKI (C. huyền – g. nhọn) AM = AK (1) BMI = BNI (C. huyền – g. nhọn) BM = BN (2) CNI = CKI (C. huyền – g. nhọn) CN = CK (3) MNHA là hình thang cân( vì có: MN//AH, ) NH = AM (4) KNLA là hình thang cân NL = AK (5) Từ (1), (4), (5) NL = NH (6) NE, ND là đường trung bình của ALH nên: EA = EH (7) và DA = DL (8) Từ (7) và (8) suy ra: DE là đường trung bình của ALH DE // LH PQ // BC HS vẽ hình Dự đoán: MN là đường trung bình của hình thang BCDE Từ gt BCDE là hình thang vì có DE // BC mà (so le trong – do BC // DE) BAD cân tại A. mà AP BD PB = PD; AB = AD = c Tương tự CAE cân tại A Và AQ CE QC = QE và AC = AE = b PQ là đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo hình thang BCDE nên PQ // AB MN là đường trung bình của hình thang BCDE nên: MN = = PQ = MN–(MQ + NP) = - BC = III. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD, = 900); AB = CD = AB kẻ CH AB, Gọi giao điểm của AC và DH là E, giao điểm của BD và CH là F Tứ giác ADCH là hình gì? b) C/m : AC BC c) EF = DC = AB Bài 2: Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy BUỔI 3 (30/9/2013) Cỏch phõn tớch đa thức thành nhõn tử I / Lớ thuyết: Cần nhớ cỏc phương phỏp phõn tớch một đa thức thành nhõn tử đó học: + Đặt nhõn tử chung + Dựng hằng đẳng thức + Nhúm cỏc hạng tử + Phối hợp nhiều phương phỏp Ngoài ra ta cũn cú thể sử dụng cỏch thờm bớt cỏc hạng tử để cú thể ỏp dụng cỏc PP đó học vào phõn tớch.(gv hướng dẫn) II/ Bài tập: 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h) x2(x-1) + 16(1- x) n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x2 + 4 a1, x2 + x + y2 + y + 2xy a2, x4 – x3 – x + 1. b2, x2y + xy2 – x – y b1, - x2 + 5x + 2xy – 5y – y2 c2, ax2 + ay – bx2 – by c1, x2 – y2 + 2x + 1 d2, 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z d1, x2 + 2xz – y2 + 2ty + z2 – t2 2/Tỡnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau: a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 ; b, x( x – y ) +y( y – x ) tại x = 53 và x = 3; Bài 3 Chứng minh rằng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luụn chia hết cho 6 với mọi số nguyờn n 4/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 III/PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ, THấM BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ Cõu hỏi : Ngoài 3 phương phỏp thường dựng nờu trờn, cú phương phỏp nào khỏc cũng được dựng để phõn tớch đa thức thành nhõn tử khụng? TRẢ LỜI: Cũn cú cỏc phương phỏp khỏc như: phương phỏp tỏch một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương phỏp thờm bớt cựng một hạng tử. Vớ dụ VD 1 : Phõn tớch thành nhõn tử a) 2x2 - 3x + 1 ; b) y4 + 64 Lời giải : 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x + 1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (2x - 1) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y) (y2 + 8 + 4y) VD 2 : Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a, x2 + 5x – 6 ; b, 2x2 + 3x – 5 TRẢ LỜI: a, x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6 b, 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5 = ( x2 – x ) + ( 6x – 6 ) = ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – 5 ) = x ( x – 1 ) + 6 ( x – 1 ) = 2x ( x – 1 ) + 5 ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( x + 6 ) = ( x – 1 ) ( 2x + 5 ) VD 3 Tỡm x, biết: a, 5x ( x – 1 ) = x – 1 ; b, 2 ( x + 5 ) – x2 – 5x = 0 TRẢ LỜI: a, 5x ( x – 1 ) = x – 1 5x ( x – 1 ) – ( x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) ( 5x – 1 ) = 0 ( x – 1 ) = 0 x = 1 Hoặc ( 5x – 1 ) = 0 x = 1/5. Bài tập tự giải: Bài 5.1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử bằng cỏch thờm bớt cựng một hạng tử a, x8 + x4 + 1 b, x8 + 3x4 + 4 IV/Bài tập về nhà Bài 1 Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a, x3 – x + 3x2 y + 3x y2 +y3 – y ; b, 5 x2 – 10 xy + 5y2 – 20 z2 Bài 2: Phõn tớch thành nhõn tử a) 25x2 – 20xy + 4y2 b) x3 – 4x2 – 9x + 36 c) x2 – 7xy + 10y2 d) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 Bài 3: Chứng minh rằng a) Hiệu cỏc bỡnh phương của hai số lẻ liờn tiếp thỡ chia hết cho 8 b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hết cho một số chớnh phương khỏc 1 với BUỔI 4 (Ngày dạy 7/10/2013) ễn tập về đối xứng trục , đối xứng tõm, hỡnh bỡnh hành , hỡnh chữ nhật I/ Lớ thuyết: - Thế nào là đối xứng trục, hỡnh cú trục đối xứng. - Thế nào là đối xứng tõm, hỡnh cú tõm đối xứng. - Nờu định nghĩa và tớnh chất của hỡnh bỡnh hành. - Nờu định nghĩa và tớnh chất của hỡnh chữ nhật. - HBH và HCN cú trục đối xứng hay tõm đối xứng. II/ Bài tập: Bài tập HS:Nờu nội dung bài 47(sgk/93) GV: Vẽ hỡnh 72 lờn bảng. HS:Quan sỏt hỡnh, thấy ngay tứ giỏc. AHCK cú đặc điểm gỡ? (AH // CK vỡ cựng vuụng gúc với BD) - Cần chỉ ra tiếp điều gỡ, để cú thể khẳng định AHCK là hỡnh bỡnh hành? Ta cần (Cần c/m AH = BK).ntn? GV:Yờu cầu học sinh thực hiện theo nhúm bàn. HS:Thực hiện theo yờu cầu của giỏo viờn. GV:Gọi đại diện nhúm lờn bảng làm. HS:Nhúm khỏc nờu nhận xột. GV:Sửa sai nếu cú. HS:Hoàn thiện vào vở. GV:Yờu cầu học sinh nờu nội dung bài 48(sgk/93). HS:Thực hiện theo yờu cầu của giỏo viờn. GV:Vẽ hỡnh lờn bảng và ghi giả thiết – kết luận của bài toỏn. HS:Thực hiện theo yờu cầu của giỏo viờn. *F EG H là hỡnh gỡ? HS:Trả lời GV: H,E là trung điểm của AD ; AB. Vậy cú kết luận gỡ về đoạn thẳng HE? *Tương tự đối với đoạn thẳng GF? GV:Yờu cầu học sinh thực hiện theo nhúm bàn. HS:Thực hiện và cử đại diện lờn bảng thực hiện. GV:Nhận xột sửa sai nếu cú. Bài 64(sgk/100): HS:Nờu nội dung bài 64. GV: Để tứ giỏc EFGH là hỡnh chữ nhật Thỡ tứ giỏc phải cú những tớnh chất gỡ? HS:Trả lời. GV:Yờu cầu học sinh hoạt động theo nhúm bàn. HS:Thực hiện theo yờu cầu của giỏo viờn. GV:Gọi đại diện nhúm lờn bảng thực hiện. HS:Nhúm khỏc nờu nhận xột. GV:Sửa sai nếu cú. Bài 63(sgk/100): HS:Nờu nội dung bài 63. GV:Gọi một học sinh lờn bảng thực hiện. HS:Dưới lớp cựng làm và đưa ra nx. GV:Chuẩn lại kiến thức. II.Bài tập: Bài 47(sgk/93): A B 1 H K 1 D C ABCD là hỡnh bỡnh hành GT AH ^ DB, CK ^ DB OH = OK KL a) AHCK là hỡnh bỡnh hành. b) A; O : C thẳng hàng Chứng minh: a)Theo đầu bài ta cú: AH ^ DB CK ^ DB ị AH // CK (1) Xột ∆ AHD và ∆ CKB cú : H = K = 900 AD = CB ( tớnh chất hỡnh bỡnh hành) D1 = B1 (so le trong của AD // BC) ị ∆ AHD = ∆ CKB(cạnh huyền gúc nhọn) ị AH = CK ( Hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1), (2) ị AHCK là hỡnh bỡnh hành. b)- O là trung điểm của HK mà AHCK là hỡnh bỡnh hành ( Theo chứng minh cõu a). ị O cũng là trung điểm của đường chộo AC (theo tớnh chất hỡnh bỡnh hành) ị A; O ;C thẳng hàng. Bài 48(sgk/93): GT Tứ giỏc ABCD AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = HA KL Tứ giỏc E FGH là hỡnh gỡ ? Vỡ sao? Chứng minh: Theo đàu bài: H ; E ; F ; G lần lượt là trung điểm của AD; AB; CB ; CD ị đoạn thẳng HE là đường trung bỡnh của ∆ ADB. Đoạn thẳng FG là đường trung bỡnh của ∆ DBC. ị HE // DB và HE = GF // DB và GF = ị HE // GF ( // DB ) và HE = GF(= ) ị Tứ giỏc FEHG là hỡnh bỡnh hành. Bài 64(sgk/100): Chứng minh: Tứ giỏc EFGH cú 3 gúc vuụng nờn là HCN EFGH là HBH (EF //= AC) AC BD , EF // AC =>EF BD, EH // BD =>EF EH Vậy EFGH là HCN Bài 63(sgk/100): Vẽ thờm =>Tứ giỏc ABHD là HCN =>AB = DH = 10 cm =>CH = DC – DH = 15 – 10 = 5 cm Vậy x = 12 III/ Bài tập thờm 1/ Cho tứ giỏc ABCD, Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BD,AB,AC,CD. Chứng minh rằng ẩFGH là hbh. Cho AD = a, BC = b, tớnh chu vi hỡnh bỡnh hành EFGH. 2/ Cho hỡnh bỡnh hành ABCD.Trờn cạnh BC lấy điểm G, trờn cạnh AD lấy điểm H sao cho CG = AH. Chứng minh rằng cỏc đường thẳng GH,AC,BD đồng quy. IV/ Bài tập về nhà; 1/ Cho tam giỏc ABC cú Â ≠ 60o . Ở phớa ngoài tam giỏc ABC,vẽ cỏc tam giỏc đều ABD và ACE. Trờn nửa mặt phẳng bờ BC cú chứa A vẽ tam giỏc đều BCK. Chứng minh rằng ADKE là hbh. 2/ Tớnh cỏc gúc của hỡnh bỡnh hành ABCD biết hiệu gúc A và gúc B là 10o. 3/ Cho DABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. 4/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K. a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành. b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật Buổi 5 (Ngày dạy 14/10/2013) ễn tập chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức I/Lớ thuyết: Cần nắm vững qui tắc chia đơn thức cho đơn thức. Cần nắm vững qui tắc chia đa thức cho đơn thức. Cần nắm vững thế nào là phộp chia hết , phộp chia cú dư II/ Bài tập: Bài 1: Làm tính chia a, ( x + y )2 : ( x + y ) b, ( x – y )5 : ( y – x )4 c, ( x – y + z )4 : ( x – y + z )3 Bài 2: Làm tính chia a, ( 5x4 – 3x3 + x2 ) : 3x2 b, ( 5xy2 + 9xy – x2y2) : ( - xy) c, ( x3y3 – 1/2x2y3 – x3y2) : 1/3x2y2 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, x4 : xn b, xn : x3 c, 5xny3 : 4x2y2 d, xnyn + 1 : x2y5 Baứi 4: xaực ủũnh a, b ủeồ A(x) = x3 + ax + b chia heỏt cho B(x) = x2 + x – 2 Tỡm a, b Q ủeồ A = x4 + ax + b chia heỏt cho B = x2 – 4 Goùi thửụng laứ x2 + c ta coự ủaỳng thửực naứo? Bài 5 : Thực hiện phộp chia đa thức sau đõy bằng cỏch phõn tớch đa thức bị chia thành nhõn tử: a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) ; b) (x2 - 5x + 6) : (x - 3) ; c) (x3 + x2 + 4):(x +2) Nếu cũn thời gian làm thờm bài tập trong sỏch bài tập (45,47,43/trang7,8) III. Bài tập về nhà: Bài 1: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết a, ( 5x3 – 7x2 + x ) : 3xn b, ( 13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2 ) : 5xnyn Bài 2: Xỏc định a; b để A = x4 + a x2 + b chia hết cho B = x2 + x + 1 C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 cú dư là R = 2x – 3 P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dư - 6 và chia R = x – 2 dư 21 Bài 3: Chứng minh rằng a) mn(m2 – n2) chia hết cho 6 với mọi số nguyờn m, n b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số nguyờn n BUỔI 6 (Ngày 21/10/2013) ễn tập về đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước I/ Lớ thuyết: Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song Tớnh chất cỏc điểm cỏch đều một đường thẳng cho trước Tớnh chất của đường thẳng bị chắn bởi cỏc đường thẳng song song cỏch đều II/ Bài tập: 1. Bài 1: Cho hỡnh chữ nhật ABCD; kẻ BHAC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD. Chứng minh BE EF Giải Gọi K là trung điểm của AB ta cú điều gỡ? Vỡ sao? Tứ giỏc BCFK là hỡnh gỡ? Vỡ sao? EI cú tớnh chất gỡ? Vỡ sao? BFE là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? 4. Bài 4: Cho ABC cõn tại A. Từ điểm D trờn BC kẻ đường vuụng gúc với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Dựng cỏc hỡnh chữ nhật BDEH và CDFK a) C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng b) C/m: A là trung điểm của HK c) Goi I, J theo thứ tự là tõm của cỏc hỡnh chữ nhật BDEH và CDFK. Tỡm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi D di động trờn BC Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gỡ? Hóy C/m AH, AK cựng song song với một đường thẳng nào ? Hóy c/m tứ giỏc AIDJ là Hbh? Như thế nào? Từ I, J là tõm của cỏc hỡnh chữ nhật BDEH và CDFK và M là trung điểm của IJ ta suy ra điều gỡ? Từ MI // AH và MJ // AK ta suy ra điều gỡ Cú cỏch C/m nào khỏc? Ta đó cú A, H, K thẳng hàng nờn để c/m A là trung điểm của HK ta C/m gỡ? Hóy C/m AB // DK và kết hợp với I là trung điểm của DH để AH = AK Kẻ MN BC và đường cao AG thỡ MN cú tớnh chất gỡ? M cỏch BC một khoảng khụng đổi thỡ m nằm trờn đường nào? HS ghi đề, vẽ hỡnh Gọi K là trung điểm của AB ta cú EK // HB (Vỡ EK là đường trung bỡnh của AHB) mà BHAC EK AC suy ra CEK vuụng tại E Tứ giỏc BCFK cú BK //= CF và cú nờn là hỡnh chữ nhật nờn hai đường chộo BF và CK cắt nhau tại I và BF = CK I là trung điểm của BF , CK EI là trung tuyến thuộc cạnh huyền CK của CEK EI = CK = BF BFE cú trung tuyến EI = BF nờn là tam giỏc vuụng tại E BE EF HS ghi đề , vẽ hỡnh HS phỏt biểu C/m AH, AK cựng song song với IJ HS nờu cỏch c/m a)b)Từ I, J là tõm của cỏc hỡnh chữ nhật BDEH và CDFK và M là trung điểm của IJ ta suy ra MI và MJ lần lượt là đường trung bỡnh của cỏc tam giỏc AHD và AKD Nờn MI // AH và MJ // AK hay AH và AK cựng song song với IJ nờn A, H, K thẳng hàng (theo tiờn đề Ơclớt) HS nờu cỏch C/m khỏc ABC cõn tại A nờn (1) I là tõm của hcn BDEH nờn suy ra BID cõn tại I hay (2) Từ (1) và (2) suy ra AB // DK mà IH = ID nờn AH = AK mà A, H, K thẳng hàng nờn A là trung điểm của HK c) Kẻ MN BC (N BC); đường cao AG ta cú MN = AH (vỡ MN là đường trung bỡnh của ADG )khụng đổi, nờn M nằm trờn đường thẳng song song với BC và cỏch BC một khoảng bằng AH khụng đổi chớnh là đường trung bỡnh PQ của ABC (PQ // BC) III/Bài tập về nhà: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. Bài 2/ Cho DABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh. b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật. Buổi 7 ( Ngày 28/10/2013) ễn tập chương I Vận dụng cỏc kiến thức của chương I để làm bài tập. Bài 1: Tìm x biết a, ( 3x – 2 )( 4x – 5) – ( 2x – 1 )( 6x + 2 ) = 0 b, 2x ( x – 5 ) – x( 3 + 2x ) = 26 c, x + 5x2 = 0 d, x + 1 = ( x + 1)2 e, x3 – 0,25x = 0 f, 5x( x – 1) = ( x – 1) g, 2( x + 5 ) – x2 – 5x = 0 Bài 2: Rút gọn biểu thức a, ( x + y )2 + ( x – y )2 b, 2( x – y )( x + y ) + ( x + y )2 + ( x – y )2 c, x ( x + 4 )( x – 4 ) – ( x2 + 1) ( x2 – 1) d, ( a + b – c ) – ( a – c )2 – 2ab + 2ab Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức a, P = ( x + y )2 + x2 – y2 tại x = 69 và y = 31 b, Q = 4x2 – 9x2 tại x = 1/2 và y = 33 c, x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 d, x2 + 4x + 4 tại x = 98 e, x ( x – 1) – y ( 1 – y ) tại x = 2001 và y = 1999 Bài 5/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y. A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 6/ Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y. Bài 7/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 BTVN: Bài 1/ Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2- (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 Bài 2/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4 BUỔI 8 (Ngày 4/11/2013) ễN TẬP CÁC LOẠI TỨ GIÁC ĐÃ HỌC I/ Lớ thuyết: Cần nhớ lại định nghĩa và cỏc tớnh chất của cỏc hỡnh đó học. Thuộc cỏc dấu hiệu nhận biết cỏc hỡnh để vận dụng chứng minh. II/ Bài tập: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông? Bài 3 Cho hình bình hành ABCD gọi I, K lần lượt là trung điểm của CD, AB. Đường chéo DB cắt AI, CK theo thứ tự tại M,N. Chứng minh rằng: a, AI // CK b, DM = MN = NB Bài 4: Cho hcn ABCD có AD = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD gọi H là giao điểm AQ và DP. Gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh QHPK là hình vuông. Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD từ đỉnh A kẻ đường thẳng AE vuông góc với đường chéo BD sao cho DE = 1/3EB. tính độ dài đường chéo BD và chu vi hcn ABCD biết khoảng cách từ O là giao điểm hai đường chéo đến cạnh của hcn là 5cm. III/ Bài tập về nhà Bài 1: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE . Chứng minh rằng MI = IK = KN. Bài 2 Stt Khẳng định Đúng Sai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Mọi tính chất có ở hình thang thì cũng có ở tứ giác Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Mọi tính chất có ở hình thang đều có ở hình thang cân Mọi tính chất có ở hình thang cân thì chưa chắc đã có ở hình thang Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông Hai cạnh đáy của hình thang bao giờ cũng không bằng nhau Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành Tứ giác có các cạnh bằng nhau là hình bình hành Tứ giác có các góc bằng nhau là hình bình hành Tứ giác có các đường chéo bằng nhau là hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành Đề II : Câu 1: Nêu dấu hiệu nhận biết hình vuông? Câu 2: Cho hình thang cân MNPQ ( MN // PQ) ; MN < PQ ). Kẻ các đường cao MH , NK của hình thang. Chứng minh rằng QH = PK. Câu3: Cho tam giác MNP. Gọi D,E,F lần lượt theo thứ tự là trung điểm của MN ; NP ; PM. a, Chứng minh rằng tứ giác MDEF là hình bình hành ? b, Nếu tam giác MNP cân tại M thì tứ giác MDEF là hình gì ? Vì sao? c, Nếu tam giác MNP vuông tại M thì tứ giác MDEF là hình gì ? Vì sao? d, Trường hợp tam giác MNP vuông tại M, cho biết MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính độ dài ME BUỔI 9 ( Ngày /11/2013) ễn tập về phõn thức ( PT bằng nhau,TC của PT, rỳt gọn…) I/ Lớ thuyết: Cần nắm chắc ĐN, TC, cỏch rỳt gọn phõn thức. Biết cỏch cộng , trừ PT. II/ Bài tập: Bài 1: Dùng t/c cơ bản của phân thức hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳn thức sau: a, c, b, d, Bài 2/ Cho các phân thức sau: A = B = C = D = E = F = a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0. c)Rút gọn phân thức trên. Bài 3) Thực hiện các phép tính sau: a) + b) c) + + d) Bài 4: Rỳt gọn phõn cỏc thức a) b) c) d) e) f) Bài 5: Thực hiện phộp tớnh: a) b) c) Bài 6/ a) Tìm giá trị của a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị của biểu thức; A =nếu III/ Bài tập về nhà: Bài 1: Thực hiện cỏc phộp tớnh a) b) Bài 2: Rút gọn các phân thức a, b, c, d, e, f, g, Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: a, b, c, d, Buổi 10 ễn tập về diện tớch hỡnh chữ nhật và diện tớch hỡnh tam giỏc. I/ Lớ thuyết -Nắm trắc cụng thức tớnh diện tớch hcn, tam giỏc. -Biết vận dụng vào bài tập . -Biết vận vào bài tập chứng minh đẳng thức tớch cỏc đoạn thẳng. II/ Bài tập Luyện tập về diện tớch hỡnh chữ nhật. Bài 7 (SGK) + Ta cần tớnh gỡ? + Hóy tớnh diện tớch cỏc cửa. + Tớnh diện tớch nền nhà. + Tớnh tỉ số giữa diện tớch cỏc cửa và diện tớch nền nhà. + Vậy gian phũng trờn cú đạt mức chuẩn về ỏnh sỏng khụng? Bài 10 (Sgk-19): GV đưa đầu bài và hỡnh vẽ lờn bảng phụ. A c b a B C Bài 13 (SGK) + GV gợi ý: So sỏnh SABC và SCDA + Tương tự, ta cũn suy ra được những tam giỏc nào cú diện tớch bằng nhau? + Vậy tại sao SEFBK = SEGDH? + GV lưu ý HS: Cơ sở để chứng minh bài toỏn trờn là tớ