Giáo án Toán học 8 - Đại số - Tiết 1 đến tiết 67

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức Mục tiêu: Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Học sinh ôn lại : Quy tắc nhân 1 số với một tổng. Quy tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số. Qui tắc nhân đơn thức với đơn thức Giáo viên : +Phiếu bài tập : Ghi các bài ?2; ?3 ; một số dạng bài tập vận dụng . + 5 slide ghi: ( Có thể dùng máy tính hoặc giấy trong để sử dụng đèn chiếu ) Nội dung chương trình đại số 8 Công thức tổng quát của phép nhân một số với một tổng ; Tích hai luỹ thừa của cùng một cơ số . Nhân đơn thức với đơn thức Qui tắc nhân đơn thức với đa thức . Đề bài bài ?1. Đề bài bài ?3 Bài trắc nghiệm Hướng dẫn về nhà Tiến trình dạy học Hoạt động 1: (2phút) Giới thiệu chương trình đại số 8 và một số qui định của giáo viên đối với môn học **Giáo viên mở slide 1: Chương trình đại số 8 gồm 4 chương : + Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức. + Chương II: Phân thức đại số . + Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn . + Chương IV : Bất phương trình bậc nhất một ẩn . ** Yêu cầu đối với môn học : + Vở: 2cuốn : vở ghi và vở bài tập + Học bài và làm bài đầy đủ trước khi đến lớp ** Dẫn dắt vào bài mới : Trong chương trình đại số lớp 7 chúng ta đã được học hai phép toán trên tập hợp các đa thức, đó là phép cộng và phép trừ đa thức; phần đại số lớp 8 giới thiệu tiếp hai phép toán : phép nhân và phép chia đa thức . Tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu phép nhân đơn thức với đa thức . Hoạt động 2: (5phút):Nhắc lại một số kiến thức cũ có liên quan Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng * Nêu qui tắc nhân một số với một tổng ? Viết công thức tổng quát ? * Phát biểu qui tắc nhân hai luỹ thừa của cùng cơ số . * thực hiên phép nhân các đơn thức sau: A= A.B= .......................... *G/v nhấn mạnh : + Nhân các hệ số với nhau . + Nhân các phần biến với nhau theo qui tắc nhân các luỹ thừa của cùng cơ số . + Giáo viên cho hiện slide 2 có ghi các qui tắc được viết dưới dạng tổng quát . + 1h/s phát biểu qui tắc + 1h/s đứng tại chỗ thực hiện phép nhân Hoạt động 3: (10 phút) Hình thành qui tắc Gọi 1 h/s cho ví dụ về 1 đơn thức - 1 đa thức . 1 h/s lên bảng thực hiện yêu cầu của bài ?1 ( H/s phía dưới lớp thực hiện vào vở của mình ) Giáo viên theo dõi bài làm của h/s ; gọi 1 h/s nhận xét bài làm của bạn . G/v: Ta nói đa thức .......là tích của đơn thức ......và đa thức ......... G/v: Qua ví dụ vừa rồi em nào có thể cho biết : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta làm ntn? Yêu cầu 1 h/s đọc qui tắc trong SGK. Giáo viên: Như vậy ta thấy quy tắc nhân đơn thức với đa thức không có gì khác so với quy tắc nhân một số với một tổng + 1h/s cho ví dụ về 1 đơn thức và một đa thức . + Học sinh thực hiện hai yêu cầu còn lại + 2 h/s trong 1 bàn đổi chéo bài để kiểm tra kết quả . + 1h/s nêu các bước tiến hành nhân đơn thức với đa thức . + H/s quan sát lại qui tắc trên màn hình 1- Qui tắc: Ví dụ : Qui tắc :(SGK) TQ: A( B+C-D)=AB+AC-BD Hoạt động 4: áp dụng G/v: Bây giờ chúng ta sẽ vận dụng qui tắc vào giải một số bài tập. Yêu cầu2 học sinhlên bảng thực hiện phép tính . Kiểm tra việc làm bài của h/s dưới lớp G/v nhấn mạnh : + Xác định phần hệ số và phần biến của từng đơn thức + ở mỗi chữ xác định rõ số mũ . + Lưu ý qui tắc dấu khi thực hiện phép tính . + Có thể bỏ bước trung gian khi thực hiện phép nhân * G/v: Nhân một đa thức với một đơn thức hay nhân một đơn thức với một đa thức có gì khác nhau không? * Yêu cầu học sinh thực hiện bài ?3 theo nhóm 2h/s trong từng bàn . * G/v cho hiện slide 5 ghi ?3 lên màn hình G/v đặt câu hỏi : Nếu cô cho x= 8m và y=6 m ?còn có thể tính diện tích mảnh vườn bằng cách nào khác ? * G/v: Thực chất ta có thể hiểu việc tính diện tích của hình thang khi cho x và y những giá trị xác định chính là bài toán tính giá trị của biểu thức . Để tính giá trị của biểu thức ta có thể làm ntn? * Giáo viên nhấn mạnh Bước 1: Rút gọn ( nếu có thể). Bước 2: Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính. * Qui tắc nhân đơn thức với đa thức không chỉ giúp chúng ta giải những bài thực hiện phép tính đơn thuần mà còn có thể làm cho nhiều bài toán tuởng chừng phức tạp trở nên đơn giản hơn nhiều . Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một số dạng bài tập cơ bản sau( G/v phát phiếu bài tập ) + 2h/s lên bảng thực hiện 2 câu của bài tập vận dụng ( H/s dưới lớp làm bài vào vở) + Nhận xét phần bài làm của 2 bạn trên bảng . * H/strả lời : Không có gì khác nhau * 2 h/s trong mỗi nhóm làm bài . ( H/s có thể thay ngay giá trị của x và y vào biểu thức mô tả công thức tính diện tích hình thang ban đầu + H/s: - Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn 2. áp dụng : Bài 1: Thực hiện phép tính : a) b) Bài ?3: Hoạt động 4: Luyện tập (10 phút) Phát phiếu bài tập cho học sinh Bài 1: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 2x(3x-1) – 6x(x+1) – (3- 8x) Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: a, 5x2 - với x = Học sinh cả lớp làm sau đó giáo viên trình bày 2 bước. b, x5 – 4x4 + 4x3 – 4x2 + 4x +1 với x = 3 ( G/v có thể gợi ý : Nhận xét hệ số của các hạng tử của đa thức . Giá trị của biến x =3 . Vậy có thể viết các hệ số của các hạng tử ,kể từ hạng tử thứ 2 dưới dạng biểu thức có chứa x không?) Bài 3: Tìm x biết 5.(2x-1) – 4.(8-3x) = -5 cho h/s hoạt động nhóm phần bài trắc nghiệm : Chia nhóm : 4h/s 1 nhóm , cử nhóm trưởng .Qui định thời gian : 3 phút Khoanh tròn vào những khẳng định mà con cho là đúng : Câu1: Cho biết 3x2-3x(x-2)=36. Giá trị của x là : a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 Câu 2: Giá trị của biểu thức :P = 2x(3x-1)-6x(x+1)-(3-8x) là : a) -16x-3 b) -3 c) -16x d) Một đáp số khác Câu 3: Giá trị của biểu thức : ax(x-y) +y3(x+y) tại x=-1 và y=1( a là hằng số ) là : 1) a 2) -a+2 3) -2a 4) 2a Câu 4: Giá trị của biểu thức : A= x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 với x=4 là : a) 2 b) 5 c) 6 d) 3 G/v theo dõi các nhóm làm bài . thu phần đáp án của các nhóm. Gọi đại diện 1 nhóm trình bày phần bài làm của mình. Nhận xét kết quả của các nhóm – Cho điểm * Nhóm trưởng nhận đề bài , phân công công việc * Sau thời gian 3 phút các nhóm nộp kết quả ** Kết quả đúng : Câu 1: b) Câu 2: b) Câu 3: 3) Câu 4: d) Hoạt động 5: Củng cố – Hướng dẫn về nhà(5phút) Các bước thực hiện nhân đơn thức với đa thức Bước 1: Xác định hệ số và luỹ thừa các biến của mỗi đơn thức Bước 2: Thực hiện phép nhân các đơn thức bằng cách nhân các hệ số với nhau và nhân các luỹ thừa cùng cơ số với nhau Bước 3: Cộng các tích tìm được * Chú ý : đối với các bài toán tìm x; tính giá trị của biểu thức ; c/m biểu thức không phụ thuộc vào biến ; C/m đẳng thức....... trước hết ta phải rút gọn biểu thức * HDVN: Nắm vững quy tắc nhân. BTVN: 1, 2, 4, 5 (tr.5, sgk); 2,3,4 (tr.3 BTĐS) Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức. Mục tiêu: Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức. Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : chuẩn bị phiếu BT, phiếu kiểm tra của 3 học sinh. Học sinh Tiến trình dạy học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra Giáo viên : nêu câu hỏi kiểm tra Học sinh 1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Chữa bài tập 2 (tr.5 ) a, A= x(x2-y)-x2(x+y)+y(x2-x) b, 2x (x – y) – y. (y – 2x) Học sinh 2: Viết tổng quát quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Chữa bài tập a, 5x ( 12x + 7) – 3x (20x –5) = -100 b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138 Học sinh 3: Chữa bài tập 5 (tr. 6) 3xn-2 (xn-2 – yn+2) + yn+2 (3xn-2 – yn-2) Làm bài tập thêm: 5x3 + 4x2 – 3x. ( 2x2 + 7x – 1) Khi học sinh 3 làm BT thêm thì cả lớp cùng làm ra nháp. 3 học sinh lên bảng kiểm tra Học sinh 1: phát biểu quy tắc như sgk BT2 (tr.8) a, A= x3-xy-x3-x2y+x2y-xy=-2xy Thay x= và y=-100 vào biểu thức A ta có: Giá trị của biểu thức A tại x= vàà y=-100 làà : A= 500 b, 2x(x – y) – y(y – 2x) = 2x2 – y2 thay số = Học sinh 2: Viết TQ như sgk A.( B + C) = A.B + A.C BT3 (tr.4) Tìm x: a, 5x(12x + 7) – 3x (20x – 5) = -100 50x = - 100 x = -2 b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138 -0,69x = 0,138 x = 0,2 Học sinh 3: BT5 (tr.6) Làm tính 3xn-2 (xn-2 – yn+2) + yn+2 (3xn-2 – yn-2) = 3x2n – y2n BT thêm: Thực hiện phép tính = 5x3 + 4x2 – 6x3 – 21x2 + 3x = -x3 – 17x2 + 3x Hoạt động 2: 1) Quy tắc nhân đa thức với đa thức Giáo viên : Cho h/s thực hiện vd (x – 2 ) (6x2 – 5x + 1) + Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức x-2 với đa thức 6x2-5x+1 + hãy cộng các kết quả vừa tìm được ( lưu ý dấu của các hạng tử) Nêu châm rãi quy tắc gồm 2 bước: Nhân mỗi số hạng của đa thức này với từng số hạng của đa thức kia. Cộng các tích lại với nhau Giáo viên : Viết TQ của quy tắc này. Gọi 1 h/s lên bảng thực hiện ?2 Gọi học sinh lên bảng làm ?2 Gọi học sinh lên bảng làm (x + 3) ( x2 + 3x – 5) ?3 Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là : (5x + 3) mét và (2x – 1) mét. áp dụng tính diện tích khi x = 2,5m Giáo viên : sau khi học sinh làm xong BT đầu giờ giáo viên nói : ngoài cách nhân đa thức như trên ta còn có thể trình bày cách nhân khác như sau. VD1: (x –5 + 2x3 – 3x2) ( 1 + 2x) Giáo viên hướng dẫn học sinh làm VD1. Sau khi làm xong VD1 giáo viên nêu quy tắc như trong sgk (tr.7) Giáo viênyêu cầu h/s làm ?2 theo cách nhân hai đa thức đã sắp xếp: 1. Qui tắc a) ví dụ : a, (x – 2 ) (6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2 b) Quy tắc : sgk (tr. 7) Hai học sinh đọc lại quy tắc sgk. TQ: A + B ; C + D là các đa thức (A + B ).( C + D)=A.C+A.D+B.C+B.D ?2 Gọi học sinh lên bảng làm b, (x + 3) ( x2 + 3x – 5) = x(x2 + 3x – 5) + 3( x2+ 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x –15 = x3 + 6x2 + 4x – 15 ?3 Diện tích hình chữ nhật là: (5x + 3). (2x – 1) = 10x2 + x –3 (m2) Thay số x = 2,5m = m ta được 10.+ -3 = 62 (m2) - VD1: - Sắp xếp: (2x3 – 3x2 + x – 5).( 2x +1) - Đặt cột dọc: x 2x3 – 3x2 + x – 5 2x + 1 + 4x4 – 6x3 + 2x2 – 10x 2x3 – 3x2 + x - 5 4x4 – 4x3 – x2 – 9x – 5 Gọi học sinh lên bảng làm. Hoạt động 3: 2. Luyện tập Giáo viên : đưa BT luyện tập yêu cầu học sinh làm. a, Bài tập thêm 1: Tìm x biết: (2x – 1) ( 6x + 2) – (4x + 3) ( 3x – 5) = -14 b, Bài tập thêm 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến. (2y – 5) (3y – 11) – (y – 6) (6y – 1) Giáo viên lưu ý học sinh cách khắc phục sai lầm về dấu khi nhân. c, Bài tập thêm 3: Khai triển (x + a) ( x + b) áp dụng: (x+ 3) . ( x + 5) (x – 2) . ( x+ 7) (x – 4 ). (x – 3 ) Giáo viên đưa bài tập để học sinh chuẩn bị sau đó gọi học sinh lên chữa. a, BT1: 12x2+ 4x– 6x –2 –12x2– 9x + 20x +15 =-14 9x = -27 x = -3 b, BT thêm 2 = 6y2-22y-15y+55-(6y2-y-36y +6) = 6y2–22y–15y+55–6y2+y+36y–6= 49 c, BT thêm 3 = x2 + (a+ b).x + ab = x2 + 8x + 15 = x2 + 5x – 14 = x2 – 7x + 12 Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà Học thuộc quy tắc BTVN: 7 9 (tr.8); SBT: Tiết 3: Luyện tập Mục tiêu Củng cố khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức H/s thực hiện thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể. Chuẩn bị: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu Nội dung: Hoạt động của G/V Hoạt động của H/S Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra kết hợp với luyện tập: - Cho 2 h/s trình bày cùng lúc các bài tập 10a và 10b - Cho h/s nhận xét - Cho h/s phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - G/v nhấn mạnh các sai lầm thường gặp của h/s như dấu, thực hiện xong không rút gọn... Hoạt động 2: Luyện tập Gv: Cho h/s làm bài tập mới. - Bài 11 (SGK) Hướng dẫn cho hs thực hiện các tích trong biểu thức rồi rút gọn, Nhận xét kết quả rồi trả lời. - Cho hs tiếp tục làm bài 12 trên phiếu học tập, GV thu và chấm một số bài Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc nhân hai đa thức vào lĩnh vực số học. Hướng dẫn: - Hãy biểu diễn 3 số chẵn liên tiếp - Viết biểu thức đại số chỉ mối quan hệ tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 192. Tìm x ba số đó là 3 số nào? Hoạt động 4: Củng cố - Bài tập 15 (SGK) - GV yêu cầu hs nhận xét gì về 2 bài tập? Bài tập ở nhà: Hs về nhà làm các bài tập 13 SGK Hoạt động 1: - Hai hs lên bảng làm bài - Hs theo dõi bài làm của bạn và nhận xét. - HS trả lời Hoạt động 2: Luyện tập để rèn kỹ năng và tìm kiếm những ứng dụng khác của quy tắc. - 1 hs thực hiện và trình bày ở bảng. Cả lớp cùng làm. - Nhận xét kết quả là 1 hằng số - Cả lớp thực hiện trên phiếu học tập, 1 hs trình bày trên bảng. Hoạt động 3: HS trả lời. * 2x; 2x+2; 2x+4 (x ÎN) * (2x+2)(2x+4)-2x(2x+2)=192 HS thực hiện và trả lời x=23; Vậy 3 số đó là 46; 48; 50 Hoạt động 4: - 2 hs làm ở bảng - Qua hai bài tập trên, HS đã thực hiện quy tắc nhân đa thức để tính được bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu - HS ghi bài tập về nhà Luyện tập: HS1 (bài 10a) HS2 (bài 10b) Bài tập 11 (SGK) A= (x-5)(2x+3)-2x(x-3) + x + 7=... =-8 Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến x. - Bài tập 12 (SGK) - Bài tập 15a (SGK) - Bài tập 15b (SGK) Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A-Mục tiêu Hs nắm vững 3 hằng đẳng thức đán nhớ (A+B)2, (A-B)2, A2-B2 Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm Rèn luyên khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lý. Chuẩn bị: Phiếu học tập, máy chiếu hoặc bảng phụ C-Nội dung: Hoạt động của G/V Hoạt động của H/S Ghi bảng `Hoạt động 1: Kiểm tra nêu vấn đề - Hãy phát biểu quy tắc nhân 2 đa thức? - áp dụng: Tính (2x+1)(2x+1)= - Nhận xét bài toán và kết quả? (cả lớp) - GV: Đặt vấn đề: Không thực hiện phép nhân, có thể tính tích trên một cách nhân nhanh chóng hơn không? (Giới thiệu bài mới) HS: 1 hs làm ở bảng - Nhận xét: Đã vận dụng quy tắc nhân hai đa thức để tính bình phương của 1 tổng hai đơn thức. Tiết 4: Hằng đẳng thức đáng nhớ Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương một tổng Thực hiện phép nhân: (a+b)(a+b) - Từ đó rút ra (a+b)2=? - Tổng quát: A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: (A+B)2=A2+2AB+B2 - Ghi bảng GV: Dùng tranh vẽ sẵn, Hình 1 (SGK) hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của công thức (a+b)2=a2+2ab+b2 GV: hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời? - Thực hiện phép nhân: (a+b)(a+b) - Từ đó rút ra: (a+b)2=... - Hs ghi hằng đẳng thức bình phương của tổng 2 số Phát biểu bằng lời 1. Bình phương của một tổng: áp dụng: * (2a+y)2=.... * x2+4x+4 = ..... * 512=(50+1)2=502+2.50.1 +12 = 2601 Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ năng - Cho hs thực hiện áp dụng SGK - (HS làm trong phiếu học tập, 1 hs làm ở bảng) - Tính (a+b)2= - Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng bình phương của 1 tổng Tính nhanh 512 Hoạt động 4: Tìm quy tắc bình phương một hiệu hai số. GV: Hãy tìm công thức (A-B)2 Cho hs nhận xét. GV cho hs phát biểu bằng lời công thức và ghi bảng. GV Làm áp dụng (Xem ở bảng) vào vở học GV: Cho hs xem lời giải hoàn chỉnh ở bảng. HS: Làm trên phiếu học tập hay trên phim trong. Hs: hoặc (A-B)(A-B) 2. Bình phương của một hiệu: áp dụng: a) (2x-3y)2= (2x)2-2.2x.3y + (3y)2 = 4x2-12xy+9y2 b) 992=(100-1)2 = 1002 -2.100.1 + 12 = 9801 Hoạt động 5: Tìm quy tắc hiệu hai bình phương GV: Trên phiếu học tập hãy thực hiện phép tính: (a+b)(a-b)=.... Từ đó rút ra kết luận cho (A+B)(A-B)=... GV cho hs phát biểu bằng lời công thức và ghi bảng. - Hs làm trên phiếu học tập -Rút ra quy tắc 3. Hiệu hai bình phương: Bài tập áp dung: a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 b) (2x+y)(2x-y)=4x2-y2 c) (3-5x)(5x+3)=(3-5x)(3+5x) = 9-25x2 Hoạt động 6: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ năng GV: áp dụng: a) (x+2)(x-2)=? Tính miệng b) (2x+y)(2x-y)=? c) (3-5x)(5x+3)=? làm trên phiếu học tập bài b và c. a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4 Hs làm bài tập trên phiếu học tập bài b và c. Hoạt động 7: Củng cố - Bài tập ?7 SGK - Bài tập ở nhà: 16, 27, 18, 19 SGK - Trả lời miệng:...... - Kết luận: (x-y)2=(y-x)2 Tiết 5: Luyện tập Mục tiêu Củng cố kiến thức về hằng đẳng thức: bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu, hiệu 2 bình phương. HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán . Chuẩn bị của H\GV và HS GV: * Đèn chiếu , giấy trong hoặc bảng phụ ghi 1 số bài tập. * Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học. * Phấn màu, bút dạ. HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ. Tiến trình dạy – Học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 1. Kiểm tra (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: Viết và phát biểu thành lời 2 hằng đẳng thức (A+B)2 và (A-B)2 Chữa bài tập 11 tr4 SBT HS2: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương. Chữa bài tập 18 tr11 SGK (Cho thêm câu c) c) (2x-3y)(...+...)=4x2-9y2 Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: Viết (A+B)2=A2+2AB+B2 (A-B)2=A2-2AB+B2 và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó. - Chữa bài tập 11 SBT (x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=x2+4xy+4y2 (x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2 (5-x)2=52-2.5.x+x2=25-10x+x2 HS2: Viết A2-B2=(A+B)(A-B) và phát biểu thành lời - Chữa bài tập 18SGK a) x2+6xy+9y2=(x+3y)2 b) x2-10xy+25y2=(x-5y)2 (2x-3y)(2x+3y)=4x2-9y2 Hoạt động 2 Luyện tập (28 phút) Bài 20 tr12 SGK Nhận xét sự đúng, sai của kết luận sau: (x2+2xy+4y2)=(x+2y)2 Bài 21 tr12 SGK Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu: a) 9x2-6x+1 GV cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ 2 rồi lập tiếp 2 lần tích biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ 2. b) (2x+3y)2+2.(2x+3y)+1 Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự Bài 17 tr11 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) hãy chứng minh: (10a+5)2=100a(a+1)+25 GV: (10a+5)2 với aÎN chính là bình phương của 1 số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó. Ví dụ: 252=(2.10+5)2 Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng 5. (Nếu HS không nêu được thì GV hướng dẫn). áp dụng tính 252 ta làm như sau: + Lấy a (là 2) nhân a+1 (là 3) được 6. + Viết 25 vào số 6, ta được kết quả là 625 Sau đó yêu cầu HS làm tiếp. Bài 22 tr12 SGK. Tính nhanh a) 1012 b) 1992 c) 47.53 Bài 23 tr 12 SGK (Đề bài đưa lên màn hình hoặc bảng phụ) GV hỏi: Để chứng minh 1 đẳng thức ta làm thế nào? GV gọi 2 HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở. GV cho biết: Các công thức này nói về mối liên hệ giữa bình phương của 1 tổng và bình phương của 1 hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau: Ví dụ. áp dụng: a) Tính (a-b)2 biết a+b=7 và a.b=12 Có (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12=49-48=1 Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b. Bài 25 tr12 SGK Tính: a) (a+b+c)2 GV: Làm thế nào để tính được bình phương 1 tổng 3 số? GV hướng dẫn thêm cách khác. (a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac HS trả lời Kết quả trên sai vì 2 vế không bằng nhau. Vế phải (a+2y)2=22+4xy+4y2 Khác với vế trái. HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm. 9x2-6x+1=(3x)2-2.3x.1+12=(3x-1)2 b) [(2x+3y)+1]2=(2x+3y+1)2 HS có thể nêu: x2-2x+1=(x-1)2 4x2+4x+1=(2x+1)2 (x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2 Một HS chứng minh miệng: (10a+5)2=(10a)2+2.10a.5+52 =100a2+100a+25=100a(a+1)+25 HS: Muốn tính nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân với số liền sau nó rồi viết tếp 25 vào cuối. HS tính: 352=1225 652=4225 752=5625 HS hoạt động theo nhóm. a) 1012=(100+1)2=1002+2.100.1+1 =10000+200+1=10201 b) 1992=(200-1)2=2002-2.200+1 =40000-400+1 =39601 c)47.53=(50-3)(50+3)=502-32 =2500-9=2491 HS: Để chứng minh 1 đẳng thức ta biến đổi 1 vế bằng vế còn lại. HS làm bài: a) Chứng minh (a+b)2=(a-b)2+4ab BĐVP: (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2=4ab =a2+2ab+b2=(a+b)2=VT b) Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab BĐVP: (a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab =a2-2ab+b2=(a-b)2=VT HS làm a) Tính (a+b)2 biết a-b=20 và a.b=3 Có (a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4,3=400+12 =412 HS có thể nêu: (a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c) =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ca+bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. Hoạt động 3 Tổ chức trò chơi “Thi làm toán nhanh” (7phút) GV thành lập 2 đội chơi. Mỗi đội 5 HS. Mỗi HS làm 1 câu. HS sau có thể chữa bài của HS liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng. Biến tổng thành tích hoặc biến tích thành tổng. 1) x2-y2 2) (2-x)2 3) (2x+5)2 4) (3x+2)(3x-2) 5) x2-10x+25 (Đề bài viết trên 2 bảng phụ) GV cùng chấm thi, công bos đội thắng cuộc, phát thưởng. Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà 2 phút) Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) Mục tiêu Hs nắm được các hàng đẳng thức: Lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu. Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán Chuẩn bị của GV và HS GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ HS: + Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) 3 hằng đẳng thức dạng bình phương. + Bảng phụ nhóm, bút dạ. Tiến trình dạy – Học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 1. Kiểm tra (5 phút) GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT. Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1 GV nhận xét cho điểm 1 HS lên bảng chữa bài. a chia cho 5 dư 4 -> a=5n+4 với nÎN -> a2=(5n+4)2=25n2+2.5n.4+42 =25n2+40n+16 =25n2+40n+15+1 =5(5n2+8n+3)+1 Vậy a2 chia cho 5 dư 1 Hoạt động 2 4. Lập phương của 1 tổng (12 phút) GV yêu cầu HS làm SGK Tính (a+b)(a+b)2 (với a, b là 2 số tuỳ ý) GV gợi ý: Viết (a+b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. GV: (a+b)(a+b)2=(a+b)3 Vậy ta có: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 Tương tự: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng 2 biểu thức thành lời. áp dụng: a) (x+1)3 GV hướng dẫn HS làm. (x+1)3=x3+3x2.1+3x.12+13=x3+3x2+3x+1 b) (2x+y)3 Nêu biểu thức thứ nhất ? biểu thức thứ 2? áp dụng hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng để tính. HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm. =(a+b)(a2+2ab+b2) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 HS: Lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2, cộng lập phương biểu thức thứ 2. HS: Biểu thức thứ nhất là 2x, biểu thức thứ 2 là y HS làm bài vào vở. Một HS lên bảng tính (2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 =8x3+12x2y+6xy2+y3 Hoạt động 3 5. Lập phương của một Hiệu (17phút) GV yêu cầu HS tính (a-b)3 bằng 2 cách. Nửa lớp tính (a-b)3=(a-b)2(a-b)=... Nửa lớp tính: (a-b)3=[a+(-b)]=3=... GV: hai cách làm trên đều cho kết quả: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 Tương tự (A-B)3=A3+2A2B=2AB2+B3 Với A, B là các biểu thức. GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức của 1hiệu 2 biểu thức thành lời. GV: So sánh biểu thức khai triển của 2 hằng đẳng thức (A+B)3 và (A-B)3 em có nhận xét gì? áp dụng: a) Tính GV hướng dẫn HS làm b) Tính (x-2y)3 Cho biểu thức thứ nhất? Biểu thức thứ hai? Sau đó khai triển biểu thức GV yêu cầu HS thể hiện từng bứơc theo hằng đẳng thức. c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) 1) (2x-1)2=(1-2x)2 2) (x-1)3=(1-x)3 3) (x+1)3=(1+x)3 4) x2-1=1-x2 5) (x-3)2=x2-2x+9 Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với (B-A)2, của (A-B)3 với (B-A)3 HS tính cá nhân theo 2 cách, 2 HS lên bảng tính. Cách 1: (a-b)3=(a-b)2(a-b) =(a2-2ab+b2)(a-b) = a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3 Cách 2: (a-b)3=[a+(-b)]3 =a3+3a2(-b)+3a(-b)2-b3 HS: Lập phương của 1 hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, trừ 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2, trừ lập phương biểu thức thứ 2. HS: Biểu thức khai triển cả 2 hằng đẳng thức này đều có 4 hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần) ở hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng, có 4 dấu đều là dấu “+”, còn đẳng thức lập phương của 1 hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau. HS làm vào vở, 1 HS lên bảng làm. (x-2y)3=x3-3.x2.2y+3.x.(2y)2-(2y)3 =x3-6x2y+12xy2-8y3 HS trả lời miệng, có giải thích 1) Đúng, vì bình phương của 2 đa thức đối nhau thì bằng nhau. 2) Sai, vì lập phương của 2 đa thức đối nhau thì đối nhau. A3=-(-A)3 3)