Giáo án Toán học 8 - Tiết 10: Phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Ngày soạn: 21/9/2013 Ngày dạy: 23/9/2013 Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY. + HS biết sử dụng các HĐT mà một vế chính là có dạng đa thức còn vế kia chính là đã được phân tích thành nhân tử. + Biết tìm ra HĐT phù hợp để phân tích, biết cách biến đổi để áp dụng được linh hoạt. + Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong việc đưa ra HĐT, vận dụng tốt để làm BT. + Trọng tâm: Vận dụng HĐT để phân tích đa thức thành nhân tử II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. GV + Bảng phụ ghi các VD và BT. + Kiến thức và kỹ năng tổng hợp, sử dụng tốt tính chất phân phối của phép nhân và cộng HS: + Nắm vững yêu cầu của bài học trước, biết tách 1 đơn thức thành tích của 2 đơn thức + Làm đủ bài tập cho về nhà, nhớ chính xác và đầy đủ 7 HĐT đã học. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ + yêu cầu h/s viết các HĐT theo quy tắc mà vế phải là các đa thức được phân tích thành nhân tử + Bài tập 41b (SGK- tr19 ) tìm x X3- 13x = 0 + GV củng cố ngay kiến thức vào hướng vào bài học mới: Nếu có 1 đa thức mà có dạng Vế trái của 1 trong 7 HĐT trên thì ta chỉ việc viết nó về dạng Vế phải và như thế ta đã phân tích nó thành nhân tử. Hoạt động 2 : Xét các ví dụ +VD1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) – 4x + 4. b) – 2 c) 1 – 8. + Gv yêu cầu học sinh quan sát và cho biết môi đa thức có dạng của HĐT nào? + GV hướng dẫn: viết 1 = 13 ; 2 = ()2 ; 8= (2x)3. thì các đa thức trên rơi vào những HĐT nào? + VD2: Phân tích các đa tứhc sau thành nhân tử: a) + 3+ 3x + 1. b) (x + y)2 – 9 (GV chú ý cho hS viết dạng khai triển đầy đủ) + VD3: Tính nhanh 1052  – 25 = ? Kết quả: = 105 2  – 5 2 = (105 + 5).(105 – 5) = 110.100 = 11 000. 8 phót 15 phót HĐT1: + 2ab + =(a +b)2 HĐT2: – 2ab + = (a – b)2 HĐT3: –= (a + b).(a – b) HĐT4: + 3a2b + 3ab2 + = (a + b)3 HĐT5: – 3a2b + 3ab2 – = (a – b)3 HĐT6: + = (a + b).( – ab + ) HĐT7: –= (a – b).( + ab + ) + H/s trình bày: X3- 13x = 0 x. (x2- 13) = 0 X= 0 hoặc x2= 13 ; x= - + HS thực hiện quan sát và trả lời: ® câu a) có dạng HĐT BP của 1 hiệu ® câu b) có dạng HĐT hiệu 2 lập phương. + 3 Học sinh lên bảng thực hiện: a) – 4x + 4 = – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2. b) – 2 = – ()2 = (x + )(x – ) c) 1 – 8 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x) [12 + 1.2x + (2x)2] = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2). + HS được hướng dẫn và thực hiện tương tự, kết quả là: a) = + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3 b) = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y + 3x).( x + y - 3x) = (4x + y).( y – 2x) + H/s theo dâi gi¸o viªn h­íng dÉn Hoạt động 3: Áp dụng + GV cho HS làm BT: Chứng minh rằng: (2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên n + GV phân tích yc của bài tập: ta phải chỉ ra biểu thức trên phải phân tích thành nhân tử trong đó có thừa số 4 Hoạt động 4: Luyện tập củng cố: +GV cho HS làm BT43: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT: a) + 6x + 9 ( HĐT bình phương của 1 tổng) b) 10x – 25 – (Đổi dấu dể đưa về HĐT bình phương của 1 hiệu) c) ) 8– ( HĐT hiệu hai lập phương) d) (HĐT hiệu hai bình phương) + Bài tập 44 SGK- tr 24 Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm câu b, c trong 5 ph + Giáo viên củng cố toàn bài, giao bài tập về nhà 5 phút 15 phút + HS thực hiện phân tích: (2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 – 52 = (2n + 5 + 5).(2n + 5 – 5) = 2n.(2n + 10) = 4n.(n + 5)= 4.n.(n + 5) Rõ ràng biểu thức được phân tích thành nhân tử có chứa thừa số 5 nên nó luôn chia hết cho 5 với mọi n. Þ Điều phải chứng minh. + HS thực hiện dùng các HĐT theo hướng dẫn của giáo viên để đi dến kết quả: a) + 6x + 9 = + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) 10x – 25 – = – ( 25 – 10x + ) = – (5 – x)2 c) 8– = (2x)2 – = = d) = + H/S c¸c nhãm lµm ra b¶ng nhãm sau 5ph ch÷a bµi Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà( 2') Nắm vững khái niệm PT đa thức thành nhân tử. Biết đưa đa thức về áp dụng được HĐT để phân tích. + BTVN: 44, 45, 46. Hoàn thanh các phần BT còn lại + Chuẩn bị cho tiết sau; Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. Ngµy so¹n : 22/9/2013 Ngµy d¹y : 24/9/2013 TiÕt 11: ph©n tÝch §a thøc b»ng ph­¬ng ph¸p nhãm c¸c h¹ng tö I. Môc tiªu bµi d¹y. + HS biÕt nhãm c¸c h¹ng tö mét c¸ch thÝch hîp (tøc lµ mçi nhãm ®Òu cã thÓ ph©n tÝch ®­îc vµ sau khi ph©n tÝch mçi nhãm thµnh nh©n tö th× qu¸ tr×nh vÉn ph¶i tiÕp tôc ®­îc) ®Ó ph©n tÝch ®a thøcthµnh nh©n tö. + BiÕt ¸p dông c¸c H§T mét c¸ch linh ho¹t ®Ó gi¶i c¸c bµi tËp. + RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong viÖc nhãm c¸c h¹ng tö. + Träng t©m: VËn dông thµnh th¹o ph­¬ng ph¸p trªn vµo lµm vÝ dô bµi tËp II. chuÈn bÞ cña GV vµ HS. GV: + B¶ng phô ghi c¸c VD vµ BT. + KiÕn thøc vµ kü n¨ng tæng hîp. Lùa chän t×nh huèng ®Ó ®­a ®a thøc tiÕp tôc ph©n tÝch ®­îc. HS: + N¾m v÷ng yªu cÇu cña bµi häc tr­íc, biÕt t¸ch 1 ®¬n thøc thµnh tæng cña 2 ®¬n thøc hoÆc di chuyÓn ®Ó kÕt hîp víi ®¬n thøc kh¸c. + Lµm ®ñ bµi tËp cho vÒ nhµ, nhí chÝnh x¸c vµ ®Çy ®ñ 7 H§T ®· häc, vµ ph­¬ng ph¸p ph©ntÝch thµnh nh©n tö b»ng c¸ch ®Æt thõa sè chung. III.bµi míi Ho¹t ®éng cña GV TG Ho¹t ®éng cña HS : Ho¹t ®éng 1 kiÓm tra bµi cò GV ®­a bµi tËp kiÓm tra Ph©n tÝch thµnh nh©n tö HS1: a) - 3x b) xy – 3y HS2: a)2xy – 6y b) 3xz – 15xyz. HS3: T×m x biÕt 4- 7x = 0 GV cñng cè ngay kiÕn thøc sau ®ã vµo bµi häc míi: Nªu khã kh¨n: NÕu 1 ®a thøc kh«ng thÓ dïng 2 ph­¬ng ph¸p võa häc ®Ó ph©n tÝch thµnhnh©n tö th× sÏ cã 1 ph­¬ng ph¸p n÷a ta sÏ nghiªn cøu trong bµi h«m nay. Ho¹t ®éng 1 VÝ dô +VD1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: – 3x + xy – 3y + C¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung kh«ng? ® Lµm thÕ nµo ®Ó cã nh©n tö chung, h·y nhãm 2 h¹ng tö ®Çu víi nhau vµ 2 h¹ng tö sau víi nhau. GV chó ý häc sinh sau khi nhãm vµ ph©n tÝch th× lµm xuÊt hiÖn nh©n tö chung l¹i lµ 1 ®a thøc (x – 3), tõ ®ã qu¸ tr×nh ph©n tÝch l¹i ®­îc tiÕp tôc. Sau khi lµm ®­îc kÕt qu¶ gi¸o viªn cã thÓ cho häc sinh tham kh¶o c¸ch lµm kh¸c ®· ®­îc tr×nh bµy trong SGK. +VD2: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2xy + 3z + 6y + xz GV cho häc sinh quan s¸t ®Ó thùc hiÖn c¸c ph­¬ng ¸n nhãm: + GV ccñng cè kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch nµy Þ NÕu PT ®­îc th× bao giê còng cã 2 c¸ch 8 phót 10 phót + HS c¶ líp lµm nh¸p, ba h/s lªn b¶ng tr×nh bµy + HS ®äc ®Ò bµi vµ lµm theo h­íng dÉn cña gi¸o viªn: VD1: – 3x + xy – 3y = (– 3x)+(xy – 3y) = x.(x – 3) + y.(x – 3) = (x – 3).(x + y) HS tham kh¶o c¸ch ph©n tÝch thø hai trong SGK cña VD1. VD2: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y)+(xz +3z) = 2y.(x + 3) + z.(x +3) = (x + 3).(2y + z) ë ®©y (x + 3) ®ãng vai trß nh©n tö chung HS tù lµm theo c¸ch 2: Khi ®ã nh© tö chung l¹i lµ (2y + z). Ho¹t ®éng cña GV TG Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng 2: ¸p dông +GV cho HS lµm ?1: TÝnh nhanh: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 +GV cñng cè vµ ch« häc sinh thÊy c¸i hay cña viÖc nhãm liªn tiÕp ®Ó kÕt qu¶ lµ 100.100 = 10 000. + GV treo b¶ng phô ghi néi dung cña ?2: Yªu cÇu HS chia nhãm ®Ó kiÓm tra xem cã phÐp ph©n tÝch nµo sai kh«ng KÕt qu¶: VËy viÖc ph©n tÝch 1 ®a thøc thµnh nh©n tö nÕu ph©n tÝch ®­îc th× ta ph¶i ph©n tÝch cho tíi khi c¸c nh©n tö kh«ng thÓ ph©n tÝch ®­îc n÷a. Ho¹t ®éng 3: LuyÖn tËp cñng cè: +GV cho HS lµm BT47: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö b»ng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö: a) - xy + x - y b) xz + yz – 5(x + y) c) 3- 3xy – 5x + 5y Chó ý : cã thÓ chØ lµm ®¹idiÖn 1® 2 c©u, cßn l¹i cho vÒ nhµ. +GV tiÕp tôc cho lµm BT48: b) 3 + 6xy + 3 – 3z2. C©u nµy GV cã thÓ h­íng dÉn: = 3( + 2xy + ) – 3z2. = 3.(x – y)2 – 3z2 = 3.[(x – y)2 – z2] Dïng H§T ®Ó ®i tiÕp = 3.(x – y + z)(x – y – z) Gi¸o viªn cñng cè toµn bµi, giao bµi tËp vÒ nhµ 10 phót 15 phót + HS thùc hiÖn nhãm liªn tiÕp: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100.(15 + 85) = 100.100 = 10 000 + Nhãm I: XÐt bµi lµm cña b¹n Th¸i + Nhãm II: XÐt bµi lµm cña b¹n Hµ + Nhãm III: XÐt bµi lµm cña b¹n An C¸c b¹n ®· ®Òu ph©n tÝch ®­îc thµnh nh©n tö vµ kh«ng ai lµm sai, chØ cã ®iÒu Th¸i vµ Hµ ch­a ph©n tÝch hÕt c¸c nh©n tö. + HS thùc hiÖn nhãm c¸c h¹ng tö ®Ó ®i ®Õn kÕt qu¶: a) - xy + x - y = x.(x – y) + 1. (x – y) = (x – y).(x + 1) b) xz + yz – 5(x + y) = z.(x + y) – 5.(x + y) = (x + y).(z – 5) c) 3- 3xy – 5x + 5y = 3x.(x – y) – 5.(x – y) = (x – y).(3x – 5) + HS lµm BT theo sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn ë BT 48 b). + HS lµm BT 49 b) TÝnh nhanh: b) 452 + 402 – 152 + 80.45 = 452 + 80.45+ 402 – 152 = 452 + 2.40.45+ 402 – 152 = (45 + 40)2 – 152 = 852 – 152 = (85 + 15)(85 – 15) = 100.70 = 70 000 iv. H­íng dÉn häc t¹i nhµ(2 phót). + N¾m v÷ng 3 ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö. + BTVN: 48, 49, 50. Hoµn thanh c¸c phÇn BT cßn l¹i. + ChuÈn bÞ cho tiÕt sau: Phèi hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p.