Giáo án Toán học 8 - Tiết 45: Phương trình tích năm 2014

NS:10/1 NG: 16/1/2014 Tiết 45: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Mục tiêu: + Kiến thức: - Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Phương pháp giải phương trình bậc nhất cơ bản. Học sinh nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích. + Kỹ năng: - Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc nhất một ẩn. Rèn kĩ năng biến đổi phương trình về dạng phương trình tích. + Tư duy – Thái độ: Tư duy nhanh nhạy, phát hiện nhanh vấn đề và hướng giải quyết. Biết quy lạ về quen. Nghiêm túc và cẩn thận khi làm bài. II.Chuẩn bị + Giáo viên: SGK + bảng phụ + phấn màu. + Học sinh: ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp giải phương trình ax +b = 0; đọc trước bài ở nhà… III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định tổ chức (1’). 2. Kiểm tra bài cũ: (6’) HS1: Điền vào chỗ trống: 0.a = ….. = 0 ; a.b =0 ó a = … hoặc b = …… 0.(x-2) =…. ; (x2-1).0 = … 0.A(x) = … ; B(x).0 =…. A(x).B(x) = 0 ó A(x) = … hoặc B(x) =… HS2: Phân tích đa thức: P(x) = (x2 -1) + (x+1)(x+2) thành nhân tử. Đáp án: -HS2: P(x) = (x+1)(x-1) +(x+1)(x+2) = (x+1)( x - 1 +x – 2) = (x+1)(2x-3) 3. Bài giảng: Ta đã biết cách giải phương trình bậc nhất một ẩn dạng ax + b = 0 và các phương trình đưa về dạng ax + b = 0. Hôm nay, chúng ta nghiên cứu tiếp một dạng phương trình khác đó là phương trình tích. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng + GV: Em hãy tìm nghiệm của P(x) (Giải phương trình P(x) = 0) với P(x) = (x+1)(2x-3) GV: Hướng dẫn + Ta có nên phá ngoặc (nhân ra) không, vì sao? + HS: Ta không nên nhân ra vì khi đó phương trình là phương trình bậc hai mà ta chưa biết cách giải. + Em hãy cho biết các biểu thức có vai trò là A(x) và B(x) trong phương trình? + Ta cần giải những phương trình nào? Phương trình có dạng gì? +Em hãy nhắc lại cách giải pt: ax +b =0? + Từ VD trên em nào hãy cho biết dạng tổng quát của pt tích và cách giải? + A(x); B(x) là biểu thức như thế nào? + GV: giải thích thêm A(x); B(x) có thể là các đa thức bậc nhất, bậc 2, … của biến x. + GV: giải hướng dẫn học sinh cách viết [ + GV: Giả sử pt A(x) =0 có nghiệm là x1;... Pt B(x) =0 có nghiệm là x2; … Thì ta kết luận tập nghiệm của phương trình A(x).B(x) = 0 là S = { x1; x2; … } + GV: mở rộng cho học sinh A(x).B(x).C(x)…= 0 cũng được gọi là phương trình tích. + Cách giải tương tự như cách giải phương trình A(x).B(x) =0 + Nếu pt không chứa ẩn x mà chứa ẩn y ta cũng làm theo như vậy. + GV: Chiếu đầu bài lên màn hình và gọi 2 học sinh lên bảng làm bài. + Em hãy chỉ ra A(x) và B(x) trong phương trình. + Em có nhận xét gì về giá trị của x2 và x2 + 1? + GV: hướng dẫn học sinh trình bày + Đối với các phương trình không phải dạng pt ax +b =0, không phải dạng tích A(x).B(x) =0 thì ta phải giải như thế nào? + HS: Ta phải biến đổi các phương trình đó về các dạng phương trình đã học và đã biết cách giải. 1. Phương trình tích( 10’) a.VD1 (sgk) Ta có: (2x – 3)(x + 1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 2x = 3 hoặc x = - 1 x = hoặc x = -1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = và x = - 1 Hay tập nghiệm của phương trình đã cho là: b. Dạng tổng quát và cách giải - pt tích ẩn x có dạng : A(x).B(x) =0. - Cách giải: A(x).B(x) =0 Bài tập 1: Giải phương trình (3x -2)(4x + 5) = 0 b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 Giải Ta có: (3x -2)(4x + 5) = 0 3x-2 = 0 hoặc 4x +5 =0 x= hoặc x = - Vậy pt đã cho có tập nghiệm S = { ; - } Ta có x2 0 với mọi giá trị của x nên x2 + 1 1 (4x + 2)(x2 + 1) = 0 4x + 2 = 0 4x = - 2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = +GV: HD học sinh nghiên cứu VD2 (SGK) + Để đưa các phương trình về dạng phương trình tích ta phải làm gì? + HS: Ta biến đổi về dạng một vế của phương trình bằng 0, rồi phân tích thành nhân tử một vế của phương trình. + Ta có thể khai triển hai vế trước khi chuyển vế không? +GV: Ta có thể khai triển ở hai vế của phương trình trước rồi thực hiện chuyển vế sẽ tránh được tình trạng nhầm dấu. + GV: yêu cầu học sinh làm ví dụ tương tự: + Em nghiên cứu tiếp VD3-SGK (GV đưa nội dung ví dụ 3 lên màn hình). + GV: Nói công việc của từng bước cho học sinh hiểu. + GV: Em có nhận xét gì về cách giải VD2 và VD3? + HS: trả lời nhận xét theo SGK. + GV: Chiếu nội dung nhận xét lên màn hình. + GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm 2 phần. + Phương trình đã cho có dạng phương trình tích chưa? + Em hãy nêu cách giải phương trình này? + Ta có nên khai triển vế trái của phương trình không? + Em có nhận xét gì về hạng tử thứ 2: (x3 – 1)? +HS: là hằng đẳng thức hiệu hai lập phương? + Ta viết hằng đẳng thức đó dưới dạng tích thì vế trái của phương trình có xuất hiện nhân tử chung không? +GV: phân tích theo cách khác chiếu lên màn hình. + Phương trình này ta nên giải như thế nào? + Ta cần áp dụng phương pháp nào để phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử? + Nếu học sinh giải theo cách trình bày ở bên thì GV chiếu cách khác lên màn hình cho học sinh quan sát. (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0 x3 + x2 + x2 + x = 0 x3 + 2x2 + x = 0 x(x2 +2x +1) = 0 x(x +1)2 = 0 2. Áp dụng:( 20’) Ví dụ: + VD2: (sgk)Giải phương trình (x + 1)(x +4) = (2 - x)(2+ x) Giải Ta có: (x + 1)(x +4) = (2 - x)(2+ x) (x + 1)(x +4) - (2 - x)(2+ x) = 0 x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x = 0 hoặc x = - 2,5 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {0; -2,5} + VD3: Giải phương trình 2x3 = x2 + 2x - 1 Giải Ta có: 2x3 = x2 + 2x - 1 2x3 - x2 - 2x + 1 = 0 (2x3 – x2 ) - (2x - 1) = 0 x2 (2x – 1) - (2x - 1) = 0 (2x - 1)(x2 - 1) = 0 (2x - 1)(x - 1)(x +1) = 0 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { -1; 0,5; 1} Nhận xét: (sgk – 16) Bài tập 2:Giải phương trình: (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0 (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0 Giải Ta có: (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0 (x - 1)(x2 + 3x – 2) - (x - 1)(x2 +x + 1) = 0 (x - 1)(x2 + 3x – 2 - x2 - x - 1) = 0 (x - 1)(2x - 3) = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {1; } Ta có: (x3 + x2) + ( x2 + x) = 0 x2 (x + 1) + x ( x + 1) = 0 (x + 1)(x2 + x) = 0 (x + 1). x.( x + 1) = 0 x.( x + 1)2 = 0 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {-1; 0} + GV: chiếu lên màn hình gồm 4 miếng ghép ứng với bốn câu hỏi khác nhau. Sau 4 miếng ghép là hình ảnh một chiếc đồng hồ. GV muốn nhắc nhở học sinh rằng thời gian không bao giờ quay trở lại, do vậy chúng ta không nên bỏ phí thời gian vào việc học vì kiến thức là vô biên. Học chữ, học làm người để các em có đủ tự tin hòa nhập với xã hội hiện đại. *Trò chơi mở ô chữ.( 7’) Điền vào chỗ trống trong những câu sau. Phương trình Phương trình (x – 1)x = 0 có nghiệm là x = …… Phương trình x2+2x + 1 = 0 có nghiệm là x =….. Phương trình (x – 2)(x +3) có nghiệm là x = ….. 1)x = 0 Phương trình x(x2 +1) = 0 có nghiệm là x = …… Dặn dò (1’) + Nắm vững dạng, cách giải phương trình tích và các phương trình đưa về dạng tích. + Làm bài tập 21 25 (SGK – 17) + Đọc trước và nghiên cứu phần trò chơi “ Chạy tiếp sức” + Chuẩn bị cho tiết 46: Luyện tập.