Giáo án Toán học 9 - Tiết 53 đến tiết 60

Ngày soạn: 23/2/2012 Lớp 9A: 14/3/2012 Ngày giảng: Lớp 9B: 27/2/2012 Tiết 53 - §4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Học sinh nhớ biệt thức D = b2 - 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của D để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình. 2 . Kĩ năng: Giải thành thạo các phương trình bậc hai một ẩn dựa vào công thức nghiệm. 3 . Thái độ: Tích cực, tự giác, tập trung, nghiêm túc học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên. Giáo án,SGK, bảng phụ ghi bài tập. Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh. Sách giáo khoa, học bài cũ, làm bài tập, bảng nhóm. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ.(5’) a. Câu hỏi: Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình có vế trái là một bình phương vế phải là một hằng số. 3x2 - 12x + 1 = 0 b. Đáp án: 3x2 - 12x + 1 = 0 Û x2 - 4x = - Û x2 - 4x + 4 = Û (x - 2)2 = Û x - 2 = ± Û x = 2 + ; x = 2 - hay x1 = ; x2 = *)Đặt vấn đề: Ở bài trước, ta đã biết cách giải môt phương trình bậc hai một ẩn. bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xem xét khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm 2. Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Noọi dung ghi bảng 1. Công thức nghiệm. (20 phút ) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a¹0) ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương một biểu thức, vế phải là một hằng số? Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a¹0) Trước tiên ta làm như thế nào? Chuyển hạng tử tự do sang vế phải Û ax2 + bx = -c Bước 2 ta làm như thế nào? Chia cả hai vế cho a được Û x2 + x = Hãy tách x thành hai lần tích số thứ nhất với số thứ 2 rồi thêm vào hai vế để vế trái thành bình phương một biểu thức? x = 2x Thêm vào hai vế ()2 để vế trái thành bình phương một biểu thức. Û x2 + 2x + ()2 = ()2 - Û (x + )2 = (2) Người ta kí hiệu D = b2 - 4ac và gọi nó là biệt thức của phương trình (D là một chữ cái hylap đọc là đen ta) Kí hiệu: D = b2 - 4ac Phương trình (2) được viết như thế nào? Vậy (x + )2 = (3) Em có nhận xét gì về dấu của hai vế của phương trình 3? Vế trái là một số không âm, dấu của vế phải phụ thuộc vào D. Các em hãy làm ?1; ?2 trong 3’ sau đó đại diện các nhóm trình bày kết quả? ?1: a) Nếu D > 0 thì từ phương trình (3) Þ x + = ± Do đó pt (1) có hai nghiệm: x1 = ; x2 = b) Nếu D = 0 thì từ phương trình (2) Þ x + = 0 Do đó pt (1) có nghiệm kép x1 = x2 = Hãy cho biết vì sao D < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm? Trả lời…. ?2: Nếu D < 0 thì vế phải phương trình (3) là một số âm còn vế trái là một số dương do đó phương trình (2) vô nghiệm do đó pt (1) vô nghiệm. Từ hoạt động trên em có kết luận gì về số nghiệm của phương trình bậc hai? * Kết luận chung: (SGK - Tr44) Cho học sinh đọc nội dung kết luận. 2. Áp dụng. (15’) Ta xét ví dụ sau: * Ví dụ: Giải phương trình: 3x2 + 5x - 1 = 0 Hãy xác định các hệ số a, b, c? a = 3; b = 5; c = -1 Hãy tính D? D = b2 - 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 Trả lời… Vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = = x2 = = Để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua những bước nào? Để giải phương trình bậc hai ta thực hiện qua các bước. + Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. + Bước 2: Tính D. + Bước 3: Căn cứ vào dấu của D để có thể tính nghiệm của pt bậc hai. Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, nhưng với phương trình bậc hai khuyết b hoặc c ta có thể đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành một bình phương một biểu thức. Cho học sinh thực hiện ?3. Làm bài, 3 em lên bảng trình bày ?3. Giải các phương trình: a) 5x2 - x - 4 = 0 Có a = 5; b = -1; c = -4 D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.(-4) = 81 Vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = = x2 = = b) 4x2 - 4x + 1 = 0 Có a = 4; b = -4; c = 1 D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4.4.1 = 0 Vì D = 0 nên phương trình nghiệm kép: x1 = x2 = c) -3x2 + x - 5 = 0 Có a = -3; b = 1; c = - 5 D = b2 - 4ac = 12 - 4.(-3)(-5) = - 59 Vì D < 0 nên phương trình vô nghiệm. Em có nhận xét gì về dấu của hệ số a, c ở câu a? - Ở câu a có hệ số a, c trái dấu Vì sao a và c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt? -Ta có D = b2 - 4ac nên nếu a, c trái dấu thì 4ac 0 Þ D = b2 - 4ac > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Đó chính là nội dung phần chú ý (SGK) * Chú ý (SGK) 3. Củng cố: ( 3’) ? Hãy nêu lại cách giải phương trình bậc hai một ẩn theo công thức nghiệm? HS: trả lời phần kết luận chung(SGK - Tr44) 4. Hướng dẫn HS học ở nhà.(2’) Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi. Làm bài tập: 15, 16 (SGK - Tr45) Đọc phần có thể em chưa biết (SGK - Tr46) IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 23/2/2012 Lớp 9A: 14/3/2012 Ngày giảng: Lớp 9B: 27/2/2012 Tiết 54: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Kiểm tra 15 về kiến thức của tiết 53 nhằm kiểm tra kiến thức của học sinh. Học sinh nhớ biệt thức D = b2 4ac từ việc xét dấu của D để tìm nghiệm của phương trình bậc hai (Phương trình có hai nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm kép, phương trình vô nghiệm). 2 . Kĩ năng: Học sinh nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình. 3 . Thái độ: Tích cực, tự giác, tập trung, nghiêm túc học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên. Giáo án,SGK, bảng phụ ghi bài tập. Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh. Sách giáo khoa, học bài cũ, làm bài tập, bảng nhóm. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra 15’. a. Câu hỏi: Câu 1: Trình bày công thức nghiệm của phương trình bậc hai? Câu 2: Giải phương trình: x2 5x + 6 = 0 b) Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (5đ) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) Có D = b2 4ac + Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = + Nếu D = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu D < 0 phương trình vô nghiệm. Câu 2: (5đ) Giải phương trình x2 5x + 6 = 0 Có D = b2 4ac = (-5)2 4.1.6 = 25 24 = 1>0 D > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt = ; = *) Đặt vấn đề: ( 1 phút ) Ở bài trước ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai bằng cách áp dụng công thức nghiệm. Vậy trong tiết học hôm nay chúng ta tiếp tục vận dụng kiến thức đó để giải một số bài tập. 2. Dạy bài mới (Tổ chức luyện tập) (27’) Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng G H Các em hãy làm bài tập 21(b) (SBT – Tr41) Một em lên bảng trình bày lời giải Bài tập 21(b) (SBT – Tr41) Giải phương trình 2x2 - x - = 0 a = 2; b = -(1 - 2); c = - D = b2 – 4ac = [-(1 - 2)]2 – 4.2.(- ) = 1 - 4 + 8 + 8 = (1 + )2 Vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt = = ? H Hai em lên bảng làm bài 20(b, d) (SBT – Tr40)? Lên bảng trình bày lời giải Bài 20: (SBT – Tr40) b) 4x2 + 4x + 1 = 0 a = 4; b = 4; c = 1 D = b2 – 4ac = 42 – 4.4.1 = 0 Vì D = 0 nên phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = d) -3x2 + 2x + 8 = 0 Û 3x2 – 2x – 8 = = a = 3; b = -2; c = -8 Có D = b2 – 4ac = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100 Vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Bây giờ ta sẽ giải tiếp bài tập 25 (SBT – Tr41) Bài 25( SBT – Tr41) ? H Để pt có hai nghiệm phân biệt thì ta cần có những điều kiện gì? a) Tìm điều kiện để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt. mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0 Giải Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: (1) Û m ¹ 0 (1’) (2) Û D = (2m-1)2 – 4m(m + 2) = -12m + 1 > 0 Û m (2’) Từ (1’) và (2’) phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 3. Hướng dẫn HS học ở nhà.(2’) Học bài và xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập 21, 23, 24 (SBT Tr41) Đọc bài đọc thêm: Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 01/3/2012 Lớp 9A: 21/3/2012 Ngày giảng: Lớp 9B: 05/3/2012 Tiết 55 - §5: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Học sinh thấy được lợi ích của công thức nghiệm thu gọn. Học sinh biết tìm b, D’, x1, x2 theo công thức nghiệm thu gọn 2. Kĩ năng: Học sinh nhớ và vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn. 3. Thái độ: Tích cực, tự giác, tập trung, nghiêm túc học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên. Giáo án,SGK, bảng phụ ghi bài tập, bảng công thức nghiệm thu gọn. Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh. Sách giáo khoa, học bài cũ, làm bài tập, đọc trước bài mới bảng nhóm. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ:(7’) a. Câu hỏi: Giải các phương trình: 3x2 + 8x + 4 = 0 3x2 - 4x - 4 = 0 b. Đáp án: 3x2 + 8x + 4 = 0 (a = 3; b = 8; c = 4) D = b2 - 4ac = 82 - 4.3.4 = 16 > 0 Vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = = ; x2 = = 3x2 - 4x - 4 = 0 (a = 3; b = - 4; c = -4) D = b2 - 4ac = (- 4)2 - 4.3.(-4) = 144 Vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = = ; x2 = = *) Đặt vấn đề: Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b rồi áp dụng công thức nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn, vậy việc giải phương trình theo công thức nghiệm thu gọn như thế nào ta cùng xét bài hôm nay. 2. Dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng 1. Công thức nghiệm thu gọn. (10’) G Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) Có b = 2b Cho pt: ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) Có b = 2b ? Hãy tính biệt thức D theo b D = b2 - 4ac = (2b)2 - 4ac = 4(b’2 - ac) G Nếu đặt b2 - ac = D thì D = ? Đặt b2 - ac = D Ta có: D = 4D’ ? Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, b = 2b và D = 4D hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai (nếu có) với trường hợp D > 0; D = 0; D < 0 G Phát phiếu học tập cho học sinh hoạt động nhóm hoàn thành bài tập. ? Điền vào chỗ trống (…) để được kết quả đúng? * Nếu D > 0 thì D > … * Nếu D > 0 thì D > 0 Þ Þ 2 Phương trình có Phương trình có hai nghiệm phân biệt. x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = * Nếu D = 0 thì D … * Nếu D = 0 thì D = 0 Phương trình có Phương trình có nghiệm kép. x1 = x2 = x1 = x2 = * Nếu D < 0 thì D … * Nếu D < 0 thì D < 0 Phương trình vô nghiệm Phương trình vô nghiệm. G Nhận xét kết quả của mỗi nhóm. ? Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹ 0) và b = 2b, D = b2 - ac em có kết luận gì về nghiệm của phương trình dựa vào biệt thức D’? - … G Đó chính là công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. * Công thức nghiệm thu gọn (SGK - Tr48) 2. Áp dụng. (24’) G Vận dụng công thức nghiệm thu gọn làm một số bài tập ?2 ? Cho học sinh làm nội dung ?2 H Học sinh lên bảng điền 5x2 + 4x - 1 = 0 a = 5; b = 2; c = -1 D = 4 + 5 = 9; = 3 Nghiệm của phương trình x1 = ; x2 = G Hãy giải phương trình sau bằng cách vận dụng công thức nghiệm thu gọn. 3x2 - 4x - 4 = 0 Giải pt 3x2 - 4x - 4 = 0 a = 3; b ; c = -4 D = b2 - ac = 36 = 6 x1 = ; x2 = G Bây giờ 2 em lên bảng làm ?3 ?3 H 2 học sinh lên bảng làm bài a) 3x2 + 8x + 4 = 0 a = 3; b = 4; c = 4 D = b2 - ac = 42 - 4.3 = 4 ; = 2 x1 = ; x2 = b) 7x2 - 6x + 2 = 0 a = 7; b= -3; c = 2 D = b2 - ac = (-3)2 - 2.7 = 18 - 14 = 4 Þ = 2 Nghiệm của phương trình x1 = ; x2 = ? H Khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn? - Khi b = 2b 3. Củng cố: ( 3’) ? Hãy nhắc lại công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn? HS: trả lời hai công thức nghiệm tổng quát và thu gọn 4. Hướng dẫn HS học ở nhà (1’): Học thuộc công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn. Bài tập về nhà số: 17 ® 19 (SGK - Tr49) IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 02/3/2012 Lớp 9A: 21/3/2012 Ngày giảng: Lớp 9B: 05/3/2012 Tiết 56: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Học sinh thấy được ích lợi của công thức nghiệm thu gọn và nhớ kĩ công thức nghiệm thu gọn. 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai. 3. Thái độ: Tích cực, tự giác, tập trung, nghiêm túc học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên. Giáo án, SGK, bảng phụ ghi bài tập. Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh. Sách giáo khoa, học bài cũ, làm bài tập, bảng nhóm. III . Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ.(8’) a. Câu hỏi: Lên bảng viết công thức nghiệm thu gọn. Vận dụng giải phương trình: 5x2 - 6x + 1 = 0 b. Đáp án: Công thức nghiệm thu gọn D = b2 - 4ac + Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. ; + Nếu D = 0 phương trình có nghiệm kép. x1 = x2 = + Nếu D < 0 phương trình vô nghiệm Giải phương trình: 5x2 - 6x + 1 = 0 D = b2 - ac = (-3)2 - 5.1 = 4 = 2 vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; *) Đặt vấn đề: Ở tiết trước ta đã được học về công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn. Vậy để vận dụng các công thức đó vào giải bài tập ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay. 2. Dạy bài mới (Tổ chức luyện tập) (33’). Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Bài 20. (SGK - Tr49) G Cho 4 học sinh lên bảng làm bài 20. a) 25x2 - 16 = 0 Û 25x2 = 16 Û x2 = Þ x = ± b) 2x2 + 3 = 0 Vì 2x2 ³ 0 với mọi x Þ 2x2 + 3 > 0 với mọi x Þ phương trình vô nghiệm. c) 4,2x2 + 5,46x = 0 Û x(4,2x + 5,46) = 0 Û x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0 Û x = 0 hoặc x = -1,3 phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = -1,3 d) 4x2 - 2x = 1 - Û 4x2 - 2x - 1 + = 0 D = 3 - 4(- 1 + ) = ( - 2)2 Þ = 2 - phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = Bài 21 (SGK - Tr49) ? Giải phương trình của An khô va ri mi x2 = 12x + 288 x2 + x = 19 ? Muốn giải được các phương trình này ta làm như thế nào? Đưa về dạng ax2 + bx + c = 0 G Hai em lên bảng trình bày lời giải. a) x2 = 12x + 288 Û x2 - 12x - 288 = 0 D = b2 - ac = (-6)2 - (-288) =324 = 18 vì D > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: ; b) x2 + x = 19 Û x2 + x - 19 = 0 Û x2 + 7x - 228 = 0 D = b2 - 4ac = 72 - 4(-228) = 961 = 31 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 12; x2 = -19 Bài 22. (SGK - Tr49) G Các em hãy làm bài tập 22 (SGK - Tr49) ? Không giải phương trình hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 15x2 + 4x - 2005 =0 x2 - x + 1890 = 0 Có hệ số a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Có hệ số a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. G Nhấn mạnh lại nhận xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. G Vận dụng kiến thức đã học vào giải bài toán thực tế. Bài 23. (SGK - Tr50) ? Một em hãy đọc to đề bài toán. G Các em hoạt động theo nhóm trong 4 giải bài tập trên. a) t = 5 Þ v = 3.52 - 30.5 + 135 = 60km/h b) v = 120km/h Þ 120 = 3t2 - 30t + 135 Û t2 - 10t + 5 = 0 D = 25 - 5 = 20 Þ phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 = 5 + ; t2 = 5 - G cho học sinh nhận xét bài làm của bạn. 3. Củng cố( 2’): ? Nhắc lại công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn? HS: Một em nêu lại… 4. Hướng dẫn HS học ở nhà.(2’) Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát, nhận xét sự khác nhau. Làm các bài tập: 29 ® 34 (SGK - Tr42,43) IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 9/3/2012 Lớp 9A: 28/3/2012 Ngày giảng: Lớp 9B: 12/3/2012 Tiết 57 - §6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững hệ thức Vi - ét. Học sinh vận dụng được những ứng dụng của hệ thức vi ét như: Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích các nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. 2. Kĩ năng: Học sinh nhớ và vận dụng tốt hệ thức Vi-ét và ứng dụng. 3. Thái độ: Tích cực, tự giác, tập trung, nghiêm túc học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên. Giáo án,SGK, bảng phụ ghi bài tập. Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh. Sách giáo khoa, học bài cũ, làm bài tập, đọc trước bài mới bảng nhóm. III . Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ: ( 5’ ) a. Câu hỏi: Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai. b. Đáp án Công thức nghiệm tổng quát D = b2 - 4ac + Nếu D > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. ; + Nếu D = 0 phương trình có nghiệm kép. x1 = x2 = + Nếu D < 0 phương trình vô nghiệm *) Đặt vấn đề: Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm này với các hệ số của phương trình bậc hai. 2. Dạy bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Hệ thức Vi-ét. (22phút) G Cho pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 Cho ptbậc hai ax2 + bx + c = 0 ? H Nếu D > 0 hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình? ; ? H Nếu D = 0 công thức nghiệm này còn đúng không? Nếu D = 0 thì = 0 Khi đó x1 = x2 = Vậy công thức trên vẫn đúng khi D = 0 G Bây giờ em hãy làm ?1 ?1 H Nửa lớp tính x1 + x2, nửa còn lại tính x1.x2 x1 + x2 = x1.x2 = G Vậy nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 thì: G Đây chính là nội dung định lý Vi-ét * Định lý Viét. (SGK - Tr51) ? Một em đọc nội dung định lý? G Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. ? H Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình hãy tỉnh tổng và tích các nghiệm của phương trình? 2x2 - 9x + 2 = 0 -3x2 + 6x - 1 = 0 Đứng tại chỗ trả lời Bài tập: a) 2x2 - 9x + 2 = 0 x1 + x2 = x1.x2 = 1 b) -3x2 + 6x - 1 = 0 x1 + x2 = - 2 x1.x2 = G Nhờ định lý Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm kia. Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau ? H Các em hãy hoạt động nhóm làm ?2, ?3 Hoạt động theo nhóm giải bài ?2: Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 a) a = 2; b = - 5; c = 3 a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình: 2.12 - 5.1 + 3 = 0 Þ x1 = 1 là một nghiệm của pt. c) Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 = Þ x2 = = ?3: Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 a) a = 3; b = 7; c = 4 a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = - 1 vào phương trình: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 Þ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo hệ thức Vi-ét x1.x2 = Þ x2 =- = ? Qua ví dụ ở ?2, ?3 em có kết luận gì về nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0? + Khi a + b + c = 0 + Khi a - b + c = 0 G Đó chính là phần tổng quát trong sách giáo khoa. * Tổng quát. (SGK - Tr51) G Vận dụng hãy làm ?4 ? Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: ?4: a) -5x2 + 3x + 2 = 0 -5x2 + 3x + 2 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0 2004x2 + 2005x + 1 = 0 Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0 Phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1; x2 = ? H Các em hãy nhận xét bài làm của bạn? HS nhận xét 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. (10’) G Hệ thức Vi-et cho ta biết cách tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai. ngược lại nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng? G Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng bằng S và tích bằng P. Bài toán: Tìm hai số biết tổng bằng S và tích bằng P Giải: ? H Hãy chon ẩn số và lập phương trình bài toán? Trả lời Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x) Tích hai số bằng P nên ta có phương trình: x(S - x) = P Û x2 - Sx + P = 0 ? H Phương trình này có nghiệm khi nào? Pt có nghiệm khi D = S2 - 4P ³ 0 Pt có nghiệm khi D = S2 - 4P ³ 0 G Nghiệm của phương trình chính là 2 số cân tìm. Vậy hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S2 - 4P ³ 0 G Cho học sinh đọc và nghiên cứu ví dụ 2 trong SGK ? Vận dụng làm ?5 ?5. ? Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng 5? Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: X2 - X + 5 = 0 D = (-1)2 - 4.5 = -19 Vì D < 0 nên pt vô nghiệm ? H Em có kết luận gì về 2 số cần tìm? Trả lời… Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5. G Các em hãy đọc ví dụ 2 và áp dụng vào bài tập 27. 3. Củng cố - Luyện tập ( 6’): Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Bài 27.(SGK) ? H Dùng hệ thức Vi-ét tính nhẩm nghiệm của phương trình: x2 - 7x + 12 = 0 x2 + 7x + 12 = 0 Lên bảng làm bài a) x2 - 7x + 12 = 0 Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên hai nghiệm của phương trình là 3 và 4. b) x2 + 7x + 12 = 0 Vì -3 + (-4) = -7 và -3.(-4) = 12 nên hai nghiệm của phương trình là -3 và -4. G H Cho học sinh nhận xét. Nhận xét…. 4. Hướng dẫn HS học ở nhà ( 2’): Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nắm vững cách tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong hai trường hợp. a + b + c = 0 a - b + c = 0 Hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Bài tập về nhà số: 28, 29. (SGK - Tr54). Bài: 35 ® 41 (SBT - Tr43,44). IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 9/3/2012 Lớp 9A: 28/3/2012 Ngày giảng: Lớp 9B: 12/3/2012 Tiết 58: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Củng cố hệ thức Vi-ét. 2. Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải bài tập. Tính tổng, tích hai nghiệm của phương trình. Nhẩm nghiệm của pt trong trường hợp a + b + c = 0, a - b + c = 0. Tìm hai số biết tổng và tích của nó. Lập phương trình biết hai nghiệm của nó. Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức 3. Thái độ: Tích cực, tự giác, tập trung, nghiêm túc học tập II. Chuẩn bị 1. Giáo viên. Giáo án,SGK, bảng phụ ghi bài tập. Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh. Sách giáo khoa, học bài cũ, làm bài tập, bảng nhóm. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ.(8’) a. Câu hỏi: ( 2 HS, mỗi HS 2 ý ) Phát biểu hệ thức Vi-et. Tìm tổng và tích của các nghiệm ( nếu có ) của các phương trình: 2x2 - 7x + 2 = 0 2x2 + 9x + 7 = 0 7x2 - 9x + 2 = 0 23x2 - 9x - 32 = 0 b. Đáp án: - Hệ thức Vi-ét: Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 thì: 2x2 - 7x + 2 = 0 Có D = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.2 = 33 > 0 x1 + x2 = ; x1x2 = 1 2x2 + 9x + 7 = 0 Có a - b + c = 2 - 9 + 7 = 0 Þ x1 + x2 = ; x1x2 = 7x2 - 9x + 2 = 0 Có a + b + c = 7 - 9 + 2 = 0 Þ x1 = 1; x2 = 23x2 - 9x - 32 = 0 Có a - b + c = 23 + 9 - 32 = 0 Þ x1 = -1; x2 = *) Đặt vấn đề: Ở bài trước ta đã nghiên cứu về hệ thức Vi-ét và một số cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Tiết học hôm nay ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một số bài tập. 2. Dạy bài mới (Tổ chức luyện tập) (33’). Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Bài 30 (SGK - Tr54) ? Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m? a) x2 - 2x + m = 0 ? H Phương trình có nghiệm khi nào? Khi D ³ 0 hoặc D ³ 0 a) x2 - 2x + m = 0 Phương trình có nghiệm khi D ³ 0 hoặc D ³ 0 ? Tính D’? D = (-1)2 - m = 1 - m ? H Tìm m để phương trình có nghiệm Trả lời… Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û 1 - m ³ 0 Û m £ 1 ? H Tính tổng và tích hai nghiệm theo m? Trả lời… Ta có: x1 + x2 = 2; x1x2 = m ? H Tương tự lên bảng làm ý b? Lên bảng làm bài b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0 D = (m-1)2 - m2 = -2m + 1 Phương trình có nghiệm Û D ³ 0 Û -2m + 1 ³ 0 Û m £ Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(1-m); x1x2 = m2 G Các em hoạt động nhóm làm bài 31. Bài 31. (SGK - Tr54) H Các nhóm làm bài 5’ sau đó đại diện các nhóm trình bày bài giải (mối nhóm trình bày một câu) a) 1,5x2 - 1,6x + 0,1 = 0 Có a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 Þ x1 = 1; x2 = = b) x2 - (1 - )x - 1 = 0 Có a - b + c = + 1 - - 1 = 0 Þ x1 = -1; x2 = = c) (2-)x2 + 2x - (2+) = 0 Có a + b + c = 2 - +2-2 - = 0 Þ x1 = 1; x2 = =(2 + )2 d) (m-1)x2 - (2m+3) + m + 4 = 0 với m ¹ 1 Có a + b + c = m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0 Þ x1 = 1; x2 = = Bài 32.(SGK - Tr54) ? Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b) u + v = -42; uv = 400 b) u + v = -42; uv = 400 Hai số u và v là nghiệm của phương trình: x2 + 42x + 400 = 0 Giải ta được: x1 = 8; x2 = -50 Vậy u = 8; v = - 50 hoặc u =-50;v = 8 c) u - v = 5; uv = 24 c) u - v = 5; uv = 24 S = u + (-v) = 5; u.(-v) = -24 Hai số u và - v là nghiệm của phương trình: x2 - 5x - 24 = 0 Giải ta được: x1 = 8; x2 = -3 Vậy u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8 3. Củng cố ( 3 phút ) Hãy nhắc lại hệ thức Vi-ét và hai trường hợp đặc biệt khi giải pt bậc hai? HS : Trả lời …. 4. Hướng dẫn về nhà.(1’) Nắm các công thức nghiệm, hệ thức Vi-ét và cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Làm các bài tập: 38 ® 44 (SBT-Tr44) Ôn tập các giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích. IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 15/3/2012 Lớp 9A: Ngày kiểm tra: Lớp 9B: 19/3/2012 Tiết 59 KIỂM TRA 1 TIẾT I . MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Kiểm tra sự tiếp thu kiến thức từ §1 đến §6 của chương IV từ đó rút ra cách giảng dạy hợp lý trong những bài tiếp theo. 2.Kĩ năng: - Kiểm tra