Giáo án Toán học khối 11 - Tiết 3: Phép biến hình và phép tịnh tiến

Tiết 3 : Phép biến hình và phép tịnh tiến Ngày soạn: Ngày giảng: Lớp 11A: Lớp 11B: A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm được định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của tịnh tiến 2. Kĩ năng: - HS biết tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đường thẳng, đường tròn) qua tịnh tiến - Dùng phép tịnh tiến để giải toán (lớp 11A). 3. Thái độ: Rèn cho HS tư duy logic, lòng say mê môn học. B. Tiến trình: 1. ổn định: Kiểm tra sĩ số Lớp 11B: Lớp 11D: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng 3. Bài mới: hoạt động của thầy hoạt động của trò I. Lý thuyết: Gọi HS nhắc lại: Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. II. Bài tập: Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép dời hình. Phương pháp giải: Dùng định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ . - - Giả sử: . Yêu cầu HS dựng điểm E. - Kết luận? Bài tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo a)Viết pt ảnh của đt 3x - 5y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến. b)Viết pt ảnh của đường tròn: qua phép tịnh tiến. Dạng 2: ứng dụng phép tịnh tiến trong giải toán. (Lớp 11A) Bài 3: Cho đường thẳng D và d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc D và d. Hãy dựng hình bình hành ABCD sao cho C ẻ D và D ẻ d. - Hướng dẫn HS phân tích: Giả sử ABCD là hình bình hành với C ẻ D và D ẻ d. Ta có: ; . Do đó: D là giao điểm của đt D' và đt d. - Gọi HS nêu cách dựng. Bài 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm M ẻ(O). Gọi N là giao điểm của đường trung trực đoạn BM và đường thẳng qua M song song với đoạn thẳng AB. Tìm quỹ tích của điểm N khi M thay đổi trên đường tròn tâm O. - Nhắc lại theo yêu cầu. A D B C E - Ta có: - Dựng hình bình hành ADEC. - Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo véc tơ là tam giác DCE. HS lên bảng làm: Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến trên là: a)M(x;y) 3x' - 5y' - 12 = 0 ÛM'(x'; y') ẻd': 3x - 5y - 12 = 0 Vậy ảnh của đt d có pt là: 3x - 5y-12 = 0 b) Làm tương tự; M(x;y) ẻ(C) Û (x' -1)2 + (y' +2)2 - 4(x'-1) + (y'+2 ) - 1 = 0 Û x' 2 + y' 2 - 6x' + 5y' + 10 = 0 Û M' (x'; y ') ẻ (C' ): x2 + y2 -6x + 5y +10 = 0 C D D D ' B A d - Cách dựng: + Dựng D' là ảnh của D trong phép . + Dựng điểm D với D là giao điểm của đường thẳng D' và d. O O + Dựng C ẻ D là ảnh của D trong phép . - Tứ giác OBNM là hình bình hành, suy ra: . Khi M thay đổi trên (O) thì quỹ tích của điểm N là đường tròn (O' ) có bán kính bằng bán kính đường tròn (O) với . Vậy, quỹ tích của điểm N là đường tròn (B; BO). 4. Củng cố - HD học ở nhà a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. b) Hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập SBT hình Tiết 6 : Phép đối xứng trục - phép đối xứng tâm - phép quay A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: HS nắm được định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. 2. Kĩ năng: HS biết - Tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đường thẳng, đường tròn) qua một phép dời hình . - ứng dụng các phép dời hình trên trong giải toán. 3. Thái độ: Rèn cho HS tư duy logic, lòng say mê môn học. B. Tiến trình: 1. ổn định: Kiểm tra sĩ số Lớp 11A: Lớp 11B: 2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng 3. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I. Lý thuyết: Gọi HS nhắc lại: - Định nghĩa các phép: đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay. - Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến; phép đối xứng trục Ox, Oy; Phép đối xứng tâm O. II. Bài tập: Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M (3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y - 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + -2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox. - Gọi M', d', (C') là ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox. - Gọi HS tìm toạ độ điểm M'. - Gọi HS nêu phương pháp tìm d' và (C'). - Gọi 2 HS lên bảng làm. - Hướng dẫn HS dùng phương pháp khác: + Lấy hai điểm A, B ẻ d. Tìm A', B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox. Phương trình đường thẳng d' chính là pt đường thẳng A'B'. + Đường tròn (C) có tâm I(1, -2), bán kính R = 3. Từ đó suy ra tâm và bán kính của đường tròn (C'). - Yêu cầu HS về nhà làm. Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M (-2;3), đường thẳng d có phương trình: 3x - y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0 Hãy xác định toạ độ điểm M', pt của đường thẳng d' và đường tròn (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua: a) Phép đối xứng qua gốc toạ độ. b) Phép đối xứng tâm I. Giải a) Gọi HS sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ làm. b) Gợi ý: - Sử dụng định nghĩa phép đối xứng tâm: I là trung điểm của MM' để tìm toạ độ điểm M'. Gọi HS làm - Sử dụng tính chất của phép đối xứng tâm: + d' song song hoặc trùng với d. + (C') có cùng bán kính với đường tròn (C). Bài 3: Cho hai điểm A, B cố định thuộc đường tròn (O) và điểm M di động trên đường tròn (O). ĐA: M đ E; ĐB: EđN. Tìm quỹ tích của điểm N khi M thay đổi trên đường tròn (O). - Làm theo yêu cầu. - Ta có: M' (3, 5) - Sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục Ox, thay vào pt của d và (C). - HS1: Ta có: (1) Thay (1) vào phương trình của đt d ta được: 3x' - 2y' - 6 = 0. Vậy d' có pt: 3x - 2y - 6 = 0 - HS2: Thay (1) vào phương trình của (C') được: x'2 + y'2 - 2x' - 4y' - 4 = 0 ị (x - 1)2 + ( y - 2)2 = 9. a) M' (2; -3) d' có phương trình: 3x - y - 9 = 0 (C') có pt: x2 + y2 - 2x + 6y + 6 = 0 b) - Ta có: M' (4; 1) - Vì d' song song (hoặc trùng) với d nên d' có pt: 3x - y + c = 0. Lấy điểm N(0;9) ẻ d ị N' = ĐI(N) = (2; -5) và N' ẻ d' ị c = -11. Vậy d' có phương trình là: 3x - y - 11 = 0 - Vì (C) là đường tròn có tâm J(-1; 3), bán kính R = 2 ị J' = ĐI(J) = (3;1). M N A B E Khi đó: (C') có pt: (x-3)2 + (y-1)2 = 4 - Ta có: AM = AE; BN = BE ị AB là đường trung bình của DEMN. Do đó: Khi M thay đổi trên đường tròn (O) thì N thay đổi trên đường tròn (O') có bán kính bằng bán kính đường tròn (O), với . Vậy quỹ tích điểm N là đường tròn (O'). 4. Củng cố - Hướng dẫn học ở nhà: a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm và phép quay. b) Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập: Cho hai điểm A, B cố định nằm trên đường tròn (O), M là điểm tuỳ ý trên đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi M thay đổi trên đường tròn tâm O. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Dạng 2:Chứng minh hai hình bằng nhau Phương pháp giải: Chứng minh hai hình đó là ảnh của nhau qua một phép dời hình. Bài tập 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểnm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau. Gợi ý: Tìm hai phép dời hình liên tiếp biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC. Tiết 8: Phép đồng dạng I. Lý thuyết 1. Phép vị tự: Gọi HS nhắc lại: - Định nghĩa. - Tính chất. - Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. 2. Phép đồng dạng: Gọi HS nhắc lại: - Định nghĩa. - Tính chất. - Các phép đồng dạng đặc biệt. - Định nghĩa hai hình đồng dạng. II. Bài tập Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép vị tự hoặc một phép đồng dạng. Phương pháp giải: Dùng định nghĩa và tính chất của phép vị tự, phép đồng dạng. Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y - 4 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: (x-3)2 + (y+1)2 = 9 a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3. b) Hãy viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k = -2. Giải a) - Gợi ý: Sử dụng tính chất của phép vị tự: d' song song hoặc trùng với d . - Gọi HS làm. - Hướng dẫn cách khác: Lấy A, B ẻ d, tìm A', B' là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3. Đường thẳng d' chính là đường thẳng A'B'. b) - Gọi HS tìm tâm A và bán kính R của đường tròn (C). - Gọi HS tìm tâm A' là ảnh của tâm A qua phép vị tự tâm I(1;2), tỉ số k = -2. - Gọi HS tìm bán kính R' của đường tròn (C'). - Gọi HS viết pt đường tròn (C'). Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có pt: x - y + 2 = 0. Viết pt đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I (-1; -1), tỉ số k = và phép quay tâm O, góc - 450. Giải - Gọi HS viết phương trình đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (-1; -1), tỉ số k = . - Gọi HS viết pt đường thẳng d' là ảnh của đt d1 qua phép quay tâm O, góc - 450. Dạng 2: Tìm tâm vị tự của hai đường tròn. Phương pháp giải: Sử dụng cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn. Bài tập 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; 3R) như hình vẽ. Tìm các phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O'; 3R). Giải - Sử dụng cách tìm tâm vị tự, gọi HS lên bảng xác định tâm vị tự I và I'. - Tỉ số k = ? Bài tập 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1) và B (8;4). Tìm toạ độ tâm vị tự của hai đường tròn (A; 2) và (B; 4). Giải - Gọi HS tìm tỉ số vị tự k. - Gọi I(x; y) là tâm vị tự, gọi HS sử dụng định nghĩa phép vị tự tìm x, y. A I - Ta có: + + Đd(OJCF) = GJFC; d là trung trực của OG. -Từ đó suy ra phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình trên sẽ biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC. Do đó hai hình thang ấy bằng nhau. - Thực hiện theo yêu cầu. a) - Vì d' song song hoặc trùng với d nên d' có phương trình dạng: 2x + y + c = 0. - Tìm c: Lấy A (0; 4) ẻ d. Gọi A' là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3. Khi đó, ta có: ị A'(0;12) Vì A' ẻ d' ị c = -12. Vậy d' có phương trình: 2x + y - 12 = 0 - Tâm A(3; -1); R = 3. - Giả sử A'(x; y). Ta có: Vậy A' (-3;8) - R' = ờ -2 ờ3 = 6. - Đường tròn (C') có pt: (x+3)2 + (y - 8)2 = 36 - Vì d1 song song hoặc trùng với d nên có pt dạng: x - y + c = 0. - Lấy M(1;1) thuộc d - Vì M' thuộc d' nên c = 0. Do đó d1 có pt: x + y = 0. - ảnh của d1 qua phép quay tâm O, góc -450 là đường thẳng Oy. Vậy d' có pt: x = 0. M' M'' - HS lên bảng vẽ. - k = 3 hoặc k = -3. - Kết luận: Có hai phép vị tự V(I,3) và V(I'; -3) biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O'; 3R). - Ta có: k = 2. - Theo định nghĩa phép vị tự ta có: Vậy I(4; 2) và I'(-4; -2) IV. Củng cố - HDVN: 1. Củng cố: Hệ thống lại các dạng toán và phương pháp giải. 2. HDVN: Bài tập: Trong mặt phẳng Oxy cho đt d có pt x = 2. Viết pt đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = và phép quay tâm o, góc 450.