Giáo án Toán học lớp 11 - Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Giáo án: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Thời lượng: 2 tiết Đối tượng học sinh: lớp 11 (Trung bình) Tiết theo PPCT: 15 – 16 I. Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Học sinh nắm được: - Khái niệm hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song trong không gian. - Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. - Các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. 2. Kỹ năng: - Xác định được khi nào hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song trong không gian. - Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song. - Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng khi biết phương của giao tuyến. 3. Thái độ: - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian. - Cẩn thận chính xác trong lập luận. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm. - Trực quan. 2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò: - Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, computer, projector, các mô hình không gian. - Học sinh: đọc trước bài mới, ôn tập bài cũ. III. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Hoạt động 1, 2, 3 Tiết 2: Hoạt động 4, 5, 6 IV. Tiến trình bài dạy: Giáo viên Học sinh Bổ sung Hoạt động 1: Ổn định lớp, sỹ số lớp, kiểm tra bài cũ - Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng. Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm - Trong phòng học, em hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng song song nhau? - Trong phòng học, em hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng? Giáo viên có thể dựa vào mô hình hình hộp để chỉ ra cho học sinh các cặp đường thẳng song song hoặc không cùng thuộc một mặt phẳng. Học sinh ghi chép bài Hoạt động 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Trường hợp 1: a và b cùng thuộc một mặt phẳng (a và b đồng phẳng): có ba khả năng xảy ra. - a và b có một điểm chung duy nhất M. - a và b không có điểm chung. - a và b có vô số điểm chung. Trường hợp 2: a và b không cùng thuộc một mặt phẳng. Giáo viên cho học sinh quan sát hình hộp, chỉ ra một số cặp đường thẳng không có điểm chung nhưng không phải song song nhau. Sau đó nêu định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau. Học sinh vẽ hình, ghi chép bài TH1: a b a b a b Giáo viên gới thiệu một số hình ảnh về hai đường thẳng chéo nhau. Chú ý: Phân biệt hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song trong không gian. Song song Chéo nhau Không có điểm chung Đồng phẳng Không có điểm chung Không đồng phẳng Ví dụ: Cho tứ diện ABCD, hãy kể tên các cặp đường thẳng chéo nhau của tứ diện. Giáo viên gọi một học sinh lên bảng vẽ hình và làm bài. b a A D A’ D’ B C B’ C’ TH2: a b a chéo b C A D B Học sinh thực hiện ví dụ: Ta có: AB chéo CD AC chéo BD AD chéo BC Hoạt động 4: Các tính chất Định lý 1: Trong không gian qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng. Định lý 2: Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài: - Nhắc lại cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Ngoài điểm S còn có điểm nào chung giữa hai mặt phẳng và ? C D B A x S - Giao tuyến của và nếu có sẽ song song với những đường thẳng nào? Giải: Ta có: M a b ĐL1: a b Ký hiệu: hoặc mp b a c b a M c ĐL2: a b c Hệ quả: b a c ĐL3: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Ta tìm một điểm chung của hai mặt phẳng và phương của giao tuyến. Định lý 3: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm SA và SB. a. Chứng minh MN // CD. b. Gọi P là điểm thuộc SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và . Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh. D A C B P N M S x Học sinh thực hiện ví dụ: a) Ta có: (MN là đường trung bình ) (1) (ABCD là hình binh hành) (2) Từ (1) và (2) suy ra: b) Ta có: Hoạt động 5: Bài tập trắc nghiệm củng cố Câu 1: Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau? A. a và b không có điểm chung B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt D. a và b không cùng nằm trên bất kỳ mặt phẳng nào Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Chọn câu ĐÚNG A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm cho 4 nhóm học sinh, yêu cầu đại diện nhóm trình bày câu trả lời, đại diện nhóm khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài giải cho học sinh. Câu trả lời mong đợi: Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: D Hoạt động 6: Củng cố toàn bài 1. Khái niệm hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song trong không gian. 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. 3. Các tính chất của hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau. 4. Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK trang 59, 60. V. Ghi chú: Tổ trưởng duyệt Giáo viên Huỳnh Đại Xuyên