Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 1 đến tiết 44

PHÉP DỜI HÌNH (Thời gian 45 phút ) A/ MỤC TIÊU: Về kiến thức : Hiểu thế nào là phép dời hình . Nắm được các tính chất của phép dời hình . Về kĩ năng : nhận biết được một quy tắt có phải là phép dời hình hay không . vận dụng được các tính chất của phép dời hình vào luyện tập . Tư duy thái độ : tích cực hoạt động , trả lời các câu hỏi . B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY TRÒ Thầy: chuẩn bị một số hình vẽ . chú ý phát huy tính tích cực học tập của học sinh . Trò : xem lại các kiến thức về phép biến hình . xem trước nội dung bài giảng . C/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : gợi mở vấn đáp . D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : Ổn định lớp . Kiểm tra bài cũ . Câu 1: trình bày định nghĩa phép tịnh tiến . Câu 2: trình bày các tính chất cơ bản của phép tịnh tiến . Đặt vấn đề vào bài mới: phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm . Tuy nhiên không chỉ có phép tịnh tiến mà còn nhiều phép biến hình khác cũng có tính chất đó . Người ta gọi các phép biến hình đó là phép dời hình. Bài mới PHÉP DỜI HÌNH Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên HĐ1: định nghĩa phép dời hình HĐTP1: tiếp cận định nghĩa - Quan sát và vẽ ảnh , của hai điểm M,N - Nhận xét và đưa ra câu trả lời HĐTP2: nêu định nghĩa - Định nghĩa phép dời hình ( SGK ) HĐ2: Trính chất của phép dời hình HĐTP1: Ảnh của một đường thẳng qua một PDH - xác định ảnh của M - nhận xét điểm dựa vào định nghĩa PDHvà tính chất giữa các đoạn thẳng tạo bởi 3 điểm thẳng hàng - Tập { } là đường thẳng HĐ3 : Ảnh của một đường tròn qua một PDH -Tập{}là đường tròn ( ;) với = OM. M HĐ4: Ảnh của một tam giác qua một phép dời hình A B C -Hai tam giác và ABC bằng nhau . HĐ5: luyện tập cũng cố - Dựa vào định nghĩa PDH để xác định ” PDH không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì ” - Lấy hai điểm M,N bất kỳ, xác định ảnh , của M,N - So sánh độ daì của hai đoạn thẳng MN và . 4.BTVN : Bài 1,2,3,4 (SGK ) . - yêu cầu học sinh vẽ ảnh , của hai điểm M,N qua các PBH - Hỏi PBH nào không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm M,N ? - Như vâỵ có PBH không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm , có PBH làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm . PBH không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm đượi gọi là phép dời hình -Chúng ta sẽ tìm ảnh của một đường thẳng , một đường tròn , một tam giác qua một PDH. -Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. Giả sử , là ảnh của A,B qua PBH f -Yêu cầu hs xác định ảnh của M qua PBH f và nhận xét về điểm . - Nếu kí hiệu d={M } thì tập { } là gì ? - Cho đường tròn C(O;R) và điểm M thuộc đường tròn Gọi , là ảnh của O , M qua một PDH f nào đó Và kí hiệu (O ; R ) = {M / OM = R } thì tập { } là gì ? - Giả sử , , lần lượt là ảnh của A ,B ,C qua một PDH f nào đó - Yêu cầu học sinh so sánh hai tam giác và ABC - Từ đó ta có các tính chất của PDH (SGK) - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét các phép biến hình sau : + Phép biến hình biến mỗi điểm M (x;y) thành điểm (y;-x ) + Phép biến hình biến mỗi điểm M (x;y) thành điểm (2x;y) -Yêu cầu học sinh xác định phép nào là PDH Bài soạn: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. Mục tiêu: Kiến thức:HS nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục và biết rằng phép đối xứng trục là mộtphép dời hình, do đó nó có các tính chất của pép dời hình. Kỹ năng: HS biết cách dựng ảnh của một hình đơn giản (đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đa giác, đường tròn, …) qua phép đối xứng trục; Nhận biết những hình đơn giản có trục đối xứng và xác định được trục đối xứng của hình đó; Biết áp dụng phép đối xứng trục để tìm lời giải của một số bài toán. Tư duy – Thái độ: Tích cựctham gia bài học; Phát huy tính liên tưởng hình học, rèn luyện tư duy hình học. Chuẩn bị của thầy và trò: Chuẩn bị của thầy: Phiếu học tập, giáo án, SGK, SGV. Chuẩn bị của trò: Kiến thức đã học về phép dời hình. Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG GV GHI BẢNG Nghe hiểu nhiệm vụ Trả lời các câu hỏi Nhận xét câu trả lời của bạn Ghi nhận kiến thức mới - Cho điểm M và đường thẳng a. Tìm M’ đối xứng với M qua a. Nêu cách xác định M’ và tính chất của a? - Khi M thuộc a thì M’ dựng được không? Ở đâu? - Từ đó nêu định nghĩa phép đối xứng qua đường thẳng. -Gọi Hs trả lời ?1, ?2 trong SGK. - Nhận xét. - Cho HS làm quen kí hiệu và thuật ngữ 1. Định nghĩa phép đối xứng trục. a M’ M’ Kí hiệu và thuật ngữ: -Phép đối xứng qua đường thẳng a được kí hiệu là: Đa. Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục. - a gọi là trục của phép đối xứng hay trục đối xứng. Trả lời câu hỏi. CM định lí và ghi nhận kết quả Ghi nhận biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục ox Tìm biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục oy Ghi nhận kết quả. Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo Nhận xét bài giải của bạn -Nêu định nghĩa phép dời hình? - Yêu cầu hs cm phép đối xứng trục là phép dời hình - Tính chất của phép dời hình là gì? Suy ra tính chất của phép đối xứng trục? - Tìm biểu thức toạ dộ của phép đối xứng qua ox? Qua oy? Cho tam giác ABC. dựng ảnh của nó qua phép đối xứng trục BC? - Chia nhóm và giao nhiệm vụ cho nhóm, phiếu Học tập 1. 2. Định lý: SGK a Chú ý: - Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua ox và oy. - Trả lời câu hỏi - Thảo luận theo nhóm, cử đại diện báo cáo - Theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai. Cho các hình A D P Q nhận xét hình 1,2 so với hình 3, 4? Suy ra điều kiện để hình có tính cân xứng? Phát biểu ĐN Cho Hs tiến hành phiếu học tập 2 và ?4 3. Trục đối xứng của một hình. ĐN: sgk Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng. - Thảo luận theo nhóm, cử đại diện báo cáo - Theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét, chỉnh sửa chỗ sai. M B A d Tìm M trên d để AM + MB bé nhất? Lấy A’ đối xứng A qua d thì: AM + MB = A’M + MB. So sánh tổng A’M + MB với A’B (dựa vào tam giác A’MB). Từ đó rút ra lời giải bài toán. Gọi Hs thực hiện ?5 Chia nhóm để làm phiếu học tập 3. 4. Áp dụng Bài toán PP tìm M thuộc d để AM + MB bé nhất: TH1: A, B nằm cùng phía Lấy điểm A’ đối xứng A qua d. M là giao điểm của A’B với d TH2: A, B nằm về hai phía của đường thẳng d thì M là giao điểm của AB với d E. Củng cố: Câu hỏi 1: Cho biết những nội dung chính của bài học Câu hỏi 2: Theo em, qua bài học này, ta cần đạt được điều gì? F. BTVN: Làm các bài tập từ 7 đến 11 SGK trang 13, 14. Tên bài soạn: LUYỆN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (1 tiết) A.Mục tiêu: -Thông qua tiết luyện tập giúp học sinh nắm định nghĩa phép đối xứng trục -Xác định trục đối xứng của một số hình đơn giản -Vận dụng tính chất của trục đối xứng để tìm lời giải một số bài toán B.Chuẩn bi: 1.Giáo viên:chuẩn bị giáo án,bảng phụ hình vẽ minh hoạ(bài tập 3,5),bài tập trắc nghiệm (bài tập 2) 2.Học sinh:Chuẩn bị bài cũ,xem trước các bài tập ở sgk 7,8,9,10,11/trang13,14 C.Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp gợi mở ,nêu vấn đề. D.Tiến trình giờ dạy: BÀI TẬP 1: Cho đường thẳng d và trục đối xứng a (hình vẽ).Hãy xác định ảnh d’ của d qua phép đối xứng trục Đa a a a d d d hình a hình b hình c Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi học sinh lên bảng dựng ảnh d’ của d Cho HS nhận xét cách dựng đúng hay sai ? GV kiểm tra nhận xét cuối cùng Nhận xét d//d’ khi nào ? dºd’khi nào? d cắt d’ khi nào? Một học sinh lên bảng ,còn các học sinh còn lại làm vào vở bài tập Khi d//a,d^a hoặc dºa,d cắt a không ^a Bài Tập 2:(bài tập trắc nghiệm ) Câu 1:Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD ,khi đó hình (H) A. Có vô số trục đối xứng B.Có một trục đối xứng C.Có hai trục đối xứng D.Có bốn trục đối xứng Câu 2:Cho hình (H) là hình chữ nhật ABCD với AC là đường chéo,khi đó hình (H) A. Không có trục đối xứng B.Có một trục đối xứng C.Có hai trục đối xứng D.Có bốn trục đối xứng Câu 3:Cho hình (H) là tam giác đều ABC,với AH là đường cao,khi đó hình (H) A. Không có trục đối xứng B.Có một trục đối xứng C.Có hai trục đối xứng D.Có ba trục đối xứng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi sẵn câu hỏi trắc nghiệm vào bảng phụ Đáp án:Câu 1C;Câu 2A;Câu 3B (minh hoạ bằng hình vẽ ) Tìm hiểu đề chọn câu đúng nhất Giải thích cụ thể Bài tập 3: Trong Mp toạ độ Oxy cho đường thẳng d ;và đường tròn (C) có phương trình : d : x – 2y +4 = 0 (C) : x2 + y2 – 4x + 6y + 12 = 0 . Viết pt ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C) qua phép đối xứng trục oy . Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1: Nêu cách xác định ảnh qua trục oy ? Gọi học sinh lên bảng giải Giáo viên kiểm tra kết quả. Minh hoạ ảnh vẽ sẵn qua ảnh phụ (Sau khi HS giải xong) y 2 H2: Còn cách nào xác định được ảnh của đường thẳng d và đường tròn (C) nữa không ? M’ (x’,y’) đối xứng M(x,y) qua trục oy thì : x’ = -x y’ = y 2 học sinh lên bảng Đường thẳng xác định 2 điểm A,BÎd, lấy A’, B’ là 2điểm đối xứng A,B qua oy Þ đường thẳng A’B’ là ảnh AB qua oy . Xác định tâm I và bán kính R của (C) Þ đường tròn (C’) xác định tâm I’ đối xứng với I qua oy và bán kính R Bài tập 4: ( Bài tập 9/13 sgk) Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó.Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho học sinh nghiên cứu đề Giáo viên minh hoạ hình vẽ B x A O C x Xác định B Î ox, C Îoy sao cho CDABC nhỏ nhất. H1: Nhắc lại công thức tính chu vi DABC là gì ? H2: Trong bài toán này điểm và đường thẳng nào cố định ? cái gì thay đổi ? H3: Xác định A’ đối xứng A qua ox ? A’’ đối xứng với A qua oy ? Dựa vào tính chất của trục đối xứng ta có điều gì? Nhận xét BA và BA’, CA và CA’’ B x A O C x Gọi HS lên bảng GV kiểm tra chính xác hoá vấn đề T1: CDABC = AB+BC+CA T2: Điểm A cố định ox,oy : không đổi B,C thay đổi Þ AB,BC,CA thay đổi. nhớ vẽ hình BA = BA’ CA = CA’’ HS lên bảng làm bài Bài Tập 5(Bài tập 10/trang15 SGK) Cho hai điểm B,C cố định nằm trên đường tròn(O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó.Hãy dùng phép đối xứng trục để CMR trực tâm H của tam giác ABC nằm trên đường tròn cố định. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV có thể minh hoạ hình vẽ bằng bảng phụ Xét TH 1:Nếu BC là đường kính thì H nằm ở đâu ? Xét TH 2:Nếu BC không là đường kính thì AH cắt (O,R) tại H’,AA’ là đường kính ,nhận xét gì về tứ giác A’BHC ? GV kiểm tra cách giải của HS Tìm hiểu đề ,phân tích hướng Cminh Theo hướng dẫn của GV HS lên bảng giải E.Bài tập về nhà: Làm bài tập 8/trang 13 (lấy phép đối xứng trục Ox).bài 11/trang 14 Bài soạn: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM (1,5 tiết) A. Mục tiêu: Kiến thức: Nắm được đinh nghĩa, tính chất của phép quay và phép đối xứng tâm. Kỹ năng: Tìm ảnh của một điểm qua phép quay, phép đối xứng tâm vận dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một số bài toán cơ bản. Thái độ: Tích cực hoạt động trả lới câu hỏi. Tư duy: Phát triển tư duy lôgíc và trừu tượng. B. Chuẩn bị : Thầy: Giáo án, bảng biểu ,phiếu học tập Trò: Chuẩn bị bài cũ C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm D. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay. Hoạt động 4: Chứng minh phép quay là phép dời hình. Hoạt động 5: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm. Hoạt động 6: Ứng dụng phép quay: Các bài toán Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt đọng 1: Kiểm tra bài cũ Nêu định nghĩa phép dời hình? Nêu phương pháp chứng minh một phép biến hình là một phép dời hình (hs khá) Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa phép quay. CH: Cho hình vuông ABCD tâm O .Hãy viết công thức số đo các góc lượng giác: (OA,OB); (OA,OC); (OA,OD) (chia nhóm) Gọi 1; 2; 3 lần lượt là các góc lượng giác trên. Người ta nói rằng có phép quay tâm O góc quay 1 biến điểm A thành B ... CH: Qua Q(O;) thì O biến thành điểm nào ? CH: Qua Q(A;-900) thì B thành điểm nào ? B’ có tính chất ntn ? Tương tự cho điểm C. Gọi hs lên dựng ảnh của ABC. 1. Định nghĩa: + ĐN: sgk + Kí hiệu: Q(O;) Q(O;):MM’ + Ví dụ 1: (sgk) + Ví dụ 2: Dựng ảnh của ABC qua Q(A;-900) A B C C’ B’ Q(A;-900) B B’ C C’ Lúc đó ABC trở thành A’BC. Hoạt động của thầy và trò Nội dung CH: Phép đồng nhất có phải là phép quay không? Hoạt động 3: Chứng minh định lí CH: Gs Q(O;) M M’ N N’ Để chứng minh Q(O;) là phép dời hình ta cần chứng minh điều gì? Hãy sử dụng định nghĩa phép quay để chứng minh điều đó *1: Đó là các phép quay tâm O với góc quay: 0;( sai khác 2k) Hoạt động 4: Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm CH: Cho phép quay tâm O góc quay . Tìm ảnh của điểm M (khác O) ? Có nhận xét gì về ba điểm M,O,M’ O là gì của MM’ ,biểu thức vectơ? Biểu thức toạ độ? CH: Các góc quay nào biến ngũ giác đều ABCDE thành chính nó ? Gọi hs lên dựng. Hoạt động 5: Ứng dụng của phép quay CH: Để chứng minh OCD là tam giác đều bằng cách sử dụng phép quay ta cần chứng minh điều gì? (chứng minh C là ảnh của D qua phép quay tâm O góc quay 60o) CH: Phép quay tâm O góc 600 biến A thành điểm nào ? Tương tự với điểm A’ ? Do đó AA’ biến thành đoạn nào ? Từ đó suy ra điểm C biến thành điểm nào? HD: Dùng định nghĩa phép quay để suy ra điều cần chứng minh. 2.Định lí: Phép quay là phép dời hình Chứng minh: (SGK) 3. Phép đối xứng tâm: a) ĐN (sgk) ĐO: M M’ + = b) Biểu thức tọa độ: với I(a;b), M(x;y) và M’(x’;y’) + Tâm đối xứng của một hình: sgk +?3: Chữ có tâm đx: H, I, N, O, S, X, Z. Chữ có tâm đx nhưng không có trục đx: N, S và Z. Bài toán 1: (sgk) Q(O;600) A B A’ B’ Nên AA’ BB’ C D Do đó OC = OD Và COD = 600 Vậy OCD là tam giác đều. Hoạt động của thầy và trò Nội dung CH: Nếu I là trung điểm của AB thì ta có hệ thức vectơ nào ? I cố định không ? CH: Từ đó suy ra quan hệ giữa M, M’ và I Từ đó suy ra quỹ tích của M’. HD: ĐI: M M’ mà M nằm trên (O) nên M nằm trên ảnh của (O) qua ĐI CH: A là trung điểm của MM’ thì M1 là ảnh của M qua phép biến hình nào? Do M (O) nên M’ thuộc đường nào? Làm các bài tập 13,16,17,18,19 Bài toán 2: (sgk) A M B M’ I O’ O Gọi I là trung điểm AB I: cố định Và Nên nên I là trung điểm của MM’ ĐI: M M’ Mà M (O) nên M’ (O’) với O’ = ĐI(O) Vậy qũy tích của M’ là đường tròn (O’;R). A M M1 d B O O’ Bài toán 3: (sgk) PT: Giả sử dựng d sao cho A là trung điểm MM1. ĐA: M M1 Mà M (O) nên M1 (O’) là ảnh của (O) qua ĐA. M1 = (O’) (O1) Dựng: - dựng (O’;R) đối xứng với (O;R) qua điểm A. - dựng M1 = (O’) (O1) - d là đt qua A và M1 Bài soạn: Luyện tập phép quay và phép đối xứng tâm A. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: trên cơ sở nắm vững kiến thức về phép quay, phép đối xứng tâm học sinh vận dụng vào giải bài tập trong bài phép quay và phép đối xứng tâm. 2. Về kỹ năng, tư duy: HS rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp vào việc giải các bài tập. B. Chuẩn bị: 1. Thầy giáo: giáo án, dụng cụ dạy học (thước kẻ, phấn màu, compa), dự kiến các tình huấn có thể xảy ra. 2. Học sinh: Học bài và làm một số bài tập trong sách giáo khoa. C. Phương pháp dạy học: Học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản đã được học về phép quay, phép đối xứng tâm và vận dụng vào việc phân tích tìm lời giải một số bài tập trong sách giáo khoa. Giáo viên chuẩn bị các tình huấn có thể xảy ra và hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải của các bài toán. D. Tiến trình: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép quay? Câu hỏi 2: Trình bày định nghĩa và các tính chất phép đối xứng tâm? 3. Bài tập luyện tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Bài tập 12. Cho phép quay tâm O với góc quay j và cho đường thẳng d. Hãy nêu các bước dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q. Ảnh của d là đường thẳng d’. Để dựng đường thẳng d’ ta xác định mấy điểm? Ta tìm ảnh của hai điểm phân biệt qua phép quay Q. Gọi M, N là hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc d. Dựng ảnh của M’, N’ của M và N qua phép quay Q. M’N’=d’ Bài tập 13. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh sao cho O nằm trên cạnh AB’ và nằm ngoài đoạn A’B. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác OAA’ và OBB’. Chứng minh GOG’ là tam giác vuông cân. Nhận xét hai tam giác OAA’ và OBB’? và số đo góc AOB và góc A’OB’? HS vẽ hình. Phép quay tâm O góc 900 biến: A thành B; A’ thành B’, do đó biến tam giác OAA’ thành tam giác OBB’ và biến G thành G’. Suy ra kết luận Vẽ hình và trình bày vắn tắt cách giải. Bài tập 14. Giả sử phép đối xứng tâm ĐO biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Chứng minh: a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’ b) Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O. a) PP tính k/c từ điểm O đến d và O đến d’? Để tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm O ta cần tìm ảnh của mấy điểm? Hs vẽ hình trong đó có vẽ hình chiếu của O lên d là H; trên d lấy điểm A khác điểm H và tìm ảnh A’ và H’ qua ĐO của A và H; chứng minh bài toán Hình vẽ và nội dung chứng minh của học sinh. b) GV hướng dẫn học sinh chứng minh hai chiều. Nếu d trùng với d’ thì OÎd. (có thể chứng minh phản chứng) Nếu d đi qua O thì d’ º d. Lời giải bài tập Bài tập 16. Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây: a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau; b) Hình gồm hai đường thẳng song song; c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau; d) Đường elip; e) Đường hypebol GV hướng dẫn và cho học sinh vẽ hình và tìm tâm đối xứng của mỗi hình. Mỗi trường hợp thì tâm đối xứng nằm ở đâu? Học sinh nhận xét và trả lời từng trường hợp. a) Giao điểm của hai đường thẳng. b) Những điểm cách đều hai đường thẳng. c) Trung điểm đoạn thẳng nối 2 tâm. d); e) Trung điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm. Bài tập 17. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy dùng phép đối xứng tâm để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định. GV HD học sinh vẽ hình Nêu tính chất của trực tâm? Yếu tố nào cố định? BH ^ AC; CH ^ AB; dựng AM là đường kính ta chứng minh trung điểm I của BC là trung điểm của HM. Dựng AM là đường kính thì CH // MB; BH //CM. Suy ra tứ giác CHBM là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của BC thì H là ảnh của M qua ĐI. Bài tập 18. Cho đường tròn (O; R); đường thẳng D và điểm I. Tìm điểm A trên (O; R) và điểm B trên D sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng HM. Giả sử dựng được điểm A và B thì I là trung điểm của AB. Do đó A là ảnh của B qua phép đối xứng tâm I. Ta dựng ảnh D’ của D qua phép ĐI và A là giao điểm của D’ và (O; R). B là ảnh của A qua ĐI. Học sinh vẽ hình và trình trình bày bài giải. Có thể dựng ảnh (O’; R) của (O; R) qua phép ĐI và tìm giao điểm B của (O’; R) và D. Giả sử có điểm A trên (O; R) và BÎ D sao cho I là trung điểm AB. Phép đối xứng tâm ĐI biến điểm B thành điểm A nên biến D thành D’ đi qua A. Mặt khác AÎ(O; R) nên A thuộc giao điểm của D’ và (O; R). Nêu cách dựng và kết luận. 4. Dặn dò và bài tập về nhà: Nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm, phép quay. Bài tập về nhà: 15; 19 trang 18, 19 §5. HÌNH BẰNG NHAU Thời gian: 1 tiết A. MỤC ĐÍCH: Kiến thức: - Hiểu được ý nghĩa của định lí: Nếu hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Đó là định lý đảo của hệ quả: “Phép dời hình biến một tam giác thành tam giác bằng nó”. Từ đó hiểu được một cách định nghĩa khác về hai tam giác bằng nhau. - Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lý của định nghĩa đó. * Kỹ năng:. - Vận dụng các phép tịnh tiến, phép dời hình, phép đối xứng trục, phép quay và phép đối xứng tâm để chứng minh hai hình bằng nhau theo một cách khác (đã được học ở cấp II). * Thái độ: - Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY-TRÒ: * Chuẩn bị của thầy: Giáo án, SGK/19, đồ dùng dạy học, bảng phụ, phiếu học tập,… * Chuẩn bị của trò: Vở học, bài cũ, thước kẻ, xem trước mục 1, 2-SGK/19à23. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Thông qua các hoạt động của giáo viên và học sinh, sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1. ĐỊNH LÝ H1: Trước đây, ta đã biết hai tam giác bằng nhau khi nào? - Hai tam giác bằng nhau khi chúng xảy ra một trong các trường hợp sau: c-g-c, g-c-g, c-c-c. - Đặt vấn đề: Cho hai tam giác bằng nhau thì có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia? à Định lý-SGK/19. - Xem định lý/19. Hoạt động 1: Chứng minh định lý. NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ - Giả sử 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau. Khi đó: i) Nếu AºA’, BºB’, CºC’ H2: Ta suy ra điều gì? - Chắc chắn có một phép đồng nhất biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C. ii) Nếu AºA’, BºB’, C¹C’ iii) Nếu AºA’, B¹B’, C¹C’ iv) A¹A’, B¹B’, C¹C’ - GV minh họa bằng hình vẽ bằng cách: cắt 2 tam giác bằng nhau và gợi ý để cho HS phát hiện ra các phép đối xứng để cho học sinh hiểu rằng: Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. 2. THẾ NÀO LÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU? à Hình thành khái niệm “thế nào là hai hình bằng nhau”/20. H3: Nếu hình H1 bằng hình H2 và hình H2 bằng hình H3 thì ta suy ra điều gì? - Xem SGK/20. - Hình H1 bằng hình H3. 3. ỨNG DỤNG Hoạt động 2: Áp dụng vào giải một số bài toán. Bài 20/23: Cm rằng 2 hình chữ nhật cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau. - Cho 2 hình chữ nhật như hình vẽ: H4: Khi đó DABC = DA’B’C'? H5: Từ đó suy ra điều gì? - DABC = DA’B’C' - Có phép dời hình F biến DABC thành DA’B’C'. - Gọi O là trung điểm của AC. H6: Có phép dời hình biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’ không? - Có. à Có phép dời hình biến D thành D’, vì sao? - Vì O và O’ lần lượt nằm trên trung điểm của BD và B’D’ H7: F biến ABCD thành gì? -F biến ABCD thành A’B’C’D’ à 2 hcn đó bằng nhau. Bài 21/23: - Cho HS hoạt động theo nhóm. Có sự hướng dẫn của GV. Khuyến khích cho điểm cộng. (Cả lớp chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm thảo luận 1 câu, sau đó cử đại diện đứng tại chỗ trình bày). - Các nhóm hoạt động theo yêu cầu của GV. E. CỦNG CỐ: - Định lý hai hình bằng nhau, thế nào là 2 hình bằng nhau? - Làm bài tập 22, 23, 24-SGK/23. Tên bài soạn: PHÉP VỊ TỰ A.Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự. - Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. - Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là phép vị tự hay không. - Thái độ: tích cực, chủ động trong các hoạt động. B. Chuẩn bị của thầy, trò: Chuẩn bị của thầy: một số Slide hình ảnh và câu hỏi, định nghĩa, tính chất ( hoặc bảng phụ). Chuẩn bị của trò: Nắm được kiến thức cũ: định nghĩa các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép đồng nhất. C. Phương pháp giảng dạy: đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp. D. Tiến trình tiết dạy: Hoạt động 1: đặt vấn đề, nêu định nghĩa phép vị tự Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hs quan sát. Đưa ra nhận xét đều là các hình trái tim giống nhau nhưng kích thước khác nhau - HS lắng nghe, hiểu. Cho hs suy nghĩ, chưa yêu cầu trả lời, chỉ trả lời sau khi tiến hành HĐTP 3 - Hs theo dõi, đưa ra nhận xét tâm vị tự là giao điểm của 2 đường thẳng nối 2 điểm với 2 điểm ảnh tương ứng, hs biết cách xác định tỉ số k. - HS thực hiện nhiệm vụ - HS trả lời CH 1)- Chiếu Slide 1 - Nhận xét gì về các hình trái tim (H), (H1), (H2) ? - Nhắc lại khái niệm hai hình đồng dạng. - Giới thiệu về phép vị tự: phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình. 2) Nêu định nghĩa phép vị tự: O: cố định, k ¹ 0, k không đổi.Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. - Chú ý: k có thể âm hoặc dương. k Î R. CH: Nhận xét gì về vị trí của M và ảnh M’ của nó qua phép vị tự tâm O, tỉ số k trong trường hợp k > 0, k < 0? 3) Hướng dẫn HS cách xác định phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1). Xác định tâm O và tỉ số k - Yêu cầu HS xác định phép vị tự biến hình (H) thành (H2) 4) Chiếu Slide - Nhận xét câu trả lời CH của HS 1) Định nghĩa: Định nghĩa : SGK/24 Ký hiệu: phép vị tự tâm O, tỉ số k ¹ 0 V(O;k): M M’ Hoạt động 2: từ định nghĩa đưa ra các tính chất của phép vị tự VĐ1) Phép vị tự V(O;k) biến hai điểm M,N lần lượt thành M’,N’. Tìm mối liên hệ giữa và , MN và M’N’ ? VĐ2) Cho A,B,C là 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự đó. Phép vị tự V(O;k) biến ba điểm A,B,C lần lượt thành A’,B’,C’. Kiểm tra xem A’,B’,C’ có thẳng hàng không và tuân theo thứ tự như thế nào? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng HỆ QUẢ: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng