Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 19

Tiết 19 Đường thẳng và mặt phẳng song song I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng bao gồm: Đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Biết sử dụng các định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. 2. Kĩ năng: Vận dụng định lý một cách nhuần nhuyển vào các trường hợp cụ thể. Vẽ hình chính xác. 3. Tháí độ: Thấy được các quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và rút ra những kết luận. II. Chuẩn bị bài học: Giáo viên: Chuẩn bị một số mô hình như định lý 1, định lý 2, hình hộp. 2. Học sinh: Làm một số mô hình dưới sự hướng dẫn của thầy giáo. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a,b. Giải bài toán sau: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm giao điểm của AC’ với BDD’B’. 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Có mấy trường hợp xảy ra khi cho đường thẳng d và mặt phẳng ()? Gv đưa ra kết luận: + d và () không có điểm chung. Ta nói d và () song song. + d và () có một điểm chung, ta nói d cắt (), kí hiệu d () = M + d và () có hai điểm chung, ta nói d chứa trong (). Kí hiệu: d (). Ngoài các trường hợp trên còn có trường hợp nào nữa không? Gv kết luận vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Gv yêu cầu hs làm ?1. Hs quan sát hình vẽ và rút ra nhận xét. d//(P) d(P)=M d(P) Hoạt động 2: Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề về dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với mặt phẳng: Ngoài căn cứ vào giao điểm của chúng có còn căn cứ nào nữa không? Dẫn dắt học sinh nghiên cứu định lý 1: Hướng dẫn chứng minh Dựa vào định nghĩa vị trí tương đối của d và (). Chứng minh bằng phương pháp loại trừ. Gv chốt lại phương pháp sử dụng định lý để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. Chú ý: Để chứng minh đường thẳng a // (a) ta chỉ cần chỉ ra trong mặt phẳng (a) có đường thẳng b // a Gv yêu cầu hs cả lớp giải ?2. Gv cho một hs đọc định lý 2 và yêu cầu hs cả lớp cùng chứng minh. Gợi ý: Dùng phương pháp phản chứng. Gv chốt lại: a//(a) thì tồn tại bẻ(a): b//a Gv yêu cầu 1 hs đọc và nêu tóm tắt nội dung ví dụ. Yêu cầu các hs khác vẽ hình vào vở nháp. Gợi ý: Phương pháp tìm thiết diện? (Tìm giao tuyến của các cạnh tứ diện với mặt phẳng ()). Tìm giao tuyến? (Dựa vào các định lý trên) Gv thông báo hệ quả là kết quả được suy ra từ định lý 2. Gv ghi tóm tắt, và yêu cầu hs trình bày phương hướng chứng minh. Gt: (a)//d; (b)//d; (a)ầ(b)=d’ Kl: d//d’ Hs: Đọc định lý, điền kí hiệu và tóm tắt định lý. Gt: d//d’ ; d’() Kl: d // () Hs nêu cách chứng minh: d và d’ (). Ta có ()()= d’. Nếu d()=M thì M thuộc vào giao tuyến của hai mặt phẳng () và () là d’. Hs nghiên cứu, ghi tóm tắt và vẽ hình. gt: a // (); a(); ()() = b Kl: a//b Hs: Giao tuyến đi qua điểm M và song song với AB cắt cạnh BC tại F cắt cạnh AC tại E. Vẽ FG//CD và GH//AB; FG//EHị EHGF là hình bình hành. Hs nêu cách chứng minh. Dựa vào chú ý. Hoạt động 3: Định lý 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Với vị trí a//b ta có định lý 1,2. Vậy trường hợp a chéo b thì như thế nào? Gv nêu định lý. Hd: Chứng minh tồn tại a//b. Lấy Mẻa, kẻ qua M đường thẳng b’//b. Mặt phẳng (a) chứa a,b’. Xét vị trí tương đối (a) và b? Hãy chứng minh (a) duy nhất. Gợi ý: Dùng PP phản chứng. Hs ghi tóm tắt: Gt: Cho a và b chéo nhau. Kl: Tồn tại duy nhất mặt phẳng (a) chứa a và //b (a)// b vì (a) chứa b’//b. Giả sử (b) chứa a và song song với b. Khi đó theo hệ quả 2 suy ra a//b. Điều này vô lý. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. IV. Củng cố: Gv yêu cầu hs hệ thống hóa lại 3 định lý dưới dạng tóm tắt.