Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 28, 29

Tiết 28 Vectơ trong không gian I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Hs nắm được các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. -Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. -Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. -Biết định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2. Kĩ năng: Hs vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị câu hỏi sau: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ, phép cộng của hai vectơ, phép nhân vectơ với một số. 2. Học sinh: Chuẩn bị các kiến thức liên quan đến vectơ ở hình học phẳng ( học ở lớp 10). III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra, lồng vào trong tiết dạy. 3. Nội dung bài mới: Gv đặt vấn đề: Môn hình học mở rộng thêm các khái niệm về vectơ tương tự như trong hình học phẳng để hiểu rõ và vận dụng tốt trong học học tập và tự học. Xét vectơ trong không gian. Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Xét một đoạn thẳng AB trong không gian, cách biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một vectơ. Từ đó dẫn đến định nghĩa SGK. Lưu ý: + Giá, độ dài, phương chiều của vectơ. +Hai vectơ bằng nhau không được định nghĩa như trong mặt phẳng. +Vectơ = Yêu cầu hs làm vd 2 . Hs: Véctơ , A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối. Xét 1: Học sinh đọc và vẽ hình 3.1. Hs: Nêu kết quả: . Hs giải và nêu kết quả Tương tự ở câu 1. Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề bằng cách yêu cầu hs nhắc lại các phép cộng trừ hai vectơ trong mặt phẳng: Kí hiệu vectơ theo định nghĩa: ị hay Phép cộng vectơ trong không gian tương tự phép cộng trong mặt phẳng. Vậy nó có tính chất tương tự. Hãy nhắc lại tính chất đó. Gv yêu cầu hs nghiên cứu vd1. Hãy nêu phương pháp giải và phương pháp chứng minh. Gv lưu ý hs: Trong mặt phẳng có hai quy tắc cộng vectơ: - Quy tắc hình bình hành -Quy tắc tam giác. -Dẫn dắt hs đến: Trong không gian nếu ba vectơ cùng chung một đỉnh, ta có quy tắc hình hộp đó là: Yêu cầu hs vẽ hình và chứng minh quy tắc trên. áp dụng tính tổng và hiệu: a, Tính tổng: b, Tính hiệu: =? Hs nêu các tính chất: -Giao hoán: -Kết hợp: - Hs áp dụng quy tắc ba điểm để chứng minh: Vì: Vậy: Hs tự trình bày lời giải: Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Gv đặt vấn đề tương tự trong mặt phẳng, phép nhân một số thực với một vectơ trong không gian cũng có các tính chất tương tự. Em hãy nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ với một số thực. Yêu cầu hs nghiên cứu vd 2: Cho tứ giác ABCD có MA= MD và NB= NC. G là trọng tâm: Chứng minh: a, b, Gợi ý: Dùng quy tắc cộng vectơ theo hệ thức Salơ. -Hs nêu các tính chất của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng T/c1: k cùng hướng với nếu k>0 và ngược hướng với nếu k<0. T/c2: T/c3: T/c4: T/c5: = T/c6: Hs nêu cách giải: Hoạt động 4: Khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Thế nào là ba vectơ đồng phẳng. Gv phân tích trường hợp xảy ra trong không gian đối với 3 vectơ khác vectơ không. Gv nêu định nghĩa 3 vectơ đồng phẳng. Yêu cầu hs nghiên cứu vd 3 từ đó trả lời 5. Ba vectơ có giá cùng song song với một mặt phẳng nào đó thì ba vectơ đồng phẳng. Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trên mặt phẳng thì không đồng phẳng. Hs nghiên cứu sgk và chuẩn bị trả lời yêu cầu của gv. Hoạt động 5: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Em hãy nêu pp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng. Gv: Từ định nghĩa ba vec tơ đồng phẳng và phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mặt phẳng. Giáo viên giới thiệu định lý 1 bằng cách yêu cầu 1 hs đọc định lý trong sgk và gọi học sinh ghi tóm tắt và chứng minh. Yêu cầu hs trả lời các câu hỏi 6,7. -Nghiên cứu vd 4: Học sinh ghi giả thiết, kết luận. vẽ hình. chứng minh. Trả lời yêu cầu bài toán. a, Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b, Chứng minh: đồng phẳng c, Phân tích theo các vectơ Hs: Phân tích theo quy tắc hình bình hành. Hs ghi giả thiết và kết luận. Hoạt động 5: Định lý 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định lý: + Biểu diễn ba vectơ bằng ba vectơ cùng điểm đầu. , . + Từ điểm X kẻ đường XX’// OC , X’ẻ (AOB), trong mặt phẳng (OCXX’), hãy phân tích theo vectơ và , sự phân tích đó là duy nhất. Trong mặt phẳng (AOBX’), phân tích theo các vectơ , m,n xác định duy nhất. Gv chốt định lý thông qua ví dụ 5: Yêu cầu hs giải. Hs ghi giả thiết và kết luận. G C F H A E D B IV. Củng cố : - Các định nghĩa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. - Các phép toán: Cộng trừ các vectơ, nhân một vectơ với một số. - Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. - Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. - Phân tích một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng dựa vào các tính chất của vectơ trong mặt phẳng