Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 30, 31

PPCT:30-31 Đ2. Hai đường thẳng vuông góc I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Hs nắm được các định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian và tích vô hướng của hai vectơ. -Nắm được định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng, định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. -Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2. Kĩ năng: Hs vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3. Thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức trong hình học không gian. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ, chuẩn bị tốt các điều kiện để giảng dạy. 2. Học sinh: Làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới ở nhà. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ? 3. Nội dung bài mới: I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên đặt vấn đề về khái niệm góc giữa hai vectơ . Có thể xuất phát từ góc giữa hai vectơ trong hình học phẳng, từ đó đưa ra tính tương tự và dẫn đến khái niệm về góc giữa hai vectơ trong không gian. Yêu cầu hs nghiên cứu định nghĩa và vẽ hình xác định góc giữa hai vectơ . Yêu cầu hs tự giải vào giấy nháp và có thể gọi hs trả lời kết quả,cả lớp nghe bổ sung nếu có thiếu sót. Giáo viên kết luận và yêu cầu hs ghi vào vở. Định nghĩa: Trong không gian cho , là hai vectơ khác vectơ không. Lấy A bất kì, gọi B và C sao cho Gọi góc là góc giữa hai vectơ trong không gian. Học sinh vẽ hình: Hoạt động 2: Tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ . Giáo viên đặt vấn đề dưới dạng câu hỏi: Nếu một trong hai vectơ trên bằng vectơ không thì tích đó như thế nào? Nếu hai vectơ trên vuông góc với nhau thì tích đó như thế nào? Yêu cầu hs cả lớp nghiên cứu vd1: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA= OB=OC =1. M là trung điểm của AB tính góc giữa hai vectơ: và . Gv nhận xét cách tính và lưu ý học sinh cách tính góc trong không gian và kết luận lại vấn đề. Yêu cầu hs cả lớp ghi vào vở các kết luận. Yêu cầu hs cả lớp áp dụng phương pháp tương tự để làm bài tập trong . Hs chú ý lắng nghe và ghi tóm tắt định nghĩa vào vở. Nếu một véc tơ bằng không thì tích của chúng bằng không. Nếu hai vectơ vuông góc thì tích của chúng bằng không. Hs ghi giả thiết kết luận và vẽ hình. Cos = =.... II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Hoạt động 3: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu định nghĩa như trong sách giáo khoa. Nhận xét: Gv nêu nhận xét và gợi ý cho hs về nhà chứng minh hoặc yêu cầu hs tự nêu nhận xét sau khi đã học định nghĩa. Nhận xét: Gv nêu nhận xét và gợi ý cho học sinh về nhà chứng minh hoặc yêu cầu học sinh tự nêu nhận xét sau khi đã học định nghĩa. Hs vẽ hình và ghi tóm tắt. -Nếu là vectơ chỉ phương của dường thẳng d thì k (k0) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. -Một đường thẳng d được xác định khi biết đi qua một điểm A và có vectơ chỉ phương là . -Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương là và d2 có vectơ chỉ phương là . Khi đó, = k d1//d2. III. Góc giữa hai đường thẳng: Hoạt động 4: Góc giữa hai đường thẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề: Cho a,b là hai đường thẳng bất kì. Từ điểm O tùy ý, vẽ a’//a, b’//b. Khi O thay đổi, góc giữa (a’,b’) không đổi. Từ đó dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa. Nêu định nghĩa sgk và cho học sinh nhận xét. Từ định nghĩa và nhận xét, giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ vào giấy nháp và gọi một em trình bày phương án trả lời của mình. Cả lớp cùng nghe và nhận xét, bổ sung. -Yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ 2 Tóm tắt vẽ hình Cách giải Kết quả Hs theo hướng dẫn của giáo viên để vẽ hình : Nhận xét: a, (a,b)= (a’,b’) với b//b’ b, Giả sử là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a,b ()= a Vd2: Kết quả: Hoạt động 5: Hai đường thẳng vuông góc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv nêu định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90o. Kí hiệu: ab Giáo viên yêu cầu hs nhận xét Chú ý: Nếu là các véctơ chỉ phương của a,b thì -Gv lưu ý hs chứng minh các đường thẳng BC’, B’C, A’D, AD’ cùng vuông góc với AB. -Yêu cầu hs tự giải bài vào giấy nháp và giáo viên kiểm tra. Hs tiếp thu định nghĩa, nắm kí hiệu để vận dụng vào giải toán. Nghiên cứu vd3 trong sgk và từ đó làm bài tập ,. Hs làm bài tập vd: Cho hình ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương a, Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh vuông góc với AB. IV. Củng cố: Vì tính logic nên giáo viên có thể tóm tắt cả ba tiết học, học sinh cần nắm các kiến thức cơ bản sau: - Các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân vectơ với một số. - Phân tích một vectơ theo các vectơ không cùng phương. - Biết dùng tích vô hướng để giải các bài toán. Các kiến thức ; - Góc giữa hai đường thẳng (a,b)= (a’,b’). V. Bài tập về nhà: Làm các bài tập trang 97,98 sgk. Ôn lại lý thuyết chuẩn bị cho bài tập VI. Rút kinh nghiệm: Ngày 12 tháng 2 năm 2007 TTCM