Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 39, 40

PPCT: Tiết 39-40 Đ5: Khoảng cách I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm được các định nghĩa khoảng cách trong không gian. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Khoảng cách từ một đường thẳng song song đến mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Nắm được tính chất về khoảng cách và biết tính các khoảng cách theo điều kiện bài toán. Biết xác định đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Mối liên hệ giữa các khoảng cách để đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản. 2. Kĩ năng: Biết tính khoảng cách theo điều kiện của bài toán thông qua mối liên hệ giữa các loại khoảng cách. Rèn luyện khả năng tính toán, vận dụng kiến thức hình học phẳng để tìm các khoảng cách. Vận dụng tính chất vuông góc giữa đường thẳng và mặt, mặt với mặt, định lý ba đường vuông góc để giải bài toán. 3. Thái độ: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Chuẩn bị một số mô hình về khoảng cách. 2. Học sinh: Ôn tập điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt. Vận dụng qua đỉnh O ở ngoài đường thẳng a, hãy dựng một mặt phẳng vuông góc tới đường thẳng a. 3. Nội dung bài mới: Giáo viên đặt vấn đề: Trong thực tế thiên nhiên và các công trình kiến trúc, xây dựng... chúng ta thường gặp hình ảnh của các đường thẳng song song, các đường thẳng chéo nhau. Vậy chúng ta hiểu nó như thế nào trong toán học? Yêu cầu hs chỉ ra một số hình ảnh của các đường thẳng song song, các đường thẳng chéo nhau ở hình 2.26. Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv đặt vấn đề về tính tương tự của khái niệm khoảng cách trong mặt phẳng và trong không gian. Từ đó nêu định nghĩa. 1, Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Gv nêu định nghĩa: Độ dài OH gọi là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Kí hiệu: d(O,a) Gv yêu cầu hs chứng minh ? Khoảng cách từ O đến đường thẳng a nhỏ nhất so với khoảng cách từ O đến mọi điểm bất kì trên a. 2, Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Gv nêu định nghĩa: OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (a). Kí hiệu: d(O,(a)). Gv yêu cầu hs chứng minh ? a H Hs vẽ hình: Hs chứng minh: Sử dụng tính chất ba cạnh của tam giác. Hs vẽ hình: O H Hs chứng minh: Dựa vào tính chất các cạnh của tam giác và tính chất của hình chiếu. Hoạt động 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1, Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Gv nêu định nghĩa: (SGK) AH là khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (a) Yêu cầu hs chứng minh câu hỏi 3 trong sgk? 2, Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Gv nêu định nghĩa: (sgk) AH là khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Yêu cầu hs làm câu hỏi 4? Hs lĩnh hội và ghi định nghĩa. Hs vẽ hình: Hs nêu cách chứng minh: Sử dụng tính chất hình chữ nhật. Hs vẽ hình: Hs: Sử dụng định lý: Hai mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng song song những đoạn thẳng bằng nhau. Hoạt động 3: Đường thẳng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1, Định nghĩa: GV: Hãy nêu vị trí tương đối trong không gian. Gv hướng dẫn hs làm câu hỏi 5. MN được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng BC và AD. Gv gọi một hs nêu đọc nội dung định nghĩa trong sgk. Yêu cầu hs vẽ hình: 2, Cách tìm đường vuông chung của hai đường thẳng chéo nhau. Gv nêu bài toán: Cho các đường thẳng a,b chéo nhau. Khi đó, có duy nhất đường thẳng vuông góc chung của a và b? Gợi ý: Dựng mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a. Hs: vẽ hình, ghi giả thiết kết luận. Chứng minh: BC vuông góc với mặt phẳng (AMD). Chứng minh AD vuông góc với (BNC) Hs lĩnh hội kiến thức. Hs vẽ hình: Hs nêu cách chứng minh dựa vào hướng dẫn của GV. Hoạt động 4: Hướng dẫn giải bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: (sgk) Gợi ý: Hãy tìm hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (ACC'A'). Kẻ BH ACBH là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A'). Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh: a, B'D (A'C'B) và (ACD') b, Tính khoảng cách giữa BC' và CD'. Gợi ý: (AC'B)//(ACD') IV. Củng cố: Gv tổng kết: Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Tìm đường vuông góc chung. V. Bài tập về nhà: Yêu cầu hs xem lại lý thuyết và làm các bài tập trang 119.