Giáo án Toán học lớp 11 - Tiết 4

Ngày soạn: Tiết 4. Tênbài: phép đối xứng tâm I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Học sinh nắm vững định nghĩa phép đối xứng tâm và quy tắc xác định phép đối xứng tâm để xác định ảnh theo tạo ảnh. -Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ. - Tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng. 2. Kĩ năng - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm. - Xác định được biểu thức toạ độ, tâm đối xứng của một hình. 3. Thái độ - Hiểu được tính thực tiễn phép đối xứng tâm và ứng dụng phép đối xứng tâm vào cuộc sống. II. Chuẩn bị bài học: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Chuẩn bị thêm bài tập. 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ôn lại các phép toán vectơ - Nắm được quy trình nghiên cứu một phép biến hình( định nghĩa, tính chất, ứng dụng ). III. Nội dung à tiến trình lên lớp: 1. ổn định lớp, kiểm diện sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu1: Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm các trục đối xứng tâm của hình vuông? Câu2: Cho M và M’ là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm trục đối xứng? Hỏi thêm: Nếu I là trung điểm MM’ thì quan hệ biểu thức vectơ biểu thị I là trung điểm của MM’? ( học sinh nêu ) 3. Nội dung bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa. Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh -GV yêu cầu học sinh nêu định nghĩa trong SGK. Tóm tắt định nghĩa: Phép đối xứng tâm I được ký hiệu ĐI. I được gọi là tâm đối xứng. ĐI(I) = I; ĐI(M)= M’ ( MI) M’ được gọi là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. - Nếu ĐI(H )= H ’thì ta nói hình H ’ là đối xứng của hình H qua tâm I - CH1: Phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi biết các yếu tố nào? - CH2: Cho trước điểm M và M’( M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I). Xác định điểm I? - CH3: Hãy tìm điểm M thoả mãn ĐI(M)= M? - GV yêu cầu học sinh làm 1, 2. HS đọc và nghe GV nêu tóm tắt định nghĩa phép đối xứng tâm và vẽ hình(1.13). - Phép đối xứng được xác định khi biết tâm đối xứng I. - I là trung điểm của MM’. - M I. HS trả lời 1: M’= ĐI(M) M= ĐI(M’). HS trả lời 2: Các cặp điểm đối xứng nhau qua tâm O là; A và C; B và D; E và F. Hoạt động 2:Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ. Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh GV: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(x;y) và M’= ĐO(M) . Tìm toạ độ M’? Với M(x,y) và M(x,y’) ta có: M’=ĐO(M) (2) (2) được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ đô. GV yêu cầu HS làm 3. GV: Tìm biểu thức toạ độ qua phép đối xứng tâm I(xo,yo)? - HS suy nghĩ và tìm phương án trả lời. -HS ghi nhận kiến thức. -HS trả lời: A = (4,-3) -HS tìm phương án trả lời. Hoạt động 3: Tính chất Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh GV nêu bài toán: Cho 3 điểm M, N, I. Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm I. Hãy chứng minh rằng . GV yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán. - GV định hướng: + Biểu diễn véctơ qua vectơ và ? + Biểu diễn vectơ ? - Từ bài toán trên hãy phát biểu thành lời? -GV yêu cầu HS nêu tính chất 2. - GV yêu cầu HS chứng minh các trường hợp trong tính chất 2. CH: Trường hợp nào thì phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng trùng nó? -HS tóm tắt: GT M,N,I; ĐI(M)=M’; ĐI(N)= N’ KL - HS tìm phương án trả lời. - HS phá biểu: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai diểm bất kỳ Một HS đứng dậy phát biểu. - HS trả lời: Đường thẳng đi qua tâm đối xứng. Hoạt động 4: Tâm đối xứng của một hình. Hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh GV nêu định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. GV yêu cầu HS đọc và nghiên cứu ví dụ 2. GV yêu cầu HS trả lời 5 và 6. -HS ghi nhận kiến thức. - HS đọc và nghiên cứu. - HS tìm phương án trả lời. IV.Củng cố- Luyện tập: GV yêu cầu HS thực hiện các công việc sau: - Phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng tâm. - Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. - Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm. - Phát biểu khái niệm tâm đối xứng và hình có tâm đối xứng. Btập 1: Dựng tam giác khi biết 3 trung điểm. Btập 2: Dựng đa giác lồi có 5 cạnh khi biết 5 trung điểm của 5 cạnh