Giáo án Toán học lớp 6 - Chuyên đề 4: Tính số điểm, số đường thẳng, số đoạn thẳng

Chuyên đề 4 Tính số điểm , số đường thẳng , số đoạn thẳng I Mục tiêu - Giới thiệu cho Hs cách tính số giao điểm , số đường thẳng ,số đoạn thẳng vẽ được - HS biết cách tính giao điểm của các đường thẳng, các đoạn thẳng cho trước - Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo của Hs II Chuẩn bị Các bài tập mẫu , các bài tập minh hoạ Ôn tập các kiến thức về đường thẳng , về đoạn thẳng III Các hoạt động dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của Hs GV hệ thống lại các kiến thức dã học có liên quan Cho Hs nhắc lại về đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau -Gv đưa ra các Bài tập minh hoạ VD 1 : Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong 100 điểm đã cho GV Qua bao nhiêu điểm thì ta kẻ được một đường thẳng ? Gv gợi ý cho HS cách tìm : -Ta chọn 1 điểm bất kì trong 100điểm đã cho - Nối điểm đó với 99 điểm còn lại Khi đó ta được bao nhiêu đường thẳng ? Ta có thể có bao nhiêu cách chọn? Khi đó số đường thẳng kẻ được là bao nhiêu? GV đưa ra bài toán tổng quát : Nếu cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta kẻ được bao nhiêu đường thẳng ? G V quay trở lại bài toán ban đầu : Nếu trong 100 điểm đã cho có đúng 3 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là bao nhiêu? GV gợi ý : C1 Ta g/s không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là 4950 (đt) Vì có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng sẽ giảm đi là 3 –1 = 2 ( đt) . Vậy số đường thẳng kẻ được là 4950-2 = 4948(đt) C2 : Ta chia các điểm đã cho thành 2 t/h : tập hợp A gồm có ba điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm còn lại. Số đường thẳng trong tập hợp A là 1, số đường thẳng trong tập hợp B là , số đường thẳng đi qua một điểm thuộc tập hợp A và một điểm tập hợp B là 97, 3. Cộng lại ta được : 1 + 4656 + 291 = 4948(đường thẳng) VD2 . Cho n điểm (n 2). Nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng. a) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có ba điểm nào thẳng hàng? b) Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng ba điểm thẳng hàng? c) Tính n biết rằng có tất cả 1770 đoạn thẳng. VD 3 Cho 100 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng . Hỏi có bao đường thẳng được kẻ? VD 4 Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng Gv giải thích thuật ngữ đồng quy: đó là các đường thẳng cùng đi qua một điểm Gv đưa ra bài toán tổng quát với n đường thẳng thì có giao điểm VD 5 Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau , không có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết số giao điểm tạo thành là 780 giao điểm . Tính số đường thẳng ? VD 6 Cho 100 đường thẳng trong đó có đúng ba đường thẳng song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy . Tính số giao điểm được tạo thành ? HS Nhắc lại các kiến thức về đường thẳng , hai đường thẳng cắt nhau HS làm theo hướng dẫn của GV - Ta kẻ được 99 đường thẳng - Ta có thể có 100 cách chọn - Số đường thẳng kẻ được là 100.99/2( mỗi đường thẳng được kẻ 2 lần ) Vậy số đường thẳng kẻ đượ sẽ là4950 đường thẳng HS thực hiện và trả lời : đường thẳng Hs suy nghĩ và đưa ra trả lời HS làm bài tập a) Chon một điểm. Nối điểm đó với từng điểm trong n – 1 điểm còn lại, ta vẽ được n – 1 đoạn thẳng . Làm như vậy với n điểm, ta được n(n – 1) đoạn thẳng đã tính hai lần, do đó tất cả chỉ cóđoạn thẳng. b) Tuy trong hình vẽ có ba điểm thẳng hàng, nhưng số đoạn thẳng phải đếm vẫn không thay đổi do đó số đoạn thẳng vẫn là đoạn thẳng c) Ta có = 1770 n( n- 1) = 2 . 1770 = 22 . 3 5 59 = 60 .59 n= 60 HS thực hiện theo VD1 Ta chia 100điểm đã cho thành 2 t/h : tập hợp thứ nhất bao gồm 5 điểm thẳng hàng mtập hợp thứ 2 bao gồm 95 điểm còn lại - Số đường thẳng của t/h thứ nhất là 1 (đt) - Số đường thẳng của t/h thứ hai là ( đt) - Số đường thẳng đi qua một điểm của t/h 1 với một điểm của t/h 2 là 5 .95 =475 (đt) Vậy số đường thẳng kẻ được sẽ là : 1+ 4465 + 475 = 4941( đt) VD 4 Ta có mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . Có 101dường thẳng nên có 101 .100 giao điểm nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần do đó số giao điểm là : 101 .100 :2 = 5050 giao điểm Hs thực hiện VD 5 Vì trong n đường thẳng không có ba đường thẳng nào đồng quy nên số giao điểm được tạo thành là nê ta có =780 n( n-1) = 2. 780=1560 n =40 VD6 Ta chia 100đường thẳng dã cho thành 2 t/h Tập hợp thứ nhất bao gồm ba đường thẳng song song , tập hợp thứ hai bao gồm 97 đường thẳng còn lại - Số giao điểm của t/h thữ nhất là 0(gđ) - Số giao điểm của tập hợp thứ hai là 97 . 96 : 2=4656(gđ) - Số giao điểm của một đường thẳng của t/h thứ nhất với một đường thẳng của t/h thứ 2 là: 3 . 97 =291 (gđ)