Giáo án Toán học lớp 6 - Tiết 1 đến tiết 35

Tiết 1: nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức I. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng làm một số dạng toán chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức. - Phát triển tư duy HS với một số bài tập như : bài toán tìm số, toán về phép chia hết của đa thức. II. Chuẩn bị : - GV: Bài tập - HS: Ôn các quy tắc đã học . III. Tiến trình bài giảng Hoạt động 1. Tổ chức : (1') Hoạt động 2. Kiểm tra (Kết hợp trong giờ ) Hoạt động 3. Bài mới (40’ ) Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - GV gọi HS lên bảng làm. => Nhận xét. ? Nêu cách làm phần c (HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó được kết quả nhân với đa thức còn lại. ? Để chứng minh đẳng thức ta làm như thế nào (HS: biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản - GV gọi 2 HS lên bảng làm ở dưới lớp làm ra nháp , sau đó gọi HS nhận xét - GV yêu cầu HS làm bài 10 -SBT. ? Để CM biểu thức luôn chia hết cho 5 ta làm như thế nào (HS: CM biểu thức rút gọn có chứa thừa số chia hết cho 5 - GV gọi 1HS lên bảng thực hiện việc rút gọn. => Nhận xét. - GV hướng dẫn HS trình bày. Bài 7 (SBT- 4 ) Thực hiện phép tính: a) b) c) Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh: a) Biến đổi VT ta có: b) Biến đổi VT ta có: Bài 10 (SBT-4) Ta có: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n Ta thấy - 5n 5 với (đpcm) Hoạt động 4. Củng cố: (2') - Nêu các dạng toán đã học trong bài và phương pháp giải? - Với bài toán chứng minh cần chú ý điều gì? Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà : (2') - Ôn lại các quy tắc đã học và xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 6; 9 (SBT - 4 ) Rút kinh nghiệm Tieỏt 2 HèNH THANG - HèNH THANG CAÂN I. MUẽC TIEÂU : - Hs naộm ủũnh nghúa hỡnh thang, hỡnh thang vuoõng, caực yeỏu toỏ cuỷa hỡnh thang. Bieỏt caựch chửựng minh moọt tửự giaực laứ hỡnh thang, hỡnh thang vuoõng - Bieỏt tớnh soỏ ủo caực goực cuỷa hỡnh thang, hỡnh thang vuoõng, bieỏt veừ hỡnh thang caõn, bieỏt sửỷ duùng ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt cuỷa hỡnh thang caõn trong tớnh toaựn vaứ chửựng minh, bieỏt c/m moọt tửự giaực laứ hỡnh thang caõn - Reứn luyeọn tớnh chớnh xaực vaứ caựch laọp luaọn chửựng minh hỡnh hoùc - Bieỏt linh hoaùt sửỷ duùng duùng cuù ủeồ kieồm tra moọt tửự giaực laứ hỡnh thang (nhaọn daùng hỡnh thang ụỷ nhửừng vũ trớ khaực nhau) II. CHUAÅN Bề CUÛA GV VAỉ HS : Gv : Thửụực thaỳng + eõke + baỷng phuù Hs : Thửụực thaỳng+ eõke+ giaỏy keỷ oõ vuoõng III.TIEÁN TRèNH LEÂN LễÙP : Hoaùt ủoọng 1: Kieồm tra baứi cuừ : + Neõu ủũnh nghúa hỡnh thang ? - ẹeồ chửựng minh tửự giaực ABCD laứ hỡnh thang em phaỷi c/m ủieàu gỡ ? - Neỏu 1 hthang coự 2 caùnh beõn song song thỡ 2 caùnh beõn vaứ 2 caùnh ủaựy coự moỏi quan heọ nhử theỏ naứo ? - Neỏu 1 hthang coự 2 caùnh ủaựy baống nhau thỡ 2 caùnh beõn coự moỏi quan heọ nhử theỏ naứo? + Muoỏn chửựng minh 1 tửự giaực laứ hỡnh thang caõn em caàn c/m ủieàu gỡ ? Hoaùt ủoọng 2: Noọi dung baứi mụựi: HOAẽT ẹOÄNG CUÛA GV HOAẽT ẹOÄNG CUÛA HS + Laứm BT13/75 SGK + Goùi hs nhaọn xeựt BT13/75 SGK GT Hthang caõn ABCD : AC ầ BD = {E} KL AE=EB ; EC=ED A B D E C Xeựt DABD vaứ DABC coự : AD=BC (Hthang ABCD caõn) A = B (Hthang ABCD caõn) AB chung ịDABD = DABC (c-g-c) ị ị DEAB caõn taùi E ị EA = EB Maứ AC = BD (Hthang ABCD caõn) ị EC = ED + Cho hs laứm Baứi 17SGK/75 - Gv goùi hs veừ hỡnh , ghi gt - kl - ẹaởt caõu hoỷi ủeồ hỡnh thaứnh sụ ủoà ngửụùc sau : ABCD laứ hỡnh thang caõn í 2 ủửụứng cheựo = nhau hoaởc 2 goực keà 1 ủaựy = nhau í AC = BD í AE+EC = EB+ED í AE=EB ; EC = ED í DEAB caõn vaứ DECD caõn ụỷ E - Goùi hs leõn baỷng trỡnh baứy - Goiù hs nhaọn xeựt baứi laứm GT Hthang ABCD (AB//CD) ; KL ABCD laứ h.thang caõn Baứi 17SGK/75 A B C D E 1 1 1 1 C/m Vỡ AB//CD ị AÂ1 = C1 (slt) B1 = D1 (slt) ị AÂ1 = B1 C1= D1 (slt) DEDC coự C1= D1 ịDEDC caõn ụỷ EịED=EC(1) Ta coự: AÂ1 = B1 (cmt) ịDEAB caõn ụỷ Eị EA = EB (2) Tửứ (1) (2) ị EA+EC = EB+ED ị AC = BD Vaọy ABCD laứ hỡnh thang caõn vỡ coự 2 ủửụứng cheựo baống nhau + Cho hs laứm BT 18/75 SGK D C A B 1 1 E - Gv goùi hs veừ hỡnh , ghi gt – kl - Goùi hs nhaộc laùi tớnh chaỏt hỡnh thang coự 2 caùnh beõn song song - Gv ủaởt caõu hoỷi ủeồồ hỡnh thaứnh sụ ủoà ngửụùc a) DBED caõn í DB = BE í BE = AC (?) ; AC = BD (gt) DACD = DBDC í AC = BD ; C1 = D1 ; CD chung í C1 = E (ủoàng vũ) ; D1 = E (DBED caõn) c) ABCD laứ hthang caõn ĩ ĩ C = Dĩ DACD = DBDC Goùi hs leõn baỷng trỡnh baứy Qua BT naứy chớnh laứ phaàn c/m cuỷa ủũnh lớ 3: “Hỡnh thang coự 2 ủửụứng cheựo baống nhau laứ hỡnh thang caõn” * Taùi sao hỡnh thang coự 2 caùnh beõn baống nhau khoõng theồ c/m laứ hỡnh thang caõn? GT HT caõn ABCD AB//CD, Ac=BD, BE//AC BEầCD = {E} KL a/ DBED caõn b/ DACD = DBDC c/ ABCD laứ hthang caõn BT 18/75 SGK C/m a) Vỡ AB//CD ị AB//CE ịABEC laứ hthang Coự:AC//BE ị AC=BE ị BE = BD Maứ : AC=BD (gt) ị DBED caõn ụỷ B b) Vỡ DBED caõn ụỷ B ịD1 = E ị C1 = D1 Vỡ AC//BE ị C1 = E (ủoàng vũ) Xeựt DACD vaứ DBDC coự : AC=BD (gt) C1 = D1 (cmt) DC chung ị ACD = DBDC (c-g-c) ị C = D c/ Hỡnh thang ABCD coự C = D ị ABCD laứ hthang caõn Hoaùt ủoọng 3: Cuỷng coỏ - Hửụựng daón veà nhaứ : Xem laùi caực BT ủaừ giaỷi Laứm caực baứi taọp9 SGK/75 ; 23,14/63 SBT * Hửụựng daón BT13 AB//CD ị Nhửừng goực naứo baống nhau ? Theo gt ABCD laứ hthang caõnA = B; C = D C/m AÂ1 = B1 (dửùa vaứo DCAD vaứ DDBC) ị C/m DOAB caõn ụỷ O, DOCD caõn ụỷ O BM = CN ị MN = ? BC B = C (DABC caõn) ị MNCB laứ hỡnh gỡ ? A = 400; B = C = ; M = ; N = A B C D 1 1 E C B A M N Rút kinh nghiệm:  Tiết 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - Vận dụng làm các bài tập. II. Chuẩn bị: - GV: bài tập, bảng phụ ghi kiến thức cơ bản. - HS: ôn các hằng đẳng thức. III Tiến trình dạy học: HĐ1. Tổ chức lớp: (1’) HĐ2. Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)2 =..... ; 2) (A – B)2 =....... ; 3) A2 – B2 = ......... HĐ3. Bài mới: (35’) Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng ? phát biểu các HĐT bằng lời. (HS: ? Cả lớp suy nghĩ làm bài trong 5’ ? 4 HS lên bảng tính. (HS: làm bài ? nhận xét, bổ sung - GV chốt. ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lưu ý đôi khi phải đổi vị trí của các hạng tử để nhận ra biểu thức A, B) (HS: a) biểu thức A là x, biểu thức B là 3 b) biểu thức A là x, biểu thức B là c) biểu thức A là xy2, biểu thức B là 1 ? 3 HS lên bảng làm bài Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét ? - GV chốt lại cách làm; sửa sai cho học sinh. - GV cho HS chép bài ? Nêu cách làm (HS: a) Đưa về HĐT hiệu hai bình phương b) đưa về HĐT bình phương của một tổng c) đưa về HĐT bình phương của một hiệu ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét. ? nêu cách làm (HS: khai triển các biểu thức ? Với b) c) có cách làm nào khác - GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức A, biểu thức B. (HS: b) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức A là (x+y), biểu thức B là (x-y) c) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức A là (x-y+z), biểu thức B là (y-z) ? 3 HS lên trình bày Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét ? - GV chốt lại cách làm; sửa sai cho học sinh. - GV cho HS chép đề - Gợi ý: để CM: x2 – 6x + 10 > 0 ta đưa x2 – 6x + 10 về dạng A2(x) + a với a > 0 ? A2(x) là bình phương của một tổng hay hiệu. (HS: bình phương của một hiệu (HS: biến đổi - GV chốt : (x – 3)2 0 thì (x – 3)2 + 1 nhỏ nhất bằng bao nhiêu khi x = ? (HS: (x – 3)2 +1 nhỏ nhất bằng 1 khi x = 3 - Ta nói giá trị nhỏ nhất của x2 – 6x + 10 bằng 1 khi x = 3 ? Biến đổi 4x – x2 – 5 làm xuất hiện dạng ax2 + bx + c với a > 0 (HS: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) - Khi đó để chứng minh 4x – x2 – 5 0 ? HS làm tương tự như a) - GV chốt lại cách làm ; nêu cách làm tổng quát Bài 1: Tính Giải: Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng. x2 + 6x + 9 x2 + x + 2xy2 + x2y4 + 1 Giải: a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) x2 + x + = x2+ 2.x. + = c) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2 Bài 3: Tính nhanh: 42 . 58; b) 2022; c) 992 Giải: a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436 b) 2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22 = 40000 + 800 + 4 = 40804 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x – y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Giải: a) (x + y)2 + (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2= 2x2 + 2y2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)] 2 = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2 = [(x – y + z) + (y – z)] 2 = (x – y + z + y – z)2 = x2 Bài 3: Chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x Giải: a) Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 + 1 = (x – 3)2 + 1 Vì (x – 3)2 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 1 > 0 với mọi x Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b) Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) = -(x2 - 2.x.2 +22 +1) = -[(x – 2)2 + 1] Vì (x – 2)2 0 với mọi x nên: (x – 2)2 + 1 > 0 với mọi x -[(x – 2)2 + 1] < 0 với mọi x Hay 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x. Hoạt động 4. Củng cố : (3’) ? Viết các HĐT đã học và phát biểu thành lời. GV nhắc lại cách tìm GTNN, GTLN của biểu thức Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà (2’) - Tiếp tục ôn tập các HĐT - Làm bài 11;12 (SBT-4) Rút kinh nghiệm: Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) I. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu; tổng hai lập phương; hiệu hai lập phương - Vận dụng làm các bài tập. II. Chuẩn bị: - GV: bài tập, bảng phụghi kiến thức cơ bản - HS: ôn các hằng đẳng thức. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1. Tổ chức lớp: (1’) Hoạt động 2. Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)3 = (A – B)3 = A3 + B3 = A3 – B3 = ? Phát biểu bằng lời. Hoạt động 3. Bài mới: (35’) Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng ? Xác định dạng HĐT (HS: a) lập phương của một hiệu b) lập phương của một tổng ? Xác định biểu thức A và B (HS: a) biểu thức A là x2, biểu thức B là 3y b) biểu thức A là , biểu thức B là y2 ? áp dụng các HĐT và làm bài ( 2 HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở ? nhận xét - GV chốt - GV cho HS chép đề. ? xác định dạng HĐT (HS: a) HĐT lập phương của một tổng b) HĐT lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B - GV gợi ý: viết 8x3 ; y3 dưới dạng lập phương (HS: 8x3 = (2x)3 ; y3 = a) biểu thức A là 2x, biểu thức B là y b) biểu thức A là x, biểu thức B là ? Nêu cách làm (HS: thu gọn các biểu thức rồi thay giá trị của x, y vào để tính. ? Nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: biểu thức a) là dạng khai triển của HĐT lập phương của một tổng Biểu thức b) là dạng khai triển của HĐT lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (HS: a) Biểu thức A là x, biểu thức B là 3y b) biểu thức A là , biểu thức B là 2y ? 2 HS lên bảng làm. ? Nhận xét - GV chốt. ? Nêu cách làm (HS: biến đổi VT hoặc VP ? 2 HS lên bảng làm ? Nhận xét GV chốt ? Nêu cách làm (HS: a) Thu gọn (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Thu gọn (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) ? Có nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) là dạng khai triển của HĐT tổng hai lập phương (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) là dạng khai triển của HĐT hiệu hai lập phương ? Xác định biểu thức A, B HS: a) A là x, B là 2 b) A là 3x, B là 2y ? Nêu cách làm (HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn giản, cụ thể là biến đổi VP = VT ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét - GV chốt Bài 1: Tính: (x2 – 3y)3 Giải: a) (x2 – 3y)3 = (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3 = x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3 b) Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 x3 - x2y + xy2 - y3 Giải: a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 b) x3 - x2y + xy2 - y3 = x3 – 3.x2.y + 3.x.- = Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 tại x =1; y = 3 b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 tại x = y = 2 Giải: Ta có: a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3 Tại x = 1; y = 3 thì giá trị của biểu thức là (x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000 b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 =- 3..2y +3..(2y)2 -(2y)3 = Tại x = y = 2 thì giá trị của biểu thức là: Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau (a - b)3 = -(b - a)3 Giải: Ta có: VP = -(b - a)3 = -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a - b)3 = VT Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) Giải: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) = x3 + 8 – 15 - 2x3 = -x3 - 7 b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) = 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3 Bài 6: Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b) Giải: a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3 = VT b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2 = a3 + b3 = VT c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT Hoạt động 4. Củng cố: (3’) ? Viết các HĐT lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu và phát biểu bằng lời. Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà (2’) - Ôn kiến thức cũ - Làm bài 15, 16, 17 (SBT-5) - Làm bài 19, 20 (SBT-5) Rút kinh nghiệm:  Tiết 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp ẹAậT NHAÂN TệÛ CHUNG; PHệễNG PHAÙP HAẩNG ẹAÚNG THệÙC I. Mục tiêu: HS coự khaỷ naờng : - Bieỏt theỏ naứo laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ - Hieồu caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ thửụứng duứng. - Vaọn duùng ủửụùc caực phửụng phaựp ủoự ủeồ giaỷi caực baứi toaựn veà phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, ửựng duùng cuỷa phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ II. Chuẩn bị: - GV: các bài tập mẫu - HS: ôn tập kiến thức III. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1. Tổ chức lớp (1’) Hoạt động 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Theỏ naứo laứ phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ? Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung laứ gỡ ? Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt naứo cuỷa pheựp toaựn veà ủa thửực ? Coự theồ neõu ra moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy hay khoõng ? HS:Neỏu taỏt caỷ caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực coự moọt nhaõn tửỷ chung thỡ ủa thửực ủoự bieồu dieón ủửụùc thaứnh moọt tớch cuỷa nhaõn tửỷ chung ủoự vụựi moọt ủa thửực khaực. Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt phaõn phoỏi cuỷa pheựp nhaõn ủoỏi vụựi pheựp coọng caực ủa thửực. Moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy laứ : AB + AC = A(B + C) Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực laứ gỡ ? Neỏu ủa thửực laứ moọt veỏ cuỷa haống ủaỳng thửực naứo ủoự thỡ coự theồ duứng haống ủaỳng thửực ủoự ủeồ bieồu dieón ủa thửực naứy thaứnh moọt tớch caực ủa thửực Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Baứi toaựn 1 : Trong caực caựch bieỏn ủoồi ủa thửực sau ủaõy, caựch naứo laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ? Taùi sao nhửừng caựch bieỏn ủoồi coứn laùi khoõng phaỷi laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ ? 2x2+5x-3 = x(2x+5)-3 (1) 2x2+5x-3 = x (2) 2x2+5x-3=2 (3) 2x2+5x-3= (2x-1)(x + 3) (4) 2x2+5x-3 =2(x + 3) (5) Baứi toaựn 2 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ a) 3x2+12xy ; b) 5x(y+1)-2(y+1); c)14x2(3y-2)+35x(3y-2)+28y(2-3y) Baứi toaựn 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ. a) x2 - 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2 - (x - y)2 d) 27x3y - a3b3y e) x2 – 2xy – 4 + y2 Ba caựch bieỏn ủoồi (3), (4), (5) laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ. Caựch bieỏn ủoồi (1) khoõng phaỷi laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ vỡ ủa thửực chửa ủửụùc bieỏn ủoồi thaứnh moọt tớch cuỷa nhửừng ủụn thửực vaứ ủa thửực khaực. Caựch bieỏn ủoồi (2) cuừng khoõng phaỷi laứ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ vỡ ủa thửực ủửụùc bieỏn ủoồi thaứnh moọt tớch cuỷa moọt ủụn thửực vaứ moọt bieồu thửực khoõng phaỷi laứ ủa thửực. Giaỷi a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) b) 5x(y+1)-2(y+1) =(y+1)(5x-2) c) 14x2(3y-2)+35x(3y-2) +28y(2-3y) =14x2(3y-2 + 35x(3y-2) - 28y(3y -2) = (3y - 2) (14x2 + 35x - 28y) Giaỷi a) x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 - (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 - 6xy + 9y2) c) 9x2 - (x - y)2 = (3x)2 - (x - y)2 = [ 3x - (x - y)] [3x + (x - y)] = (3x - x + y) (3x + x - y) = (2x + y) (4x - y) d) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) = (2x)3 - y3 + (2x)2 - y2 =(2x-y)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2x-y)(2x+ y) =(2x-y)(4x2+2xy+y2)+(2x-y)(2x +y) = (2x - y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) e) (x-y)2-22 = (x - y - 2)(x - y + 2) Hửụựng daón veà nhaứ: - Xem laùi caực baứi taọp ủaừ chửừa. - OÂn laùi caực haống ủaỳng thửực vaứ caực phửụng phaựp PTẹT thaứnh nhaõn tửỷ Rút kinh nghiệm Tiết 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều Phương pháp. I. Mục tiêu: - HS được củng cố phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Vận dụng trong các bài toán tính nhanh và tìm x. II. Chuẩn bị: - GV: các bài tập mẫu - HS: ôn tập kiến thức III. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1. Tổ chức lớp (1’) Hoạt động 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ? HS1: 5x2 + 5xy – x – y ? HS2: x2 + 4x + 4 – y2 Noọi dung cuỷa phửụng phaựp nhoựm nhieàu haùng tửỷ laứ gỡ ? Khi caàn phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, chổ ủửụùc duứng rieõng reừ tửứng phửụng phaựp hay coự theồ duứng phoỏi hụùp caực phửụng phaựp ủoự ? Hoạt động 3. Bài mới (35’) Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng - GV cho HS chép đề ? Nhận xét về đa thức a) (HS: đa thức không có nhân tử chung ? Nêu cách làm (HS: nhóm hạng tử thứ nhất và thứ 2, thứ 3 với thứ 4 ? Nêu cách làm b) c) (HS: tương tự a) ? Nhận xét đa thức d) (HS: có nhân tử chung là 5 ? Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp, nhóm 3 hạng tử đầu làm xuất hiện HĐT ? 4 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. ? Nêu cách làm (HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x, y để tính ? Nhận xét đa thức a) (HS: có nhân tử chung là x ? Biểu thức x2 – 2x + 1 – y2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp bằng cách nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT. ? Nhận xét đa thức b) (HS: không có nhân tử chung nên dùng phương pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ nhất với thứ 2 và thứ 3. ? 2 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. - GV cho HS chép đề ? Nêu cách làm a) b) (HS: đưa đa thức VT về dạng tích ? Nêu cách làm c) (HS: đưa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau đó phân tích A(x) thành nhân tử. ? Đa thức bằng 0 khi nào (HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử) bằng 0 ? 3 HS lên bảng làm ? nhận xét GV chốt Baứi toaựn 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ x2 - 2xy + 5x - 10y x (2x - 3y) - 6y2 + 4xy ; c) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 a4 – a3x – ay + xy x3 – 3x2 – 4x + 12 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Giải: a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) = 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4) = (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5 [(x – y)2 – (2z)2] = 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z) Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1 4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3 Giải: a) Ta có: x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + 1 – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y) Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là: 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1) = 100 . 98 . 100 = 980000 b) Ta có: 4x2 – 9 – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9 = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x – y +3) Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là: (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3) = 20 . 26 = 520 Bài 3: Tìm x: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 Giải: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 x(x – 1) – (x – 1) = 0 (x – 1).(x – 1) = 0 (x – 1)2 = 0 x – 1 = 0 x = 1 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5).(2 – x) = 0 x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0 x = -5 hoặc x = 2 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0 (2x – 3).(5x – 1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = hoặc x = Giaỷi x2 - 2xy + 5x - 10y = (x2 - 2xy) + (5x - 10y) = x(x - 2y) + 5(x - 2y) = (x - 2y) (x + 5) b) x (2x - 3y) - 6y2 + 4xy = x(2x - 3y) + (4xy - 6y2) = x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y) = (2x - 3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2) = (2x)3 - y3 + (2x)2 - y2 = (2x - y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + + (2x - y)(2x + y) = (2x - y)(4x2+ 2xy + y2) + + (2x - y) (2x +y) = (2x - y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) Hoạt động 4. Củng cố (2’) ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Khi phân tích cần chú ý thường khi không có nhân tử chung ta mới sử dụng ngay phương pháp nhóm nhằm làm xuất hiện nhân tử chung hoặc HĐT. Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Tiếp tục ôn tập các phương pháp phân tích đã học. - Làm bài 31; 32; 33 (SBT-6) Rút kinh nghiệm: Tuaàn 7 Tieỏt 13 + 14 HèNH BèNH HAỉNH - HèNH CHệế NHAÄT I. MUẽC TIEÂU : Coự kú naờng veừ hỡnh bỡnh haứnh - bieỏt chửựng minh moọt tửự giaực laứ hỡnh bỡnh haứnh Reứn luyeọn kú naờng chửựng minh hỡnh hoùc. Bieỏt vaọn duùng caực tớnh chaỏt cuỷa hỡnh bỡnh haứnh ủeồ chửựng minh caực goực baống nhau, ba ủieồm thaỳng haứng. Vaọn duùng daỏu hieọu nhaọn bieỏt HBH ủeồ c/m 2 ủửụứng thaỳng song song. Coự kú naờng phaõn tớch, toồng hụùp, tử duy logic Reứn khaỷ naờng veừ 1 hỡnh chửừ nhaọt; c/m 1 tửự giaực laứ hcn. Bieỏt vaọn duùng caực kieỏn thửực veà hcn vaứo tam giaực (tớnh chaỏt trung tuyeỏn ửựng vụựi caùnh huyeàn cuỷa tam giaực vuoõng vaứ nhaọn bieỏt tam giaực vuoõng nhụứ trung tuyeỏn) Vaọn duùng thaứnh thaùo caực kieỏn thửực veà hcn vaứo tam giaực II. CHUAÅN Bề CUÛA GV VAỉ HS : Gv : EÂke + compa+ baỷng phuù(hỡnh veừ 88,89) Hs : Thửụực thaỳng+ EÂke + compa III. TIEÁN TRèNH LEÂN LễÙP : HOAẽT ẹOÄNG 1. Kieồm tra baứi cuừ ( ) HOAẽT ẹOÄNG CUÛA GV HOAẽT ẹOÄNG CUÛA HS + Neõu caực daỏu hieọu nhaọn bieỏt hỡnh bỡnh haứnh + Chửựng minh tửự giaực coự 2 ủửụứng cheựo caột nhau taùi trung ủieồm cuỷa moói ủửụứng laứ hỡnh bỡnh haứnh Goùớ hs leõn baỷng chửựng minh Goùi Hs nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa baùn. HOAẽT ẹOÄNG 2. Baứi mụựi : ( ) BT 46/92 Gv treo baỷng phuù ghi phaàn traộc nghieọm + Cho hs laứm 65/100 SGK + Goùi hs ủoùc ủeà + Goùi hs veừ hỡnh vaứ ghi gt-kl GT Tửự giaực ABCD coự BD^AC; EA=EB; FB=FC; HA=HD; GC=GD KL EFGH laứ hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? Hs neõu daỏu hieọu nhaọn bieỏt hỡnh bỡnh haứnh A D C B O GT Tửự giaực ABCD ; AC ầBD={O} OA=OC; OB=OD KL ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh Chửựng minh + DABO = DCDO (c-g-c) ị AB = CD (1) (so le trong) Neõn AB//CD (2) Tửứ (1), (2) ị ABCD laứ hỡnh bỡnh haứnh Hs traỷ lụứi vaứ giaỷi thớch a/ ẹuựng (ủaừ c/m) b/ ẹuựng (ủaừ c/m) c/ Sai vỡ coứn thieỏu yeỏu toỏ 1 caởp caùnh ủoỏi baống nhau d/ Sai : Hỡnh thang coự 2 caùnh beõn baống nhau nhửng chuựng khoõng song song D C G H A B E F HS tự chứng minh + Gv hửụựng daón hs phaõn tớnh baứi 65 theo sụ ủoà phaõn tớch ủi leõn EFGH laứ hỡnh chửừ nhaọt í EFGH laứ hbh + í í EF//AC,GH//AC; EH//BD ;BD^AC; EF//AC í í EH laứ ủg TB cuỷa DABD EF laứ ủg TB cuỷa DABC GH laứ ủg TB cuỷa DADC HOAẽT ẹOÄNG 3. Củng cố ( ) GV nhắc lại các dạng bài tập đã giải. HOAẽT ẹOÄNG 4. Hửụựng daón veà nhaứ ( ) Xem laùi caực BT ủaừ sửỷa Laứm caực baứi taọp 65,66/100 Rút kinh nghiệm: Tuaàn 8 Tiết 15 + 16 Ôn tập I. Mục tiêu : - Ôn tập, hệ thống hóa các phương pháp PTĐT thành nhân tử. - Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử - Nhân dạng nhanh các hằng đẳng thức , để rút gọn biểu thức , tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức - Phát triển tư duy HS với một số bài tập như : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. II. Chuẩn bị : - GV: Bài tập - HS: Ôn các hằng đẳng thức , các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . III. Hoạt động trên lớp Hoạt đ