Giáo án Toán học lớp 7 - Chương IV

Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. Lý thuyết 1. Biểu thức số: VD: Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tich hình chữ nhật có chiều dài bằng 7(cm) và chiều rộng bằng 5(cm) 2. Biểu thức đại số VD: Viết biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 3cm 3. Chú ý : - Biến số: VD: - Áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán VD: B. Bài tập Bài 1. Viết các biểu thức đại số để diễn đạt các ý sau: a/ Tổng của a, b lập phương và c bình phương b/ Tổng các bình phương của x và y c/ Bình phương của hiệu a và x d/ Tích của tổng x và y với hiệu của x và y e/ Tích của tổng bình phương a, b và hiệu lập phương a, b Bài 2. Dùng thuật ngữ để đọc các biểu thức sau: a/ x + 120 b/ c/ ( x +2 )(x -3) d/ 5x + 7y e/ 7(x – 6) f/ (x +5)- 7.3 Bài 3. Viết biểu thức đại số để biểu diễn a/ Diện tích hình chữ nhật có hai cạch là a (cm) và 7 cm b/ Chu vi hình chữ nhật có hai cạch là a(cm) và b(cm) c/ Quãng đường đi được của một ô tô trong tời gian t giờ với vận tốc 35km/h d. Diện tích hình thang có đáy lớn a(cm) gấp đôi đáy bé và kém đường cao 5cm Bài 4. Viết biểu thức đại số biểu diễn a/ Một số tự nhiên chẵn: b/ Một số tự nhiên lẽ: c/ Hai số chẵn liên tiếp: d/ Hai số lẻ liên tiếp: e/ Tích của số chia hết cho 3 và 5 Bài 2. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. Lý thuyết Áp dụng 1: Tính giá trị biểu thức tại x = 1 và x = 2 - Thay x = 1 vào biểu thức trên, ta có : Vậy giá trị của biểu thức tại x = 1 là - Thay x = 2 vào biểu thức trên, ta có: Vậy: Áp dụng 2: Tính giá trị của biểu thức 5x2 – 3x – 2 tại x = 0, x = 1, x = 2 Áp dụng 3: Tính giá trị của biểu thức x2.y3.z tại x = 1, y = 2, z = 3 B. Bài tập Điền vào bảng sau sao cho thích hợp Biểu thức Giá trị biểu thức tại x = - 3 x = - 2 x = -1 x = 0 x = 1 x = 2 x = 3 7x – 2 72 – 3x x2 + 3 5x2 – 5x 16 + 7x – 9x2 x3 – x2 – x - 1 Bài 3: ĐƠN THỨC A. Lý thuyết 1. Đơn thức: Đơn thức : Áp dụng 1 : Cho các biểu thức đại số sau, hãy chỉ ra đâu là những đơn thức: 45x2 ; 3 – 5y ; -3x2y2z2 ; 5 + 8a ; -5 ; a ; -2b ; ; ; ; ab + ac Các đơn thức là : Chú ý: Áp dụng 2: Cho 5 ví dụ về đơn thức: 2. Đơn thức thu gọn Đơn thức thu gọn là : VD: 10x2y3 là đơn thức thu gọn, trong đó 10 là hệ số, x2y3 là phần biến 8x2yz.x2 không phải là đơn thức thu gọn Áp dụng . Trong các đơn thức sau, đâu là đơn thức thu gọn, hãy chỉ ra phần biến và hệ số của đơn thức thu fon5 đó: Chú ý: - - 3. Bậc của một đơn thức Bậc của một đơn thức VD: Đơn thức 2x5y2z3 có biến x có số mũ là 5; biến y có số mũ là 2; biến z có số mũ là 3. Tổng các số mũ đã cho là 10. Vậy 10 là bậc của đơn thức đã cho. Áp dụng: Tìm bậc của các đơn thức sau: a/ 7x2yz b/ 12x4y3z2 c/ 12a d/ abcd Chú ý: - - 4. Nhân hai đơn thức: Chú ý: - - Áp dụng 1: Tính AB biết A = 18x3y2 và B = -5x3y5 Vậy ta nói đơn thức ……………… là ……… của hai đơn thức …………………… và ……………………. Áp dụng 2. Tìm tích của và Áp dụng 3. Tìm tích của và B. Bài tập Bài 1. Cho 5 ví dụ về đơn thức bậc 7 có các biến là x, y, z Bài 2. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức 3x2 ( 5 - x )x -5 x + y2.z Bài 3. Điền vào ô trống sao theo yêu cầu cho thích hợp Cho đơn thức Thu gọn đơn thức Chỉ ra trong Đơn Thức Thu Gọn Tính giá trị của đơn thức thu gọn với x = 1, y = 2, z = P.hệ số P. biến Bậc Bài 4. Cho các chữ x, y và các chữ số. Lập biểu thức đại số mà: a/ Một biểu thức là đơn thức: b/ Một biểu thức không phải là đơn thức: c. Một đơn thức có hệ số là -5 d/ Một đơn thức có bậc là 8 e/ Một đơn thức có hệ số là -3 và có bậc là 2 f/ Một đơn thức có bậc là 1 Bài 4: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG A. Lý thuyết 1. Đơn thức đồng dạng Hai đơn thức đồng dạng là VD: là những đơn thức đồng dạng Áp dụng 1: Hãy viết ba đơn thức đồng dạng với đơn thức Áp dụng 2: Hai đơn thức 0.9x3y2 và 0.9 x2y3 có đồng dạng hay không ? Vì sao ? Chú ý : 2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Để cộng ( trừ ) các đơn thức đồng dạng, Áp dụng 1: Tính a/ = b/ = c/ = B. Bài tập Bài 1. Hãy sắp xếp các nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau: Bài 2. Cho 3 ví dụ về đơn thức đồng dạng bậc 4 có ba biến , và tính tổng của 3 đơn thức đồng dạng đó Bài 3. Tính Bài 4. Trò chơi ô chữ Đây là một ô chữ gồm 9 chữ cái có nội dung “ Ai được coi là trạng chiếu nước ta ?” 2 -5xyz 1 xy Gợi ý: P: M: A: Ô: H: Đ: L: Ễ: N: 5xy – 8xy + 4xy Bài 5 + 6 : ĐA THỨC – CỘNG, TRỪ ĐA THỨC A. Lý thuyết 1. Đa thức: Đa thức là : VD: là một đa thức, trong đó các hạng tử của nó là: 3x2 ; 5y3 ; -7xy ; 1 Áp dụng : Cho 3 ví dụ về đa thức , chỉ ra các hạng tử của nó Chú ý: - Để cho gọn, - Mỗi đơn thức 2. Thu gọn đa thức Thu gọn đa thức là VD: Trong đa thức không còn hạng từ nào đồng dạng. Ta gọi đa thức là dạng thu gọn của đa thức A Áp dụng: Thu gọn các đơn thức sau: 3. Bậc của đa thức Bậc của đa thức là VD: Đa thức A ở trên sau khi được rút gọn là : A = . Trong đó 4x2y có bậc là 3, -2xy có bậc là 2; có bậc là 1; 2 có bậc là 0. Bậc cao nhất là 3. Vậy ta nói 3 là bậc của đa thức A Áp dụng 1: Tìm bậc của các đa thức B và C đã được thu gọn ở trên Áp dụng 2: Tìm bậc của đa thức Chú ý: - - 4. Cộng, trừ hai đa thức VD: Cho 2 đa thức . Tính M + N và M – N * Ta có : M + N Vậy là tổng của M và N * Ta có: M – N Vậy là hiệu của M và N Áp dụng 1: Viết hai đa thức, rồi tính tổng và hiệu của chúng Đa thức A = Đa thức B = A + B = A – B = Áp dụng 2: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: B. Bài tập Bài 1. Lập biểu thức đại số chứa các biến x, y, z mà: a/ Biểu thức đó vừa là đơn thức vừa là đa thức b/ Là đa thức nhưng không phải là đơn thức c/ Là đa thức có bậc 5 và 5 hạng tử d/ Là đa thức có bậc 1 và có 5 hạng tử Bài 2. Cho các đơn thức sau: a/ Thu gọn các đa thức trên b/ Tìm bậc của các đa thức trên c/ Tình giá trị của mỗi đa thức biết tại và Bài 2. Viết đa thức thành a/ Tổng của hai đa thức b/ Hiệu của hai đa thức c/ Tổng của một đơn thức và hai đa thức d/ Hiệu của ba đa thức Bài 3. Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận giá trị 0 a/ A= 2x + y – 3 b/ B = x – 2y + 3 Bài 4. Tính đa thức C = A + B, biết Bài 5. Cho các đa thức sau: a/ Tính b/ Tính c/ Tính d/ Tính Bài 7+ 8 ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG – TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN A. Lý thuyết 1. Đa thức một biến - Đa thức một biến là VD: là đa thức của biến x là đa thức của biến y - Mỗi số được coi là - Để chỉ rõ - Bậc của đa thức một biến Áp dụng : Cho hai đa thức a. Tính A(5) ; B(-2) b. Tìm bậc của A(y) và B(x) 2. Sắp xếp một hạng tử VD: Cho Khi sắp xếp các hạng tử của P theo lũy thừa giảm của biến, ta được P1 Khi sắp xếp các hạng tử của P theo lũy thừa tăng của biến, ta được P2 Chú ý: Áp dụng 1: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức A(y) và B(x) ( ở mục 1 ) theo lũy thừa tăng của biến Áp dụng 2: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến 3. Hệ số VD: Xét đa thức Ta nói : 4. Cộng trừ đa thức một biến VD: Tính tổng và hiệu hai đa thức sau: Tính tổng A(x) + B(x) Cách 1: A(x) + B(x) = Cách 2: Đặt các phép tính theo cột dọc Tính hiệu A(x) – B(x) Cách 1: A(x) – B(x) = Cách 2: Đặt phép tình theo cột dọc Áp dụng 1 : Cho hai đa thức sau a/ Tính M(x) + N(x) và Tính M(x) – N(x) b/ Tính N(x) – M(x) + 3x3 – 5 x Áp dụng 2. Cho hai đa thức sau: a/ Tính A(x)= Q(x) + P(x) và B(x) = Q(x) – P(x) b/ Tính A(x) và B(x) tại x = 2 và x = -2 Bài tập: Bài 39, 42 – Sgk/43. Bài 44, 45, 46, 47 – Sgk/45. Bài 49, 50, 51, 52, 53 – Sgk/46