Giáo án Toán học lớp 7 - Tiết 48 đến tiết 60

Chương IIIQuan hệ giữa các yếu tốtrong tam giácCác đường đồng quy của tam giác Tiết 48 Đ1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác A. Mục tiêu HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1. Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Thước kẻ, com pa, thước đo góc, phấn mầu. - Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC). HS: - Thước kẻ, com pa, thước đo góc. - Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC. - ôn tập: các trường hợp bằng nhau của D, tính chất góc ngoài của D, xem lại định lí thuận và định lí đảo (tr.128 Toán 7 tập 1). C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Giới thiệu chương III Hình học lớp 7và đặt vấn đề vào bài mới (5 phút) GV yêu cầu HS xem "Mục lục" tr.95 SGK. GV giới thiệu: Chương III có hai nội dung lớn: HS xem "Mục lục" SGK. 1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác. 2) Các đường đồng quy trong tam giác (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao). Hôm nay, chúng ta học bài: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. HS nghe GV giới thiệu. - Cho DABC, nếu AB = AC thì hai góc đối diện như thế nào? Tại sao? - HS: DABC, nếu có AB = AC thìC = B (theo tính chất tam giác cân). A B C - Ngược lại, nếu C = B thì hai cạnh đối diện như thế nào? Tại sao? (Câu hỏi và hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). GV: Như vậy, trong một tam giác đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngược lại. - HS: DABC nếu có C = B thì DABC cân ị AB = AC. Bây giờ ta xét trường hợp một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào. Hoạt động 21. Góc đối diện với cạnh lớn hơn (15 phút) GV yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK: Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) B = C 2) B > C 3) B < C HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ. HS quan sát và dự đoán: B > C. GV yêu cầu HS thực hiện ?2 theo nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK. HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK. A BºB' B M C GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình. Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét:AB'M > C. +Tại sao AB'M > C ? HS giải thích: + DB'MC có AB'M là góc ngoài của tam giác, C là một góc trong không kề với nó nên AB'M > C. + AB'M bằng góc nào của DABC. + AB'M = ABM của DABC. + Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa B và C của tam giác ABC. + Suy ra: B > C. + Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì ? HS: Từ việc thực hành trên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GV ghi: Định lý 1 (SGK). Vẽ hình 3 (tr.54 SGK) lên bảng, yêu cầu HS nêu GT và KL của định lí. A 1 2 B' B M C GT DABC AC > AB KL B > C Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình bày lại chứng minh định lí. HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK. - Một HS trình bày miệng bài chứng minh định lí. GV kết luận: Trong DABC nếuAC > AB thì B > C, ngược lại nếu có B > C thì cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB. Chúng ta sang phần sau. Hoạt động 32) Cạnh đối diện với góc lớn hơn (12 phút) GV yêu cầu HS làm ?3 A B C HS vẽ DABC có B > C. Quan sát và dự đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB. GV xác nhận: AC > AB là đúng. Sau đó gợi ý để HS hiểu được cách suy luận. - Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB. - Nếu AC = AB thì sao ? - Nếu AC = AB thì DABC cân ị B = C (trái với GT) - Nếu AC < AB thì sao? - Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có B < C (trái với GT) - Do đó phải xảy ra trường hợp thứ ba là AC > AB. GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu GT, KL của định lí.  HS phát biểu định lí 2 trang 55 SGK và nêu GT, KL. GT DABC B > C KL AC > AB - So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì? HS: GT của định lí 1 là KL của định lí 2; KL của định lí 1 là GT của định lí 2. Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. - Trong tam giác vuông ABC (A = 1V) cạnh nào lớn nhất? Vì sao? B A C HS: Trong tam giác vuông ABC cóA = 1V là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất. Trong tam giác tù MNP có M > 90o. thì cạnh nào lớn nhất? Vì sao? M N P - HS: Trong tam giác tù MNP cóM > 90o là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất. GV yêu cầu HS đọc hai ý của "Nhận xét" trang 55 SGK. HS đọc "Nhận xét" SGK. Hoạt động 4Luyện tập củng cố (10 phút) GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? HS phát biểu lại 2 định lí. Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó. Hai định lí đó là thuận đảo của nhau. Cho HS làm bài tập 1 và 2 tr.55 SGK. HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK. Sau 3 phút mời hai HS lên bảng trình bày bài giải. Bài 1 So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5 cm. (GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên màn hình) B 2cm 4cm A 5cm C Bài 1. HS: DABC có: AB < BC < AC (2 < 4 < 5) ị C < A < B. (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong D) Bài 2 (tr.55 SGK) Bài 2: DABC có: So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng: A + B + C = 180o (định lí tổng ba góc của D). A = 80o, B = 45o 80o + 45o + C = 180o ị C = 180o - 80o - 45o C = 55o Có B < C < A (45o < 55o < 80o) ị AC < AB < BC (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện) B 45o   80o A C * Bài tập "Đúng hay sai" (đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) 1- Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau. 1 - Đ 2- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất 2 - Đ 3- Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. 3 - S. 4- Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 4 - Đ 5- Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 5 - S. Hoạt động 5Hướng dẫn về nhà (3 phút) - Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1. - Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (tr.56 SGK). Số 1, 2, 3 (tr.24 SBT) Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lý 1 (đưa hình vẽ lên màn hình). Gợi ý cho HS: A Có AB' = AB < AC ị B' nằm giữa A và C B' ị tia BB' nằm giữa tia BA và BC. B C Tiết 49 Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác. Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ (hoặc đèn chiếu và các phim giấy trong) ghi câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng có chia khoảng, com pa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ. HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ. - Thước thẳng, com pa, thước đo góc. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra và chữa bài tập (15 phút) GV đưa yêu cầu kiểm tra lên màn hình và gọi hai HS kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1: - Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. HS1: - Phát biểu hai định lí (tr.54, 55 SGK) - Chữa bài tập 3 (tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn hình trên phim) - Chữa bài tập 3 SGK B 40o 100o A C a) Trong tam giác ABC: A + B + C = 180o (định lí tổng ba góc của một tam giác) 100o + 40o + C = 180o ị C = 40o. Vậy A > B và C ị cạnh BC đối diện với A là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). b) Có B = C = 40o ị DABC là D cân. HS2: Chữa bài tập 3 (tr.24 SBT) (yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng minh) HS2: A 1 2 B D C GT DABC: B > 90o D nằm giữa B và C KL AB < AD < AC Chứng minh Trong DABD có B > 90o (gt) ị D1 D1 (vì D1 < 90o) ị AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Có D2 kề bù với D1 mà D1 < 90o ị D2 > 90o ị D2 > C ị AC > AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy AB < AD < AC. GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm của hai bạn. Hoạt động 2Luyện tập (28 phút) Bài 5 (tr.56 SGK). (Đưa đề bài và hình 5 tr.56 SGK lên màn hình hoặc bảng phụ) D 2 1 A B C Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp vẽ hình vào vở. Hạnh Nguyên Trang Một HS trình bày miệng bài toán: GV: Tương tự như bài 3 SBT vừa chữa, hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD, CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất ? - Xét DDBC có: C > 90o ị C > B1 vì B1 DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Có B1 90o (hai góc kề bù) Xét DDAB có B2 > 90o ị B2 > A ị DA > DB (tương tự như trên). Vậy DA > DB > DC ị Hạnh đi xa nhất Trang đi gần nhất. Bài 6 (tr.56 SGK) (đề bài đưa lên màn hình) B  C A D GV: Kết luận nào là đúng ? Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày: AC = AD+DC (vì D nằm giữa A và C) mà DC = BC (gt) ị AC = AD + BC ị AC > BC ị B > A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy kết luận c là đúng. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn cứ. GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong vở. Bài 7 (tr.24 SBT). Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh BAM và MAC. GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài toán. A 1 2 1 B M 2 C D GT DABC có AB < AC BM = MC GV gợi ý: kéo dài AM một đoạnMD = MA hãy cho biết A1 bằng góc nào? Vì sao? KL So sánh BAM và MAC HS: A1 = D vì DAMB = DDMC Vậy để so sánh A1 và A2, ta so sánh D và A2. Muốn vậy ta xét DACD. HS trình bày bài chứng minh: Kéo dài AM đoạn MD = AM GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh. Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài làm. Xét DAMB và DDMC có: MB = MC (gt) M1 = M2 (đối đỉnh) MA = MD (cách vẽ) ị DAMB = DDMC (cgc) ị A1 = D ( góc tương ứng) và AB = DC (cạnh tương ứng). Xét DADC có: AC > AB (gt) AB = DC (c/m trên) ị AC > DC ị D > A2 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) mà D = A1 (c/m trên) ị A1 > A2. Bài 9 (tr.25 SBT) HS hoạt động theo nhóm. Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30o thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền (Đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình). GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. B 30o D A C Bảng nhóm: GT DABC: A = 1v B = 30o KL AC = B 30o D 2 1 A C - Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm. Chứng minh. Trên cạnh CB lấy CD = CA. D vuông ABC có B = 30o ị C = 60o. Xét DCAD có: CD = CA (cách vẽ)C = 60o (c/m trên) Gợi ý: trên cạnh CB lấy CD = CA, xét DACD, DADB để đi tới kết luận. ị DCAD đều (D cân có 1 góc bằng 60o là D đều) ị AD = DC = AC vàA1 = 60o ị A2 = 30o. Xét DADB có: B = A2 = 30o ị DADB cân. ị AD = BD. Vậy AC = CD = DB = . GV cho các nhóm làm bài trong khoảng 5 phút rồi mời đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV nhấn mạnh lại nội dung bài toán, yêu cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng. Đại diện một nhóm lên trình bày bài. HS cả lớp theo dõi, nhận xét. Hoạt động 3Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. - Bài tập về nhà số 5, 6, 8 tr.24, 25 SBT. - Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pitago. Tiết 50 Đ2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu A. Mục tiêu HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ. HS nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên. Bước đầu HS biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi "Định lí 1",  "Định lí 2" và bài tập. In phiếu học tập cho các nhóm. - Thước thẳng, ê ke, phấn màu. HS: - ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pytago. - Thước thẳng, ê ke, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra và đặt vấn đề (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra: Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. d H (Hạnh) B (Bình) A Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? Hãy phát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác. GV nhận xét, cho điểm. GV chỉ vào hình vẽ trên và đặt vấn đề: ở hình trên, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Bài hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. Sau đó GV vào bài mới. Một HS lên bảng kiểm tra. Cả lớp nghe bạn trình bày và nhận xét. HS trả lời: Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có H = 1V là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với H là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh. HS được kiểm tra phát biểu hai định lí. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 21. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên,hình chiếu của đường xiên (8 phút) GV vừa trình bày như SGK, vừa vẽ hình 7 (tr.57 SGK) HS nghe GV trình bày và vẽ hình vào vở, ghi chú bên cạnh hình vẽ. A d H B - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d - H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d. - Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. - Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d. (GV sau khi trình bày khái niệm đường vuông góc và chân đường vuông góc nên cho HS nhắc lại, rồi mới trình bày tiếp khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên). GV yêu cầu HS đọc và thực hiện 1? , HS tự đặt tên chân đường vuông góc và chân đường xiên. Một vài HS nhắc lại các khái niệm trên. HS thực hiện ?1 trên vở. Một HS lên bảng vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. A d K M Hoạt động 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên(10 phút) GV yêu cầu HS đọc và thực hiện ?2 HS thực hiện tiếp trên hình vẽ đã có và trả lời: Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d. A d E K N M Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên ? GV: Nhận xét của các em là đúng, đó chính là nội dung Định lí 1 (tr.58 SGK). GV đưa Định lí 1 lên màn hình, yêu cầu một HS đọc. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của định lí. GV: Em nào chứng minh được định lí trên ? HS: Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên. Một HS đọc Định lí 1 SGK. Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL. HS toàn lớp ghi vào vở. A A ẻ d GT AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB d H B Một HS chứng minh miệng bài toán HS có thể chứng minh theo nhận xét: cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông GV: Định lí nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lí nào? Hãy phát biểu định lí Pytagovà dùng định lí đó để chứng minh AH < AB. HS: Nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông ta có định lí Pytago. HS phát biểu định lí Pytago và vận dụng để chứng minh Định lí 1: Trong tam giác vuông AHB (H = 1v) có AB2 = AH2 + HB2 (định lí Pytago). ị AB2 > AH2 ị AB > AH. Sau đó GV giới thiệu: độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. HS nhắc lại: khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đường vuông góc AH. Hoạt động 43. Các đường xiên và hình chiếu của chúng (10 phút) GV đưa hình 10 (tr.58 SGK) và ?4 lên màn hình. Yêu cầu HS đọc hình 10. A d B H C HS đọc hình 10: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, vẽ đường vuông góc AH và hai đường xiên AB, AC tới đường thẳng d. Hãy giải thích HB, HC là gì ? HB và HC là hình chiếu của AB, AC trên d. Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng: HS trình bày: a) Nếu HB > HC thì AB > AC Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (đ/l Pytago). Xét tam giác vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (đ/l Pytago) a) Có HB > HC (gt) ị HB2 > HC2 ị AB2 > AC2 ị AB > AC. b) Nếu AB > AC thì HB > HC b) Có AB > AC (gt) ị AB2 > AC2 ị HB2 > HC2 ị HB > HC. c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC c) HB = HC Û HB2 = HC2 Û AH2 + HB2 = AH2 + HC2 Û AB2 = AC2 Û AB = AC. Từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. GV gợi ý để HS nêu được nội dung của định lí 2. GV đưa Định lí 2 lên màn hình hoặc bảng phụ, yêu cầu vài HS đọc lại định lí. HS nêu nội dung của Định lí 2 (tr.59 SGK) Hai HS đọc Định lí 2 SGK. Hoạt động 5Luyện tập củng cố (8 phút) GV Phát phiếu học tập cho các nhóm. Đề bài "Phiếu học tập": 1) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: HS hoạt động theo nhóm học tập. S P m A I B C HS điền vào phiếu học tập. a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là... a) SI b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ... b) SA, SB, SC. c) Hình chiếu của S trên m là... c) I. d) Hình chiếu của PA trên m là ... d) IA. Hình chiếu của SB trên m là... IB Hình chiếu của SC trên m là... IC 2) Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai? 2) a) SI < SB a) Đúng (Định lí 1) b) SA = SB ị IA = IB b) Đúng (Định lí 2) c) IB = IA ị SB = PA c) Sai d) IC > IA ị SC > SA. d) Đúng (Định lí 2). Đại diện một nhóm trình bày bài 1. Đại diện nhóm khác trình bày bài 2. HS cả lớp nhận xét. Hoạt động 6Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh lại được các định lí đó. Bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11 tr.59, 60 SGK. Bài số 11, 12 tr.25 SBT. Tiết 51 Luyện tập A. Mục tiêu Củng cố các định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh. Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn. B. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập. - Thước thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu, compa. HS: - Ôn tập các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. - Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, compa. Mỗi nhóm chuẩn bị một  miếng gỗ có hai cạnh song song. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy - học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra và chữa bài tập (15 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra: HS1: Chữa bài tập 11 (tr.25 SBT) Cho hình vẽ: Hai HS lên bảng kiểm tra: HS1: Vẽ hình đã cho lên bảng, sau đó trình bày bài giải: A B C D E Có AB < AC (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) BC < BD < BE ị AC < AD < AE (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE. Vậy AB < AC < AD < AE. Sau khi HS1 trình bày bài làm xong, GV yêu cầu phát biểu định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. HS2: Chữa bài tập 11 (tr.60 SGK) Cho hình vẽ A B C D HS2: Vẽ lại hình trên bảng theo hướng dẫn của SGK. Bài giải: Có BC < BD ị C nằm giữa B và D. Xét tam giác vuông ABC có B = 1V ị ACB nhọn. Mà ACB và ACD là hai góc kề bù ị ACD tù. Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng: Nếu BC < BD thì AC < AD. Xét tam giác ACD có ACD tù ị ADC nhọn ị ACD > ADC ị AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác). GV nhận xét, cho điểm hai HS. GV nói: Như vậy, một định lý hoặc một bài toán thường có nhiều cách làm, các em nên cố gắng nghĩ các cách giải khác nhau để kiến thức được củng cố, mở rộng. HS nhận xét bài làm của hai bạn. Hoạt động 2Luyện tập (20 phút) Bài 10 (tr.59 SGK) Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên Một HS đọc đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL. A DABC: AB = AC GT M ẻ cạnh BC KL AM Ê AB B M H C GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn nào? HS: Từ A hạ AH ^ BC. AH là khoảng cách từ A tới BC. M là một điểm bất kì của cạnh BC, vậy M có thể ở những vị trí nào? HS: M có thể trùng với H, M có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C. M có thể trùng với B hoặc C. GV: Hãy xét từng vị trí của M để chứng minh AM Ê AB. HS: Nếu M º H thì AM = AH màAH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) ị AM < AB. Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB. Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H) thì MH < BH ị AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Vậy AM Ê AB. Bài 13 (tr.60 SGK) Cho hình 16 - Một HS đọc đề bài SGK - Một HS lên bảng vẽ hình. B D A E C Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC. b) DE < BC. GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, kết luận của bài toán. HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông ABC (A = 1V), D là một điểm nằm giữa A và B, E là một điểm nằm giữa A và C. Nối BE, DE. DABC: A = 1v GT D nằm giữa A và B E nằm giữa A và C KL a) BE < BC b) DE < BC GV: Tại sao BE < BC a) Có E nằm giữa A và C nên AE < AC ị BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) GV: Làm thế nào để chứng minhDE < BC? Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E đến đường thẳng AB? b) Có D nằm giữa A và B nênAD < AB ị ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC. Bài 13 (tr.25 SBT) (Đưa đề bài lên màn hình) GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có AB = AC = 10 cm; BC = 12 cm. GV cho thước tỉ lệ trên bảng. - HS toàn lớp vẽ vào vở (vẽ theo tỉ lệ so với đề bài). Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp. GV : Cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC hay không? Có cắt cạnh BC hay không? - Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ vào các định lí đã học. GV gợi ý: hạ AH ^ BC. Hãy tính AH khoảng cách từ A tới đường thẳng BC. HS: Căn cứ vào hình vẽ, em thấy cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC, có cắt cạnh BC. HS: Từ A hạ AH ^ BC. Xét tam giác vuông AHB và AHC có: H1 = H2 = 1v AH chung. AB = AC (gt) ị D vuông AHB = D vuông AHC (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông) ị HB = HC = = 6 cm. Xét tam giác vuông AHB có: AH2 = AB2 – HB2 (ĐL Pytago) AH2 = 102 – 62 = 64 ị AH = 8 (cm). Vì bán kính cung tròn tâm A lớn hơn khoảng cách từ A tới đường thẳng BC nên cung tròn (A; 9 cm) cắt đường thẳng BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D và E. AD < AC GV: Tại sao D và E lại nằm trên cạnh BC? HS: giả sử D và C nằm cùng phía với H trên đường thẳng BC. Có AD = 9 cm AC = 10 cm ị HD < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) ị D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn (A; 9 cm) cắt cạnh BC. Hoạt động 3Bài tập thực hành (8 phút) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên cứu bài 12 (tr.60 SGK) trả lời các câu hỏi (có minh họa bằng hình vẽ và bằng vật cụ thể). HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có 1 bảng phụ, bút dạ, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. - Cho đường thẳng a //b, thế nào là khoảng cách của hai đường thẳng song song. - Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. Chiều rộng của tấm gỗ là gì? Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu thực tế. Bảng nhóm: a A b B - Cho a//b, đoạn thẳng AB vuông góc với 2 đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song đó. - Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song. Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó. GV đi quan sát và hướng dẫn các nhóm làm việc. - Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là: ..... (viết số liệu cụ thể và kèm theo hiện vật). GV nghe đại diện nhóm trình bày, nhận xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài nhóm khác. Đại diện một nhóm lên trình bày và minh họa thực tế. HS các nhóm khác nhận xét, một HS kiểm tra lại kết quả đo. Hoạt động 4Hướng dẫn về nhà (2 phút)