Giáo án Toán lớp 11 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Tiết: CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Giảng: 105 Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ----&---- I/ Mục tiêu bài dạy: (của tiết thứ nhất – bài nầy có 2 tiết)) 1) Kiến thức: Giúp học sinh - Hiểu cách chứng minh các định lý về tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. - Nhớ hai công thức về tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. (y = x n và y = ). 2) Kỹ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm của thường gặp. 3) Tư duy: - Rèn luyện tư duy lôgic; khái quát hóa. 4) Thái độ: - Thấy được sự phát triển của toán học. - Vận dụng được kiến thức cũ để tiếp thu kiến thức mới - Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn - Cẩn thận trong tính toán và trình bày . II/ Phương tiện dạy học: GV: Gi¸o ¸n, SGK, STK, phÊn mµu. Máy chiếu HS: SGK – các kiến thức về giới hạn hàm số; các quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. III/ Phương pháp dạy học: - Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. - Nêu VĐ và PHVĐ; quy nạp, khái quát hóa đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa. Câu 2: Vận dụng đ/n tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm xo = x tùy ý. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = xn GVđặt vấn đề: Ở bài cũ, nếu y = f(x) = x2 thì y’ = 2x. Chúng ta cùng nhau tìm y’ của hàm số y = xn . Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng – trình chiếu HS tính f(x) (=xn) HS tính f(x + Dx) (=(x + Dx)n) HS tính Dy (=f(x + Dx) - f(x) → (x + Dx)n - xn) HS trả lời có n số HS lần lượt trả lời từng câu hỏi → (a – b) = Dx; (an-1 + an-2b+ +a bn-2 + bn-1) = [(x + Dx)n – 1 + (x + Dx)n – 2x + + (x + Dx)xn – 2 + xn – 1] = ? ( = (x + Dx)n – 1 + (x + Dx)n – 2x + + (x + Dx)xn – 2 + xn – 1 =? (nxn – 1 ) Với x = 1; → (x)’ = ? f(x) = C ; → (C )’ =? Từ bài cũ Gv giới thiệu bài mới → thay 2 bởi n → hàm số y = xn. GV hướng dẫn cho HS chứng minh công thức y’. Cho x một số gia Dx → x + Dx f(x) = ?; f (x + Dx) = ? Hoạt động nhóm – nhóm 1,3 thực hiện tính f(x) = ? Hoạt động nhóm – nhóm 2,4 thực hiện tính f (x + Dx) = ? → Dy = ? Gv giới thiệu công thức an – bn = (a – b) (an-1 + an-2b+ +a bn-2 + bn-1) (*) Gv cho các nhóm nhận xét: Trong dấu ngoặc (an-1 + an-2b+ +a bn-2 + bn-1) có bao nhiêu số hạng? GV hướng dẫn HS trả lời: số các số hạng trong ngoặc bằng cách nhận xét sốmũ của a hoặc của b → (x + Dx)n - xn = ? (**) GV hướng dẫn HS trả lời→ so sánh (*);(**) → a = ?; b = ? → (a – b) = ?; (an-1 + an-2b+ +a bn-2 + bn-1) = ? → = ? → =? → kết quả. GV Đặt vấn đề → a); b) a) với f(x) = x → (x)’ = ? (= 1) → nhận xét a). GV lưu ý HS f(x) =x ; f(x +Dx ) = x +Dx → Dy = ? → nhận xét b) b) với y = f(x) = C → (C)’ = ? (=0). Ở nhận xét b) GV lưu ý HS f(x) = C với Px Î R\{0} → f(x +Dx ) = C → Dy = ? → nhận xét b) ĐẠO HÀM CUA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP. Hàm số y = f(x) = xn (x Î R; n Î N; n >1) Định lý 1: Hàm số y = xn (x Î R; n Î N; n >1) có (xn)’ = nxn – 1 Nhận xét: y = x Þ (x)’ = 1. y = x = C Þ (C)’ = 0. (với C là hằng só) Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số y = f(x) = Hoạt động của HS Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng – trình chiếu HS tính f(x) (=) HS tính f(x + Dx) (=)) HS tính Dy (=f(x + Dx) - f(x) → - = ? =? Tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 2. → kết quả.( = ) Hàm số y = f(x) = (x >0): Định lý 2: ()’ = Hoạt động 4: Củng cố toàn bài (Vừa tự luận, vừa trắc nghiệm (trắc nghiệm dùng PowerPoint trình chiếu) - Câu hỏi 1: Em hãy cho biết quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = xn ? - Câu hỏi 2: Cho y = x4. Tính y’(2). - Câu hỏi 3: (x)’ = ? (x ¹ 0) - Câu hỏi 4: (C)’ = ? (C: hằng số) - Câu hỏi 5: ()’ = ? - Câu hỏi 6 : Tính đạo hàm các hàm số sau: (các bài toán từ thực tế đời sống; thực tế toán học...) a) Một chất điểm chuyển động theo phương nằm ngang (trục x’ox) có phương trình s = t2. Tìm vận tốc tức thời củ chuyển động tại điểm t0 = 4. b) Cho hàm số y = f(x) = x3 (có đồ thị (C)). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm x0 = (-1). c) Cho y = f(x) = . Tính y’(3). ................ Dặn dò: * Lưu ý HS : - Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm các hàm số thường gặp. - Đọc phần còn lại trong sách giáo khoa. - Xem lại các ví dụ. * BTVN : Tìm đạo hàm của hàm số y = 5x3 – 2 x5.