Giáo án Toán yếu 7 - Tiết 32

Tuần : Tiết ct : Ngày soạn: Bài dạy : LUYậ́N TẬP ĐA THỨC Mệ̃T BIấ́N- Cệ̃NG TRỪ ĐA THỨC Mệ̃T BIấ́N-NGHIậ́M CỦA ĐA THỨC Mệ̃T BIấ́N I. Mục Tiêu 1. Kiến thức: + Biết lấy vớ dụ về đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. + Hiểu được thực chất f(x)- g(x) = f(x) +(-g(x)) là cộng và trừ đa thức bằng nhiều cách khác nhau. + Biết khỏi niệm nghiệm của đa thức một biến. + Biết cách kiểm tra xem một số có phải nghiệm hoặc khụng là nghiệm của đa thức một biến. 2. Kĩ năng + Biết sắp xếp cỏc hạng tử của đa thức một biến theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến. + Biết tìm bậc của đa thức một biến, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do. + Có kĩ năng thực hành cộng, trừ đa thức một biến. + Biết tìm nghiệm của đa thức một biến bậc nhất, khụng yờu cầu tỡm nghiệm của đa thức cú bậc lớn hơn 1. 3. Thỏi độ : + Tư duy, lôgic, nhanh, cẩn thận. .II. Chuẩn bị GV: Bảng phụ, SGK, SBT, phấn mầu, giáo án. HS: SGK, SBT, bài tập chuõ̉n bị ở nhà vở ghi chép III. Kiểm tra bài cũ : 5’ HS1 : Thế nào là đa thức?. Lấy ví dụ. ? HS2 : Chỉ các biờ́n của đa thức qua ví dụ ? IV. Tiến trỡnh tiết dạy 1. ổn định lớp 2. Cỏc hoạt động dạy học TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG 10 Hoạt động 1: luyợ̀n tọ̃p Đa thức một biến. GV cho hs làm BT 39/43 SGK (đưa đề bài ra bảng phụ) GV yc 2hs làm lần lượt trên bảng, cả lớp làm ra vở sau đó nhận xét. GV hỏi thêm về bậc của đa thức P(x) và hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức. HS lõ̀n lượt lờn bảng giải HS đứng tại chỗ trả lời: Bậc của đa thức là 5, hệ số cao nhất của P(x) là 6, hệ số tự do của P(x) là 2 I. Đa thức mụ̣t biờ́n : BT 39 SGK tr.43: a, P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2 b, Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6 hệ số của lũy thừa bậc 3 là - 4 hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9 hệ số của lũy thừa bậc 1 là - 2 hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2 10 Hoạt động 2: luyợ̀n tọ̃p Cụ̣ng hai đa thức một biến. GV cho hs làm bài 50 SG tr.46. GV yc 2 hs lên bảng thu gọn, vừa thu gọn vừa sắp xếp, cả lớp làm ra vở rồi nhận xét bài. GV cho 2hs khác lên bảng tính N + M và N - M GV yc hs đọc bài 51 SGK tr.46. GV cho hs đọc bài 52 SGK tr.46 GV bài yêu cầu làm gì? GV tính giá trị của biểu thức. GV muốn tính giá trị của biểu thức ta làm thế nào? GV ta thay các giá trị cho trước của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính. GV giá trị của P(x) tại x = - 1, x = 0, x = 4 kí hiệu thế nào? -Kí hiệu P(-1); P(0); P(4) GV yc hs đọc đề bài 53 SGK tr.46 GV có nhận xét gì về cách sắp xếp của hai đa thức trên? GV yc 2 hs lên bảng tính, chú ý sắp xếp lại hai đa thức theo cùng một thứ tự. GV em có nhận xét gì về hệ số của hai đa thức thu được? GV chỉnh sửa lại cho đúng và cho hs ghi thành chú ý vào vở. GV đưa bài tập ra bảng phụ và cho hs đọc yêu cầu rồi làm bài theo nhóm. GV yc một nhóm trình bày, các nhóm khác nghe và nhận xét. 1) Bạn làm sai vì khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “–” bạn chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên mà không đổi dấu tất cả các hạng tử trong dấu ngoặc. 2) – Sai vì hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của lũy thừa bậc cao nhất của đa thức đó, A(x) có hệ số cao nhất là 1 (hệ số xủa x6) - Sai vì bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó, A(x) là đa thức bậc 6. HS lờn bảng thực hiợ̀n yc gv 2HS lên bảng thu gọn và sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x), cả lớp làm ra vở 2 HS khác lên bảng tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x). cả lớp làm ra vở. 3 HS tính trên bảng HS đa thức P(x) sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến còn đa thức Q(x) sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến. 2 HS lờn bảng giải HS nhận xét, HS hoạt động theo nhóm để trả lời bài toán HS đại diợ̀n nhóm trình bày II. Cụ̣ng , trừ đa thức mụ̣t biờ́n : *Bài 50 SGK tr.46 a, Thu gọn b, Tính N + M và N - M *Bài 51 SGK tr.46 a, Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến b, Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) *Bài 52 SGK tr.46 Cho P(x) = x2 - 2x - 8. Tính giá trị của P(x) tại x = -1; x = 0; x = 4 P(-1) = (-1)2 - 2.(-1) - 8 = -5 P(0) = 02 - 2.0 - 8 = - 8 P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 0 *Bài 53 SGK tr.46 Cho các đa thức: Tính P(x) - Q(x) và Q(x) - P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức thu được? Giải: Nhận xét: Các hạng tử cùng bậc của hai đa thức thu được có hệ số đối nhau. *Bài tập: Có một bạn làm bài như sau: 1) Cho 2) Cho -Đa thức có hệ số cao nhất là 7 vì 7 là hệ số lớn nhất trong các hệ số. -Đa thức A(x) là đa thức bậc 4 vì đa thức có 4 hạng tử. Hỏi bài làm của bạn đúng hay sai? Tại sao? 15 Hoạt đụ̣ng 3 : Luyợ̀n tọ̃p nghiệm của đa thức một biến. GV yc hs đọc đề bài 54 SGK. GV muốn kiểm tra một số cú phải là nghiệm của đa thức một biến ta làm thế nào? GV ta thay giỏ trị của biến đú vào đa thức, nếu giỏ trị của đa thức bằng 0 thỡ ta núi giỏ trị của biến đú là nghiệm của đa thức. GV yc 1 hs lờn bảng tớnh, cả lớp làm ra vở sau đú nhận xột bài của bạn trờn bảng. GV cho hs nờu lại quy tắc chuyển vế. GV yc hs làm BT 55/48 SGK. a)Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 -Hỏi: Nghiệm của đa thức phải là số như thế nào? Yêu cầu nêu cách làm GV đưa đề bài 1 lờn bảng: Tỡm nghiệm của đa thức sau: a, -2x + 4 b, 5x + 12 c, -10x – 2. GV muốn tỡm nghiệm của đa thức ta làm thế nào? -Ta cho giỏ trị của đa thức đú bằng 0 rồi tỡm giỏ trị của biến tương ứng GV yc hs đọc kĩ lại bài và 3 hs lờn bảng làm 3 ý. GV yc cả lớp làm sau đú nhận xột. -Tỡm bậc của cỏc đa thức trờn? -Cỏc đa thức trờn là đa thức bậc 1. -Ta tỡm được mấy nghiệm của mỗi đa thức? -Mỗi đa thức ta tỡm được một nghiệm -GV nhấn mạnh lại nhận xột: Số nghiệm của mỗi đa thức khụng vượt quỏ bậc của nú. GV đưa bài 2 ra bảng phụ và yờu cầu hs đọc đề bài: chứng minh rằng cỏc đa thức sau khụng cú nghiệm.: a, P(x) = x4 + 1 b, Q(x) = x4 + x2 + 1 -Muốn chứng minh đa thức khụng cú nghiệm ta là thế nào? -Ta chứng minh đa thức khụng thể bằng 0 -Một số cú lũy thừa bậc chẵn thỡ thế nào? -Lũy thừa bậc chẵn của một số luụn dương. -Yờu cầu HS lờn bảng chỉ ra tại sao đa thức P(x) và Q(x) khụng thể bằng 0. GV yc hs nghiờn cứu bài tập sau: Cho đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c, biết a + b + c = 0. Chứng tỏ rằng đa thức cú một nghiệm bằng 1. GV mở rộng kết quả trờn cho đa thức bậc n bất kỡ. GV cho hs lấy vớ dụ về đa thức bậc ba, bốn, … -Tổng quỏt lờn với đa thức bậc n mà cú tổng cỏc hệ số bằng 0 thỡ thế nào? HS đọc đờ̀ HS lờn bảng tính HS nờu lại quy tắc chuyển vế. 3 HS lờn bảng thực hiợ̀n bài toán HS trả lời cõu hỏi gv HS thực hiợ̀n các yc gv HS trả lời cõu hỏi gv HS đọc kĩ đề và làm ý thứ nhất. III. nghiệm của đa thức một biến. *Bài 54 SGK tr.48 a, Thay vào da thức ta cú: Vậy khụng là nghệm của P(x) b, Thay x = 1 và x = 3 vào ta cú: Vậy x = 1 và x = 3 là nghiệm của Q(x) *BT 55/48 SGK: Nghiệm của đa thức là số làm cho đa thức có giá trị bằng 0. 3y + 6 = 0 Û 3y = - 6 Û y = - 2 Vậy nghiệm của P(y) là : - 2 *Bài 1: Tỡm nghiệm của đa thức a, Ta cú: -2x + 4 = 0 à 2x = 4 à x = 2 Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức b, Ta cú: 5x + 12 = 0 à 5x = -12 à x = Vậy x = là nghiệm của đa thức c, Ta cú: -10x – 2 = 0 à -10x = 2à x = Vậy x = là nghiệm của đa thức. *Bài 2: Chứng minh rằng cỏc đa thức sau khụng cú nghiệm: a, Cú: x4 ≥ 0 à P(x) = x4 + 1 ≥ 1 >0 Vậy P(x) khụng cú nghiệm. b, Cú x4 ≥ 0; x2 ≥ 0 à x4 + x2 ≥ 0 à Q(x) = x4 + x2 + 1 ≥ 1 > 0 Vậy Q(x) khụng cú nghiệm. *Bài 3: Cho đa thức bậc hai: P(x) = ax2 + bx + c, biết a + b + c = 0. Chứng tỏ rằng đa thức cú một nghiệm bằng 1. Thay x = 1 vào đa thức ta cú: P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0 à P(1) = 0 hay x = 1 là nghiệm của đa thức. Mở rộng với đa thức bậc ba, bậc bốn, năm … Kết luận: Với đa thức bậc n bất kỡ nếu cú tổng cỏc hệ số bằng 0 thỡ đa thức đú cú ớt nhất một nghiệm x = 1. V. Củng cố 5': -Nhắc nhở: +Cần thu gọn, sắp xếp đa thức cần làm đồng thời theo cùng một thứ tự. +Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng hệ số, phần biến giữ nguyên. +Lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức. +Nắm chắc khỏi niệm thế nào là nghiệm của đa thức một biến và biết kiểm tra xem số nào là nghiệm của một đa thức một biến. +Biết được một đa thức cú số nghiệm khụng vượt quỏ bậc của nú. VI. Hướng dẫn học ở nhà : thực hiợ̀n các bài tọ̃p còn lại trong sgk Làm cỏc cõu hỏi ụn tập chương và chuẩn bị cho tiết sau ụn tập chương. - Rỳt kinh nghiệm sau tiết dạy :