Giáo án Tự chọn 8 nâng cao

Tuần 1 Tiết 1+2 : ngày soạn : ngày dạy : Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1 Mục tiêu : củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ . Luyện các bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. 2 các hoạt động dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : lý thuyết Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức này Gv cho học sinh áp dụng các hằng đẳng thức đã học tính : ( a + b + c)2; ( a - b + c)2; ( a - b - c)2; (a1+a2+….+an)2 = ? Gv tổng quát các hằng đẳng thức 3 và 7 ta có các hằng đẳng thức : an– bn = ? an + bn = ? gv cho hs cả lớp ghi các hằng đẳng thức mở rộng và lưu ý hs dấu của các hạng tử trong các hằng đẳng thức sau đó giới thiệu tam giác pascal các số là phần hệ số của các hạng tử trong hằng đẳng thức ( a ± b)n có n + 1 hạng tửtrong đó số mũ của a giảm dần từ n đến 0; số mũ của b tăng dần từ 0 đến n. nếu là ( a – b)n thì các hạng tử mà số mũ của b là số lẻ thì mang dấu trừ .hs ghi lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ( A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2. A2 – B2 = (A – B)(A + B). ( A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3. A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2). Hs tính : (a + b + c)2=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a - b + c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc (a - b - c)2=a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc. Bình phương của một tổng n hạng tử (a1+a2+….+an)2=a12+a22…..+an2+2a1a2+…+ 2a1an+ 2a2a3+ 2a2a4+….+ 2a2an+…+2an-1an Hs ghi các hằng đẳng thức mở rộng tổng quát từ hằng đẳng thức 3 và 7 an– bn = (a – b)(an-1+ an-2b + an-3b2+. .+abn-2 + bn-1) với mọi số nguyên dương n an + bn = (a + b)(an-1 - an-2b + an-3b2 - …--abn-2 + bn-1) với mọi số lẻ n tam giác pascal 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ………………. Hoạt động 2: áp dụng Gv cho học sinh làm bài tập Bài số 1: Rút gọn biểu thức. A, ( a + b – c)2 + ( a – b + c)2 – 2( b – c)2. B, (a + b + c)2+ (a – b – c)2 + (b – c – a)2+ ( c- a –b)2 C,(x4- 5x2+25)( x2 + 5) – ( 2 + x2)3 + 3(1 + x2)2 Bài tập số 2 :Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c. Chứng minh rằng : a3 – 3ab + 2c = 0 (1) Để chứng minh đẳng thức ta làm như thế nào? GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải . Gọi hs nhận xét và sửa chữa sai sót . Gv chốt lại cách làm dạng bài chứng minh đẳng thức . Bài tập 3 : A, Cho biết : x + y = 2, x2 + y2 = 10 Tính giá trị của biểu thức x3 + y3 . B, Cho x2 + y2 = 1 chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y 2(x6 + y6) – 3(x4 + y4) Nêu cách làm bài tập số 3 . GV gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs nhận xét bài làm của bạn Gv chốt lại cách làm Bài tập số 4 : Chứng minh các đẳng thức A, ( a +b + c)2 + a2+ b2+ c2 = (a +b)2+ (b +c)2 + (c+a)2 b. x4 + y4 + (x + y)4 =2 (x2 + xy + y2)2. Gv gọi hs lên bảng làm bài sau đó gọi hs nhận xét bài làm của bạn . Gv chốt lại các cachds chứng minh đẳng thức Bài tập số 5. Chứng minh rằng nếu (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 với x,y khác 0 thì Gv cho hs nêu cách làm bài tập số 5 sau đó gv hướng dẫn để hs cả lớp cùng làm bài Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp . 3hs lên bảng trình bày cách làm . Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có . KQ : A ; 2a2 ; B;4( a2 + b2 +c2); C ; -3x4 – 6x2 + 120 Hs cả lớp làm bài tập số 2 . HS ;để chứng minh đẳng thức ta có thể làm theo cách sau: Thay a, b, c bằng các biểu thức đã cho vào đẳng thức (1) thực hiện phép tính rút gọn vế trái của (1) hs lên bảng trình bày cách làm bài tập số 2 Hs nhận xét bài làm và sửa chữa sai hs cả lớp làm bài tập số 3 2 hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhận xét kết quả bài làm của bạn a. áp dụng hằng đẳng thức A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) x + y = 2 _(x + y)2 = 4 _x2 + y2 + 2xy = 4 Thay x2 + y2 = 10 ta có 10 + 2xy = 4 _xy = -3 _x3 + y3 = 2[ 10 – (-3)] = 26 Bhs lên bảng làm câu b Hs cả lớp làm bài tập số 4 Nêu các cách chứng minh đẳng thức C1 Biến đổi vế trái để bằng vế phải hoặc ngược lại . C2 chứng minh hiệu vế trái trừ đi vế phải bằng 0 2hs lên bảng làm bài Hs nhận xét bài làm của bạn Nêu cách làm bài tập số 5 Hs biến đổi gt của bài toán để có ay = bx từ đó suy ra đpcm Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau: 1.Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau A, a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac B, ( a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2) C, ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac) . 2.Tính giá trị của biểu thức A = a4 + b4 + c4, biết rằng a + b + c = 0 và A, a2 + b2 + c2 = 2. B, a2 + b2 + c2 = 1. ***************************************** Tiết 3: Tính giá trị của biểu thức có điều kiện ràng buộc Mục tiêu : áp dụng hằng đẳng thức hs biết tính giá trị của các biểu thức có điều kiện ràng buộc các hoạt động dạy học Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : chữa bài tập về nhà Gv cho 3 hs làm bài tập số 1 về nhà : để c/m a= b = c ta phải làm như thế nào ? Gv cho hs nhận xét và chốt lại cách làm bài số 1. Gv cho hs làm bài tập số 2 : để tính giá trị của biểu thức A = a4 + b4 + c4, biết rằng a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2.ta làm như thế nào ? ? Tìm mối quan hệ giữa a2 + b2 + c2 với a4 + b4 + c4 Gv bình phương a + b + c để tính giá trị của ab + ac + bc sau đó lại bình phương ab + ac + bc để tính giá trị của a2b2 + b2c2 + a2c2và thay vào đẳng thức bình phương của a2 + b2 + c2 Hs: từ các đẳng thức đã cho biến đổi để có thể suy ra a = b = c Hs lên bảng trình bày cách làm A . a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac. 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0 (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0 a = b = c Hs làm bài tập 2 a2 + b2 + c2 = 2 ( a2 + b2 + c2)2 = 4 a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2=4.(1) Từ a + b+ c = 0 ta có a2 + b2 + c2+ 2ab + 2bc + 2ac = 0 2ab + 2bc + 2ac = -2 ab + bc + ac = -1 (ab + bc + ac)2 =1 a2b2 + b2c2 + a2c2 +2abc( a + b + c) = 1 a2b2 + b2c2 + a2c2= 1 thay vào (1) ta có a4 + b4 + c4 + 2 = 4 a4 + b4 + c4= 2 Hoạt động 2 : Luyện tập Gv cho học sinh làm bài tập Bài số 1: cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức : M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) Gv từ a + b = 1 a2 + b2 = 1 – 2ab các em hãy biến đổi biểu thức M làm xuất hiện a + b và a2 + b2.sau đó thay a + b = 1 và a2 + b2 = 1 – 2ab. Bài tập số 2 : Cho x – y = 7 . Tính : A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x - y + 1) Gv cho hs cả lớp làm bài : Biến đổi biểu thức A và B để làm xuất hiện x – y. sau đó thay giá trị của x – y vào các biểu thức để tính giá trị của biểu thức . Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm . Hs nhận xét bài làm của bạn . Gv chốt lại cách làm . Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp . Giải : M = (a + b)(a2 – ab +b2) + 3ab( 1 – 2ab) + 6a2b2. M = 1 – 2ab – ab + 3ab – 6a2b2 + 6a2b2. M = 1 Hs cả lớp làm bài tập số 2 ; A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37. A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37 A = 49 + 14 + 37 = 100 B = x3 + x2 – y3 + y2 + xy – 3x2y + 3xy2 – 3xy = (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy + y2) = (x – y )3 + (x – y)2 = 73 + 72 = 343 + 49 = 392 Hoạt động 3 : hướng dẫn về nhà : Về nhà xem lại các bài tập đã giải và đọc cách tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức . làm bài tập sau : cho x2 + x + 1 = a Tính theo a giá trị của biểu thức : A = x4 + 2x3 + 5x2 + 4x + 4 Hướng dẫn Biến đổi biểu thức A làm xuất hiện x2 + x + 1 ta có kết quả A = ( a + 1)2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= x2 – 2x – 1 B = 4x2 + 4x + 5. ************************************************ Tuần 2 Luyện tập về hình thang Mục tiêu : Luyện các bài tập vận dụng kiến thức về hình thang, hình thang cân, đường trung bùnh của tam giác của hình thang các hoạt động dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình thang về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình thang vuông và đường trung bình của tam giác của hình thang.. Hs nhắc lại các kiến thức cơ bản về hình thang. Hs nhận xét và bổ sung. Hoạt động 2 : bài tập áp dụng Bài tập số 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD) tính các góc của hình thang ABCD biết : ; Gv cho hs làm bài tập số 1: Biết AB // CD thì kết hợp với giả thiết của bài toán để tính các góc A, B, C , D của hình thang Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải. Gv gọi Hs nhận xét kết quả của bạn . Bài tập số 2: Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD và AB < CD) các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I. chứng minh tam giác IAB là tam giác cân Chứng minh rIBD = rIAC. Gọi K là giao điểm của AC và BD. chứng minh rKAD = rKBC. Gv cho hs cả lớp vẽ hình vào vở, một hs lên bảng vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. *Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải c/m như thế nào ? Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m Gv chốt lại cách c/m tam giác cân *Để c/m rIBD = rIAC.ta c/m chúng bằng nhau theo trường hợp nào ? và nêu cách c/m? Gv gọi hs nêu cách c/m Gv hướng dẫn hs cả lớp trình bày c/m *Để c/m rKAD = rKBC. ta c/m chúng bằng nhau theo trường hợp nào ? và nêu cách c/m? Gv gọi hs nêu cách c/m Gv hướng dẫn hs cả lớp trình bày c/m Bài tập số 3: Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự ấy nằm trên một đường thẳng d biết AB > BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d vẽ hai tam giác đều ADB, BEC. Gọi M, N, P, Q, I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BD, AE, BE, CD, và DE chứng minh 3 điểm I, M, N thẳng hàng và 3 điểm I, Q, P cũng thẳng hàng . chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân. NQ = 1/2 DE. Gv để c/m I, M, N thẳng hàng và I, Q, P thẳng hàng ta làm như thế nào ?. để c/m tứ giác MNPQ là hình thang cân ta c/ m như thế nào ? để c/m NQ = 1/2 DE ta c/m như thế nào ? Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m Bài tập 4: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia AB ta lấy điểm D và trên tia đối của tia AC ta lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng BE, AD, AC và AB. Chứng minh: A, tứ giác BCDE là hình thang cân . B, Tứ giác CNEQ là hình thang. C, tam giác MNP là tam giác đều . Gv hướng dẫn hs vẽ hình và đặt câu hỏi : để c/m tứ giác BCDE là hình thang cân ta làm như thế nào ? để c/m Tứ giác CNEQ là hình thang ta làm như thế nào ? để c/m tam giác MNP là tam giác đều ta làm như thế nào ? Gv hướng dẫn hs kẻ thêm điểm F sao cho M là trung điểm của NF và c/m NF = EB . Hs làm bài tập số 1 :Vì AB // CD nên (1) Thay ; vào (1) từ đó ta tính được góc D = 700; A = 1100; C = 600 ; B = 1200. Hs cả lớp vễ hình . Hs trả lời câu hỏi của gv. *Để c/m tam giác IAB là tam giác cân ta phải c/m góc A bằng góc B HS :c/m rIBD = rIAC theo trường hợp c.c.c: vì IA = IB (rIAB cân); ID = IC (rIDC cân); AC = DB ( hai đường chéo của hình thang). Hs : rKAD = rKBC theo trường hợp g.c.g Hs chứng minh các điều kiện sau: và AD = BC hs làm bài tập số 3 : HS lên bảng vẽ hình : để c/m I, M, N thẳng hàng ta c/m IN // AD và IM // AD để c/m I, P, Q thẳng hàng ta c/m IQ // EC và IP // EC Hs để c/m tứ giác MNPQ là hình thang cân ta c/m MQ // NP và = 600 để c/m NQ = 1/2 DE ta c/m NQ = MP = 1/2 DE. Hs lên bảng trình bày c/m. Hs vẽ hình bài tâp 4 Hs để c/m tứ giác BCDE là hình thang cân ta c/m cho ED // BC và BD = EC . Để c/m Tứ giác CNEQ là hình thang ta c/m EN // CQ(cùng vuông góc với BD) để c/m tam giác MNP là tam giác đều ta c/m NM = MP = NP = 1/2 EB Hs c/m NF = EB Hoạt động 3 : hướng dẫn về nhà : Về nhà học kỹ lý thuyết về hình thang và xem lại các bài tập đẫ làm trên lớp Bài tập về nhà : 1 : Cho hình thang ABCD có góc A và góc B = 1v và BC = 2AB = 2AD. Gọi M là một điểm trên đáy nhỏ AD, kẻ Mx vuông góc với BM và Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng MB = MN 2: Cho hình thang ABCD có AB // CD và Ab < CD. Tia phân giác của các góc A và D cắt nhau tại E . Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại F. A Tính số đo các góc AED và BFC B, giả sử AE và BF cắt nhau tại P nằm trên cạnh Cd chứng minh rằng AD + BC = DC. C, với giả thiết của câu b chứng minh rằng E, F nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD. ******************************************* Tuần 3 : Tiết 7 + 8 + 9: Ngày soạn: ngày dạy: 21/ 10/2008 Phân tích đa thức thành nhân tử I ) Mục tiêu : giúp học sinh Luyện tập thành thạo các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử . II) Các hoạt động dạy học trên lớp : 2 các hoạt động dạy học : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học. Gv chốt lại các phương pháp đã học tuy nhiên đối với nhiều bài toán ta phải vận dụng tổng hợp các phương pháp trên một cách linh hoạt . Gv giới thiệu thêm phương pháp đặt biến phụ: Trong một số trường hợp để việc phân tích thành nhân tử được thuận lợi ta phải đặt biến phụ thích hợp . Ví dụ : gv cho ví dụ và làm mẫu đặt y = x2 + 4x + 8 ta có đa thức A được viết như thế nào ? Phân tích đa thức y2 + 3xy + 2x2 thành nhân tử bằng phương pháp tách Gv gọi một hs lên bảng phân tích thành nhân tử đa thức y2 + 3xy + 2x2 A = ? Hs nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . -đặt nhân tử chung, - dùng hằng đẳng thức, -nhóm nhiều hạng tử, - tách một hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử . phương pháp đặt biến phụ: Ví dụ : phân tích đa thức sau thành nhân tử . A = (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2 Giải : đặt y = x2 + 4x + 8 ta có : A = y2 + 3xy + 2x2 = y2 + 2xy + xy + 2x2 = y(y + 2x) + x( y + 2x) A= (x + y)(y + 2x) A = (x2 + 5x +8)(x2 + 6x + 8) A = (x2 + 5x +8)(x + 2)(x + 4) Hoạt động 2: bài tập Gv cho học sinh làm bài tập Bài tập số 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : A, 2x(x – y) + 4(x- y) . B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x). C,(a + b)2 – 2(a + b) + 1. D,(x2 + 4)2 – 16x2. E, x2 + 2xy + y2 – 2x – 2y. G, 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 – 2xy. H, x2 – 3x + 2. Sử dụng các phương pháp nào để phân tích các đa thức A, B, C, D, E, G, H thành nhân tử ? Gv cho hs lên bảng phân tích các đa thức thành nhân tử . Bài tập số 2: Tính giá trị của các biểu thức : A, x2 + xy – xz - zy tại x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5 b, x2 + y2 – 2xy + 4x – 4y tại x = 168,5; y = 72,5. C, xy – 4y – 5x + 20 tại x = 14; y = 5,5 D, x3 – x2y – xy2 + y3 tại x = 5,75; y = 4,25. để tính nhanh giá trị của các biểu thức trước hết ta phải làm như thế nào? Hãy phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó thay giá trị của biến vào trong biểu thức để tính nhanh giá trị các biểu thức . Bài tập số 3: Tìm x biết : A, 2x(x – 2) –(x – 2) = 0 B, 9x2 – 1 = 0 C, x(x – 1) – 3x + 3 = 0 D, 4x2 – (x + 1)2 = 0. để tìm giá trị của x trước hết ta cần phải làm như thế nào ? Phân tích vế trái thành nhân tử ? tích hai nhân tử bằng 0 khi nào? (A.B = 0 khi nào?) gv gọi hs lên bảng làm bài . hs nhận xét bài làm của bạn Bài tập số 4: chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có : (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. 4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. ta làm như thế nào ? Phân tích đa thức (4n + 3)2 – 25 thành nhân tử Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv chốt lại cách làm . để c/m A chia hết cho B ta phân tích A thành nhân tử trong đó có một nhân tử là B . Bài tập số 5; Phân tích đa thức thành nhân tử : 1 – 2x + 2yz + x2 – y2 – z2 . bc(b +c) + ac(c – a) – ab(a +b) Có thể dùng phương pháp nào để phân tích đa thức ở câu a thành nhân tử ? Nêu cách nhóm các hạng tử với nhau ? Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm. Câu b có thể dùng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? Gv gợi ý ; Thêm bớt cùng 1 hạng tử là abc rồi nhóm các hạng tử Gv cho hs nhóm các hạng tử để phân tích. Có còn cách nào để phân tích đa thức trên thành nhân tử hay không? Gv ta có c – a = (b + c) – (a +b) thay vào đa thức sau đó phân tích Bài 6 : dùng phương pháp đặt ẩn phụ để phân tíc các đa thức sau thành nhân tử : (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) -12 4x(x +y)(x + y + z)(x + z) + y2z2. Ta có thể đặt ẩn phụ như thế nào ? Sau khi đặt ẩn phụ có thể dùng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? Với câu b gv hướng dẫn hs nhân x với x + y + z và nhân x + y với x + z sau đó dặt x2 + xy + xz = t và phân tích . Bài 7: Cho x, y là hai số khác nhau thoả mãn điều kiện x2 + y = y2 + x . Tính giá trị của biểu thức : A = . Gv để tính giá trị của biểu thức ta cần làm như thế nào ? Gv hướng dẫn phân tích điều kiên đề bài cho để tìm ra x + y = 1 . Biến đổi A làm xuất hiện x + y sau đó thay x + y = 1 để tính giá trị của biểu thức Hs cả lớp làm bài . Lần lượt 7 hs lên bảng trình bày cách làm: A, 2x(x – y) + 4(x- y) = (x – y)(2x + 4) = 2(x – y)(x + 2) . B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x) = 15x(x-2) – 9y(x – 2) = (x -2)(15x – 9y) = 3(x – 2)(5x – 3y). C,kq = (a + b – 1)2. D, = (x – 2)2(x + 2)2 E,= (x + y)(x + y – 2). G, =xy(x + y - )(x + y + ). H, =(x – 1)(x – 2). Hs nhận xét và sửa chữa sai sót . Hs : để tính giá trị của các biểu thức trước hết ta phải phân tích các đa thức thành nhân tử sau đó thay các giá trị của biến vào biểu thức để tính giá trị được nhanh chóngấnh lên bảng làm bài : A = (x + y)(x – z) thay giá trị của biến = (6,5 + 3,5)(6,5 – 37,5) = 10.(-31) = - 310 B = 9600. C, = 5. D, 22,5. để tìm giá trị của x trước hết ta cần phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử . Hs lên bảng làm bài . A, 2x(x – 2) –(x – 2) = 0 (x – 2)(2x – 1) = 0 vậy x = 2 hoặc x = . B, kq x = ; c , x = 1 hoặc x = 3. D, x = 1 hoặc x = , Hs để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. trước hết ta cần phải phân tíc đa thức (4n + 3)2 – 25 thành nhân tử. Hs lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử . Ta có (4n + 3)2 – 25 = (4n + 3)2 - 52 = (4n + 3 – 5)(4n + 3 + 5) = (4n – 2)(4n + 8) = 2(2n – 1)4(n +2) = 8(2n – 1)(n + 2) 8. Vậy (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. Hs làm bài tập số 5. Câu a dùng phương pháp nhóm các hạng tử sau đó áp dụng hằng đẳng thức để phân tích 1 – 2x + 2yz + x2 – y2 – z2 = (x2 – 2x + 1) – (y2 – 2yz + z2) = (x – 1)2 – (y – z)2 = (x – 1 – y + z)( x – 1 + y – z) Hs thêm bớt cùng một hạng tử là abc để phân tích đa thức ở câu b thành nhân tử Kq = (c –a)(b + c)(a +b) Hs làm cách 2 theo hướng dẫn của gv Hs câu a. đặt x2 + x + 1 = t khi đó đa thức đã cho trở thành : T( t + 1) – 12 = t2 + t – 12 = t2 - 3t + 4t – 12 = t(t – 3) + 4(t – 3) = (t – 3)( t + 4) thay t = x2 + x + 1ta có = (x2 + x + 1 – 3)( x2 + x + 1 + 4) = (x – 1)(x + 2)( x2 + x + 5) Hs làm câu b theo hướng dẫn của gv Kq b = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2 Hs làm bài tập số 7 theo hướng dẫn của gv : x2 + y = y2 + x x2 – y2 + y – x = 0 (x – y) ( x + y – 1) = 0 Vì x ≠ y nên x – y ≠ 0 x + y – 1 = 0 x + y = 1 Ta có A = = Hoạt động 3 hướng dẫn về nhà : Xem lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và làm bài tập sau: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì P = (m +1)(m +3)(m +5)(m +7) +15 chia hết cho m +6. Cho đa thức A = a2 + 2ab + b2 – c2 – 2cd – d2 tính giá trị của A biết a = -1/3, b = 2/3, c = -5/9, d = 2/9 Tuần 4 ôn tập chương I I) Mục tiêu: Hệ thống kiến thức của chương I. Luyện các bài tập về nhân đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức. II) các hoạt động dạy học trên lớp : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các quy tắc nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, và các quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức Hs nhắc lại các quy tắc theo yêu cầu của giáo viên Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau: A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2) B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a) C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : (x2y2) D, (x4 + x3 + 6x2 + 5x + 5) : (x2 + x + 1) E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2) G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2)3 – (x – 1)3 – 9(x3 – 1) : (x – 1) Bài tập số 2: tìm x biết A, x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 B, x( x – 1) + 2x – 2 = 0 C, (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26 D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3 =32 E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = 5 G, x2 + x – 6 = 0 Bài tập 3: A,Với giá trị nào của a thì đa thức g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hết cho đa thức x – 2 . B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b . xác định a và b để f(x) chia hết cho x – 1 và x + 2. ? đa thức g(x) chia hết cho đa thức x – 2 khi nào? đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa thức x + 2 khi nào? HS làm bài tập áp dụng các quy tắc đã học để thức hiện các phép tính Câu g lưu ý thứ tự thực hiện các phép tính và sử dụng các hằng đẳng thức Hs lên bảng trình bày bài giải Hs làm bài tập số 2 để tìm x trong câu a,b và g cần phân tích vế trái thành nhân tử. để tìm x trong các câu c,d,e cần thực hiên phép tính rút gọn biểu thức vế trái Hs lên bảng trình bày bài giải đa thức g(x) chia hết cho đa thức x – 2 khi g(2) = 0 hs cả lớp cho g(2) = 0 để tìm a đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- 1 và đa thức x + 2 khi f(1) = 0 và f(-2) = 0 kết quả câu a : a = - 10 câu b : a = -8/3, b = -12 Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã giải ôn tập toàn bộ kiến thức đã học của chương 1 Làm các bài tập sau: 1, làm tính chia A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2) B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y) C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1) 2, Tìm số nguyên n sao cho A,2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2 B, n2 + 3n + 3 chia hết cho 2n – 1 Luyện tập về hình chữ nhật i) Mục tiêu: Củng cố kiến thức về hình chữ nhật, luyện các bài tập chứng minh tứ giác là hình chữ nhật và áp dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. II) Các hoạt động dạy học trên lớp ; Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại các kiến thức về hình chữ nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết) Hs nhắc lại các kiến thức về hình chữ nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết) . Hoạt động 2 : bài tập áp dụng Bài tập số 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD. A, chứng minh ABDC là hình chữ nhật B, Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. C, Chứng minh EF vuông góc với AM Chứng minh tứ giác ABDC, AFHE là hình chữ nhật theo dấu hiệu nào? Chứng minh FE vuông góc với AM như thế nào ? Bài tập số 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C đến BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của CH, HD, AB. A, Chứng minh rằng M là trực tâm của tam giác CBN. B, Gọi K là giao điểm của BM và CN, gọi E là chân đường vuông góc hạ từ I đến BM. Chứng minh tứ giác EINK là hình chữ nhật. Chứng minh M là trực tâm của tam giác BNC ta chứng minh như thế nào C/m tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu hiệu nào? Gv cho hs trình bày cm Bài tập số 3: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao là BD và CE Gọi M là trung điểm của BC a, chứng minh MED là tam giác cân. b, Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ B và C đến đường thẳng ED. Chứng minh rằng IE = DK. C/m MED là tam giác cân ta c/m như thế nào? c/m DK = IE ta c/m như thế nào? Hs tứ giác ABDC là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông Tứ giác FAEH là hình chữ nhật theo dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông. Hs c/m EF vuông góc với AM Hs C/m M là trực tâm của tam giác BNC ta c/m MN CB ( Mn là đường trung bình của tam giác HDC nên MN // DC mà DC BC nên MN BC vậy M là trực tâm của tamgiác BNC. c/m Tứ giác EINK là hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có 1 góc vuông. Hs để c/m tam giác MED là tam giác cân ta c/m EM = MD = 1/2 BD để c/m IE = DK ta c/m IH = HK và HE = HD ( H là trung điểm của ED) hs lên bảng trình bày c/m Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm của các đường trung trực là điểm O. Gọi P, Q, N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AH, AC . A, Chứng minh tứ giác OPQN là hình bình hành. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật. ************************************************** Tuần 5 Tiết 10 – 11 – 12: Ngày soạn: Ngày dạy : 27/10/2008 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức I ) Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu khi nào thì tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức, và biết cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một số dạng biểu thức. II) các hoạt động dạy học trên lớp : A; lý thuyết . 1: giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức . Cho biểu thức f(x,y),ta nói M là giá trị lớn nhất của biểu thức f(x,y) nếu hai điều kiện sau được thoã mãn : Với mọi x,y để f(x,y) xác định thì f(x,y) ≤ M ( M là hằng số) tồn tại x0,y0 sao cho f(x0,y0) = M . M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x,y) nếu hai điều kiện sau