Giáo án Tự chọn Đại số NC lớp 10

(Th¸ng 1 n¨m 2007) I. MỆNH ĐỀ: A/. Kiến thức cần nhớ: Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Giả sử A là một mệnh đề. Khi đó phủ định của mệnh đề A là một mệnh đề, kí hiệu . Ta có: · đúng khi A sai. Chđ ®Ị I: MƯnh ®Ị tËp hỵp · sai khi A đúng. Cho hai mệnh đề A và B. Khi đó A Þ B được gọi là mệnh đề “A kéo theo B”. Ta thấy nếu A đúng thì: · Nếu B đúng thì A Þ B là mệnh đề đúng. · Nếu B sai thì A Þ B là mệnh đề sai. Chú ý: + Định lí là những mệnh đề đúng và thường có dạng A Þ B. Khi đó ta nói: A là điều kiện đủ để có B. Và: B là điều kiện cần để có A. + Với mệnh đề A Þ B, khi đó B Þ A gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề A Þ B. Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng. Cho hai mệnh đề A và B. Khi đó A Û B được gọi là mệnh đề “A tương đương B”. Ta có: · A Û B đúng khi: · A Û B sai khi trong (a), (b), (c) có một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. B/. Bài tập: Bài 1: Câu nào trong các câu sau đây là mệnh đề? Phát biểu phủ định của mệnh đề đó và xét tính đúng, sai của chúng. a). x2 + 3x – 2 = 0; b). là số hữu tỉ; c). . Bài 2: Lập mệnh đề A Þ B và xét tính đúng, sai của mệnh đề này trong các trường hợp sau: a). A = “–5 < 2”; B = “25 < 4”. b). A = “ΔMNP có MN2 > MP2 + NP2”; B = "MNP >900 " c). A = “ là số hữu tỉ” B = “ là số thực”. Bài 3: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0. Chứng minh các mệnh đề sau: a). Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm bằng 1 và nghiệm kia bằng . b). Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm bằng –1 và nghiệm kia bằng . c). Nếu b2 – 4ac < 0 thì phương trình vố nghiệm. II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN: A/. Kiến thức cần nhớ: Mệnh đề chứa biến p(x) không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của biến x thuộc một tập hợp X nào đó ta được một mệnh đề. Mệnh đề “"x Ỵ X: p(x)” là đúng nếu p(x) trở thành mệnh đề đúng với tất cả các phần tử x Ỵ X, và là sai nếu ít nhất có một phần tử xo Ỵ X sao cho p(xo) là mệnh đề sai. Mệnh đề “$x Ỵ X: p(x)” là đúng nếu ít nhất có một phần tử xo Ỵ X sao cho p(xo) là mệnh đề đúng, và là sai nếu p(x) trở thành mệnh đề sai với tất cả các phần tử x Ỵ X. Nếu A = “$x Ỵ X: p(x)” thì = “"x Ỵ X: ”. Nếu A = “"x Ỵ X: p(x)” thì = “$x Ỵ X: ”. B/. Bài tập: Bài 1: Tìm một giá trị để p(x) trở thành một mệnh đề đúng (hay một mệnh đề sai), với: a). p(x) = “ 2x2 + 5x + 2 = 0”; b). p(x) = “1 – x2 < 2x3 + x”. Bài 2: Phát biểu thành lời các mệnh đề: “”, “” và xét tính đúng, sai của chúng, m/®: a). p(x) = “”; b). p(x) = “x2 – x + 2 > 0”; c). p(x) = “2x + 1 là số lẻ”. Bài 3: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của chúng: a). chia hết cho 2; b). . III. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG: A/. Để chứng minh mệnh đề “A Þ B” bằng phản chứng, ta thực hiện như sau: Giả thiết rằng mệnh đề A đúng và mệnh đề B sai. Sử dụng giả thiết và các kiến thức đã học suy ra mệnh đề A sai ­ Trái với giả thiết. B. Bài tập: Bài 1: Chứng minh bằng phản chứng các mệnh đề sau: a). Nếu tích của hai số nguyên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. b). Với số nguyên n đã cho, nếu 3n2 + 1 là số chẵn thì n là số lẻ. c). Không có một số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 3. d). Một tam giác không phải là tam giác đều có ít nhất một góc trong lớn hơn 600. Bài 2: Chứng minh các định lí sau: a). Nếu a và b là hai số thực không âm thì . b). Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0, a ¹ 0 có nghiệm là b2 ­ 4ac ³ 0. IV. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP: A/. Các kiến thức cần nhớ: + + + + + ª Chú ý: + A là tập hợp bất kì, ta luôn có: Þ Ì A và A Ì A. + + + + + + + + B. Các bài toán: Bài 1: Cho , . a). Hãy liệt kê tất cả các tập hợp: A Ç B, A È B, A \ B, B \ A. b). Hãy tìm tất cả các tập hợp con của: A Ç B, (A È B) \ (A Ç B). Bài 2: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau (kèm theo giải thích): a). ; c). . b). ; d). . Bài 3: Tìm tính chất đặc trưng xác định các phần tử của các tập hợp sau: a). ; b). . Bài 4: Cho các tập hợp: . Hãy biểu diễn trên trục số và mô tả tính chất đặc trưng của các tập hợp: B Ç C, B È C, A \ C, , , . Bài 5: Mỗi học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi của khối 10 ban khoa học tự nhiên đều có ít nhất một môn có điểm tổng kết đạt loại giỏi trong các môn Toán, Lí, Hóa. Biết rằng có 25 em được xếp loại giỏi ở môn Toán, 28 em được xếp loại giỏi ở môn Vật lí, 27 em được xếp loại giỏi ở môn Hóa học, trong đó có 12 em được xếp loại giỏi Toán và Lí, 9 em được xếp loại giỏi Toán và Hóa, 14 em được xếp loại giỏi Lí và Hóa. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi khối 10 ban khoa học tự nhiên có bao nhiêu học sinh? VI. SỐ GẦN ĐÚNG ­ SAI SỐ: A/. Kiến thức cần nhớ: là sai số tuyệt đối của số gần đúng a đối với số đúng . a có độ chính xác h, nếu . Ta viết = a ± h. là sai số tương đối của số gần đúng a. Sai số tuyệt đối của tổng hay hiệu không vượt quá tổng các sai số tuyệt đối. Sai số tương đối của tích hay thương không vượt quá tổng các sai số tương đối. Chữ số k của số gần đúng a là chữ số đáng tin nếu sai số tuyệt đối Da không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó. · Chú ý: + Muốn tìm sai số tương đối của a ± b ta phải tìm được Δa + Δb từ đó sử dụng công thức tính sai số tương đối: . + Muốn tìm sai số tuyệt đối của tích ab ta phải tìm sau đó sử dụng công thức tính sai số tuyệt đối: . B. Các bài toán: Bài 1: Cho biết . Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối mắc phải khi lấy . Biết gần đúng a = 231,52491 có sai số tương đối không vượt qua 1‰. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của a, xác định các chữ số đáng tin và viết số a dưới dạng chuẩn. Bài 2: Một hình thang có hai đáy là x = 12,301 ± 0,012(m) và y = 23,142 ± 0,003(m). Chiều cao của hình thang là h = 11,211 ± 0,024(m). Tính diện tích của hình thang và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. Một khu đất hình chữ nhật có các cạnh đo được là x = 26511,3(m) và y = 4331,8(m), biết rằng dụng cụ đo đảm bảo sai số tương đối không vượt quá 2‰. Tính chu vi và diện tích khu đất này và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải. VII. ÔN TẬP CHỦ ĐỀ I Đề số 1: Câu 1: (4 điểm). a). Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề đó: : x3 ­ x2 + x ­ 1 = 0. b). Chứng minh bằng phản chứng mệnh đề:, . Câu 2: (4 điểm). a). Xác định các tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số: ; b). Cho X, Y, Z là ba tập hợp. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau bằng việc sử dụng hình vẽ: và . Câu 3: (2 điểm). Cho biết số gần đúng a và sai số tuyệt đối Δa, hãy viết a dưới dạng chuẩn: a). a = 56865472; Δa = 254; b). a = 235,4516; Δa = 0,001. --------------------------------------------------------------- Đề số 2: Câu 1: (3 điểm). Xác định các tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số: a). (–¥; 3) \ (1; 5); b). (–6; 5] Ç [3; 7); c). . Câu 2: (4 điểm). a). Cho A và B là hai tập hợp và mệnh đề P = “A là một tập hợp con của B”. Hãy lập mệnh đề đảo của P và viết mệnh đề đảo dưới dạng mệnh đề kéo theo. b). Dùng kí hiệu " và $ để viết mệnh đề: “Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1”, lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng, sai của mệnh đề đó. c). Mỗi học sinh lớp 10A đều chơi ít nhất một trong hai môn cầu lông hoặc bóng bàn. Biết rằng có 30 bạn chơi cầu lông, 20 bạn chơi bóng bàn và 16 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hãy cho biết số học sinh của lớp 10A. Câu 3: (3 điểm). Biết bán kính một hình tròn là R = 5,23 ± 0,01(cm). Tính chu vi của đường tròn và diện tích của hình tròn đó và ước lược sai số tuyệt đối, sai số tương đối mắc phải nếu lấy π = 3,14. ************************************************* Chđ ®Ị II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Vấn đề 1: HÀM SỐ VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT (Th¸ng 12 n¨m 2006) I/. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1). Khi cho hàm số bởi biểu thức y = f(x) mà không chỉ rõ tập xác định của nó, thì ta quy ước: Tập xác định của hàm số y = f(x) là: D . 2). Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D và khoảng (a; b) Ì D. a). y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) Û . b). y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) Û . 3). Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. a). y = f(x) là hàm số chẵn trên D Û . b). y = f(x) là hàm số lẻ trên D Û . ª Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. II/. CÁC BÀI TOÁN: Bài 1: Tìm miền xác định của các hàm số sau: a). ; b). ; c). . Bài 2: Cho hàm số có đồ thị là (C). a). Tìm miền xác định của hàm số f(x). b). Tính các giá trị , f(1), f(0), f(­5). c). Cho các điểm . Xét xem trong các điểm đã cho, điểm nào thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x)? Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a). ; c). ; b). ; d). ; Bài 4: Cho hàm số f(x) = 9x4 + x3 ­ 6x2 + x + 1. Chứng minh rằng f(x) không phải là hàm số chẵn và cũng không phải là hàm số lẻ, nhưng f(x) có thể phân tích thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ. Bài 5: Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: a). f(x) = x2 ­ 2x + 3; b). ; c). g(x) = ­x3 + 3x. ************************************************* Vấn đề 2: CÁC HÀM SỐ: y = ax + b; I/. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1). Hàm số : + Hàm số chẵn trên miền xác định D = R. + Bảng biến thiên: x ­ ¥ 0 + ¥ y + ¥ + ¥ 0 2). Hàm số : + Miền xác định D = R. + Bảng biến thiên: x ­ ¥ + ¥ y + ¥ + ¥ 0 3). Hàm số phần nguyên : + Miền xác định D = R. + Với aỴ Z và a £ x < a + 1, thì . II/. CÁC BÀI TOÁN: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a/. ; b/.; c/. . Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a/. y = ; b/. ; c/. y = . Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a/. ; b/. ; Bài 4: a/. Hãy xác định các hằng số a và b để đồ thị (D1) của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(1; 3), B(­5; ­9). b/. Viết phương trình của đường thẳng (D2) đi qua điểm M(2; ­4) và song song với đường thẳng y = ­3x + 2. ************************************************* VÊn ®Ị 3: hµm sè bËc hai I/. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Miền xác định: D = R + Bảng biến thiên: ª Nếu a > 0: Đồ thị hàm số: y = ax2 + bx + c có thể suy ra từ đồ thị hàm số y = ax2 bằng cách tịnh tiến sang trái (sang phải) dơn vị nếu (nếu ) song song với trục Ox; sau đó tịnh tiến song song với trục Oy lên trên (xuống dưới) đơn vị nếu (nếu ) x ­¥ +¥ +¥ +¥ y ª Nếu a < 0: x ­¥ +¥ y ­¥ ­¥ + Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c là một parabol có đỉnh , nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Quay bề lõm lên trên nếu a > 0, quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0. + Để vẽ đồ thị của hàm số ta có thể thực hiện theo 4 bước sau: ª Chỉ ra miền xác định và toạ độ đỉnh . ª Vẽ trục đối xứng . ª Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có); có thể tìm thêm một số điểm khác thuộc đồ thị. ª Thực hành vẽ đồ thị dựa trên các kết quả vừa xác định. II/. CÁC BÀI TOÁN: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: a). y = 2x2 + 2x ­ 3; b). y = ­3x2 + 4x ­ 1; c). . Bài 2: Cho hàm số: y = ax2 + bx + 2 có đồ thị là parabol (P). a). Xác định các hệ số a và b biết rằng (P) có trục đối xứng là x = 3 và đi qua điểm b). Xác định các hệ số a và b biết rằng (P) đi qua hai điểm và . ************************************************* ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số: a). ; b). ; c). ; Bài 2: Cho hàm số . Tính giá trị của . Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a). ; b). . Bài 4: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh I(1; 3) và đi qua điểm A(–1; –1). ****************************************************** Chđ ®Ị III: Ph­¬ng tr×nh vµ hƯ ph­¬ng tr×nh VÊn ®Ị 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH & PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (Th¸ng 1 n¨m 2007) I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/. Khái niệm phương trình: Điều kiện của phương trình là những điều kiện của ẩn để các biểu thức trong phương trình có nghĩa. Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm. Hai phương trình cùng vô nghiệm là hai phương trình tương đương. 2/. Các phép biến đổi phương trình: Nếu hàm số h(x) xác định với mọi giá trị của x mà tại đó f(x) và g(x) đều có nghĩa thì: f(x) = g(x) Û f(x) + h(x) = g(x) + h(x) Đặc biệt: f(x) = g(x) Û f(x) – g(x) = 0. Nếu hàm số h(x) xác định và h(x) ≠ 0 với mọi giá trị của x mà tại đó f(x) và g(x) đều có nghĩa thì: f(x) = g(x) Û f(x).h(x) = g(x).h(x) Đặc biệt: "k ≠ 0 ta có: f(x) = g(x) Û kf(x) = kg(x). Nếu f(x) xác định với mọi giá trị của x tại đó g(x) = 0, còn g(x) xác định với mọi giá trị của x tại đó f(x) = 0 thì: . Cho hai hàm số f(x) và g(x), với mọi số tự nhiên n ta có: Đặc biệt: · Nếu n là số tự nhiên lẻ thì: · Nếu f(x) ³ 0 và g(x) ³ 0 thì: · . 3/. Phương trình bậc nhất một ẩn và hai ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0 (1). · Nếu a ≠ 0: (1) có nghiệm là , hay tập hợp nghiệm là . · Nếu a = 0 và b ≠ 0: (1) vô nghiệm, hay tập hợp nghiệm là Þ. · Nếu a = 0 và b = 0: (1) có nghiệm là "x Ỵ R, hay tập hợp nghiệm là R. Phương trình dạng ax + by = c, (a2 + b2 ≠ 0) (2). · Nếu a ≠ 0, b ≠ 0: (2) có tập hợp nghiệm là T = . · Nếu a = 0, b ≠ 0: (2) có tập hợp nghiệm là T = . · Nếu a ≠ 0, b = 0: (2) có tập hợp nghiệm là T = . Å Biểu diễn hình học của tập hợp nghiệm phương trình (2): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M(x; y) có tọa độ thỏa mãn phương trình (2) được biểu diễn bởi một đường thẳng. y O x y y O x O x O x (a ≠ 0, b ≠ 0) (a = 0, b ≠ 0) (a ≠ 0, b = 0) II. CÁC BÀI TOÁN: Bài 1: Giải các phương trình sau: a).; b). ; c). . Bài 2: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau: a). (m2 – 4m + 3)x – m22 + 3m = 2; b). ; c). . Bài 3: Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau: a). ; b). ; c). . Bài 4: Biểu diễn hình học tập hợp nghiệm của các phương trình: a). ; b). ; c).. ************************************************* VẤN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I/. KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1). Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: a/. Phương pháp giải: Tính các định thức * Nếu D ≠ 0: Hệ (I) có nghiệm duy nhất * Nếu D = 0: Xét hai trường hợp sau. + Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0: Hệ (I) vô nghiệm. + Dx = Dy = 0: Hệ (I) có nghiệm là S = hoặc S = b/. Ý nghĩa hình học của tập hợp nghiệm: Mỗi phương trình của hệ (I) biểu diễn một đường thẳng. + Hệ (I) có nghiệm duy nhất Û Hai đường thẳng cắt nhau Û . + Hệ (I) vô nghiệm Û Hai đường thẳng song song Û . + Hệ (I) có vô số nghiệm Û Hai đường thẳng trùng nhau Û . 1). Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Phương pháp giải: — Cách 1: Dùng phương pháp thế biểu thị 1 ẩn qua 2 ẩn kia từ một phương trình trong hệ (II), rồi thay vào hai phương trình còn lại ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. — Cách 2: Dùng phương pháp cộng đại số đưa hệ (II) về dạng tam giác: II. CÁC BÀI TOÁN: Bài 1: Cho hệ phương trình: (1). a). Xác định m, n để hệ (1) có nghiệm là . b). Xác định m, n để hệ (1) có vô số nghiệm. c). Khi n = 3, giải và biện luận hệ (1) theo m. Bài 2: Cho hai đường thẳng Δ1: 4x – my = m – 4 và Δ2: (2m + 6)x + y – (2m + 1) = 0. a). Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1 và Δ2. b). Định m để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 cắt nhau tại điểm A(xo; yo) sao cho: . c). Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ3: 2x + 3y – m = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng Δ1 và Δ2? Bài 3: Cho hệ phương trình: (2). a). Giải hệ (2) với . b). Tìm các giá trị m để hệ (2) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x – y £ 0. c). Xác định m để hệ (2) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: S = x + 2y đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho hệ phương trình: (3). a). Tìm a để hệ (3) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x + 3y = 4. b). Tìm a để hệ (3) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho: x – y £ 2. Bài 5: Cho hệ phương trình: (4). a). Giải và biện luận hệ (4) theo a, b. b). Tìm a theo b để hệ (4) có nghiệm (x; y) sao cho: (x + y)2 = 1. Bài 6: Giải các hệ phương trình: a). ; b). ; c). Bài 7: Với những giá trị nào của m thì hai phương trình sau đây có nghiệm chung: 2x2 + mx – 1 = 0 và mx2 – x + 2 = 0 Bài 8: Cho hệ phương trình: (5). Chứng minh rằng nếu hệ (5) có nghiệm thì ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc. Bài 9: Cho hệ phương trình: (6). a). Với b = 0, hãy giải và biện luận hệ (6) theo a và c. b*). Tìm b để với mọi a, ta luôn tìm được c sao cho hệ (6) có nghiệm. ************************************************* VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I/. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1). Cách giải và công thức nghiệm: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0. Tính biệt thức Δ = b2 – 4ac (hoặc ) + Nếu Δ > 0 (): Phương trình có 2 nghiệm + Nếu Δ = 0 (): Phương trình có 1 nghiệm + Nếu Δ < 0 (): Phương trình vô nghiệm. ¤ Đặc biệt: + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là: . + Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là: . + Nếu a.c < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2). Định lí Viet: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 có 2 nghiệm x1, x2 thì: . ¤ Đặc biệt: a). Nếu thì x, y là các nghiệm của phương trình: X2 – S.X + P = 0. b). Dấu của các nghiệm: + P < 0 Û Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. + Û Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. · Û Phương trình có 2 nghiệm dương. · Û Phương trình có 2 nghiệm âm. 3). Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0, a ≠ 0. Đặt: t = x2, t ³ 0. Phương trình trở thành: at2 + bt + c = 0. 4). Các bài toán: Bài 1: Cho phương trình: (m2 – 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 (1). a). Giải phương trình (1) khi m = 0. b). Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. c). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương. Bài 2: Cho phương trình: x2 – mx + m2 – 3 = 0 (1). a). Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2. b). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa: . Bài 3: Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m(m – 3) = 0 (1). a). Chứng minh rằng nếu phương trình (1) có một nghiệm x1 > 0, thì phương trình: m(m – 3)x2 – (m – 2)x + 1 = 0 (2), cũng có một nghiệm dương là . b). Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho . Bài 4: Cho phương trình: (1). a). Giải và biện luận phương trình (1) theo m. b). Xác định m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt. Bài 5: Giải các phương trình: a). ; b). ; c). ; d). . II/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN: Bài 1: Giải các hệ phương trình: a). ; b). ; c). . Bài 2: Giải các hệ phương trình: a). ; b). ; c). . Bài 3: Cho hệ phương trình: (1). a). Giải hệ (1) khi a = 4. b). Tìm a để hệ (1) có đúng 2 nghiệm. Bài 4: Cho hệ phương trình: (1). a). Giải hệ (1) khi m = – 2. b). Tìm điều kiện của m để hệ (1) có ít nhất 1 nghiệm (x; y) sao cho x > 0, y > 0. Bài 5: Cho hệ phương trình: (1). a). Tìm điều kiện của m để hệ (1) có nghiệm. b).Giả sử (x; y) là một nghiệm của hệ (1).Tìm GTLN-GTNN của biểu thức: F = 2(x + y) + xy. Chđ ®Ị IV : BÊt ®¼ng thøc- bÊt ph­¬ng tr×nh ( Th¸ng 2 n¨m 2007) VẤN ĐỀ 1: BẤT ĐẲNG THỨC I/. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT: 1/. Khái niệm bất đẳng thức: · a > b Û a – b > 0; · a ³ b Û a – b ³ 0; · a < b Û a – b < 0; · a £ b Û a – b £ 0. 2/. Tính chất: 1). a > b và b > c Þ a > c. · Mở rộng: a ³ b và b ³ c Þ a ³ c. 2). a > b và c – tùy ý Þ a + c > b + c. · Mở rộng: a ³ b và c – tùy ý Þ a + c ³ b + c. + Hệ quả: a + c > b Þ a > b – c. 3). a > b và c > d Þ a + c > b + d. · Mở rộng: a ³ b và c ³ d Þ a + c ³ b + d. 4).. · Mở rộng: . 5). a > b > 0 và c > d > 0 Þ ac > bd. · Mở rộng: a ³ b > 0 và c ³ d > 0 Þ ac ³ bd. 6). a > b > 0 và n Ỵ Z+ Þ an > bn. · Mở rộng: a ³ b > 0 và n Ỵ Z+ Þ an ³ bn. · Hệ quả: a > 0, b > 0 và n Ỵ Z, n ³ 2 ta có: . II/. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1/. Bất đẳng thức Côsi: 1). Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm "a, b ³ 0 ta có: , đẳng thức xảy ra Û a = b. Hệ quả 1: Nếu hai số dương có tổng không đổi, thì tích của chúng lớn nhất khi hai số bằng nhau. Hệ quả 2: Nếu hai số dương có tích không đổi, thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau. 2). Bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm: "a, b, c ³ 0 ta có: , đẳng thức xảy ra Û a = b = c. 2/. Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối: 1). "a > 0, ta có: . 2). , đẳng thức xảy ra Û a.b ³ 0 3). , đẳng thức xảy ra Û a.b £ 0 III/. CÁC BÀI TOÁN: Bài 1: Chứng minh rằng, "a ³ 1 ta đều có: . Bài 2: Với a, b, c, d, e là các số tùy ý. Chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a(b + c + d + e). Bài 3: Cho a, b, c là ba số tùy ý. Chứng minh rằng . Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau a). Với hai số a, b thỏa a.b ³ 1 ta có ; b). Với ba số a ³ 1, b ³ 1, c ³ 1 ta có. Bài 5: a). Cho ba số dương a, b, h sao cho a < b. Chứng minh ; b). Chứng minh rằng với các số dương a, b, c, d tùy ý ta có . Bài 6: Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng việc sử dụng bất đẳng thức Côsi a). Với hai số a, b tùy ý. Ta có ; b). Với ba số dương a, b, c thoả . Chứng minh rằng ; c). Với ba số dương a, b, c tùy ý. Ta có ; d). Với ba số dương a, b, c tùy ý. Ta có . Bài 7: a). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ; b). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . ************************************************* BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TiÕt: Ngµy so¹n: 15/01/2008 .I. Mơc tiªu. 1. VỊ kiÕn thøc N¾m v÷ng c¸ch gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, bÊt ph­¬ng tr×nh tÝch, bÊt ph­¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu. 2. VỊ kü n¨ng. Gi¶i thµnh th¹o c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, bÊt ph­¬ng tr×nh tÝch, bÊt ph­¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu. 3. VỊ t­ duy vµ th¸i ®é. - RÌn luyƯn tÝnh nghiªm tĩc khoa häc. - CÈn thËn chÝnh x¸c. II. ChuÈn bÞ cđa gi¸o viªn vµ häc sinh. - ChuÈn bÞ cđa häc sinh: + §å dïng häc tËp : Th­íc kỴ, compa - ChuÈn bÞ cđa gi¸o viªn: + C¸c b¶ng phơ, ®å dïng d¹y häc. + PhiÕu häc tËp. III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc. Ph­¬ng ph¸p më vÊn ®¸p th«ng qua c¸c ho¹t ®éng ®iỊu khiĨn t­ duy vµ ho¹t ®éng ®an xen nhãm. IV. TiÕn tr×nh cđa bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng. I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1. Giải các bất phương trình a) ; c) ; b) ; d) . 2. Giải các hệ bất phương trình a) ; b) . 3. Giải và biện luận theo tham số m a) ; b) m2(x-1) 9x - 4. II. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1. Giải các bất phương trình a) ; c) ; b) d) . 2. Giải các bất phương trình a) ; c) ; b) ; d). III. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Tìm miền nghiệm của các hệ bất phương trình, bất phương trình a) ; c) ; b) ; d) . 2. Cho hệ bất phương trì