Giáo án Tự chọn toán 11 tiết 14, 15, 16: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Tuần: 14 – 15 – 16 DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN Tiết: 14 – 15 – 16 I.Mục tiêu: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II.Chuẩn bị củaGV và HS: GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập, HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp. III.Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau: Nêu phương pháp quy nạp toán học. Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn, 3. Bài mới: Tiết 14 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Phương pháp quy nạp toán học. (Ôn tập lại pp quy nạp toán học) GV gọi một HS nêu lại các bước chứng minh bằng pp quy nạp toán học. Áp dụng pp chứng minh quy nạp để giải các bài tập sau. GV nêu đề và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, hướng dẫn và phân tích tìm lời giải nếu HS không trình bày đúng lời giải HS nêu các bước chứng minh một bài toán bằng pp quy nạp. HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích. HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Với n = 1, VT = 1.2 = 2 VP = 12(1+1) = 2 Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1. Đặt VT = Sn. Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k, k1, tức là: Sk = 1.2 +2.5+3.8+ +k(3k-1)=k2(k+1) Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng với n = k +1, tức là: Sk+1= (k+1)2(k+2) Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]= k2(k+1)+(k+1)(3k+2)= =(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2) Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi . HS thảo luận để tìm lời giải HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS chú ý theo dõi trên bảng Bài tập: Chứng minh rằng: 1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-1) = n2(n+1) với (1). Bài tập 2: Chứng minh rằng: n7 – n chia hết cho 7 với mọi . HĐ2: Ôn tập về dãy số và bài tập áp dụng. GV gọi HS nhắc lại khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn. Cho biết khi nào thì một dãy số tăng, giảm, bị chặn trên, dưới và bị chặn. GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải như đã phân công. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu khía niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS thảo luận và nêu kết quả: a)Ta có: Vậy un là dãy tăng. b)un= Ta có: Vậy dãy (un) là dãy giảm. Bài tập 3: Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của các dãy số xác dịnh bởi số hạng tổng quát sau: a) un = n2; b) un=, c); d); e) Giải c) Ta có: 0 < un < < Dãy số (un) bị chặn trên bởi bị chặn dưới bởi 0. Vậy (un) bị chặn... Tiết 15: ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: Tìm n và công sai của một cấp số cộng) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) (Bài tập về tìm số hạng uk) GV nêu đề và ghi lên bảng. Cho HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sả chữa ghi chép. HS trao đổi và nêu kết quả: HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Bài tập1: Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng số là 400. Tìm n và công sai. Bài tập 2: Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23. HĐ2: Tìm các số hạng còn lại của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu và số hạng cuối) GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét, và trình bày lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) (Bài tập về tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng) GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS thảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67 như là số hạng cuối. Như vậy cấp số cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng. Vậy cấp số cộng được tạo thành là: 4, 7, 10, , 61, 64, 67 và 20 số cần chèn là: 7, 10, 13, , 58, 61, 64. HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Bài tập 3: Chèn 20 số vào giữa số 4 và 67, biết rằng dãy số đó là một cấp số cộng. Bài tập 4: Tìm tổng của một cấp số cộng gồm các số: Tiết 16. ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1: (Chèn các số vào giữa hai số đã cho của một cấp số nhân) GV nêu đề và ghi lên bảng. Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) (Tính tổng của n số hạng của một cấp số nhân) GV nêu đề và ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và trình bày lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Ta xem số 160 như là số hạng đầu và số 5 như là số hạng thứ 6 của một cấp số nhân. Ta có: Suy ra các số hạng của cấp số nhân là: 160, 80, 40, 20, 10, 5 Vậy các số cần chèn là: 80, 40, 20. 10. HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi để rút ra kết quả: Cấp số nhân có công bội là: . Ta có: Bài tập 1: Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân vào giữa hai số 160 và 5. Bài tập 2: Tìm tổng của một cấp số nhân gồm 7 số hạng mà các số hạng đầu là: HĐ2: Bài tập về tìm các số hạng của một cấp số nhân khi biết tổng và tích của các số đó). GV ghi đề và ghi lên bảng. Cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) (Bài tập về tìm số hạng đầu của một cấp số nhân khi biết công bội, tổng và số hạng cuối) GV nêu đề và ghi lên bảng hoặc phát phiêus HT. GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải dúng i(nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Giải: Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là: Theo giả thiết ta có: Từ (1) ta có a = 6. Thay vào (2) ta được: 6q2- 13q + 6 = 0 Vậy 3 số hạng cần tìm là: 4, 6, 9 hay 9, 6, 4. HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép. HS trao đổi và rút ra kết quả: Theo giải thiết Sn=728, un=486,q=3 Bài tập 3: Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng số là 19 và tích là 216. Bài tập 4: Tìm số hạng đầu của một cấp số nhân biết rằng công bội là 3, tổng số là 728 và số hạng cuối là 486. 4. Củng cố: Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số nhân, công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. *Áp dụng: Giải bài tập sau: Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889. Nêu lại định nghĩa cấp số cộng, nêu công thứ tính số hạng tổng quát, tính chấp về các số của một cấp số cộng, công thức tính tổng n số hạng đầu cảu một cấp số cộng. *Áp dụng: Giải bài tập sau: Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; để tổng số các số này là 66. *Hướng dãn học ở nhà: Xem lại các bài tập đã giải. Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản của cấp số cộng, cấp số nhân và nắm chắn các công thức về tính số hạng tổng quát, tính n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. IV. Rút kinh mghiệm