Giáo án Đại số 11 - Tiết 6, 7, 8 tuần 2

Tiết 6,7,8 tuần 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ngày soạn 19/8/012 I/ Mục tiêu : Nắm được điều kiện để các pt sinx = a, và cosx = a có nghiệm Biết cách viết công thức nghiệm của các pt LG cơ bản với số đo bằng radian và số đo bằng độ . Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana và arccota khi viết cộng thức nghiệm của pt LG II/ Chuẩn bị: sgk, sbt, hdgd, ppct, stk, phấn màu, thước kẻ ,compa III/ Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở IV Tiến trình bài dạy: 1) Kiểm tra :Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0 TL: x = , x = … 2) Bài mới : Hoạt động của thầy và trị Nôïi dung ghi bảng sin Cho hs đọc phần giới thiệu ở sgk Từ bài kiểm tra ptLG ptLG cơ bản . * cho hs làm H Đ2 : B’ A’ A B cosin M’ M a K Đưa ví dụ khi có công thức nghiệm này Ví dụ : Giải pt sinx = k Ví dụ: Giải pt sinx = Giải : sin x = Vẽ vòng tròn LG để giải thích các trường hợp đặc biệt Cho hs đọc các ví dụ sgk Và làm H Đ3 như ví dụ sin M’ cos O A’’ A M H a VD: Giải pt cosx = VD: Giải các pt: b) cos3x = c) cosx = . d) cos Nhắc nhơ hs chú ý đơn vị độ GV vẽ đt y = tanx lên bảng Chú ý muốn viết được arctan a điều kiện G/v trình bày lên bảng phần chú ý. Sau đó gọi hs lên bảng làm các ví dụ . Cho hs làm H Đ5. Giải các pt: tanx = 1 b) tanx = – 1 tanx = 0 Cho hs làm thêm HĐ6. Cũng cố sau bằng phần ghi nhớ. Ghi nhớ : Mổi pt sinx = a ( | a| 1) Cosx = a ( | a| 1) ,tanx = a ; cotx = a có vô số nghiệm Giải pt trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng 1. Phương trình sinx = a (1) TL: H Đ2: Không có giá trị nào thoả mãn pt vì ta đều có – 1 sinx 1. * Trường hợp | a | > 1 Pt (1) vô nghiệm vì | sinx | 1 * Trường hợp | a | 1 Vẽ đường tròn LG Trên trục sin lấy K sao cho = a Từ K kẻ đường vuông góc trục sin cắt đường tròn LG tại M, M’ đối xứng nhau qua trục sin ( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’) Số đo của các cung LG và là tất cả các nghiệm của pt (1) Gọi là số đo bằng radian của , ta có Sđ = Sđ = Vậy pt sinx = a có các nghiệm là: Nếu số thực thoả đk thì ta viết = arc sin a (đọc ac – sin – a) Khi đó các nghiệm của sinx = a viết là : x = arcsin a và x = Chú ý a) pt sinx = sin với là một số cho trước có các nghiệm là : x = + k2 , và x = – + k2, Tổng quát Sin f(x) = sin g(x) b) pt sinx = sin có các nghiệm là : x = + k3600 k và x = 1800 – + k3600 k c) Trong một công thức nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và rađian d) Các trường hợp đặc biệt : a = 1 : sinx = 1 a = –1 : sinx = –1 a = 0 : sinx = 0 Ví dụ: Giải các pt sinx = sin(x + 450) = 2. Phương trình cosx = a * Trường hợp | a| > 1 Pt cosx = a vô nghiệm vì | cosx | 1 với mọi x * Trường hợp | a| 1 Lấy H trên trục cosin sao cho = a Từ H kẻ đường vuông góc với trục cosin cắt đường tròn tại M và M’ đối xứng nhau qua trục cosin ( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’) Gọi là số đo bằng rađian của và Sđ = + k2 , k Sđ = – +k2 , k Vậy pt cosx = a có các nghiệm là x = + k2 , k Chú ý: a) cos x = cos x = Tổng quát: cos f(x) = cos g(x) f (x) = b) cos x = cos c) Nếu số thực thoả đk thì = arc cos a (đọc ac – cosin – a) Khi đó các nghiệm của pt cosx = a được viết là d) Các T/h đặc biệt : * a = 1: cosx = 1 x = k2 * a = – 1: cos x = – 1 x = * a = 0 : cosx = 0 HĐ4: Giải các pt sau: cosx = = – cos = cosx = 3. Pt tanx = a: Đk của pt là : Xem đt y = tanx h1.6 SGK Với mỗi số a đt y = tanx cắt đthẳng y = a tại các điểm có hđộ sai khác nhau một bội của . Hđộ của mỗi gđiểm là 1 nghiệm của pt tanx = a. Nếu gọi x1 là hđộ gđiểm (tanx1 = a) thoả mãn đk K/h x1 = arc tan a nghĩa là cung có tan bằng a. Khi đó nghiệm của pt tanx = a là : x = arctan a + k , k Chú ý: a) pt tanx = tan Tquát: tan f(x) = tan g(x) b) pt tanx = tan có các nghiệm x = +k1800 , VD: Giải các pt sau: tanx = tan tan2x = c) 4. Pt cotx = a : Đk của pt là: .Các nghiệm của pt cotx = a là: x = arccot a + k , k Với Chú ý: a) cotx = cot Tquát: cot f(x) = cot g(x) b) cotx = cot Vd: Giải các pt sau: cot4x = cot3x = cot(2x – 100 ) = . Vì nên V.Củng cố: Củng cố trong từng loại pt bằng các HĐ Bài tập: 1, 3, 4, 5 SGK trang 28, 29. Kí duyệt tuần 2