Giáo án Tự chọn Toán 8 - Buổi 1 đến buổi 18

BUỔI I Ngày 3 /10 / 2012 NHÂN ĐA THỨC I. MỤC TIÊU: -Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức -Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. -HS thành thạo làm các dạng toán :rút gọn biểu thức,tìm x, tính giá trị của biểu thức đại số II.BÀI TẬP: Dạng 1/ Thực hiện phếp tính: 1. -3ab.(a2 - 3b) 2. (x2 – 2xy + y2 )(x - 2y) 3. (x + y + z)(x – y + z) 4. 12a2b(a - b)(a + b) 5. (2x2 - 3x + 5)(x2 - 8x + 2) Dạng 2:Tìm x 1/ 2/ 3(1- 4x)(x - 1) + 4(3x - 2)(x + 3) = - 27 3/ (x + 3)(x2 - 3x + 9) – x(x - 1)(x + 1) = 27. Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 1/ A = 5x(4x2 -2x + 1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15. 2/ B = 5x(x - 4y) - 4y(y - 5x) với x= ; y= 3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) -5y2(x2-xy) với x=; y= 2. 4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=- Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số. 1/ (3x - 5)(2x + 11)-(2x + 3)(3x + 7) 2/ (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học. Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị. Bài 2. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Đáp số: 35,36,37,38 Dạng 6:Toán nâng cao Bài1/ Cho biểu thức : Tính giá trị của M  Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức : Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức : a) A= tại x= 4. b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 tại x= 7. Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hết cho 5. b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hết cho 2. Đáp án: a) Rút gọn BT ta được 5n2+5n chia hết cho 5 b) Rút gọn BT ta được 24n + 10 chia hết cho 2. ____________________________________ Ngày: 10/10/2012 BUỔI 2: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU: -HS được củng cố các HĐT:bình phương của một tổng; bình phương của một tổng; hiệu hai bình phương. -HS vận dụng thành thao HĐT vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; .. II. BÀI TẬP: Dạng 1: Trắc nghiệm Điền vào chỗ ... để được các khẳng định đúng. a/ (...+...)2 = x2 + ...+ 4y4 b/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ... c/ (...+...)2 = ... + m + d/ 25a2 - ... = ( ...+) ( ...- ) Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau. 1/ (2x – 3y) (2x + 3y) 2/ (1+ 5a) (1+ 5a) 3/ (2a + 3b) (2a + 3b) 4/ (a+b-c) (a+b+c) 5/ (x + y – 1) (x - y - 1) Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1/ M = (2x + y)2 - (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3. 2/. N = (a - 3b)2 - (a + 3b)2 – (a - 1)(b - 2 ) với a =; b = -3. 3/ P = (2x - 5) (2x + 5) - (2x + 1)2 với x = - 2005. 4/ Q = (y - 3) (y + 3)(y2 + 9) - (y2 + 2) (y2 - 2). với y = -23 Dạng 4: Tìm x, biết: 1/ (x - 2)2- (x + 3)2 - 4(x + 1) = 5. 2/ (2x - 3) (2x + 3) - (x - 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 3/ (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. 4/ (x + 3)2 + (x - 2)(x + 2) - 2(x - 1)2 = 7. Dạng 5: Tính nhanh. a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c/ 1002 - 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 e/ f/ (202 + 182 + 162 + ... + 42 + 22) - ( 192 + 172 + ... + 32 + 12) Dạng 6: Một số bài tập khác Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm. A = x2 – 4x + 9. B = 4x2 + 4x + 2007. C = 9 – 6x + x2. D = 1 – x + x2. Bài 2 .a) Cho a > b > 0 ; 3a2 + 3b2 = 10ab. Tính P = b) Cho a > b > 0 ; 2a2 + 2b2 = 5ab. T ính E = c) Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 14. Tính M = a4 + b4 + c4. Dạng 7: Chứng minh đẳng thức. 1/ (x + y)3 = x(x - 3y)2 +y(y - 3x)2 2/ (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 3/ a3 + b3 = (a + b)[(a - b)2 + ab] 4/ a3- b3 =(a - b)[(a - b)2 - ab] 5/ (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) 6/ (a - b)3 = a3- b3 +3ab(a - b) 7/ x3- y3 + xy(x - y) = (x - y)(x + y)2 8/ x3 + y3- xy(x + y) = (x + y)(x - y)2 Dạng 8: Tìm x biết: 1/ (x + 3)(x2 - 3x + 9) - x(x - 2)(x + 2) = 15. 2/ (x + 2)3 - x(x - 3)(x + 3) - 6x2 = 29. Dạng 9: Bài tập tổng hợp. Cho biểu thức : M = (x - 3)3 - (x +1)3 + 12x(x - 1). a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x = - c) Tìm x để M = -16. Bài giải sơ lược : a) M = x3 -9x2 + 27x - 27 - (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2 - 12x = x3 - 9x2 + 27x - 27 - x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 - 12x = 12x - 28 b) Thay x = - ta được : M = 12.( -) – 28 = -8 – 28 = - 36. c) M = -16 12x – 28 = -16 12x = - 16 +28 12x = 12 , x = 1. Vậy với x = 1 thì M = -16. Ngày: 16/10/2012 BUỔI 3: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC - HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH. A Mục tiêu. -HS được ôn lại khái niệm, tính chất về đường trung bình của tam giác, hình thang. HS thấy được các ứng dụng của đường trung bình của tam giác, hình thang, dấu hiệu nhận biết hình bình hành thông qua giải các bài tập B Chuẩn bị: Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu, compa, êke. C. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra. HS1: Nêu định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang ? HS2: Nêu định nghĩa và tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành ? 2. Nội dung. Hoạt động của GV và HS Nội dung Dạng 1. * Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Tính chu vi của tam giác MNP, biết A = 8cm, AC = 10cm, BC = 12cm Yêu cầu HS đọc bài toán, vẽ hình ghi GT, KL vào vở. Để tính chu vi của r MNP ta cần tính được những đoạn thẳng nào? Tính MN, NP, MP như thế nào? 1HS trình bày bài làm Dạng 2. * Ví dụ 2(Bài 25 SGK). Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng. - Chứng minh E, K, F thẳng hàng như thế nào? 1HS trình bày cách chứng minh * Ví dụ 3 (Bài 22 SGK). Cho hình vẽ bên (hình 43 SGK). Chứng minh rằng AI = IM. Dạng 3. * Ví dụ 4 (Bài 26 SGK). Tính x, y trên hình 45 SGK, trong đó AB//CD//EF//GH * Ví dụ 5. (Bài 27 SGK) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC So sánh các độ dài EK và CD, FK và AB Chứng minh rằng GV đưa hình vẽ lên bảng phụ Dạng 4. * Ví dụ 6 Cho hình thang vuông ABCD ().Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: . -Yêu cầu HS đọc bài toán, vẽ hình ghi GT, KL vào vở. Trình bày cách làm? - Nếu kẻ EF là đường trung bình của hình thang ABCD thì em có nhận xét gì về số đo các cặp góc ? Nếu như thì r AFD là tam giác gì? Vì sao? Từ đó ta có cách chứng minh như thế nào? 1 Tóm tắt kiến thức. Đường trung bình của tam giác. rABC DE // BC AD = BD => AE = EC Đường trung bình của hình thang AB // CD EF // AB AE = EB => EF // CD BF = FC Giải. r ABC có AM = MB, AN = NC nên MN là đường trung bình nên suy ra: Tương tự Vậy chu vi ∆MNP bằng: 5 + 6 + 4 = 15 (cm) Giải. EK là đường trung bình của r ABD nên EK//AB. Do AB//CD nên EK//CD. KF là đường trung bình của r BDC nên FK//CD. Qua K ta có KE và KF cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơ cơ lít thì E, K, F thẳng hàng. Giải. r BDC có BE = ED và BM=MC nên EM//DC, suy ra DI//EM. r AEM có AD=DE và DI//EM nên AI=IM. Giải. CD là đường trung bình của hình thang ABFE nên: EF là đường trung bình của hình thang CDHG nên: Giải. a) b) Giải. Gọi E là trung điểm của ABCD nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên EF//AB//CD. Suy ra (so le trong) Do EF//CD mà AD ^ CD nên EF ^ AD. r AFD có đường trung tuyến EF là đướng cao nên là tam giác cân. Suy ra . Do đó . D. Hướng dẫn về nhà. - Xem lại các dạng toán đã chữa trên lớp. - Làm bài tập: 1) Cho r ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối cua tia CG lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH ^ AD, CK ^ AE. Chứng minh rằng: a) AH = HD b) HK = BC. 2) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A và D cắt nhau tại M. Các đường phân giacs của các góc ngoài tại đỉnh B và C cặt nhau tại N. a) Chứng minh rằng: MN//CD. b) Tính chu vi của hình thang ABCD biết MN = 4cm Ngày: 23/10/2012 BUỔI 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. MỤC TIÊU: - HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. - HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh; tìm x; tính giá trị của biểu thức... II. BÀI TẬP: Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. 1/ 2x - 4 2/ x2 + x 3/ 2a2b - 4ab 4/ x(y + 1) - y(y + 1) 5/ a(x + y)2 - (x + y) 6/ 5(x - 7) - a(7 - x) Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1/ x2 - 16 2/ 4a2 - 1 3/ x2 - 3 4/ 25 - 9y2 5/ (a + 1)2 -16 6/ x2 - (2 + y)2 7/ (a + b)2- (a - b)2 8/ a2 + 2ax + x2 9/ x2 - 4x +4 10/ x2 - 6xy + 9y2 11/ x3 + 8 12/ a3 + 27b3 13/ 27x3 - 1 14/ - b3 15/ a3- (a + b)3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 1/ 2x + 2y + ax + ay 5/ a2 + ab + 2b - 4 2/ ab + b2 - 3a - 3b 6/ x3 - 4x2 - 8x + 8 3/ a2 + 2ab + b2 - c2 7/ x3 - x 4/ x2 - y2 - 4x + 4 8/ 5x3 - 10x2 + 5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai. 1/ x2 - 6x +8 2/ 9x2 + 6x - 8 3/ 3x2 - 8x + 4 4/ 4x2 - 4x - 3 5/ x2 - 7x + 12 6/ x2 - 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 362 + 262 - 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2 4/ 8922 + 892.216 +1082 Dạng 3:Tìm x 1/36x2- 49 =0 2/ x3-16x =0 3/ (x - 1)(x+2) -x - 2 = 0 4/ 3x3 -27x = 0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x - 3) -2(3 - 2x) = 0 Dạng 4: Toán chia hết: 1/ 85 + 211 chia hết cho 17 2/ 692 - 69.5 chia hết cho 32 3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000 4/ 1919 + 6919 chia hết cho 44 5/ Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8. III. TỰ KIỂM TRA Bài 1: Chọn đáp án đúng: Câu 1: x3 + 9x = 0 khi: A. x = 0 B. x = -3 C. x = 3 D. x = 0,x = -3,x = 3 Câu 2:Kết quả của phép tính là: A. 1 B. 2006 C. 2005 D. 4011 Câu 3:Biểu thức x2- 4y2 phân tích thành: A. (x + 4y)(x - 4y) B. (x - 2y)2 C. (x + 2y)(x - 2y) D. (x - 4y)2 Câu 4:Biểu thức A = x2 - 6x + 9 có giá trị tại x = 9 là A. 0 B. 36 C. 18 D. 81 Bài 2:Ghép mỗi biểu thức ở cột A và một biểu thức ở cột B để được một đẳng thức đúng. 1, x2 - 4= 2, x2 - 8x +16 = 3, 2x2 - 4xy = 4, 4x - 2xy = a, (x - 4)2 b, (x + 4)(x - 4) c, 2x(2 - y) d, 2x(x - 2y) e, (x - 2)(x + 2) Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1, 5a +10 2, a2-a 3, a2 -1 4, x(x -1) - y(1- x) 5, (x + 3)2 - 16 6, x2 - xy - 2x + 2y Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: N = a3 - a2b - ab2 + b3 tại a = 5,75 và b = 4,25. III .ĐÁP ÁN ,BIỂU ĐIỂM. Câu đáp án điểm Bài 1 1-A; 2-D; 3- C ;4- B 0,5đ x 4=2đ Bài 2 1 -e ;2 - a;3 - d; 4 -c; 0,5đ x 4=2đ Bài 3 1, 5(a +2) 2, a(a-1) 3, (a+1)(a -1) 4, (x-1)(x+y) 5, (x -1)(x+7) 6, (x-y)(x-2) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ-0,5đ 0,5đ-0,5đ Bài4 N = ...= (a-b)2(a+b) Thay a = 5,75 b = 4,25 vào N ta được: N = ( 5,75 - 4,25)2(5,75 + 4,25) = (1,5)2.10 = 22,5 0,5đ-0,5đ 0,5đ 0,5đ Ngày: 30/10/2012 BUỔI 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. MỤC TIÊU - HS nắm được cấu trúc của các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Có kỹ năng đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử, dùng HĐT trong việc PTĐTTNT. - Biết tách 1 hạng tử và thêm bớt 1 hạng tử, biến đổi trong các bài toán. - Biết sử dụng 1 số phương pháp khác như: Đặt ẩn phụ, thêm bớt tìm nghiệm của đa thức và giải bài tập. II. NỘI DUNG: I. Các p2 PTĐTTNT đã học. - P2 đặt nhân tử chung. - P2 dùng HĐT - P2 nhóm các hạng tử - P2 phối hợp nhiều p2. II. Lý thuyết và bài tập áp dụng 1) Phối hợp nhiều p2 + Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: VD1: (x + y + z) - x3 - y3 - z3 = [(x + y + z)3- x3] - (y3 + z3) = (x + y + z)[(x + y + z)2 + x(x + y + z) + x2] -(x + z)(y2 - yz + z2) = (y + z)(x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 + xy + xz + x2 - y2 + yz - z2) = (y + z)(3x2 + 3xy + 3yz + 3xz) = 3(y + z)[(x + y) + z(x + y)] = 3(y + z)(x + y)(x + z) VD: a3 - 5a2 - 4a + 20 C1 = (a3 - 5a2) - (4a - 20) = a2(a - 5) - 4(a - 5)=(a - 5)(a2-4) =(a - 5)(a - 2)(a + 2) C2 = (a3 - 4a) -(5a2 - 20) = (a(a2 - 4) - 5(a2 - 4) = (a2 - 4)(a - 5) = (a + 2)(a - 2) (a - 5) C3 = (a3 - 2a2) - (3a2 - 6a) - (10a - 20) = a2(a - 2) - 3a(a - 2) - 10(a - 2) = (a - 2)(a2 - 3a - 10) = (a - 2 )(a2 + 2a)-(5a + 10) = (a - 2)[a(a + 2) - 5(a + 2)] = (a - 2)(a + 2)(a - 5) VD3: x3 + 5x2 + x + 5 = (x3 + 5x2 ) + (x + 5) = x2(x + 5) + (x + 5) = (x + 5) (x2 + 1) 2. Phương pháp tách và thêm bớt + Ví dụ: a) x2 - 6x + 8 = (x2 - 2x) -(4x - 8) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x- 2)(x - 4) b) x4 + 64 = (x4 + 16x2 + 64) - 16x2 = (x2 + 8)2 - (4x)2 = (x2 - 4x + 8)(x2 + 4x + 8) a) x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = (x2 - x) - (3x - 3) = x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1) (x - 3) b) x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = (x2 - 2x) - (3x - 6) = x(x - 2) - 3(x - 2 ) = (x - 2)(x - 3) Bài 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x(x + 1) (x + 2)(x + 3) + 1 = (x2 + 3x + 1) 2 b) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2) = (x - y)(y - z)(z - x) c) x3 + y3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz) 3) Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ: A = (x2 + 3x + 4)2 + 2x(x2 + 3x + 4) + x2 đặt y = x2 + 3x + 4 Khi đó: A = y2 + 2xy + x2 = (x + y)2 Thay vào ta có A = (x + x 2 + 3x + 4 )2 = (x2 + 4x + 4)2 = [(x + 2)2]2 = (x + 2 )4 4. Phương pháp tìm nghiệm của đa thức: Ta đã chứng minh được: Đa thức 1 biến f(x) có nghiệm x = a Thì khi đó: f(x) = (x - a)g(x) ; g(x) có bậc thấp hơn f(x) + Ví dụ: f(x) = x3 + 3x - 4 Vì f(1) = 13 + 3.1 - 4 = 0 Nên ta có: f(x) = (x - 1) (x2 + 4x + 4) = (x - 1) (x+ 2)2 + Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A = n3 - 4n2 + 4n - 1 là số nguyên tố Giải: A = n3 - 4n2 + 4n - 1 là số nguyên tố A = (n - 1)- ( 4n2 - 4n ) = (n - 1)(n2 - 3n + 1) Nếu n = 0 , 1 , 2 thì A lần lượt tương ứng là -1, 0, -1 Nếu n = 3 A = 2 là số nguyên tố Nếu n 4 thì (n - 1) 3 và (n2 - 3n + 1) = n(n - 3) + 1 5 A = (n - 1)(n2 - 4n + 1) là hợp số Vậy chỉ có duy nhất n = 3 A là số nguyên Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức B = n3 - 6n2 + 9n - 2 là 1 số nguyên tố Ngày: 6/11/2012 BUỔI 6: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ XẮP XẾP A/ Kiến thức cần nhớ: HS được củng cố phép chia đa thức, phép chia hết, phép chia có dư Rèn kĩ năng giải bài tập toán ?1: Điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức? ?2: Điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức ? B/ Bài tập ví dụ: 1/ Thực hiện phép chia: a)Phép chia hết 2x4 - 13x3 +15x2 +11x – 3 x2 – 4x – 3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1 - 5x3 +21x2 +11x – 3 - 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – 3 - x2 – 4x - 3 Vậy: (2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 ): (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +1 Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết b) Phép chia có dư : Ví dụ 2: 5x3 – 3x2 +7 x2 +1 - 5x3 +5x 5x - 3 – 3x2 - 5x +7 - – 3x2 -3 -5x +10 Vậy : 5x3 – 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10 và đây là phép chia có dư 2/Bài tập : a) x3 – x2 – 7x +3 x – 3 - x3 – 3x2 x2 + 2x -1 2x2 -7x + 3 - 2x2 - 6x - x +3 - - x+3 0 b) 2x4 -3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 - 2x4 - 4x2 2x2 – 3x +1 -3x3 + x2 + 6x – 2 - -3x3 + 6x x2 - 2 - x2 - 2 0 C/Bài tập: 1/Làm tính chia: a) (6x2 + 13x - 5) : (2x + 5) b) (x3 - 3x2 + x - 3): (x - 3) c) (2x4 + x3 - 5x2 - 3x - 3) : ( x2 - 3) 2/ Tìm a sao cho đa thức x4- x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 - x + 5 3/Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1. Ngày: 21/11/2012 BUỔI 7 CHỨNG MINH TỨ GIÁC I. Mục tiêu: - Biết phân tích từ kết luận ngược lên (Từ gt) để tìm tòi lời giải cho bài toán, theo nhiều cách chứng minh khác nhau. - Hiểu được khi nào cần vẽ thêm đường phụ cho một số bài toán. - Có kỹ năng trình bày lời giải cho bài toán chứng minh hình học. 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc = 600. Dựng phân giác BE. Gọi Q, I, K lần lượt là trung điểm của BE, BC, EC. a- Chứng minh AQIK là hình thang cân. b- Tính các góc của hình thang AQIK. B Q I A C E K + GV: Cho HS lên vẽ hình và ghi (gt ), (kl) + GV: Cho HS quan sát hình vẽ và dự đoán phương hướng (theo hướng phân tích đi lên theo sơ đồ bên) và chốt lại. -HS trả lời theo hướng dẫn của GV bằng pp phân tích đi lên: AQIK là hình thang cân QI // AK ; = QI là đường TB ; = BEC = BI = IC IK // BE QB = QE GT Tứ giác MNPQ là hình bình hành MP NQ tại trung điểm mỗi đường. 2. Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA còn R, S, T lần lượt là trung đểm của các đoạn OA, OB, OC. a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật. b/ Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. c/ Với điều kiện nào của tam giác ABC thì MR=RP = MS. -HS Đọc đề bài, vẽ hình, ghi (gt) (kl) - HS trả lời: Để chứng minh MPTS là hình chữ nhật MPTS là hbh và có 1 góc = 900 MP // = ST ; MP MS MP, ST là đường MP // BC trung bình ; MS // OA OA BC (gt) - HS trả lời câu hỏi của GV: các cách để chứng minh hai góc bằng nhau -HS trả lời: dựa vào tam giác băng nhau, tam giác đông dạng. Sử dụng tính chất các hình. - HS ghi nhanh - HS nghe hiểu để tham khảo (mở rộng * HĐ1: Bài tập thực hành Cho hình vuông ABCD. Trên các tia AB, BC, CD và AD lần lượt lấy các đoạn thẳng bằng nhau AA' = BB' = CC' = DD' (A' AB ). Chứng minh rằng tứ giác A'B'C'D' là hình vuông. - HS lên bảng vẽ hình - HS làm theo hướng dẫn của GV. 2) Bài tập: Cho tứ giác ABCD gọi E,F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Các đường chéo AC, BC của tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì EFGH là - Hình chữ nhật - Hình thoi - Hình vuông. 1. Ví dụ 1: BQ = QE, BI = IC, EK = KC GT = 900, = 600 BE là phân giác của góc KL a/ AQIK là hình thang cân b/ Tính các góc của hình thang AQIK Bài giải a- Có Q là trung điểm của BE (gt) I là trung điểm của BC (gt) QI là đường trung bình của tam giác BEC QI//BC hay QI//AK(Vì……..) AQIK là hình thang (1) Xét tam giác ABE có = 900 (gt) BQ = QE = (gt) AQ = QE = QAE là tam giác cân = (2) Lại có I và K là t/điểm của BC và EC(gt) IK là đường trung bình của tam giác CBE IK//BE góc IKA = Góc QEA (3) Từ (1) & (3) Ta có góc = (4) Từ (1) & (4) ta có AQIK là hình thang cân b- Theo (gt) góc ABC = 600 và BE là phân giác của góc ABC nên góc ABE = 300. Trong tam giác vuông ABE có góc ABE = 300 suy ra góc QEA = 600 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra QAK = AQI = 600. Do AQIK là hình thang nên: + = 1800 do đó = = 1800 - = 1800 - 600 = 1200. 2. Ví dụ 2 A R M P o S T B N C GT ABC, O là trực tâm MA = MB; BN = NC PA = PC; RA = RO SO = SB; TO = TC KL a- MPTS là hcn. b- RN= MT = SP c-Tìm đk của ABCđể MR=RD = MS * Hướng dẫn giải a/ Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác, ta có: MP // ST và MP = ST, do đó tứ giác MPTS là hình bình hành. Do MP // BC và MS // OA mà OA BC nên MP MS hay SMP = 900. Hình bình hành MPTS có một góc vuông nên là hình chữ nhật. b/ Chứng minh tương tự tứ giác MRTN là hình chữ nhật. Hai hình chữ nhật MPTS và MRTN có chung đường chéo MT nên ba đoạn MT, SP, RN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. c/ Dễ thấy MS =OA, RM =OB, RP=OC. Để MS = MR = RP thì phải có OA = OB = OC, khi đó O là giao điểm ba đường cao, ba đường trung trực của tam giác ABC nên tam giác ABC là tam giác đều. Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì ta dễ dàng chứng minh được MS = MR = RP. 1) Bài tập Giải: Từ AA' = BB' = CC' = DD' (A' AB ). Và ABCD là hình vuông theo (GT) nên có 4 cạnh bằng nhau AD' = BA' = CB' = DC' - 4 tam giác vuông bằng nhau là: AA'D'; BB'A'; CC'B' ; DD'C' Do đó: A'B' = B'C' = C'D' = D'A' Và = + = + = 900 Tứ giác A'B'C'D' có 4 cạnh bằng nhau và = 900 nên A'B'C'D' là hình vuông BUỔI 8: Ngày: 27/11/2012 RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A-MỤC TIÊU : HS nắm chắc cơ sở của toán rút gọn phân thức HS nắm được các bước rút gọn phân thức HS có kĩ năng rút gọn phân thức. B-NÔI DUNG: *KIẾN THỨC: Điền vào các chỗ ... để được các khẳng định đúng. 1, Tính chất cơ bản của phân thức : 2. Các bước rút gọn phân thức: B1:.............................................................. B2:................................................................ * BÀI TẬP: Bài 1:Rút gọn phân thức. a) b) c) d) Bài 2: Rút gọn phân thức. a) b) c) d) Bài 3: Rút gọn phân thức. a) Đáp số b) Đáp số: c) Đáp số:*/ nếu x > 4 */ nếu x<4 Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau: a) b) Bài 5: Tính giá trị của biểu thức A = với m = 6,75; n =-3,25. Gợi ý: +rút gọn biểu thức ta được kết quả A = m-n. + Thay số m = 6,75; n = -3,25 thì A = 6,75- (-3.25) = 10 Bài 6: Cho : P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P tại x =-2/3 _______________________________________________________ Ngày: 5/12/2012 BUỔI 9: CỘNG ,TRỪ PHÂN THỨC A-MỤC TIÊU : -HS có kỹ năng qui đồng các phân thức, rút gọn phân thức . -Hs có kỹ năng cộng trừ các phân thức. -HS được rèn các loại toán:thực hiện phép tính;chứng minh đẳng thức; rút gọn; tính giá trị của biểu thức. B-NÔI DUNG: *KIẾN THỨC: 1/ Cộng 2 phân thức: + Cộng 2phân thức cùng mẫu: + Cộng 2 phân thức khác mẫu:- Qui đồng phân thức đưa về cộng các phân thức cùng mẫu. 2/Trừ phân thức: * BÀI TẬP: Bài 1: Thực hiện phép tính: a) b) e) Bài 2: Thực hiện phép tính: a) d) b) e) c) f) Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức. A = tại x=. B = vơi x = 10. Bài 4: Cho M = a) Rút gọn M b) Tìm x để M = - Bài 5: Thực hiện phép tính: a) b) c) Bài 6: Tính tổng: 1/ A = 2/ B = Gợi ý: áp dụng : ___________________________________________ Ngày 12/12/2012 BUỔI 10: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC  A-MỤC TIÊU : - HS được củng cố qui tắc nhân, chia phân thức. -HS được vận dụng qui tắc nhân, chia phân thức -HS có kỹ năngthực hiện phép tính nhân, chia phân thức. B-NÔI DUNG: *KIẾN THỨC: 1. Phép nhân 2. Phép chia: * BÀI TẬP: Bài 1:Tính. a/ b/ c/ Bài 2:Tính. a/ b/ c/ Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biiêủ thức. a/ với x = b/ với x= Bài 4: Rút gọn biểu thức: A = ; B = Bài 5: Cho biểu thức: M= a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức M xác định b/ Rút gọn M. Đáp số: a/ x0; x1; x-1 b/ M = Bài 6: Cho biểu thức: P = a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. Đáp số: a/ x0; x1; x-1 b/ P =2. Ngày 22/01/2013 BUỔI 11: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC MỤC TIÊU. Giúp HS củng cố công thức tính diện tích hình thang, hình bình hành. Rèn kỹ năng trình bày một bài giải toán hình học. CHUẨN BỊ. GV: Soạn bài, bảng phụ ghi bài tập, phấn màu. HS: Ôn tập công thức diện tích hình thang, hình bình hành,công thức diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình vuông. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG Giải bài tập. + GV đưa đề bài tập 26/ tr 125_SGK lên bảng phụ, rồi yêu cầu cá nhân HS thực hiện giải vào vở; trong khi đó 1 HS lên bảng giải . + GV yêu cầu HS đọc đề bài, lớp dõi theo. + Trước khi thực hiện giải, GV cho HS nêu lên hướng giải quyết bài toán của mình một cách thuyết phục nhất thì mới cho lên bảng giải. H: Để tính diện tích hình thang ABED, cần phải biết các yếu tố nào của nó? HSTL:Cần biết thêm chiều cao BC, vì hai đáy đã biết.) H: Làm thế nào để tính được độ dài đoạn BC? HSTL: Nhờ vào diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2 đã biết và một kích thước AB = 23m cho trước của nó. + HS bên dưới cùng thực hiện giải bài tập trên vào vở. + Sau đó lớp nêu nhận xét về kết quả bài giải của bạn trên bảng. HS: Đọc đề bài toán, vẽ hình.Nêu công thức tính diện tích hình thoi.+ Trình bày cách tính.GV: Hướng dẫn.* Hình thoi có phải là hình bình hành không? + Có thể dùng công thức tính diện tích hình bình hành để tính diện tích hình thoi không ? + Cách 2: đều nên BD = 6 cmÁp dụng định lí Pitago. Ta có : AC = 10cm.Từ đó suy ra diện tích hình thoi. Bài 3 Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm, đường cao bằng 9cm. Đường thẳng đi qua B song song với AD cắt CD tại E chia hình thang ABCD thành hình bình hành ABED và tam giác BEC có diện tích bằng nhau. Tính diện tích hình thang? GV: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, phân tích hình vẽ. Tìm hướng giải bài toán.Nhận xét gì về hình bình hành và tam giác.+ Tìm chiều cao chung của hình bình hành và tam giác?So sánh DE và EC? * Cho HS làm bài 38 SGK trang 130 Bài (BT 26/tr 125-SGK) Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2. A B E D C 31m 2333m