Giáo án tự chọn Toán 8 - Chủ đề 1: Đa thức

Chủ đề 1: đa thức Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng: 7 tiết Nội dung: Tiết 1:nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức Tiết 3: Nhân đa thức với đa thức Tiết 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết 5: Chia đơn thức cho đơn thức Tiết 6: Chia đa thức cho đơn thức Tiết 7: Chia đa thức một biến đã xắp xếp I/Mục tiêu: -Củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức về đơn thức đa thức: Khái niệm đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng. -Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập đa thức. II/ Phương pháp: -Dưới sự trợ giúp của giáo viên, học sinh tự tìm hiểu, thảo luận nhóm để nắm vững kiến thức. -GV giải đáp thắc mắc và chữa một số bài tập mà học sinh gặp khó khăn. III/Nội dung cụ thể từng tiết: Ngày soạn:26/08/08 Tiết 1: nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức 1/Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Định nghĩa: xn=x.x…x ( n lần ) nếu n >0, n € Z. Quy ước: x0= 1 vứi x≠ 0 Tính chất: a) xm.xn = xm+n b) xm:xn = xm-n c) (xm)n = xm.n d) (x.y)n = xn.yn e) (x:y)n = xn:yn 2/ Đơn thức, đa thức: -Đơn thức là biểu thức trong đó các phép toán thực hiện trên biến số chỉ là phép nhân hoặc lũy thừa không âm. -Đa thức là tổng các đơn thức. 3/ Đơn thức đồng dạng : Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có phần biến giống nhau. 4/ Bậc của đa thức: Bậc của đa thức đối với một biến là bậc của hạng tử cao nhất sau khi đã thu gọn B/ Bài tập: 1)Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? a. +x2y ; b) 9x2yz c) 15,5 d) 1- x3 2) hãy viết các đa thức với biến x, y và có giá trị bằng 9 tại x = -1 và y = 1 3) Tìm tổng của ba đơn thức sau: 25xy2 ; 55 xy2 ; 75 xy2 4) cho các đa thức: A = x2 -2y + xy + 1 B = x2 + y – x2y2 – 1 Tìm đa thức C sao cho: C = A + B C + A = B C/ Bài tập về nhà: 1)Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau: M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 N = x2y2 – y2 + 5y2 – 3x2y +5 2) tính giá trị của đa thức : P(x) = x2 – 2x – 8 tại x = -1 ; x = 0 và x = 4 Ngày soạn: 03/09/08 Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức A/ kiến thức cơ bản cần nhớ: Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức vứi từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. A(B+C) = AB + AC B/ Bài tập ví dụ: 1) làm tính nhân: 5x(3x2- 4x + 1) = 5x. 3x2+5x.(-4x)+5x.1 =15x3-20x2+5x 2) làm tính nhân: a) (3x3y-x2+xy).6xy3 =18x4y4-3 x3 y3+ x2y4 b) (5x+3)(3x+y).2y/2 =(15x2+5xy+9x+3y)2y/2 3) làm tính nhân: HS1: a) x2(5x3-x - ) =5x5-x3- x2 HS2: b) (xy-x2+y)x2y = x3y2 - x4y + x2y2 HS3: c) (4x3-5xy+2x)(-xy) = -2x4y + 5/2x2y2 –x2y C/ Bài tập về nhà: Rút gọn biểu thức sau: x(x2-3)-x2(5x+1)+x2 b) 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3) x2(6x-3)-x(x2+)+(x+4) 2)Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x b) x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5 Ngày soạn:10/09/08 Tiết 3 nhân đa thức với đa thức A/ Kiến thức cần nhớ: 1/ Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 2/ Chú ý: Khi nhân các đa thức ta còn có thể trình bày theo cột như sau: -Xắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần. -Đa thức này viết dưới đa thức kia. -Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng. -Các đơn thức đồng dạng được viết riêng trong một cột. -Cộng theo từng dòng. B/ Bài tập ví dụ: 1/ Thực hiện phép nhân: Cách 1:áp dụng qui tắc: (x- 2)(6x2 – 5x +1) = x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x – 2 = 6x3- 17x2+11x – 2 Cách 2: Nhân theo cột: 6x2 - 5x +1 x -2 - 12x2 + 10x -2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x -2 2/ Làm tính nhân : a) ( x+3)(x2 + 3x -5) = x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15 = x3 + 6x2 +4x -15 b) (xy – 1)(xy +5) = x2y2 +5xy – xy -5 =x2y2 +4xy -5 c) (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 3/ Làm tính nhân : a) (x2- 2x +1)(x-1) =x3-x2 - 2x2 + 2x + x -1 =x3- 3x2+ 3x -1 b) (x3 – 2x2+x -1)(x -5) =x4 – 5x3 – 2x3 +10x2+ x2 – 5x - x+5 =x4 – 7x3 +11x2 – 6x +5 C/ Bài tập về nhà: 1/Thực hiện phép tính: a) (x-1)(2x+3) b) (x-7)(x-5) c) (x-)(x+)(4x-1) 2/ Chứng minh: a) (x-1)(x2+x+1) = x3-1 b) ( x3+x2y+xy2+x3)(x-y) Ngày soạn:17/09/08 Tiết 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ A/Kiến thức cần nhớ: 1/ (A+B)2=A2+2AB+B2 2/ (A-B)2=A2-2AB+B2 3/ A2-B2= (A+B)(A-B) 4/ (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/ (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) 7/ A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) B/Bài tập ví dụ: 1/ Rút gọn các biểu thức: a) (x+3)(x2 – 3x+9) – (54 + x3) =x3 + 33 – 54 – x3 = - 27 b) (2x + y) (4x2–2xy+ y2)–(2x- y)(4x2+2xy+y2) =(2x)3+y3 – [(2x)3 – y3] =(2x)3 +y3 –(2x)3 +y3 =2y3 2/ C/m rằng: a) a3+b3=(a+b)3 – 3ab(a+b) Biến đổi VP ta có: VP=a3+3a2b+3ab2+b2–3a2b-3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức được C/m b) a3 – b3=(a – b)3 +3ab(a – b) Biến đổi VP ta có: VP= a3–3a2b+3ab2–b3+3a2b-3ab2 = a3 - b3 = VT Vậy đẳng thức được C/m. 3/ Tính : a)(2+xy)2 = 4+ 4xy +x2y2 b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x +9x2 c) (5x –1)3=125x3–75x2 +15x–1 d) (x+3)(x2 – 3x +9)= x3 +27 4/ Rút gọn biểu thức: a) (a + b)2 – (a – b)2 =(a+ b + a – b)(a+ b – a+ b) = 2a.2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–(a3–3a2b +3ab2–b3) - 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–a3+3a2b -3ab2 +b3 - 2b3 = 6a2b C/Bài tập về nhà 1/ Điền vào ô trống a, (3x + y)( + + ) = 27x3 +y3 b,( 2x - )( + 10x + ) = 8x3 -125 2/ Viết các biểu thức sau thành dạng tích : a) x6 + y3 = b) 1 – 8a6 = c) (a + b)2 - (a – b)2 = d) 1 – 2 x2 = (1 +x)( 1 - x) đ) 3x2 – 2y2 = (x - y)( x + y) Ngày soạn :24/09/08 Tiết 5: Chia đơn thức cho đơn thức A/Kiến thức cần nhớ: 1/Quy tắc : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho b ) ta làm như sau : -Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. -Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của từng biến trong B. -Nhân các kết quả vừa tìm dược với nhau. 2/ Nhận xét : -Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. B/ Bài tập ví dụ : Thực hiện phép chia : 1/ x3 : x2= x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x =5/3x4 2/ a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x b) 12x3y : 9x2 = xy c) 10x3 y : 2 z = ? d) - 4xy2 : x2y3 = ? 3/ 15x3y5z : 5x2y3 =3xy2z Giải : Ta có : 15x3y5z : 5x2y3 = (15:5)(x3:x2)(y5: y3)(z: 1) =3xy2z. 4/ a) 53 : ( - 5)2 = 5 b) ()5 : ()3 = ( )2 c) ( - 12)3 : 83 = ( - 3.4)3 : 26 = - 33.26 : 26 = - 27 C/ Bài tập về nhà: 1/Thực hiện phép chia: a) x10 : ( - x )8 ( = x10 : x8 = x2) b) ( - x)5 : ( - x )3 (= - x5 : (- x)3 ) = x2 c) (- y)5 : ( - y )4 = - y5 : y4 = - y 2/ Chọn Đáp án đúng : = A. B. C. D . - Hướng dẫn : Tính P = 12x4y2 : (- 9xy2) = - x3 Thay : x= - 3 ; y = 1,005, Ta có kq. Ngày soạn : 7/10/07 Tiết 6: Chia đa thức cho đơn thức A/ Kiến thức cần nhớ: 1/Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B ), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau. 2/ Nhận xét: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B. B/ Bài tập ví dụ: 1/Làm tính chia: a) (25x5 – 5x4 +10x2) : 5x2 =5x3 – x2+2 b) (15x4-8x3+x2): x2 = x2-4x+2 c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3 =(30x4y3 : 5x2y3) +(- 25x2y3 : 5x2y3) + (- 3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 – 5 - x2y 2/ Làm tính chia: a) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 5x2y( 4x2 – 5y - ) : 5x2y = 4x2 – 5y - b) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) :2x2 = - x3 + - 2x c) x3 – 2x2y +3xy2 : ( - x) = - 2x2 + 4xy – 6y2 C/ Bài tập về nhà: 1/Thực hiện phép chia: a) (5x4+-3x3+x2): 3x2 b) (x3y3-x2y3-x3y2):x2y2 2/Tìm nN để mỗi phép chia sau là phép chia hết a)(5x3-7x2+x): 3xn b)(x3y3-x2y3-6x2y2): 5xnyn. Ngày soạn : 7/14/07 Tiết 7: Chia đa thức một biến đã xắp xếp A/ Kiến thức cần nhớ: ?1: Điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức? ?2: Điều kiện để đa thức chia hết cho đưn thức ? B/ Bài tập ví dụ: 1/ Thực hiện phép chia: â)Phép chia hết 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 x2 – 4x – 3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1 - 5x3 +21x2 +11x – 3 (dư lần 1) - 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – 3 (dư lần 2) x2 – 4x - 3 (dư lần 3) Vậy: (2x4 – 13x3 +15x2 +11x – 3 ): (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +1 Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết b) Phép chia có dư : Ví dụ 2: 5x3 – 3x2 +7 x2 +1 5x3 +5x 5x - 3 – 3x2 -5x +7 (dư lần 1) – 3x2 -3 -5x +10 (dư lần 2) Vậy : 5x3 – 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10 và đây là phếp chia có dư 2/Bài tập : a) x3 – x2 – 7x +3 x – 3 x3 – 3x2 x2 + 2x -1 2x2 -7x + 3 2x2 - 6x - x +3 - x+3 0 b) 2x4 -3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 2x4 - 4x2 2x2 – 3x +1 -3x3 + x2 + 6x – 2 -3x3 + 6x x2 - 2 x2 - 2 0 C/Bài tập về nhà: 1/Làm tính chia: a) (6x2+13x-5) : (2x+5) b) (x3-3x2+x-3): (x-3) c) (2x4+x3-5x2-3x-3) : ( x2-3) 2/ tìm a sao cho đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x +5 3/Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3+ 10n2 -5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1. Chủ đề 2: phân tích đa thức thành nhân tử Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng: 6 tiết Nội dung: Tiết 1:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Tiết 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức - phương pháp nhóm hạng tử Tiết 3: Kết hợp ba phương pháp thông dụng Tiết 4: Phương pháp tách hạng tử Tiết 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử –Phương pháp đổi biến Tiết 6: Kiểm tra. I-Mục tiêu: Học sinh nắm được: -Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? -Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng và một số phương pháp khác -Vận dụng được các phương pháp đã học vào giải bài tập. II-Phương pháp: -Dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh chủ động nghiên cứu, thảo luận theo nhóm. -GV giải đáp thắc mắc, củng cố khắc sâu cho h/s những kiến thức đã học. III-Nội dung cụ thể: Ngày soạn:21/10/07 Tiết 1: phân tích đa thức thành nhân tử Phương pháp đặt nhân tử chung A/ Kiến thức cơ bản: 1/Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? 2/Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử? 3/Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì? Công thức đơn giản cho phương pháp này là: AB+AC = A(B+C) B/Bài tập ví dụ: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)3x2+12xy=3x(x+4y) b)5x(y+1)-2(y+1) = (y+1)(5x-2) c)14x2(3y-2)+35x(3y-2)+28y(2-3y) =14x2(3y-2)+35x(3y-2)-28y(3y-2) =(3y-2)(14x2+35x-28y). 2/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)5x-20y b)5x(x-1)-3x(x-1) c)x(x+y)-5x-5y 3/Tính nhanh: a)85.12,7+5.3.12,7 Đ/S : =12,7.(85+15)=1270 b)52.143-52.39-8.26 Đ/S: =52(143-39-4)=5200 4/Tính giá trị của biểu thức sau: P=x2+xy+x Tại x=77 và y=22 Đ/S: P=7700 C/Bài tập về nhà: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x-6y b) 2x2+5x3+x2y c) x(y-1)- y(y-1) d) 10x(x-y)-8y(y-x) 2) tính giá trị của biểu thức: Q=x(x-y)+y(y-x) tại x=53 và y = 3 3) Tìm x biết: a) x+1 = (x+1)2 b) x3+x = 0 4) C/MR: n2(n+1)+2n(n+1)6 với n. Ngày soạn: 28/10/07 Tiết 2: Phương pháp dùng hằng đẳng thức phương pháp nhóm hạng tử A/Kiến thức cơ bản: 1/Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì? VD: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A) x2-4x+4 = x2-2.2x+22= (x-2)2 b) 8x3+27y3=(2x)3-(3y)3= (2x-3y)(4x2+6xy+9y2) c) 9x2-(x-y)2=(3x)2-(x-y)2=(4x-y)(2x+y). 2/ Nội dung cơ bản của phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì? VD: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2-2xy+5x-10y=( x2+5x)-(2xy+10y)=x(x+5)-2y(x+5)=(x+5)(x-2y). b) 8x3+4x2-y3-y2=(8x3-y3)+(4x2-y2)=(2x-y)(4x2+2xy+y2)+(2x+y)(2x-y) =(2x-y)(4x2+2xy+2x+y+y2). B/Bài tập: 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x-y+4)2-(2x+3y-1)2 b) 9x2+90x+225-(x-7)2 2/Tính giá trị của biểu thức: P=xy-4y-5x+20 với x=14, y=5,5 C/ Bài tập về nhà: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2-x-y2-y b) x2-2xy+y2-z2 c) 5x-5y+ax-ay d) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 2/Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: a) x2-2xy-4z2+y2 tại x=6, y=-4 va=45 b) 3(x-3)(x+7)+(x-4)2+48 tại x=0,5 3) Chứng minh rằng: a/ n3-n 6 n b/ n3+5n 6 n Ngày soạn: 4/11/07 Tiết 3: Kết hợp ba phương pháp thông dụng A/ Kiến thức cần nhớ: *)Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên sử dung phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a3-a2b-ab2+b3 =(a3-a2b)-(ab2-b3) =a2(a-b)-b2(a-b) =(a-b)(a2-b2) =(a-b)(a-b)(a+b) =(a-b)2(a+b) B ab2c3+64ab2 = ab2(c3+43) = ab2(c+4)(c2-4c+16) c) 27x3y-a3b3y =y(27x3- a3b3) =y(3x-ab)(9x2+3ab+a2b2) B/Bài tập: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x2y+xy2x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz. b) x2y+xy2x2z+xz2+y2z+yz2+3xyz. 2/ Tính nhanh: a)2522-542+256.352 b)6212-769.373-1482 3/Chứng minh rằng: a)A=(x-y)2(z2-2z+1)-2(z-1)(x-y)2(x-y)2 0 b)B=(x2+y2)(z2-4z+4)-2(z-2)(x2+y2)+ x2+y2 0 C/Bài tập về nhà: 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3-3x2+1-3x b) 3x2-6xy+3y2-12z2 c) x4+1-2x2 d) 3x2-3y2-12x+12y 2/ Tính nhanh: a) 532+472+94.53 b) 502-492+482-472+…+22-12 Ngày soạn:11/11/07 Tiết 4: Phương pháp tách hạng tử A/Kiến thức cần nhớ: -Khi phân tích đa thức thành nhân tử, ngoài các phương pháp thông thường ta còn có thể sử dụng phương pháp khác 1/Phương pháp tách rồi nhóm hạng tử: Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2+7x-12 = x2+3x+4x+12 =x(x+3)+4(x+3 )= (x+3)(x+4) b) x2-10x+16 = x2-2x-8x+16 = x(x-2)-8(x-2) = (x-2)(x-8). B/Bài tập: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2+6x+8 h/d:tách 6x = 2x+4x b) x2-8x+15 h/d:tách -8x = -3x-5x c) x2-8x-9 h/d:tách -8x =x -9x d) x3-7x-16 h/d:tách -7x = -x-6x 2/Tìm x biết: a) x2+3x-18 =0 x2+3x-18 = x2-3x+6x-18 = x(x-3)+6(x-3) = (x-3)(x+6) = 0 x-3=0x=3 x+6 =0x=-6 b)8x2+30x+7 = 0 8x2+2x+28x+7 = 0 2x(4x+1)+7(4x+1) = 0 (4x+1)(2x+7) + 0 4x+1=0x=-1/4 2x+7=0x=-3,5 C/Bài tập về nhà: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x2+14x+48 b)x3-11x2+30x 2/Cho x là số nguyên,c/m rằng: B = x4-4x3-2x2+12x+9 là bình phương của một số nguyên. Ngày soạn: 18/11/07 Tiết 5: Phương pháp thêm, bớt hạng tử Phương pháp đổi biến a/Kiến thức cơ bản: -Khi phân tích đa thức thành nhân tử đôi khi ta còn dùng phương pháp đổi biến để hạ bậc của đa thức hoặc làm đơn giản đa thức đưa về dạng thường gặp. Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)(x2+x+1)(x2+x+2)-12. Đặt: x2+x+1=y ta có: (x2+x+1)(x2+x+2)-12 = y(y+1)-12 =y2+y-12- y2-3y+4y-12 =y(y-3)+4(y-3)=(y-3)(y+4) Thay trở lại y= x2+x+1 ta được: (x2+x+1)(x2+x+2)-12 .=( x2+x+-2)( x2+x+5) b)(x2+x)2-2(x2+x)-15 Đặt: x2+x=y ta có: (x2+x)2-2(x2+x)-15 =y2-2y-15=y2+3y-5y-15 =(y+3)(y-5) =(x2+x+3)(x2+x-5) B/ Bài tập: 1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)(x2+2x)2+9x2+18x+20 Đ/s: Đặt x2+2x=y kq (y+4)(y+5) b)(x2+3x+1)(x2+3x+2)-6 Đ/s: Đặt x2+3x+1=y kq (y-2)(y+3) 2Chứng tỏ rằng: A=(x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-x2-31 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x Giải: A =(x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-x2-31 = (x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-(x2+1)-30 Đặt x2+1=y ta có: A=y4+9y3+21y2-y-30 =(y-1)(y+2)(y+3)(y+5) A=x2(x2+3)(x2+4)(x2+6)0 x C/Bài tập về nhà: 1/Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)(x2+8x+7)(x+3)(x+5)+15 b)4(x+5)(x+6)(x+12)-3x2 2/CMR: 5n3+15n2+10n 3 x Ngày soạn:25/11/07 Tiết 6: Kiểm tra. A/Đề bài: Câu 1(2đ):Chọn đáp án đúng cho bài toán phân tích đa thức sau 2x2+5x-3. bằng cách khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu. 2x2+5x-3=x(2x+5)-3 2x2+5x-3=x(2x+5-) 2x2+5x-3=(2x-1)(x+3) 2x2+5x-3=2(x-)(x+3) Câu 2(2đ):Tính giá trị của biểu thức sau: a)2022-542+256.352 b)8x3-12x2y+6xy2-y3 tại x=6 và y=8 Câu 3(5đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)x2+6x+8 b)8x3+4x2-y3-y2 c)9x2+90x+225-(x-7)2 Câu 4(1đ):Tìm xbiết: X3+27+(x+3)(x-9)=0 B/Đáp án: Câu 1 : C và D Câu 2: a)Đ/S: 12800 b)B=(2x-y)3=303=27000 Câu 3: a)(x+2)(x+4) b)(2x-y)(4x2+y2+2xy+2x+y) c)8(x+2)(x+11) Câu 4: x=0; x=-3; và x=-4 Chủ đề 3: tứ giác Loại chủ đề: Bám sát Thời lượng: 5tiết Nội dung: Tiết: 1 Tứ giác Tiết: 2 Hình thang Tiết: 3 Đường trung bình của tam giác, hình thang Tiết: 4 Hình bình hành- Hình chữ nhật Tiết: 5 Hình thoi – Hình vuông I-Mục tiêu: -Củng cố và khắc sâu cho h/s các kiến thức về tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình thang, thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. -Rèn luyện cho học sinh các kĩ năng vẽ hình, tính toán, đo đạc, lập luận và chứng minh hình học -Rèn luyện cho h/s các thao tác tư duy: Quan sát dự đoán, phân tích, tổng hợp và vận dụng tốt liến thức hình học vào thực tiễn. II- Phương pháp: -dưới sự trợ giúp của giáo viên h/s tự nghiên cứu và thảo luận theo nhóm học tập -GV giải đáp thắc mắc và chữa một số bài tập. III-Nội dung cụ thể từng tiết: Ngày soạn: 2/12/07 Tiết: 1 Tứ giác A/Kiến thức cơ bản 1/Định nghĩa : -Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên mmột đường thẳng. B C B A B C A D A D D C (H-a) (H-b) (H-c) 2/Định nghĩa tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong mmột nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. 3/Tính chất: -Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600. -Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 3600. D C *Ví dụ: Cho tứ giác ABCD biết: A : B : C : D = 1:2:3:4 a)Tính các góc của tứ giác. A B b)C/minh: AB // CD. Giải: a)Do: A : B : C : D = 1:2:3:4 suy ra: A/1=B/2+C/3=D/4== 360. A=360, B=720, C=1080, D= 1440. b)Do A+D=360+1440=1800 AB//CD. B/Bài tập: 1/Cho tứ giác ABCD có AB=AD; CB=CD (hình vẽ). B a)C/minh rằng:AC là đường trung trực của BD. b)tính B, D biiết rằng A = 1000, C = 600 . C A Giải: a)Vì AB=AD(gt) nên Ađường trung trực của BD (1) D Và CB=CD (gt) nên C đường trung trực của BD (2) Từ (1) và (2) suy ra AC là đường trung trực của BD b)Xét 2: ABC và ADC có: AB=AD (gt); CB=CD (gt) ; AC chung. Suy ra ABC= ADC (c.c.c) ; suy ra ABC=ADC (2góc t/ư) Trong tứ giác ABCD có: A+B+C+D=3600 mà B=D (c/m trên) nên A+2B+C=3600 2B=3600-(A+C )=3600-1600=2000 B=D=1000. C/Bài tập về nhà: 1/Cho tứ giác ABCD cóAB=BC; AD=DC=AC và A = 1050 .Tính các góc còn lại của tứ giác. 2/CMR trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy. Ngày soạn: 9/12/07 Tiết 2: hình thang A/kiến thức cơ bản: I-Hình thang: 1/Đ/n hình thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 2/Đ/n hình thang vuông: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. II-Hình thang cân: 1/Đ/nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2/Tính chất: -Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. - Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau. -Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau. 3/Dấu hiệu nhận biết: -Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. -Hình thang có hai đường chéo baèng nhau là hình thang cân. Ví dụ: Cho tam giác ABC cân ở A. Phân giác của góc B cắt AC ở D, phân giác của góc C cắt AB tại E. CMR: a)Tứ giác BEDC là hình thang cân. b)BE = ED = DC. Giải: A a/Vì B1=B2 (gt) ; C1=C2 và B=C B1=B2=C1=C2. E D Xét hai tam giác ABD và ACE có: -Góc A chung. -AB=AC (gt). -B2=C2 B C ABD=ACE (g.c.g). AD=AE (2cạnh tương ứng) ADE cân ở A. Nên ADE = (1800-A)/2 (1) Mà ABC cân ở A nên ABC = (1800-A)/2 (2) Từ (1) và (2) suy ra AED = ABC , do đó ED//BC (2 góc đồng vị bằng nhau) Suy ra tứ giác BEDC là hình thang, lại có B = C nên tứ giác BDEC là hình thang cân. b/Do ED//BC(c/m trên) D1=B1 (so le trong) .Mà B1=B2 suy ra D1=D2 suy ra D1=D2 suy ra BED cân tại E BE =ED .Mà BE = DC nên BE = ED = DC. B. Bài tập: 1/Hình thang ABCD (AB//CD) có A-D = 200. B = 2C. tính các góc của hình thang. Giải: Vì AB//CD A+D=1800; B+C = 1800 Ta có :A-D=1200 và A+D=1800 A = (1800+200)/2 = 1000. D = 800 Lại có: B = 2C và B + C = 1800. 3C = 1800 C = 600 , B = 1200. 2/Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB< CD ).Kẻ các đường cao AE; BF của hình thang c/ m rằng:DE=CF. Giải: AED = BFC vì: AD = BC D = C E = F = 900. Suy ra: DE = CF. C. Bài tập về nhà: 1/ Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A, c/m rằng: Tứ giác ABCD là hình thang. 2/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điiểm của hai đường chéo CMR: EA = EB; EC = ED 3/ Chứng minh định lí sau:” hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ”. Ngày soạn: 16/12/08 Tiết: 3 Đường trung bình của tam giác, hình thang A-Kiến thức cơ bản: I/ Đường trung bình của tam giác: 1/Định nghĩa: -Nêu đ/n về đường trung bình của tam giác ? 2/ Tính chất: -Nêu tính chất đường trung bình của tam giác ? II/ Đường trung bình của hình thang. 1/ Định nghĩa: -Nêu định nghĩa về đường trung bình của hình thang? 2/ Tính chất -Nêu tính chất về đường trung bình của hình thang? Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi E , F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC .Chứng minh rằng ba điểm E,I,F thẳng hàng. Giải: Vì E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC A B EI là đường trung bình của tam giác ADC EI//DC. C/m tương tự ta có IF là đường trung bình của tam giác E I F ABC. IF//AB. Mà AB//CD IF//CD vậy E,I,F thẳng hàng. D C B. Bài tập: Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. CMR: a/ EI//CD; IF//AB b/ EF . A Giải: F a/ Vì E là trung điểm của AD, I là trung điểm của AC EI là đường trung bình A C của tam giác ADC EI//CD. I Chứng minh tương tự ta có IF//AB. E b/ Trong tam giác IEF ta có:EF <IE+IF (1) Mà IE là đường trung bình của tam giác ADC. D IE= CD/2 (2) .cm tương tự ta có IF=AB/2. (3) Thay (2), (3) vào (1) ta có EF . 2/ Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC chứng minh rằng: AE = EC. GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải. C. Bài tập về nhà: 1/Cho tam giác ABC diểm D thuộc AC sao cho AD = 1/2 DC ,Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM c/m rằng AI = IM. Ngày soạn: 20/12/07 Tiết: 4 Hình bình hành- Hình chữ nhật A.Kiến thức cơ bản: I- Hình bình hành: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình bình hành? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của hình bình hành? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành? II-Hình chữ nhật: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình chữ nhật? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của hình chữ nhật? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật? Ví dụ:Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác èGH là hình gì? Vì sao? Giải: Vì E, H là trung điểm của AB và AD suy ra EH là đường trung bình của tam giác ABD suy ra EH//BD; EH = 1/2BD (1) c/m tương tự ta có EG = 1/2BD (2) Từ (1) và (2) ta suy ra EH // FG. Và EH = FG suy ra EFGH là hình bình hành () Ta lại cóEH//BC và CA vuông góc với BD suy ra CA vuông góc với EH ,mà EF//AC Suy ra EF vuông góc với EH (). Từ () và () suy ra EFGH là hình chữ nhật. B. Bài tập: 1/Cho hình bình hành ABCD .Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N, chứng minh: a/ AI// CK b/ DM=MN=NB. HS: thảo luận nhóm để giải? 2/Cho tam giác ABC đường cao AH .Gọi D,E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.Chứng minh rằng:DEMH là hình thang cân. C. Bài tập về nhà: 1/Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N chứng minh rằng AMCN là hình bình hành. Ngày soạn: 27/12/07 Tiết: 5 Hình thoi – Hình vuông A.Kiến thức cơ bản: I- Hình thoi: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình Thoi? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của Hình thoi ? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết Hình thoi ? II-Hình vuông: 1/ Địng nghĩa: Hs nêu đ/n hình vuông ? 2/Tính chất: Hs nêu các tính chất của hình vuông ? 3/Dấu hiệu nhận biết: Hs nêu dấu hiệu nhận biết hình vuông ? B. Bài tập áp dụng: 1/Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm D ,Tren cạnh AC lấy điểm E sao cho BD=CE . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DE, EB. Tứ giác MNPQ là hìmh gì? Giải: Do P là trung điểm của DE; Q là trung điểm của BE nên PQ A là đường trung bình của tam giác BED PQ=1/2BD. Cm tương tự ta có: D P MN=1/2BD; NP= 1/2EC.và MQ=1/2CE. Q E Mặt khác BD=CE do đó MN=NP=PQ=QM Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi. B M C 2/Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lất điêm H sao cho BH=HG=GC.Qua H và G kẻ các đương vuông góc với BC chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ?Vì sao? C. Bài tập: 1/Hình thoi ABCD có góc A bằng 600 trên cạnh AD lấy điểm M ,Trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM=DN .Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao? Chủ đề 4: phương trình bậc nhất một ẩn Loại chủ đề:Bám sát Thời lượng: 6 tiết Nội dung: -Tiết 1:Phương trình bậc nhất một ẩn – Cách giải -Tiết 2:Phương trình tích và cách giải -Tiết 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu và cách giải -Tiết 4:Giải bài toán bằng cách lập phơưng trình -Tiết 5:Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) I-Mục tiêu -Củng cố và khắc sâu cho hs các kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn: Định nghĩa, cách giải, và một số dạng toán có l