Giáo án Tự chọn Toán 8 - Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử

Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ Phân tích đa thức thành nhân tử Tiết 1, 2 - Tuần 1: Nhân đa thức với đa thức I. Mục tiêu: - HS được củng cố lại các quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức. - Rèn luyện kỹ năng thực hiện phép tính, kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào từng bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng HS lần lượt đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học về phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. GV đưa bài tập 1 lên bảng phụ. 3 HS lên bảng thực hiện. Dưới lớp làm vào vở. GV đưa đề bài lên bảng phụ. ? Muốn chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta làm như thế nào? ? Trước khi tính giá trị biểu thức N, ta cần làm gì? ị HS lên bảng trình bày. HS nêu cách làm bài tập 4. 3 HS lên bảng trình bày, dưới lớp làm vào vở, nhận xét lẫn nhau. I. Các kiến thức cơ bản: 1. Quy tắc: A.(B+C)=AC+AB 2. Nếu hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến thì hai đa thức đó gọi là hai đa thức đồng nhất, kí hiệu P(x)Q(x). II. Bài tập: Bài tập 1: Tính: (-5x2).(3x3-2x2+x-1) = -15x5+10x4-5x3+5x2 b) (2x2+3y).(2x2y-3x2y2-4y2) = 4x4y-6x4y2-2x2y2-9x2y3-12y3 c) (-4x3+) = 2x4y- Bài tập 2: Cho M=3x(2x-5y)+(3x-y)(-2x)-(2-6xy). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào các giá trị của x và y? Giải M = -1 là một hằng số, vậy biểu thức M luôn có giá trị bằng -1 giá trị này không phụ thuộc vào giá trị của x và y. Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức: N = 2x(x-3y)-3y(x+2)-2(x2-3y-4xy) với x=- Bài tập 4: Tìm x, y biết: a) 2y(y-1) - y(-4+2y) + 4 = 0 b)3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(3+3 )= -27 c)(2y+3)(y+2 )- (y- 4)(2y-1) = 18 3. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã làm. Tiết 3, 4 - Tuần 2 Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu: - HS ôn lại 3 hằng đẳng thức đầu tiên. - Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, biến đổi các biểu thức đại số, thực hiện thành thạo các phép toán. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng HS đứng tại chỗ phát biểu lại 3 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Một HS khác lên bảng viết dạng tổng quát. GV đưa ra bảng phụ bài tập 1. Hướng dẫn HS nhận biết các hằng đẳng thức, từ đó tìm nội dung cần điền vào dấu “?” ị HS thảo luận tại chỗ sau đó lên bảng điền. Dưới lớp quan sát, nhận xét bài trên bảng. ? Muốn tính nhanh kết quả của các biểu thức đã cho ta làm như thế nào? ị GV hướng dẫn HS làm bài. ? Muốn so sánh A và B ta làm như thế nào? ị GV hướng dẫn HS làm bài. I. Các kiến thức cần nhớ: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: 1. (A+B)2=A2+2AB+B2 2. (A-B)2=A2-2AB+B2 3. A2-B2=(A+B)(A-B) II. Bài tập: Bài tập 1: Điền vào chỗ các dấu “?” sau đây để có các đẳng thức đúng: a) (?+?)2 = x2+?+4y2 b) (?-?)2 =a2-6ab+? c) (?+?)2=?+m+ d)? - 16y4 =(x+?)(x-?) e) 25a2-?=(?+ Giải a) Vế trái là bình phương của một tổng. Muốn x2+?+4y2 thành bình phương của một tổng thì x2+?+4y2 phải có dạng A2+2AB+B2. Vậy (x+2y)2 = x2+4xy+4y2 b) (a-3b)2 =a2-6ab+9b2 c) (m+1/2)2=m2+m+ d) x2 - 16y4 =(x+4y2)(x-4y2) e) 25a2-1/4b2=(5a+ Bài tập 2: Tính nhanh kết quả các biểu thức sau: A=572+114.43+432 B=5434-(152-1)(152+1) C=502-492+482-472+……+22-12 Hướng dẫn A=10000: B=1 C=502-492+482-472+……+22-12 =(502-492)+(482-472)+……+(22-12) =(50+49)(50-49)+(48+47)(48-47)+….+(2+1)(2-1) =50+49+48+47+…+2+1=[(50+1)/2].50=1275 Bài tập 3: So sánh: A=1999.2001 và B=20002 Hướng dẫn: a)A=1999.2001=(2000-1)(2000+1)=20002-1<20002=B VậyA<B 3. Củng cố: - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. - Xem lại các hằng đẳng thức còn lại. Tiết 5, 6 - Tuần 3 Ngày dạy 13/9/2012 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) I. Mục tiêu: - HS ôn lại các hằng đẳng thức đã học. - Rèn kỹ năng giải các bài tập tìm x, biến đổi các biểu thức đại số, thực hiện thành thạo các phép toán. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Một HS lên bảng viết lại các hằng đẳng thức đã học. HS thảo luận nhóm. Một nhóm tại chỗ báo cáo kết quả. Giáo viên lưu ý học sinh tính chính xác trong việc áp dụng các hằng đẳng thức. HS lên bảng thực hiện. GV đưa bài tập 3. ? Muốn chứng minh một đẳng thức, ta làm như thế nào? HS: GV chốt lại các cách chứng minh một đẳng thức. ị HS tìm cách chứng minh thích hợp cho bài. Hai HS lên bảng làm bài, dưới lớp làm vào vở. I. Các kiến thức cần nhớ: Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có: 1. (A+B)2=A2+2AB+B2 2. (A-B)2=A2-2AB+B2 3. A2-B2=(A+B)(A-B) 4. (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5. (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 II. Bài tập: Bài tập 1: Nhận xét sự đúng sai trong các kết quả sau: x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 Giải Kết quả trên là sai vì: (x + 2y)2 = x2 + 2.2xy + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 x2 + 2xy + 4y2 Bài tập 2: Tính nhanh a. 1012 b. 1992 c. 47.53 Giải a. 1012 = (100 + 1)2 = ….. b. 1992 = (200 - 1)2 = …… c. 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = …. Bài tập 3: CMR: a. (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab b. (a - b) = (a + b)2 - 4ab Giải a. (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab VT = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 VF = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 đpcm hoặc VF = (a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = VT Vậy đẳng thức được chứng minh. b. ….. 3. Củng cố: - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. - Xem lại các hằng đẳng thức . Tiết 7, 8 - Tuần 4: Ngày dạy 20/9/2012 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp. - Biết tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. Rèn kĩ năng dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng ? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử? ? Biến đổi thế nào để có nhân tử chung? HS: Lần lượt lên bảng thực hiện. ? Có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung được không? HS: Hai HS lên bảng làm phần a, b. Hoạt động nhóm làm phần c, d. ? Để tính nhanh ta làm như thế nào? I. Các kiến thức cần nhớ: 1. Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặtnhân tử chung: Khi các hạng tử của đa thức có chung một nhân tử, ta có thể đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc theo công thức: A.B + A.C = A(B + C) II. Bài tập: Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 - 4x = 2x(x - 2) b) - 15x3 - 5x2 + 10x = 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 - x + 2) c) x2 - x = x (x - 1) d) 5x2(x - 2y) -15x(x-2y = 5x(x - 2y)(x - 3) e) 3(x - y) - 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (3+5x)(x - y) Bài tập 2:. Tìm x 5x(x - 200) - x + 200 = 0 5x(x - 200) - (x - 200) = 0 ị (5x - 1)( x - 200) = 0 ị x=1/5 hoặc x = 200 Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2 + 4x + 4 b. x2 - 1 c. 1 - 8x3 Giải a. x2 + 4x + 4 = x2 - 2.2x + 22 = (x - 2)2 b. x2 - 1 = (x - 1)(x + 1) c. 1 - 8x3 = … = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2) Bài tập 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a. x3 + 3x2 + 3x + 1 = … = (x + 1)3 b. (x + y)2 - 9x2 = … = (y - 2x)(y + 4x) c. x2 + 6x + 9 = … = (x + 3)2 d. x2 - 64y2 =…= (x - 8y)(x + 8y) Bài tập 5: Tính nhanh: 1052 - 25 1052 - 25 = 1052 - 52 = (105 - 5)(105 + 5) = 100.110 = 11000 3. Củng cố: - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. Tiết 9, 10 - Tuần 5 Ngày dạy 27/9/2012 Phân tích đa thức thành nhân tử (tiếp theo) I. Mục tiêu: - Củng cố kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp. GV giới thiệu một số phương pháp phân tích khác. - Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV giới thiệu một số phương pháp khác phân tích đa thức thành nhân tử. Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích. Ta có thể thêm bớt cùng một hạng tử nào đó của đa thức sao cho thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích. Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đồng nhất khi và chỉ khi hệ số của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa thức đó phải bằng nhau. *) Khi phân tích thành nhân tử, ta phải vận dụng linh hoạt sáng tạo các phương pháp và phải biết phối hợp chúng một cách hợp lí. Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là duy nhất. GV đưa ra bài tập 1. Hướng dẫn HS phân tích thành nhân tử bằng nhiều cách. GV hướng dẫn: Với đa thức ax2+bx+c được biến đổi thành ax2+b1x+b2x+c sao cho . Như vậy cần tách hạng tử bx = b1x+b2x sao cho b1.b2= ac. Cách làm như sau: -Tìm tích ac. -Viết tích ac dưới dạng tích của hai số mà tổng bằng b. GV đưa ra bài tập 2, hướng dẫn HS cách thêm bớt hạng tử. Lưu ý: Khi thêm bớt cùng một hạng tử vào đa thức phải xuất hiện những nhóm hạng tử sao cho có thể dùng hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung. ? Muốn chứng minh A chia hết cho 3 ta cần chứng minh điều gì? HS lên bảng phân tích. Để A chia hết cho 15 thì A cần thoả mãn điều kiện gì? I. kiến thức cần nhớ: 1. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử: 2. Phương pháp thêm bớt cùng mọt hạng tử. 3. Phương pháp đổi biến: 4. Phương pháp đồng nhất hệ số. (phương pháp hệ số bất định) II. Bài tập: Bài tập 1: Dùng nhiều cách khác nhau để phân tích đa thức sau thành nhân tử: A= x2-4x+3 Cách 1: Tách hạng tử giữa: A = x2-4x+3 = x2-x-3x+3 =x(x-1)-3(x-1)=(x-1)(x-3) Cách 2: Tách hạng tử cuối: A= x2- 4x + 3 = x2- 4x+ 4 -1 =(x-2)2-1 = (x-2+1)(x-2-1) = (x-1)(x-3) Cách 3: Tách hạng tử cuối: A= x2- 4x + 3 = x2- 4x-1+ 4 =x2-1- 4x+ 4 =(x+1)(x-1) - 4(x-1) =(x-1)(x+1-4)=(x-1)(x - 3) Cách 4: Tách hạng tử cuối: A= x2- 4x + 3 = x2-4x- 9+12 =x2-9-4x+12 =(x+3)(x-3)-4(x-3) =(x-3)(x+3 - 4)=(x-3)(x-1) áp dụng: 1/ 4x2-8x+3 2/ x2-10x+9 3/x2-10x+16 4/x2-10x+21 Bài tập 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A=x4+ 4 A= x4+ 4 = x4+ 4x2+ 4 - 4x2 = (x2+2)2-(2x)2 = (x2+2+2x)(x2+2-2x) = (x2+2x+2)(x2-2x+2) áp dụng: 1/ x4+324 2/64a4+b8 Bài tập 3: Cho A = n3+ 3n2 + 2n với n nguyên dương. 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi N nguyên dương. 2. Tìm giá trị nguyên dương của n(n <10) để số A chia hết cho 15. Hướng dẫn 1. Ta có: A= n3+3n2+2n = n( n2 + 3n + 2) =n(n2 + n + 2n + 2) = n[n(n + 1) + 2(n + 1)] = n(n + 1)(n + 2) A là tích 3 số tự nhiên liên tiếp ị A mod 3 = 0. 2.Vì A chia hết cho 3, mà (3, 5) = 1. Nên A chia hết cho 15 khi và chỉ khi A chia hết cho 5. Hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 5. Mà n <10. Suy ra n 3. Củng cố: - Nhắc lại các dạng toán đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. Tiết 11, 12 - Tuần 6 Ngày dạy 4/10/2012 ôn tập - kiểm tra chủ đề 1 I . Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố, khắc sâu cho học sinh kiến thức đã được ôn tập trong CĐI. - Kĩ năng: Hs biết vận dụng các kiến thức đó vào làm bài tập.. - Thái độ: Tích cực, tự giác khi tham gia các hoạt động học tập. II . chuẩn bị. + Gv : - Hệ thống câu hỏi và bài tập cần dùng trong giờ học. + HS : - Ôn lại các kiến thức cơ bản có liên quan. III. tiến trình lên lớp A. ôn tập Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng Gv: Đưa ra đầu bài bài toán. Hs: Đọc và xác định yêu cầu bài toán. HĐ cá nhân làm bài tập - Đại diện lên bảng làm và nhận xét. Gv: Theo dõi và uốn nắn Gv: Đưa ra đầu bài bài toán. Hs: Đọc và xác định yêu cầu bài toán. HĐ nhóm bàn làm bài tập - Đại diện lên bảng làm và nhận xét. Gv: Theo dõi và uốn nắn Hs: HĐ cá nhân làm bài tập - Đại diện Hs lên bảng làm và nhận xét. Hs: Dưới lớp đổi bài và KT chéo. Gv: Theo dõi và uốn nắn các sai sót. Gv: Đưa ra đầu bài bài toán. Hs: Đọc và xác định yêu cầu bài toán. HĐ nhóm bàn làm bài tập - Đổi chéo các nhóm nhân xét và đánh giá lẫn nhau giữa các nhóm. Gv: Theo dõi và uốn nắn Bài tập 1: Thực hiện phép tính. a, (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b, (5x2 - 4x) (x - 3) = 5x3 - 19x2 + 12x c, (2x4 - 5x + 2)( x + 3x2 - 1) = 6x6 - 2x5 - 2x4 - 15x3 + x2 + 7x - 2 Bài tập 2 : Rút gọn các biểu thức sau. a) (x + y)2 - (x - y)2 = 4xy b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 = 6ab2 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) = 1. Bài tập 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 - y2 - 2x + 2y = ( x - y)( x + y - 2 ) b) 2x + 2y - x2 - xy = ( x+ y) ( 2 - x) c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 = 3( a - b + 2c )(a - b + 2c ) d) x2 - 25 + y2 + 2xy = (x + y - 5)(x +y+ 5) e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f) x2 - 2x - 4y2 - 4y = (x +2y) (x - 2y - 2) g) x2y - x3 - 9y + 9x = (y - x)(x - 3)(x+ 3) Bài tập 4: Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 > 0 với mọi x. A = x2 - 6x + 9 + 1 A = ( x - 3)2 + 1 > 1 với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 > 0 với mọi x, y. B = x2 - 2x + 1 + 9y2 - 6y + 1 + 1 B = (x - 1)2 + (3y – 1 )2 1> 0 với mọi x,y. B. Đề bài: Bài 1 (5đ): Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng: 1. Phân tích đa thức 5x + 10 thành nhân tử là: A. 5( x+2) B. 5( x- 2) C. 5( x+5) D. 5( x+10) 2. Phân tích đa thức x 2 + 3x thành nhân tử là: A. x( x+3x) B. x( x- 3) C. x( x+3) D. x2( x+3) 3. Phân tích đa thức x 3 + x 2 + x thành nhân tử là: A. x( x 2 + x) B. x 2( x 2 + x + 1) C. x3( x 2 + x + 1) D. x( x2 + x + 1) 4. Kết quả phép tính (x + y)3 là: A. x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 B. x3 + 2x2y +2xy2 + y3 C. (x + y)( x2 - xy + y2) D. (x - y)( x2 + xy + y2) 5. Kết quả phép tính (a - b)3 là: A. a3 - 2a2b + 2ab2 + b3 B. a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 C. a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 D. a3 + 2a2b + 2ab2 + b3 6. Kết quả phép tính (m - n)(m2 + mn + n2) là: A. m3 - n3 B. n3 - m3 C. m3 + n3 D. m2 - n2 7. Kết quả phép tính (a + b)(a2 - ab + b2) là: A. a3 + b3 B. a3 - b3 C. b3 - a3 D. a2 - b2 8. Kết quả phép tính 762 - 2.76.26 + 262 A. 50 B. 250 C. 2500 D. 25.000 9. Kết quả phép tính 462 + 342 + 68.46 A. 1.600 B. 6400 C. 16.000 D. 64.000 10. Kết quả phép tính 732 - 272 A. 46 B. 460 C. 4.600 D. 46.000 Bài 2 (3,5đ): Điền Đ, S thích hợp vào : a, 4x- 8y = 4(x-2y) b, 3xy - 2y = y(3x + 2) c, 5x2 - x = x(5x - x) d, 2x(x + 1) + 2x(y + 1) = 2x(x + y+ 2) e, 3x(x - 1) - 3y(y - 1 - x) = 3(x - 1)(x + y) f, x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 g, (x - y)2 - 4x2 = (x - y - 2x)(x - y + 2x) Bài 3 (1,5đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x4 - 2x3 b) 5x2 +5xy + x + y c) x2 + 5x - 6 II. Đáp án - biểu điểm: Bài 1: Mỗi phần chọn đúng được 0,5đ. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đ/án D C D A C A A C B C Bài 2: Mỗi ô điền đúng được 0,5đ. Câu a b c d e f g Đáp án Đ S S Đ S Đ Đ Bài 3: Mỗi phần làm đúng được 0,5đ. a) x4 - 2x3 = x3(x - 2) b) 5x2 +5xy + x + y = 5x(x + y) + (x + y) = 9x + y)(5x + 1) c) x2 + 5x - 6 = x2 + 5x - 5 - 1 = (x2 - 1) + (5x - 5) = (x + 1)(x - 1) + 5(x - 1) = (x - 1)(5x + 6) Ngày dạy 11/10/2012 Chủ đề II: Tứ giác đặc biệt Tiết 13, 14 - Tuần 7: Hình thang - hình thang cân I. Mục tiêu: - Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông. Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Sử dụng dụng cụ để kiểm tra 1 tứ giác có là hình thang không? Nhận biết được hình thang ở vị trí khác nhau. - Nắm được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Vẽ được hình thang cân. Sử dụng định nghĩa, tính chất của hình thang cân để chứng minh và tính toán. Biết chứng minh tứ giác là hình thang cân. - Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV yêu cầu HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học về tứ giác và hình thang. GV đưa ra bài tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối? D A B C O HS lên bảng trình bày. GV đưa ra bài tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BD và CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của ED, O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: a)Tứ giác BEDC là hình thang cân. b)BE = ED = DC c)Bốn điểm A, I, O, J thẳng hàng. A B C D E I J O I. Các kiến thức cần nhớ: 1.Tứ giác: Tứ giác ABCD 2.Hình thang: a) Định nghĩa: Hình thang ABCD AB//CD hoặc AD // BC b) Hình thang vuông: Hình thang ABCD có =900 ABCD là hình thang vuông 3. Hình thang cân: a) Định nghĩa: b) Tính chất: c) Dấu hiệu nhận biết: II. bài tập: Bài tập 1: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC, DB của tứ giác ABDC. Trong các AOB và COD theo bất đẳng thức tam giác lần lượt có: OA + OB > AB OC + OD > CD Cộng hai vế hai bất đẳng thức trên ta được: C OA + OC + OB + OD > AB + CD Hay AC+ BD >AB + CD Tương tự:AC + BD > AD + BC. Bài tập 2: Hướng dẫn: a) ADE cân tại A. ị (1) ABC cân tại A (gt) ị (2) Từ (1) và (2) suy ra, do đó DE//BC Tứ giác BEDC là hình thang (định nghĩa) Lại có (gt). Do vậy BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết) b)Do ED//BC (cmt) nên = Mà (cmt) Do đó =ị DBED cân tại E. ị BE =ED. Mà BE =DC Nên BE = ED = DC. c)AI là phân giác của góc A.(1) AJ là tia phân giác của góc A (2) AO là phân giác của góc A (3) Từ (1), (2) và (3), ta có các tia AI, AJ, AO trùng nhau. Vậy bốn điểm A, I, J, O thẳng hàng. A B C D E I J O 3. Củng cố: - Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. 4. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. Tiết 15, 16 - Tuần 8: Ngày dạy 18/10/2012 Hình bình hành I. Mục tiêu: - HS nắm được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. HS biết vẽ hình bình hành, chứng minh tứ giác là hình bình hành. - Rèn kỹ năng suy luận, vận dụng tính chất của hbh để chứng minh hai đường thẳng bằng nhau 2 góc bằng nhau, 2 đường thẳng song song, 3 điểm thẳng hàng. Rèn tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh và vẽ hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa ra các câu hỏi giúp HS nhớ lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. GV đưa ra bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC, , đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. Chứng minh rằng: a)Ba điểm A, D, E thẳng hàng b)Tứ giác BDEC là hình thang vuông. c)BC = BD + CE. HS lên bảng vẽ hình, ghi GT - KL. A B C H D E GV hướng dẫn HS cách làm phần a. HS hoạt động cá nhân phần b, c sau đó lên bảng trình bày. GV đưa ra bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB và OD. a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành. b) Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng qui. A B C D O M N E F I. Các kiến thức cần nhớ: 1) Đinh nghĩa: Tứ giác ABCD có ABCD là hình bình hành 2) Tính chất: ABCD là hình bình hành 3) Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác ABCD có: ABCD là hình bình hành II. bài tập: Bài tập 1: a) Ta có D đối xứng với H qua AB (gt) nên AD = AH. Suy ra DADH cân tại A. Mà AB là đường trung trực Suy ra AB là đường phân giác của góc Do đó . Tương tự: = =2 =2.900=1800 Vậy ba điểm D, E, A thẳng hàng. b)DADB = DAHB (c.g.c). Suy ra: = =900 Do vậy BD^DE. Tương tự:CE^DE Suy ra BD//CE Tứ giác BDCE có BD//CE (cmt) và =900(cmt) nên là hình thang vuông. c) D và E lần lượt đối xứng với H qua BA, AC (gt) nên BD = BH, CE = CH. Vậy BC = HB + HC = BD + CE. Bài tập 2: a)DAOM = DCON(c.g.c). Suy ra: AM = CN và = ịAM//CN Tứ giác AMCN có: AM = CN, AM//CN nên AMCN là hình bình hành (dhnb) b) = (cmt) mà = ị = DABE = DDCF(g.c.g) Suy ra: AE = CF. Lại có AE//CF(gt). ị AECF là hình bình hành(dhnb). Nên hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại điểm O là trung điểm của mỗi đường.(1) Tứ giác ABCD là hình bình hành(gt). Nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O là trung điểm của mỗi đường.(2) Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF đồng quy tại O. 3. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. Tiết 17, 18 - Tuần 9: Ngày dạy 25/10/2012 Hình chữ nhật I. Mục tiêu: - HS nắm được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. HS nắm được tính chất của tam giác vuông. - Rèn kỹ năng suy luận, vận dụng tính chất của hcn để chứng minh hai đường thẳng bằng nhau 2 góc bằng nhau, 2 đường thẳng song song. Rèn tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh và vẽ hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa ra các câu hỏi giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học liên quan đến hcn. A B C D E F H I GV giới thiệu bài tập 1. HS đọc bài ghi GT - KL, vẽ hình. GV hướng dẫn HS CM: AE ^ HF. GV đưa ra bài tập 2. HS lên bảng vẽ hình, ghi GT - KL. A B C M N G P Q ? Tứ giác MNPQ là hình gì? tại sao? HS lên bảng chứng minh. ? Nếu DABC cân tại A thì ta có điều gì? từ đó nhận xét gì về tứ giác MNPQ? I. Kiến thức cần nhớ: A. Hình chữ nhật: a/ Định nghĩa: b/ Tính chất: - Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân, của hình bình hành. c)Dấu hiệu nhận biết: B. áp dụng vào tam giác vuông: II. bài tập: Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Kéo dài BC và AD thêm những đoạn CE = DF = DC. Kéo dài DC một đoạn CH = BC. Nối A với E, Fvới H. Chứng minh AE vuông góc với FH. Hướng dẫn Ta có:CH =BC = AD (gt) CD = DF = CE (gt) Suy ra: DH = DC + CH = AD + DF = AF. Mặt khác, do CE// =DF(gt) ị FE = CD. Do đó EF =DF và EF// CD Do đó EFAF Xét hai tam giác vuôngDHF và FAE, ta có: DH = AF(cmt); DF = EF (cmt) . Suy ra:DHF =FAE (c.g.c).Suy ra: Lại có: (đối đỉnh), do đó Suy ra: FHAE(đpcm) Bài tập 2: Cho ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G, gọi Q là điểm đối xứng của N qua G. a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b/ Nếu ABC cân tại A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? Hướng dẫn a/ Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có: G là trung điểm hai dường chéo MP và NQ. b/ Nếu ABC cân tại A thì AB =AC, khi đó ta có: AMB =ANC(c.g.c) Suy ra MB = NC. Lại có MP=NQ. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. 3. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. Tiết 19, 20 - Tuần 10: Ngày dạy 2/11/2012 Hình thoi I. Mục tiêu: - HS nắm được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi. - Rèn kỹ năng suy luận, vận dụng tính chất của thoi để chứng minh hai đường thẳng bằng nhau 2 góc bằng nhau, 2 đường thẳng song song. - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh và vẽ hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng ? Hình thoi là hình như thế nào? ? Hình thoi có tính chất gì? ? Có những cách nào nhận biết hình thoi? GV đưa ra bài tập 1. ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? HS lên bảng ghi GT - KL, vẽ hình. A B C D M N P ? CM DBMN đều ta làm như thế nào? ị HS lên bảng trình bày, dưới lớp làm vào vở. ? Nêu cách CM MP // CD? GV hướng dẫn HS các bước CM MP // CD. I. kiến thức cần nhớ: 1. Định nghĩa: ABCD có AB = BC = CD = DA ABCD là hình thoi. 2. Tính chất: Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành và: ABCD là hình thoi 3. Dấu hiệu nhận biết: a. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. b. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. c. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. d. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân của một góc là hình thoi. II. Bài tập: Bài tập 1: Cho hình thoi ABCD có . Trên các cạnh AD và CD lấy các điểm M và N sao cho AM + CN = AD. a/ Chứng minh BMN đều. b/ Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh MP song song với CD. Hướng dẫn: a/ Chứng minh BMN đều: Ta có: AM + CN = AD = AM + MD(gt). Suy ra: CN = MD và AM = DN. ABD cân tại A có nên ABD đều, do đó BD = AB = BC và. Xét hai tam giác BMD và BNC có: ịBMD =BNC (c.g.c). Vậy: BM=BN (1) Lại có: và Do đó: hay (2) Từ (1) và (2) suy ra BMN đều. b/ Chứng minh MP//CD. Kẻ ME và PF vuông góc với CD. Ta có:MD=NC(cmt) và CN=CP( P đối xứng N qua BC, gt) (3) Mặt khác: Và: Do đó: Suy ra: MED =PFC (cạnh huyền, góc nhọn). Suy ra: ME=PF mà ME//PF. Tứ giác MPFE là hbh nên MP//CD. 3. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa. Tiết 21, 22 - Tuần 11: Ngày dạy 9/11/2012 Hình vuông I. Mục tiêu: - HS nắm được định nghĩa, các tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông. - Rèn kỹ năng suy luận, vận dụng tính chất của hình vuông để chứng minh hai đường thẳng bằng nhau 2 góc bằng nhau, 2 đường thẳng song song. - Rèn tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh và vẽ hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Bảng phụ. 2. Học sinh: III. Tiến trình lên lớp: Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng GV đưa ra các