Giáo án Tự chọn Toán 8 - Chủ đề 1: Phép nhân và phép chia đa thức (6 tiết)

Ngày soạn : Ngày giảng : Chủ đề 1 (CĐBS ) : Phép nhân và phép chia đa thức ( 6 tiết ) Tiết 1 : ôn tập thu gọn đơn thức , đa thức . luyện tập nhân đơn thức , đa thức . I.Mục tiêu : - Kiến thức : Nhớ lại phương pháp thu gọn đơn thức , đa thức . Biết nhân đơn thức với đa thức - Kỹ năng : Nhân đơn thức với đa thức nhanh , chính xác . - Thái độ : Rèn tính cẩn thận , chính xác . II. Chuẩn bị : GV : Các bài tập ôn . HS : Ôn tập quy tắc thu gọn đơn thức , đa thức , nhân đơn thức với đa thức . III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1)Tổ chức : 8A: 8B: 8C: 2) Kiểm tra : Lồng trong bài . 3) Bài mới : Cho HS làm việc độc lập giải bt Bài 1: Nhân các đơn thức sau: a) 2x6y3. 3x3y5 ; b) x2y5. x y8 c) (-2xy).(- 3x5y) d) ( - 7xy6).3x5y3 Gọi 2 học sinh lên bảng làm . Bài 2 : Thực hiện phép tính : a) x2y3.x2y5.xy b) 2xy.5xy4.3y c) 2x.(-3xy3).6x2y Cho 3 HS lên bảng thực hiện * Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: A.( B+C) = A.B + A.C A.(B+C-D) = A.B +A.C –A.D (Trong đó A, B, C, D là các đơn thức ) Bài 3 : Thực hiện các phép tính : x.(x+5) 3x.(4x2 – 8 ) 5a.(2a-1 ) 4b.(3 – 2b + b2) Bài 4 : Thực hiện các phép tính : a) -2x2.(4x2 – 8x - 1) b) - 4a2b.(a2 + 2ab + b2) c) - 6y2(3y2-5y -5) d) 6a4(a3 -8a2 +5a ) -8xy2( x2 – 2xy +y2) * Quy tắc nhân đa thức với đa thức ( A + B ).(C+D - E ) = A.C + A.D –A.E + B.C + B.D – B.E (Trong đó A, B, C, D, E là các đơn thức ) Bài 5 : Thực hiện các phép tính : ( x+2 ).( x-3) (2x2 + 3xy2).(x + y ( 2x+5 ) ( x2+3x+5 ) ( x +2y ) (x2 – 2xy + 4y2) 4) Củng cố : Lồng trong bài 5) Hướng dẫn về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm vững được cách làm . - Giải các bài tập tương tự trong SGK, SBT. HS 1 : a ) = 6x9y8. b) = x3y13 HS2: c) = 6x6y2 ; d) = -21 x6y9 Bài 2 : = x5y9 =30x2y6 =-36 x4y4 Bài 3 : = x2 +5x = 12x3 – 24x = 10a2 -5a d ) = 12b – 8b2 + 4b3 Bài 4 : a) = -8x4 +16x3 +2x2) b) = -4a4b – 8a3b2 – 4a2b3 c) = -18y4 + 30y3 + 30y2 d) = 6a7-56a6 +30a5 e) = -8x3y2 + 16x2y3 – 8xy4 Bài 5 : Thực hiện các phép tính : a) ( x+2 ).( x-3) = x2 -3x + 2x -2.3 = x2 –x - 6 b) (2x2 + 3xy2).(x + y ) = 2x2.x + 2x2.y + 3xy2.x + 3xy2.y = 2x3 +2x2y + 3x2y2+ 3xy3 c) ( 2x+5 ) ( x2+3x+5 ) = 2x3 + 6x2 + 10x + 5x2 + 15x + 25 = 2x3 + 11x2 + 25x + 25 ( x +2y ) (x2 – 2xy + 4y2) = x3 – 2x2y +4xy2 +2x2y – 4xy2 + 8y3 = x3 – 8y3 Ngày soạn : Ngày giảng : Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia đa thức Tiết 2 : Luyện tập I.Mục tiêu : - Kiến thức : Củng cố và ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức ; nhân 2 đa thức với nhau - Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng nhân đơn thức , đa thức thành thạo . - Thái độ: Nghiêm túc , cẩn thận , chính xác II. Chuẩn bị : GV : Các bài tập ôn . HS : Ôn tập quy tắc thu gọn đơn thức , đa thức , nhân đơn thức với đa thức . III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1)Tổ chức : 8A: 8B: 8C: 2) Kiểm tra : ? Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? nhân 2 đa thức ? 3) Bài mới : Yêu cầu HS làm các bài tập sau : Bài 1 : Thực hiện các phép tính : (a+1)(a3 –a2+a-1) (4a + b)( a2- ab +b2) (a + b)(a + b) (a - b)( a - b) (a + b)( a - b) (a + b)(a2 + 2ab + b2) ( a - b)(a2 - 2ab + b2) ( a + b)( a2 - ab + b2) ( a - b)( a2 + 2ab + b2) ( 6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2) 2a(6a + 5)(6a - 5) (2x - 9y)(4x - y) (x – 1 )( x3 + x2 + x + 1) (x + 1 )( x3 - x2 + x - 1) (x + 1 )( x2 - x + 1) (x – 1 )( x2 + x + 1 - Gọi HS lần lượt lên bảng làm bài . GV nhận xét , góp ý , đánh giá lời giải của học sinh . - Lưu ý HS cẩn thận trong các bước tính toán Bài 2 : Cho a , b là 2 số tự nhiên a : 3 dư 1 , b : 3 dư 2 . CMR : ab chia 3 dư 2 . ? Hai số a và b phải có dạng ntn ? Tính ab rồi nhận xét . 4) Củng cố : Lồng trong bài 5) Hướng dẫn về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm vững được cách làm . - Giải các bài tập tương tự trong SGK , SBT . HS cả lớp làm bài Bài 1 : a) (a+1)(a3 –a2+a-1) = a4- a3 + a2 – a + a3 – a2 + a – 1 (4a + b)( a2- ab +b2) = 4a3 – 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)(a + b) = a2 + 2ab +b2 (a - b)( a - b) = a2- 2ab +b2 (a + b)( a - b) = a2 – b2 (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 3a2b +3ab2+b3 ( a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ( a + b)( a2 - ab + b2) = a3 +b3 ( a - b)( a2 + 2ab + b2) = a3 - b3 ( 6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2) = 216x3 + 125y3 2a(6a + 5)(6a - 5) = 72a3 – 50a. (2x - 9y)(4x - y) = 8x2 – 38xy +9y2 (x – 1 )( x3 + x2 + x + 1) = x4 – 1 (x + 1 )( x3 - x2 + x - 1) = x4 - 1 (x + 1 )( x2 - x + 1) = x3 – 1 (x – 1 )( x2 + x + 1) = x3 + 1 Bài 2 : Gọi số a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 ab = ( 3q + 1 ) ( 3p + 2 ) = 3pq + 6q + 3p + 2 mà ( 3pq + 6q + 3p ) 3 3pq + 6q + 3p + 2 : 3 dư 2 hay ab : 3 dư 2 Ngày soạn : Ngày giảng : Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia đa thức Tiết 3 : luyện tập ( TT ) I.Mục tiêu : - Kiến thức : Nắm chắc 3 hằng đẳng thức bp của một tông , bp của một hiệu . Hiệu 2 bình phương - Kỹ năng : Vận dụng thành thạo 3 hằng đẳng thức vào giải toán theo cả 2 chiều xuôi và ngược - Thái độ: Rèn tính cẩn thận , tư duy sáng tạo cho HS . II. Chuẩn bị : GV : Các bài tập , tài liệu , giáo án . HS : SGK ; SBT ; Dụng cụ học tập III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1)Tổ chức : 8A: 8B: 8C: 2) Kiểm tra : HS1 : Nêu 3 hđt vừa học , phát biểu thành lời và viết công thức ? HS 2 : Viết thành dạng tích các đa thức : a) x2 + 2x + 1 b) 9x2 + y2 + 6xy c) x2 – x + 3) Bài mới : Hoạt động 1 : Bài 1 : Khôi phục các hằng đẳng thức : a) x2 + 4xy + ...... = ( .... + 2y )2 b) ..... - 12xy + 9y2 = ( ... - ....)2 Bài 2 : Chứng minh rằng : ( a + b )2 = ( a – b )2 +4ab (a – b )2 = ( a + b )2 – 4ab áp dụng: tính ( a – b) 2 biết a + b = 7 , ab = 12 tính ( a + b )2 biết a – b = 20 ; ab = 3 . Hoạt động 2 : Bài 3 : Tính giá trị của bt : 49x2 – 70x + 25 trong mỗi TH sau : a) x = 5 b) x = 4) Củng cố : Lồng trong bài 5) Hướng dẫn về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm vững được cách làm . - Giải các bài tập tương tự trong SGK , SBT . HS1 : Là các hđt : Bình phương của 1 tổng , của 1 hiệu , hiệu 2 bình phương : ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2 ; ( A - B ) 2 = A2 - 2AB + B2 ; A2 + B2 =( A + B ) ( A - B ) HS2 : a) ( x + 1 )2 b) ( 3x + y ) 2 c) ( x - )2 Bài 1 : a) x2 + 4xy + 4y2 = ( x + 2y )2 b) 4x2 - 12xy + 9y2 = ( 2x – 3y )2 Bài 2 : a) VP = ( a – b )2 +4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 VP = VT ( đpcm ) b ) VP = ( a + b )2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 VP = VT ( đpcm ) áp dụng : a) Biết ( a - b )2 = ( a + b )2 - 4ab Thay a + b = 7 , ab = 12 vào biểu thức ta có : ( a – b )2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b ) Biết ( a + b )2 = ( a – b )2 + 4ab Thay a – b = 20 ; ab = 3 vào biểu thức ta có : ( a + b )2 = 202 + 4.3 = 412 Bài 3 : Ta có : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = ( 7x - 5 ) 2 TH : x = 5 ( 7.5 – 5 ) 2 = 302 = 900 TH : x = ( 7. - 5 )2 = ( - 4 )2 = 16 . Ngày soạn : Ngày giảng : Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia đa thức Tiết 4 : luyện tập ( TT ) I.Mục tiêu : - Kiến thức : HS được củng cố 7 hđt đã học , vận dụng hđt vào giải bài tập - Kỹ năng : Biến đổi ngược xuôi nhanh chóng các hđt - Thái độ: Rèn tính cẩn thận , chính xác , tư duy lô gích . II. Chuẩn bị : GV : Các bài tập , tài liệu , giáo án . HS : SGK ; SBT ; Dụng cụ học tập III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1)Tổ chức : 8A: 8B: 8C: 2) Kiểm tra : ? Nêu các hằng đẳng thức đã học ? 3) Bài mới : Hoạt động 1 : Bài1 : Viết đa thức sau thành bp của một tổng hoặc 1 hiệu : a) x2 + 4xy + 4y2 b) x2 – x + c) x2 – 4x + 4 d) 9 – 6y + y2 Bài 2 : Chứng minh rằng : a) ( a+ b ) ( a2 – ab + b2 ) + ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) = 2a3 b) a3 + b3 = ( a + b ) [ ( a – b )2 + ab] c) ( a2 + b2 ) ( c2 + d2 ) = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2 Hoạt động 2 : Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức : a) x2 – y2 tại x = 87 , y = 13 b) x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101 c) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 - GV lưu ý HS rút gọn trước rồi mới thay vào tính . Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức : a) P= x2 – 2x + 5 b) Q = x2 + y2 –4x + 6y +10 Chú ý rằng A2 0 và - A2 0 4) Củng cố : Kết hợp trong giờ 5) Hướng dẫn về nhà : - Học thuộc 7 hđt đáng nhớ , vận dụng được vào làm bt - Xem và làm các bài tập tương tự trong SGK , SBT,tài liệu tham khảo . ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2 ; ( A - B ) 2 = A2 - 2AB + B2 ; A2 + B2 =( A + B ) ( A - B ) ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 ) A3 - B3 = ( A - B ) ( A2 + AB + B2 ) Bài 1 : A ) x2 + 4xy + 4y2 = x2 + 2.x.2y + ( 2y) 2 = ( x + 2y )2 b) x2 – x + = x2 – 2 . x. + () 2 = ( x - )2 c) x2 – 4x + 4 = ( x – 2 ) 2 d) 9 – 6y + y2 = ( 3 – y ) 2 Bài 2 : a) VT =( a+ b ) ( a2 – ab + b2 ) + ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 VT = VP ( đpcm ) b) VP = ( a + b ) [ ( a – b )2 + ab] = ( a + b ) [ a2 – 2ab + b2 + ab ] =( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) = a3 + b3 = VT ( đpcm ) c) VP = ( ac + bd )2 + ( ad – bc )2 = ( ac ) 2 + 2 abcd + ( bd ) 2 + ( ad)2 – 2 abcd + (bc)2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 ( 1 ) VT =( a2 + b2 ) ( c2 + d2 )= a2c2 + a2d2 + b2d2 + b2c2 ( 2 ) Từ ( 1) và ( 2 ) ta suy ra : VT = VP ( đpcm ) Bài 3 : a) x2 – y2 = ( x – y ) ( x + y ) Thay x = 87 , y = 13 vào bt ta có : ( 87 – 13 ) ( 87 + 13 ) = 100 . 74 = 7400 b) = ( x-1 )3 Thay x= 101 vào biểu thức : ( 101 – 1 ) 3 = 1003 = 1000000 c)= ( x +3 )3 Thay x= 97 ta có : ( 97 + 3 ) 3 = 1003 = 1000000 Bài 4 : a) Ta có : P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = ( x – 1 ) 2 + 4 4 với mọi x . Vậy P min = 4 khi x = 1 . b) Q = x2 + y2 –4x + 6y +10 = ( x – 2 ) 2 + ( y + 3 )2 -3 -3 . Vậy P min = -3 khi x = 2 và y = -3 . Ngày soạn : Ngày giảng : Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia đa thức Tiết 5 : luyện tập ( TT ) I.Mục tiêu : - Kiến thức : Giúp HS nắm vững một số phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử . - Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng biến đổi đa thức , phân tích thành nhân tử , kỹ năng giải toán thành thạo - Thái độ: Giáo dục ý thức nghiêm túc , tinh thần tích cực , cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị : GV : Các bài tập , tài liệu , giáo án . HS : SGK ; SBT ; Dụng cụ học tập III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1)Tổ chức : 8A: 8B: 8C: 2) Kiểm tra : Kết hợp trong bài 3) Bài mới : ? Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp ủaởt nhaõn tửỷ chung laứ gỡ ? Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt naứo cuỷa pheựp toaựn veà ủa thửực ? Coự theồ neõu ra moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy hay khoõng ? Baứi 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ a) 3x2+12xy ; b) 5x(y+1)-2(y+1); c)14x2(3y-2)+35x(3y-2)+28y(2-3y) ? Noọi dung cụ baỷn cuỷa phửụng phaựp duứng haống ủaỳng thửực laứ gỡ ? Baứi toaựn 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ. a) x2 - 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2 - (x - y)2 d) x2 – 2xy – 4 + y2 4) Củng cố : Baứi toaựn a) Tính nhanh 252- 152, ta được kết quả là. A. 40 B. 400 C. - 40 D. - 400 b) Phân tích đa thức 5x- 5y + ax- ay thành nhân tử, ta được: A. (5- a)(x- a) B. (a-5)(x- y) C. (5- a)(x + a) D. (5+ a)(x-y) 5) Hướng dẫn về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm vững được cách làm . - Giải các bài tập tương tự trong SGK , SBT . - Neỏu taỏt caỷ caực haùng tửỷ cuỷa ủa thửực coự moọt nhaõn tửỷ chung thỡ ủa thửực ủoự bieồu dieón ủửụùc thaứnh moọt tớch cuỷa nhaõn tửỷ chung ủoự vụựi moọt ủa thửực khaực. - Phửụng phaựp naứy dửùa treõn tớnh chaỏt phaõn phoỏi cuỷa pheựp nhaõn ủoỏi vụựi pheựp coọng caực ủa thửực. - Moọt coõng thửực ủụn giaỷn cho phửụng phaựp naứy laứ : AB + AC = A(B + C) Bài 1 : a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) b) 5x(y+1)-2(y+1) =(y+1)(5x-2) c) 14x2(3y-2)+35x(3y-2) +28y(2-3y) =14x2(3y-2 )+ 35x(3y-2) - 28y(3y -2) = (3y - 2) (14x2 + 35x - 28y) Traỷ lụứi : Neỏu ủa thửực laứ moọt veỏ cuỷa haống ủaỳng thửực naứo ủoự thỡ coự theồ duứng haống ủaỳng thửực ủoự ủeồ bieồu dieón ủa thửực naứy thaứnh moọt tớch caực ủa thửực Giaỷi a) x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 - (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 - 6xy + 9y2) c) 9x2 - (x - y)2 = (3x)2 - (x - y)2 = [ 3x - (x - y)] [3x + (x - y)] = (3x - x + y) (3x + x - y) = (2x + y) (4x - y) d) = (x-y)2-22 =(x-y-2)(x-y+2) Laứm theo nhoựm troùn ủaựp aựn ủuựng. ẹA: choùn B choùn D Ngày soạn : Ngày giảng : Chủ đề 1 : Phép nhân và phép chia đa thức Tiết 6 : luyện tập ( TT ) I.Mục tiêu : - Kiến thức : Giúp HS nắm vững một số phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử . - Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng biến đổi đa thức , phân tích thành nhân tử , kỹ năng giải toán thành thạo - Thái độ: Giáo dục ý thức nghiêm túc , tinh thần tích cực , cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị : GV : Các bài tập , tài liệu , giáo án . HS : SGK ; SBT ; Dụng cụ học tập III. Tiến trình dạy học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1)Tổ chức : 8A: 8B: 8C: 2) Kiểm tra : ? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung ? bằng cách dùng hđt ? Phân tích đa thức 16x2 - (x - y)2 thành nhân tử . 3) Bài mới : ? Khi caàn phaõn tớch moọt ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ, chổ ủửụùc duứng rieõng reừ tửứng phửụng phaựp hay coự theồ duứng phoỏi hụùp caực phửụng phaựp ủoự ? Baứi toaựn 1 : Phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ : a) a3 - a2b - ab2 + b3 ; b) ab2c3 + 64ab2 ; c) 27x3y - a3b3y ? Ngoaứi 3 phửụng phaựp thửụứng duứng neõu treõn, coự phửụng phaựp naứo khaực cuừng ủửụùc duứng ủeồ phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ khoõng ? Baứi toaựn 2 : Phaõn tớch thaứnh nhaõn tửỷ a) 2x2 - 3x + 1 ; b) y4 + 64 4) Củng cố : Lồng trong bài 5) Hướng dẫn về nhà : - Xem lại các bài tập đã chữa , nắm vững được cách làm . - Giải các bài tập tương tự trong SGK , SBT . HS lên bảng trả lời và làm bài tập . Traỷ lụứi : Coự theồ vaứ neõn duứng phoỏi hụùp caực phửụng phaựp ủaừ bieỏt Giaỷi: a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2 (a - b) - b2 (a - b) = (a - b) (a2 - b2) = (a - b)(a - b)(a + b) = (a - b)2(a + b) b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3 - 64) = ab2(c3 + 43) = ab2(c + 4)(c2 - 4c + 16) c) 27x3y - a3b3y = y(27 - a3b3) = y([33 - (ab)3] = y(3 - ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3 - ab) (9 + 3ab + a2b2)’ Traỷ lụứi : Coứn coự caực phửụng phaựp khaực nhử : phửụng phaựp taựch moọt haùng tửỷ thaứnh nhieàu haùng tửỷ, phửụng phaựp theõm bụựt cuứng moọt haùng tửỷ. Lụứi giaỷi : 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x + 1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (2x - 1) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y) (y2 + 8 + 4y)