Giáo án tự chọn Toán 8 Năm học 2009 – 2010

Ngày soạn: 21/08/2009 CHỦ ĐỀ 1 : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC Tiết 1: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC. 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SGK, SBT, SGV Toán 7. 3. Nội dung a) Bài học: ÔN TẬP PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC. CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Ôn tập phép nhân đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV: Điền vào chổ trống x1 =...; xm.xn = ...; = ... HS: x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n GV: Để nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? HS: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. GV: Tính 2x4.3xy HS: 2x4.3xy = 6x5y GV: Tính tích của các đơn thức sau: a) x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4 HS: Trình bày ở bảng a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z 1. Ôn tập phép nhân đơn thức x1 = x; xm.xn = xm + n; = xm.n Ví dụ 1: Tính 2x4.3xy Giải: 2x4.3xy = 6x5y Ví dụ 2: T ính t ích của các đơn thức sau: a) x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4 Giải: a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) x3yz. (-2x2y4) =x5y5z * Hoạt động 2: Ôn tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta làm thế nào? HS: Để cộng, trừ đơn thức đồng dạng ta cộng, trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. GV: Tính: 2x3 + 5x3 – 4x3 HS: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 GV: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 b) -6xy2 – 6 xy2 HS: a) 2x2 + 3x2 - x2 =x2 b) -6xy2 – 6 xy2 = -12xy2 GV: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N HS: Trình bày ở bảng M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x+2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y + x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1 2. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng. Ví dụ1: Tính 2x3 + 5x3 – 4x3 Giải: 2x3 + 5x3 – 4x3 = 3x3 Ví dụ 2: Tính a) 2x2 + 3x2 - x2 b) -6xy2 – 6 xy2 Giải a) 2x2 + 3x2 - x2 =x2 b) -6xy2 – 6 xy2 = -12xy2 3. Cộng, trừ đa thức Ví dụ: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1 N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính M + N; M – N Giải: M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + 1 c) Tóm tắt: x1 = x ; xm.xn = xm + n; = xm.n Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức. d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: 1. Tính 5xy2.(-x2y) 2. Tính 25x2y2 + (-x2y2) 3. Tính (x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) Ngày soạn:21/08/2009 Tiết 2: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SGK, SBT, SGV Toán 7. 3. Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức, cách cộng, trừ đơn thức, đa thức. b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV: Tính a) 5xy2.(-x2y) b) (-10xy2z).(-x2y) c) (-xy2).(-x2y3) d) (-x2y). xyz HS: Lần lượt trình bày ở bảng: a) 5xy2.(-x2y) = -x3y3 b) (-10xy2z).(-x2y) = 2x3y3z c) (-xy2).(-x2y3) = x3y5 d) (-x2y). xyz = -x3y2z Bài 1: Tính a) 5xy2.(-x2y) b) (-10xy2z).(-x2y) c) (-xy2).(-x2y3) d) (-x2y). xyz Giải a) 5xy2.(-x2y) = -x3y3 b) (-10xy2z).(-x2y) = 2x3y3z c) (-xy2).(-x2y3) = x3y5 d) (-x2y). xyz = -x3y2z * Hoạt động 2: Luyện tập phép cộng, trừ đơn thức, đa thức. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Tính a) 25x2y2 + (-x2y2) b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) GV yêu cầu học sinh trình bày HS: a) 25x2y2 + (-x2y2) = x2y2 b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) = x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1 = (x2- x2) + (– 2xy- 2xy)+( y2 – y2) -1 = – 4xy - 1 GV: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - = -10x5 c) + - = x2y2 HS: a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - 13x5 = -10x5 c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 GV: Tính tổng của các đa thức: P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2 M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2 HS: Hai HS trình bày ở bảng. P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – - x2y + x2y2 = 4xy2 – 4x2y2 + x3 M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2 = x2 – 2xy + y2 Bài 2: Tính a) 25x2y2 + (-x2y2) b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) Giải a) 25x2y2 + (-x2y2) = x2y2 b) ( x2 – 2xy + y2) – (y2 + 2xy + x2 +1) = x2 – 2xy + y2 – y2 - 2xy - x2 -1 = – 4xy – 1 Bài 3: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - = -10x5 c) + - = x2y2 Giải a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) 3x5 - 13x5 = -10x5 c) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 Bài 4: Tính tổng của các đa thức: P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2 M = x2 – 4xy – y2 và N = 2xy + 2y2 Giải: P + Q = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 + 3xy2 – - x2y + x2y2 = 4xy2 – 4x2y2 + x3 M + N = x2 – 4xy – y2 + 2xy + 2y2 = x2 – 2xy + y2 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: Bài tập 1. Tính : a) (-2x3).x2 ; b) (-2x3).5x; c) (-2x3). 2. Tính: a) (6x3 – 5x2 + x) + ( -12x2 +10x – 2) b) (x2 – xy + 2) – (xy + 2 –y2) Ngày soạn: 03/09/2009 Tiết 3: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, 400 bài tập toán 8. 3. Nội dung a) Bài học: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC. NHÂN ĐA THỨC b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đơn thức với đa thức ta làm như thế nào? HS: Để nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. GV: Viết dạng tổng quát? HS: A(B + C) = AB + AC. GV: Tính: 2x3(2xy + 6x5y) HS: Trình bày ở bảng 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y GV: Làm tính nhân: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) HS: Trình bày ở bảng a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) = x6y5 – x6y3 x5y3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z 1. Nhân đơn thức với đa thức. A(B + C) = AB + AC. Ví dụ 1: Tính 2x3(2xy + 6x5y) Giải: 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y Ví dụ 2: Làm tính nhân: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) Giải: a) x5y3( 4xy2 + 3x + 1) = x6y5 – x6y3 x5y3 b) x3yz (-2x2y4 – 5xy) = x5y5z – x4y2z * Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức. (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Để nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào? HS: Để nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau. GV: Viết dạng tổng quát? HS: (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD GV: Thực hiện phép tính: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) HS: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 GV: Tính (5x – 2y)(x2 – xy + 1) HS: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y GV: Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) HS: Trình bày ở bảng: (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 2. Nhân đa thức với đa thức. (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Ví dụ1: Thực hiện phép tính: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) Giải: (2x3 + 5y2)(4xy3 + 1) = 2x3.4xy3 +2x3.1 + 5y2.4xy3 + 5y2.1 = 8x4y3 +2x3 + 20xy5 + 5y2 Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x2 – xy + 1) Giải (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x.x2 - 5x.xy + 5x.1 - 2y.x2 +2y.xy - 2y.1 = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y +2xy2 - 2y V í dụ 3: Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2) Giải (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x -1)(x + 2) = (x2 - 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x -2 c) Tóm tắt: (2’) - Cách nhân đơn thức, cộng trừ đơn thức, đa thức. - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A(B + C) = AB + AC. - Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = AC +AD +BC+BD Ngày soạn:03/09/2009 Tiết 4: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt. - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, SGV Toán 8. 3. Nội dung a) Tóm tắt: Lí thuyết: Cách nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Luyện tập phép nhân đơn thức với đa thức.(20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV Thực hiện phép tính: a) 5xy2(-x2y + 2x -4) b) (-6xy2)(2xy -x2y-1) c) (-xy2)(10x + xy -x2y3) HS: Lần lượt trình bày ở bảng: a) 5xy2(-x2y + 2x -4) = 5xy2.(-x2y ) + 5xy2. 2x - 5xy2. 4 =-x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 b) (-6xy2)(2xy -x2y-1) = -12x2y3 + x3y3 + 6xy2 c) (-xy2)(10x + xy -x2y3) = -4x2y2 -x2y3 + x3y5 Bài 1: Tính a) 5xy2(-x2y + 2x -4) b) (-6xy2)(2xy -x2y-1) c) (-xy2)(10x + xy -x2y3) Giải a) 5xy2(-x2y + 2x -4) = 5xy2.(-x2y ) + 5xy2. 2x - 5xy2. 4 =-x3y3 + 10x2y2 - 20xy2 b) (-6xy2)(2xy -x2y-1) = -12x2y3 + x3y3 + 6xy2 c) (-xy2)(10x + xy -x2y3) = -4x2y2 -x2y3 + x3y5 * Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân đa thức với đa thức. HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Thực hiện phép tính: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Yêu cầu HS trình bày ở bảng các phép tính trên HS: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y – - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2 = x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5) = x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175 = x3 -7x2 -25x + 175 GV: Chứng minh: ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. GV: Yêu cầu hai HS lên bảng chứng minh các đẳng thức trên HS: Trình bày ở bảng. (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1 = x3 – 1 Bài 2: Thực hiện phép tính: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) Giải: a) (x2 – 2xy + y2)(y2 + 2xy + x2 +1) = x2y2 + 2x3y + x4 + x2 - 4x2y2 - 2x3y – - 2xy + y4 + 2xy3 + x2y2 + y2 = x4 - 2x2y2 +2xy3 + x2 + y2 - 2xy + y4 b) (x – 7)(x + 5)(x – 5) = (x2 -2x -35)(x – 5) = x3 -5x2 -2x2 + 10x -35x + 175 = x3 -7x2 -25x + 175 Bài 3: Chứng minh: ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Giải: ( x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1 Biến đổi vế trái ta có: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x - x2 - x – 1 = x3 – 1 (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4 Biến đổi vế trái ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 - x3y + x3y - x2y2 + x2y2- xy3 + xy3 - y4 = x4 – y4 Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: - Nắm chắc cách nhân đơn thức với đa thức, cách nhân đa thức với đa thức - Bài tập. Tính : a) (-2x3 + 2x - 5)x2 ; b) (-2x3)(5x – 2y2 – 1); c) (-2x3). Ngày soạn:27/09/2009 Tiết 5 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, 400 bài tập toán 8. 3. Nội dung a) Bài học: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Những đẳng thức đáng nhớ (40’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một tổng? HS: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV: Tính (2x + 3y)2 HS: Trình bày ở bảng (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ? HS: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 GV: Tính (2x - y)2 HS: Trình bày ở bảng (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức bình phương của một hiệu ? HS: (A + B)(A – B) = A2 – B2 GV: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Có cần thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở phép tính này không? HS: Ta áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để thực hiện phép tính. GV: Yêu cầu HS trình bày ở bảng HS: GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một tổng? HS: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 GV: Tính (x + 3y)3 HS: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 GV: Nhận xét GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức lập phương của một hiệu HS: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 GV: Tính (x - 2y)3 HS: Trình bày ở bảng (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức tổng hai lập phương ?HS: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) GV: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) HS: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 GV: Viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ?HS: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) GV: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) HS: Trình bày ở bảng (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 1. Bình phương của một tổng. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: Tính (2x + 3y)2 Giải: (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 + 12xy + 9y2 2. Bình phương của một hiệu (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: Tính (2x - y)2 Giải: (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2 3. Hiệu hai bình phương (A + B)(A – B) = A2 – B2 Ví dụ: Tính (2x - 5y)(2x + 5y) Giải: (2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2 = 4x2 - 4xy + y2 4. Lập phương của một tổng. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Ví dụ: Tính (x + 3y)3 Giải: (x + 3y)2 = x3 + 3x2.3y + 3x(3y)2 + y3 = x3 + 9x2y + 27xy2 + y3 5. Lập phương của một hiệu. (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: Tính (x - 2y)3 Giải: (x - 2y)2 = x3 - 3x2y + 3x(2y)2 - y3 = x3 - 3x2y + 12xy2 - y3 6. Tổng hai lập phương A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Ví dụ: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) Giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27 7. Hiệu hai lập phương A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: Tính (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) Giải: (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3 Hoạt đông2: Hướng dẫn các việc làm tiếp:(2’) GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: Tính: a) (3 + xy)2; b) (4y – 3x)2 ; (3 – x2)( 3 + x2); d) (2x + y)( 4x2 – 2xy + y2); e) (x - 3y)(x2 -3xy + 9y2) Ngày soạn: 27/09/2009 Tiết 6: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. - Hiểu và thực hiện được các phép tính trên một cách linh hoạt dựa vào các hằng đẳng thức đã học. - Có kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, SGV Toán 8. 3. Nội dung a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2); A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A + B)(A – B) = A2 – B2;(A - B)2 = A2 - 2AB + B2; (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Rút gọn biểu thức. (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x - y)2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) HS: GV: Để rút gọn các biểu thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn. GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày. HS: Trình bày (x + y)2 + (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = x2 + 4xz + 4z2 Bài 1: Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x - y)2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Giải: (x + y)2 + (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy + y2 = 2x2 + 2y2 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2 = (x + y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x - y)2 = (x + y + x - y)2 = (2x)2 = 4x2 c)(x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) + (z - y)2 = (x - y + z + z - y)2 = (x + 2z)2 = x2 + 4xz + 4z2 * Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức. (15’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 HS: GV: Để chứng minh các đẳng thức trên ta làm như thế nào? HS: Ta biến đổi một vế để đưa về vế kia. GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày các bài trên. HS: Lần lượt trình bày ở bảng (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm) c) (a2 + b2)(c2 + d2)=(ac + bd)2 +(ad – bc)2 Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm) Bài 2: Chứng minh rằng: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Giải: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3 Biến đổi vế trái: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 (đpcm) a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab] Biến đổi vế phải: (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 -2ab + b2 + ab] = (a + b)(a2 -ab + b2) = a3 + b3 (đpcm) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2 Biến đổi vế phải (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = a2c2 + 2acbd + b2d2 + a2d2 - 2acbd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = (a2c2 + a2d2 ) + ( b2d2 + b2c2) = a2(c2 + d2) + b2(d2 + c2) = (c2 + d2)(a2+ b2) (đpcm) Hoạt động 3: Hướng dẫn vÒ nhµ: -Nắm chắc những hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngày…….tháng…..năm2009 -Bài tập: Viết các biểu thức sau dưới dạng Kí giáo án đầu tuần binh phương của một tổng: x2 + 6x + 9 x2 + x + 2xy2 + x2y4 + 1 Ngµy so¹n: 15/10/2009 Tiết 7: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG 1.Mục tiêu: - N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa vÒ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang. - BiÕt vÏ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang, biÕt vËn dông c¸c ®Þnh lÝ ®Ó tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng. - RÌn ®øc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong lËp luËn chøng minh. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SGK, SBT, SGV Toán 7. 3. Nội dung a) Bài học: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG b) Các hoạt động: *Ho¹t ®éng1: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c (20’) ho¹t ®éng néi dung GV: Cho DABC , DE// BC, DA = DB ta rót ra nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ ®iÓm E? HS: E lµ trung ®iÓm cña AC. GV: ThÕ nµo lµ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c? HS: Nªu ®/n nh­ ë SGK. GV: DE lµ ®­êng trung b×nh cña DABC GV: §­êng trung b×nh cña tam gi¸c cã c¸c tÝnh chÊt nµo? HS: GV: DABC cã AD = DB, AE = EC ta suy ra ®­îc ®iÒu g×? HS: DE // EC, DE = BC 1. §­êng trung b×nh cña tam gi¸c -§Þnh lÝ: SGK - §Þnh nghÜa: SGK * TÝnh chÊt -§Þnh lÝ 2:SGK GT DABC, AD = DB, AE = EC KL DE // EC, DE = BC * Ho¹t ®éng2: §­êng trung b×nh cña h×nh thang (20’) ho¹t ®éng néi dung GV: §­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh bªn vµ song song víi hai ®¸y th× nh­ thÕ nµo víi c¹nh bªn thø 2 ? HS: HS: §äc ®Þnh lý trong SGK. GV: Ta gäi EF lµ ®­êng trung b×nh cña h×nh thang vËy ®­êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®­êng nh­ thÕ nµo? HS: §äc ®Þnh nghÜa trong Sgk. GV: Nªu tÝnh chÊt ®­êng trung binhd cña h×nh thang. HS: 2. §­êng trung b×nh cña h×nh thang. §Þnh lÝ 3. (Sgk) * §Þnh nghÜa: §­êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang. * §Þnh lÝ 4. (Sgk) EF lµ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c th× EF // DC //AB vµ EF = (AB + DC). c) Tóm tắt: (3’) - §Þnh nghÜa vÒ ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang. - TÝnh chÊt ®­êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang. d) Hướng dẫn các việc làm tiếp: GV cho HS về nhà làm các bài tập sau: Cho h×nh thang ABCD( AB // CD). M lµ trung ®iÓm cña AD, N lµ trung ®iÓm cña BC. Gäi I , K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña MN víi BD, AC. Cho biÕt AB = 6cm, CD = 14cm. TÝnh c¸c ®é dµi MI, IK, KN. Ngµy so¹n: 15/10/2009 Tiết 8: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu: - Biết và nắm chắc định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Hiểu và vận dụng được các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. - Có kĩ năng vận dụng bài toán tổng hợp. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SBT, SGV Toán 8. 3. Nội dung a) Tóm tắt: (5’) Lí thuyết: - Định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang. b) Các hoạt động: * Hoạt động 1: Đường trung bình của tam giác. (20’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Cho HS làm bài tập sau: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM. GV: Yêu cầu HS vẽ hình ở bảng. HS: Vẽ hình ở bảng GV: Hướng dẫn cho HS chứng minh bằng cách lấy thêm trung điểm E của DC. ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên ta suy ra điều gì? HS: BD // ME GV: Xét ∆AME để suy ra điều cần chứng minh. HS: Trình bày. GV: Cho HS làm bài tập 2: Cho ∆ABC , các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm GB, GC. CMR: DE // IK, DE = IK. GV: Vẽ hình ghi GT, KL bài toán. GV: Nêu hướng CM bài toán trên?HS: GV: ED có là đường trung bình của ∆ABC không? Vì sao? HS: ED là đường trung bình của ∆ABC GV: Ta có ED // BC, ED = BC vậy để CM: IK // ED, IK = ED ta cần CM điều gì? HS: Ta CM: IK // BC, IK = BC. GV: Yêu cầu HS trình bày Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM. Giải: Gọi E là trung điểm của DC. Vì ∆BDC có BM = MC, DE = EC nên BD // ME, suy ra DI // EM. Do ∆AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM Bài 2: Giải Vì ∆ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC, ED = BC. Tương tụ: IK // BC, IK = BC. Suy ra: IK // ED, IK = ED * Hoạt động 2: Chia đa thức cho đơn thức. (15’) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GV: Cho HS làm bài tập 37/SBT. HS: Đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL. GV: Làm thế nào để tính được MI?HS: Ta CM: MI là đường trung bình của ∆ABC để suy ra MI. GV: Yêu cầu HS chứng minh MI là đường trung bình của ∆ABC, MK là đường trung bình của ∆ADC. HS: Chứng minh ở bảng. GV: MI là đường trung bình của ∆ABC, MK là đường trung bình của ∆ADC nên ta suy ra điều gì? HS: MK = DC = 7(cm). MI = AB = 3(cm). GV: Tính IK, KN? HS: Bài 3: Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN // AB //CD. ∆ADC có MA = MD, MK // DC nên AK = KC, MK là đường trung bình. Do đó : MK = DC = 7(cm). Tương tự: MI = AB = 3(cm). KN = AB = 3(cm). Ta có: IK = MK – MI = 7 – 3 = 4(cm) c) Hướng dẫn các việc làm tiếp: (3’) Bài tập: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nữa hiệu hai đáy. Ngày…….tháng…..năm2009 Kí giáo án đầu tuần Ngµy so¹n : 28/10/2009 Tiết 9: H ÌNH BÌNH H ÀNH 1.Mục tiêu: - N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa h×nh b×nh hµnh, tÝnh chÊt dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh. - RÌn kü n¨ng vÏ 1 h×nh b×nh hµnh, kØ n¨ng nhËn biÕt mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh. - RÌn tÝnh nghiªm tóc, suy diÔn. 2. Các tài liệu hổ trợ - SGK, giáo án. - SGK, SBT, SGV Toán 7. 3. Nội dung a) Bài học: H ÌNH BÌNH H ÀNH b) Các hoạt động: *Ho¹t ®éng1: Định nghĩa, tính chất (20’) ho¹t ®éng cña gv vµ hs néi dung GV:Nêu định nghĩa hình bình hành đã học? GV: Yêu cầu HS vẽ hình bình hành ABCD ở bảng. HS: GV: Viết kí hiệu định nghĩa lên bảng. Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Û AD// BC AB // DC GV: Nêu các tính chất của hình bình hành? HS: GV: Nếu ABCD là hình bình hành thi theo tính chất ta có các yếu tố nào bằng nhau? HS: +) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD GV: Các mệnh đề đảo của các tính chất trên liệu còn đúng không? HS: Các mệnh đề đảo vẫn đúng. 1. Định nghĩa, tính chất a) Định nghĩa. Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Û AD// BC AB // DC b)Tính chất: ABCD là hình bình hành thì: +) AB = CD AD = BC +) A = B C = D +) OA = OC OB = OD * Ho¹t ®éng2: Dấu hiệu nhận biết (20’) ho¹t ®éng néi dung GV: Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành? HS: GV: Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành ta có mấy cách. HS: Ta có 5 cách CM một tứ giác là hình bình hành. GV: Trong các tứ giác trên hình vẽ tứ giác nào là hình bình hành? HS: Các tứ giác ở hình a