Giáo án Tự chọn Toán 8 - Tiết 2: Ôn tập nhân đa thức với đa thức

Tuần 2 Tiết 2 Ngày soạn:………… Ngày dạy:………….. Ôn tập nhân đa thức với đa thức A. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng làm một số dạng toán chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức. - Phát triển tư duy HS với một số bài tập như : bài toán tìm số, toán về phép chia hết của đa thức. B. Chuẩn bị : - GV: Bài tập - HS: Ôn các quy tắc đã học . C. Tiến trình bài giảng I. Tổ chức : (1') II. Kiểm tra (Kết hợp trong giờ ) III. Bài mới (40’ ) GV-HS Ghi bảng - GV gọi HS lên bảng làm. => Nhận xét. ? Nêu cách làm phần c (HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó được kết quả nhân với đa thức còn lại. ? Để chứng minh đẳng thức ta làm như thế nào (HS: biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản - GV gọi 2 HS lên bảng làm ở dưới lớp làm ra nháp , sau đó gọi HS nhận xét - GV yêu cầu HS làm bài 10 -SBT. ? Để CM biểu thức luôn chia hết cho 5 ta làm như thế nào (HS: CM biểu thức rút gọn có chứa thừa số chia hết cho 5 - GV gọi 1HS lên bảng thực hiện việc rút gọn. => Nhận xét. - GV hướng dẫn HS trình bày. Bài 7 (SBT- 4 ) Thực hiện phép tính: a) b) c) Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh: a) Biến đổi VT ta có: b) Biến đổi VT ta có: Bài 10 (SBT-4) Ta có: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n Ta thấy – 5n 5 với (đpcm) IV. Củng cố: (2') - Nêu các dạng toán đã học trong bài và phương pháp giải? - Với bài toán chứng minh cần chú ý điều gì? V. Hướng dẫn về nhà : (2') - Ôn lại các quy tắc đã học và xem lại các bài tập đã chữa. - Làm bài tập 6; 9 (SBT - 4 ) ********************************************** Tuần 3 Tiết 3 Ngày soạn:………… Ngày dạy:………….. Những hằng đẳng thức đáng nhớ A. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - Vận dụng làm các bài tập. B. Chuẩn bị: - GV: bài tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn các hằng đẳng thức. C Tiến trình dạy học: I. Tổ chức lớp: (1’) II. Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)2 = (A – B)2 = A2 – B2 = III. Bài mới: (35’) GV-HS Ghi bảng ? phát biểu các HĐT bằng lời. (HS: ? Cả lớp suy nghĩ làm bài trong 5’ ? 4 HS lên bảng tính. (HS: làm bài ? nhận xét, bổ sung - GV chốt. ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lưu ý đôi khi phải đổi vị trí của các hạng tử để nhận ra biểu thức A, B) (HS: a) biểu thức A là x, biểu thức B là 3 b) biểu thức A là x, biểu thức B là c) biểu thức A là xy2, biểu thức B là 1 ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét - GV chốt. - GV cho HS chép bài ? Nêu cách làm (HS: a) Đưa về HĐT hiệu hai bình phương b) đưa về HĐT bình phương của một tổng c) đưa về HĐT bình phương của một hiệu ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét. ? nêu cách làm (HS: khai triển các biểu thức ? Với b) c) có cách làm nào khác - GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức A, biểu thức B. (HS: b) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức A là (x+y), biểu thức B là (x-y) c) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức A là (x-y+z), biểu thức B là (y-z) ? 3 HS lên trình bày ? Nhận xét - GV chốt Bài 1: Tính Giải: Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng. x2 + 6x + 9 x2 + x + 2xy2 + x2y4 + 1 Giải: a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) x2 + x + = x2 + 2.x. + = c) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2 Bài 3: Tính nhanh: 42 . 58 2022 992 Giải: a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436 b) 2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22 = 40000 + 800 + 4 = 40804 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Bài 4: Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x – y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Giải: a) (x + y)2 + (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2 = 2x2 + 2y2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)] 2 = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2 = [(x – y + z) + (y – z)] 2 = (x – y + z + y – z)2 = x2 IV. Củng cố : (3’) ? Viết các HĐT đã học và phát biểu thành lời. V. Hướng dẫn về nhà (2’) - Tiếp tục ôn tập các HĐT - Làm bài 11;12 (SBT-4) *********************************************** Tuần 5 Tiết 5 Ngày soạn:………… Ngày dạy:………….. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu. - Vận dụng làm các bài tập. B. Chuẩn bị: - GV: bài tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn các hằng đẳng thức. C Tiến trình dạy học: I. Tổ chức lớp: (1’) II. Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)3 = (A – B)3 = ? Phát biểu bằng lời. III. Bài mới: (35’) GV-HS Ghi bảng ? Xác định dạng HĐT (HS: a) lập phương của một hiệu b) lập phương của một tổng ? Xác định biểu thức A và B (HS: a) biểu thức A là x2, biểu thức B là 3y b) biểu thức A là , biểu thức B là y2 ? áp dụng các HĐT và làm bài ( 2 HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở ? nhận xét - GV chốt - GV cho HS chép đề. ? xác định dạng HĐT (HS: a) HĐT lập phương của một tổng b) HĐT lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B - GV gợi ý: viết 8x3 ; y3 dưới dạng lập phương (HS: 8x3 = (2x)3 ; y3 = a) biểu thức A là 2x, biểu thức B là y b) biểu thức A là x, biểu thức B là ? Nêu cách làm (HS: thu gọn các biểu thức rồi thay giá trị của x, y vào để tính. ? Nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: biểu thức a) là dạng khai triển của HĐT lập phương của một tổng Biểu thức b) là dạng khai triển của HĐT lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (HS: a) Biểu thức A là x, biểu thức B là 3y b) biểu thức A là , biểu thức B là 2y ? 2 HS lên bảng làm. ? Nhận xét - GV chốt. ? Nêu cách làm (HS: biến đổi VT hoặc VP ? 2 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt Bài 1: Tính: (x2 – 3y)3 Giải: a) (x2 – 3y)3 = (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3 = x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3 b) Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 x3 - x2y + xy2 - y3 Giải: a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 b) x3 - x2y + xy2 - y3 = x3 – 3.x2.y + 3.x.- = Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 tại x =1; y = 3 b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 tại x = y = 2 Giải: Ta có: a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3 Tại x = 1; y = 3 thì giá trị của biểu thức là (x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000 b) x3 - x2y + 6xy2 – 8y3 =- 3..2y +3..(2y)2 -(2y)3 = Tại x = y = 2 thì giá trị của biểu thức là: Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau (a - b)3 = -(b - a)3 Giải: Ta có: VP = -(b - a)3 = -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a - b)3 = VT IV. Củng cố: (3’) ? Viết các HĐT lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu và phát biểu bằng lời. V. Hướng dẫn về nhà (2’) - Ôn kiến thức cũ - Làm bài 15, 16, 17 (SBT-5) ********************************************** Tuần 6 Tiết 6 Ngày soạn:………… Ngày dạy:………….. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A. Mục tiêu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức. - Vận dụng làm các bài tập. B. Chuẩn bị: - GV: bài tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn các hằng đẳng thức. C Tiến trình dạy học: I. Tổ chức lớp: (1’) II. Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. (A + B)2 = (A – B)2 = A2 – B2 = (A + B)3 = (A – B)3 = A3 + B3 = A3 – B3 = ? Phát biểu bằng lời. III. Bài mới: (35’) GV-HS Ghi bảng ? Nêu cách làm (HS: a) Thu gọn (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Thu gọn (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) ? Có nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) là dạng khai triển của HĐT tổng hai lập phương (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) là dạng khai triển của HĐT hiệu hai lập phương ? Xác định biểu thức A, B HS: a) A là x, B là 2 b) A là 3x, B là 2y ? Nêu cách làm (HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn giản, cụ thể là biến đổi VP = VT ? 3 HS lên bảng làm bài ? Nhận xét - GV chốt - GV cho HS chép đề - Gợi ý: để CM: x2 – 6x + 10 > 0 ta đưa x2 – 6x + 10 về dạng A2(x) + a với a > 0 ? A2(x) là bình phương của một tổng hay hiệu. (HS: bình phương của một hiệu ? Biến đổi (HS: - GV chốt ? Biến đổi 4x – x2 – 5 làm xuất hiện dạng ax2 + bx + c với a > 0 (HS: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) - Khi đó để chứng minh 4x – x2 – 5 0 ? Làm tương tự như a) (HS: - GV chốt ? (x – 3)2 0 thì (x – 3)2 + 1 nhỏ nhất bằng bao nhiêu khi x = ? (HS: (x – 3)2 +1 nhỏ nhất bằng 1 khi x = 3 - Ta nói giá trị nhỏ nhất của x2 – 6x + 10 bằng 1 khi x = 3 - Ta có: -[(x – 2)2 + 1] = -(x - 2)2 - 1 ? -(x - 2)2 0 thì -(x - 2)2 – 1 lớn nhất bằng bao nhiêu, khi x = ? (HS: -(x - 2)2 - 1 lớn nhất bằng -1, khi x=2 - Ta nói giá trị lớn nhất của 4x – x2 – 5 bằng -1 khi x = 2 Bài 1: Rút gọn biểu thức: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) Giải: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) = x3 + 8 – 15 - 2x3 = -x3 - 7 b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3) = 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3 Bài 2: Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b) Giải: a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3 = VT b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2 = a3 + b3 = VT c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT Bài 3: Chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x Giải: a) Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 + 1 = (x – 3)2 + 1 Vì (x – 3)2 0 với mọi x (x – 3)2 + 1 > 0 Hay x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x b) Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) = -(x2 - 2.x.2 +22 +1) = -[(x – 2)2 + 1] Vì (x – 2)2 0 với mọi x (x – 2)2 + 1 > 0 -[(x – 2)2 + 1] < 0 Hay 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x. IV. Củng cố (3’) ? Nhắc lại các HĐT - GV nhắc lại cách tìm GTNN, GTLN của biểu thức V. Hướng dẫn về nhà (2’) - Tiếp tục ôn các HĐT. - Làm bài 19, 20 (SBT-5) ************************************************* Tuần 7 Tiết 7 Ngày soạn:………… Ngày dạy:………….. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. A. Mục tiêu: - HS được củng cố phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - Vận dụng trong các bài toán tính nhanh và tìm x. B. Chuẩn bị: - GV: các bài tập - HS: ôn tập kiến thức C. Tiến trình dạy học: I. Tổ chức lớp (1’) II. Kiểm tra bài cũ: (5’) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ? HS1: 5x2 + 5xy – x – y ? HS2: x2 + 4x + 4 – y2 III. Bài mới (35’) GV-HS Ghi bảng - GV cho HS chép đề ? Nhận xét về đa thức a) (HS: đa thức không có nhân tử chung ? Nêu cách làm (HS: nhóm hạng tử thứ nhất và thứ 2, thứ 3 với thứ 4 ? Nêu cách làm b) c) (HS: tương tự a) ? Nhận xét đa thức d) (HS: có nhân tử chung là 5 ? Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp, nhóm 3 hạng tử đầu làm xuất hiện HĐT ? 4 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. ? Nêu cách làm (HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x, y để tính ? Nhận xét đa thức a) (HS: có nhân tử chung là x ? Biểu thức x2 – 2x + 1 – y2 có thể phân tích được không (HS: có thể phân tích tiếp bằng cách nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT. ? Nhận xét đa thức b) (HS: không có nhân tử chung nên dùng phương pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ nhất với thứ 2 và thứ 3. ? 2 HS lên bảng làm ? Nhận xét - GV chốt. - GV cho HS chép đề ? Nêu cách làm a) b) (HS: đưa đa thức VT về dạng tích ? Nêu cách làm c) (HS: đưa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau đó phân tích A(x) thành nhân tử. ? Đa thức bằng 0 khi nào (HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử) bằng 0 ? 3 HS lên bảng làm ? nhận xét - GV chốt Bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 a4 – a3x – ay + xy x3 – 3x2 – 4x + 12 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Giải: a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) = 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4) = (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5 [(x – y)2 – (2z)2] = 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z) Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: x3 – 2x2 + x – xy2 tại x = 100; y = 1 4x2 – 9 – 4xy + y2 tại x = 13; y = 3 Giải: a) Ta có: x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + 1 – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y) Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là: 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1) = 100 . 98 . 100 = 980000 b) Ta có: 4x2 – 9 – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9 = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x – y +3) Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là: (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3) = 20 . 26 = 520 Bài 3: Tìm x: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 Giải: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 x(x – 1) – (x – 1) = 0 (x – 1).(x – 1) = 0 (x – 1)2 = 0 x – 1 = 0 x = 1 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 2(x + 5) – x(x + 5) = 0 (x + 5).(2 – x) = 0 x + 5 = 0 hoặc 2 – x = 0 x = -5 hoặc x = 2 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0 (2x – 3).(5x – 1) = 0 2x – 3 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 x = hoặc x = IV. Củng cố (2’) ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Khi phân tích cần chú ý thường khi không có nhân tử chung ta mới sử dụng ngay phương pháp nhóm nhằm làm xuất hiện nhân tử chung hoặc HĐT. V. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Tiếp tục ôn tập các phương pháp phân tích đã học. - Làm bài 31; 32; 33 (SBT-6) *********************************************