Giáo án Tự chọn Toán 9 - Tiết 5 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp)

Ngày soạn : 20/09/08 Ngày dạy : 27/09/08 Tiết 5 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp) A – Mục tiêu - Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức đó tính các yếu tố còn khi biết hai trong các yếu tố. - Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác vuông. - HS rèn kĩ năng vẽ thêm yếu tố phụ trong việc giải toán hình. B – Chuẩn bị GV : Hệ thống bài tập, thước, ê ke, đo độ, compa. Máy chiếu. HS : Thước, ê ke, đo độ, compa C – Hoạt động dạy – học I – ổn định lớp (1’) II – Kiểm tra (9’) HS 1 : Chữa bài 15 (SBT tr91) HS 2 : Chữa bài 16 (SBT tr91) III – Bài mới (30’) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV đưa đề bài lên màn hình : Bài 1 : Cho M là một điểm bất kì thuộc miền trong của hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng : MA2 + MC2 = MB2 + MD2. ? Từ đẳng thức cần chứng minh ta liên hệ tới kiến thức nào ? GV gợi ý : Vì lí do đó vẽ đường phụ qua M vuông góc với AB tại E và ME cắt DC tại F. Ta có MFDC. Các tam giác vuông EAM, FMC, EBM, FMD và hai hình chữ nhật AEFD, EBCF sẽ giúp ta tìm ra lời giải bài toán. GV cho HS nhận xét bài làm của HS. GV đưa lời giải lên màn hình. GV đưa bài tập 2 lên màn hình. Bài 2 : Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kì cắt các đường thẳng BC và CD tại các điểm E và F. Chứng minh rằng : . ? Đẳng thức cần chứng minh gợi cho ta nhớ đến hệ thức nào ? ? Vậy để giải bài toán này ta làm như thế nào ? GV : Vẽ thêm điểm G thuộc đường thẳng DC sao cho GA vuông góc với AF để có tam giác vuông AGF. Hãy chứng minh AG = AE. GV gọi 1 HS lên bảng chứng minh. Bài 3 : Cho hình thoi ABCD với góc A bằng 1200. Tia Ax tạo với tia AB góc Bax bằng 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng : . HS đọc đề bài và vẽ hình. HS : Định lí Py-ta-go. HS : Làm theo gợi ý của GV, 1 HS lên bảng trình bày. Vẽ ME AB, E AB, EM cắt DC tại F. Tứ giác AEFD có nên là hình chữ nhật. Suy ra EA = FD, . Tứ giác EBCF có nên là hình chữ nhật. Suy ra EB = FC, . áp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông EAM, FMC, EBM, FMD ta có : ; . Do đó MA2 + MC2 = EM2 + EA2 + FM2 + FC2 MB2 + MD2 = EM2 + EB2 + FM2 + FD2 mà EA = FD , FC = EB. MA2 + MC2 = MB2 + MD2(đpcm). HS đọc đề bài và vẽ hình vào vở. HS : HS : Cần một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng AE, AF và có đường cao bằng AD. HS : Vẽ thêm hình và chứng minh. Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với AF và cắt DC tại G. Xét và có : ; AB = AD (vì ABCD là hình vuông) ; (hai góc cùng phụ với góc DAE), do đó : = (g.c.g) AE = AG có theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, nên ta có : . Do đó : . HS đọc đề bài vẽ hình và ghi GT/KL. IV – Hướng dẫn về nhà (5’) GV : Bài 3 có “dáng dấp” của bài toán 2, đầu bài gợi ta nhớ đến công thức . Điều này cho ta nghĩ đến vẽ đường phụ AE vuông góc với AN (E DC) và AH vuông góc với DC (H DC). Tam giác AEN vuông tại A, AH là đường cao, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có : . Nếu ta chứng minh được : AE = AM, thì ta tìm ra lời giải bài toán. Bài 4 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh rằng : . Gợi ý : Chọn điểm D là điểm đối xứng của C qua A, ta có tam giác BDC vuông tại B. Trong tam giác BDC có góc B bằng 900 , BH là đường cao. áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta suy ra được điều phải chứng minh. - Ôn lại định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất.