Giáo án Vật lý 10 (cơ bản) - Con lắc lò xo

phần I con lắc lò xo Bài 1: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc . (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương hướng xuống. a. Viết PTDĐ. b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất. Lời giải a) Tại VTCBO Dl l0 0(VTCB)) x - Dl • • • kDl = mg ị Dl = (m + w = (Rad/s) + m dao động điều hoá với phương trình x = Asin (wt + j) Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0 v = 10p (cm/s) <0 Ta có hệ 2 = ASin j đSin j >0 -10p = 5p.Acosj đcosj <0 Chia 2 vế tgj = ị j = (Rad) đ A = 4(cm) Vậy PTDĐ: x = 4sin (5pt + ) (cm) b) Tại VTCB lò xo dãn Dl = 4cm + ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn Dl = 4 + 2 = 6 (cm) + ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0. Vậy lúc đó x = -2 (cm) Ta có: -2 = 4sin (5pt +) Û sin (5pt + ) = 5pt + = ị t = (s) ( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều) Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2) a. CM vật dđđh. b. Viết PTDĐ Lời giải a. Tại VTCB kDl = mg ị kDl = 0,4.10 = 4 đ Dl = (mét) Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm => k > 153,8 N/m đ x = 2,6 - Dl = 0,026 - ( mét) Chiều dương 0x hướng xuống ị x >0 Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0 v = -0,25 m/s <0 Cơ năng toàn phần E = (J) Ta có phương trình: Û k(2,6.10-2 - Û 0,0262.k2 - 0,233k + 16 = 0 Û k = 250 (N/m) TM k = 94,67 (N/m) loại Vậy k = 250 N/m đ w = (Rad/s) Tại t = 0 x = 1cm > 0 v = -25cm/s < 0 1 = Asin ; sinj >0 j = Rađ -25 = 25Acosj; cosj<0 A = cm Vậy phương trình điều hoà là x = (cm) M L2 L1 Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m) được gắn nối tiếp với nhau và gắn vào vật M có khối lượng m = 120g như hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát. 1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ 2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật Lời giải 1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật. Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng. Khi vật ở li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén). + Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên x1 = ; x2 = Vậy x = Mặt khác F = - kx ị áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx'' đ mx'' = - k.x hay x'' = - wx2 với w2 = Vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin (wt + j) Vậy vật dao động điều hoà * Phương trình dao động w = (Rad/s) Khi t = 0 x = 10cm>0 v = 0 cm/s ị Ta có hệ 10 = Asinj ; sinj >0 j = 0 = wAcos ; cosj = 0 A = 10 (cm) Vậy phương trình dao động là x = 10sin (10pt + ) (cm) 2. Ta coi con lắc được gắn vào 1 lò xo có độ cứng K Vậy lực phục hồi là F = - kx đ Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; p2 = 10). 1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ? 2. Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật? Lời giải 1. Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc 0 tại VTCB + Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng. + Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo. k k + m O • + Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng lực đàn hồi tổng cộng) F = 2F0 Û -Kx = -2kx ị K = 2k + Tại VTCB: + = Hay mg - 2kDlo = 0 (1) + Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn Dl = x + Dl0 Hợp lực: + mg - 2k(Dl0 + x) = F (2) Từ (1) (2) F = -2kx Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx''ị x''= đ x = Asin (wt + j) Vậy vật DĐĐH + PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0 v = - 0,4m/s = - 40 (cm/s) Ta có hệ 3 = A sinj ; sinj > 0 - 40 = 10Acosj ; cosj < 0 Biên độ A = cm đ j 143,130 đ Ta có hệ 3 = 5sinj sinj = 0,6 -40 = 10.5.cosj cos j = -0,8 đj 2,5 Rad PTDĐ là x = 5sin (10t + 2,5) (cm) e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật Cả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m Dl0 = m = 5 (cm) Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại Fđhmax = K (A + Dl0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N) Bài 5: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn Dl = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A đ B,chọn t = 0 là lúc thả vật. a) CM vật DĐĐH? b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E. c) Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t= . Lời giải A 0 + x G x a) CM vật DĐĐH + Chọn trục toạ độ như hình vẽ. B + Khi vật ở VTCB lò xo L1 dãn Dl1 lò xo L2 dãn Dl2 Khi đó vật để L1 dãn Dl = 2cm ; L2khi nén k dãn thì Dl chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB. Dl = Dl1 + Dl2 = 20 (cm) (1) + Tổng hợp lực bằng 0 : Hay + K1Dl1 - k2Dl2 = 0 (2) + Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (Dl1+ x) cm, L2 là (Dl2 - x) Tổng hợp lực Hay - k1 (Dl1+ x) + k2(Dl2 - x) = mx'' Û - (k1+ k2) x = mx'' ị x'' = với w2 = Vậy x = Asin (wt + j) (cm) đ vật DĐĐH b) w = (Rad/s) + Biên độ dao động A = Dl2 (vì A = ) Giải (1), (2) Dl1 + Dl2 = 20 Dl1= 8cm 60Dl1 + 400Dl2 = 0 Dl2= 12cm -> A = 12cm đ j = t = 0 -> x0 = Asin j = A v0= wAcosj = 0 Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10pt + ) (cm) Chu kì dao động T = (s) Năng lượng E = (J) c) Vẽ và tính cường độ các lực + Khi t = (s) thì x = 12 sin (10.0,1P + ) = -12 (cm) Vì vậy, tại t = vật ở biên độ x = - A Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - Dl1 = 12 - 8 = 4 (cm) Lò xo L2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm) + Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lượt là F1 = 60.0,04 = 2,4 (N) F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( cùng chiều dương) Bài 6: a b Cho hai cơ hệ được bố trí như các hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của r2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k đáng kể. 1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB. 2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Lời giải 1) Hình a + Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB + x O + Phương trình lực Chiều lên ox -T0 + KDl = 0 -T0+ mg = 0 ị T0 = kDl = mg = 0,1.10 = 1 ị T0 = 1N Dl = 0,05 (m) = 5 (cm) 0 (VPB) + x * Hình b Chọn chiều dương hướng xuống, O là VTCB Chiếu lên Ox -T0 + mg = 0 -kDl + 2T0= 0 ị T0 = mg = 1 (N) Dl = 10 (cm) 2) Chứng minh vật DĐĐH Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn Dl đ kDl - mg = 0 + Khi vật ở li độ x lò xo dãn Dl + x đ đ F = mg - T T - k(Dl + x) = 0 đ F = mg - kDl0 - kx ị F = -kx áp dụng định luật II N đ - kx = mx'' = Với w = đ x = Asin (wt + j) đ vật dao động điều hoà * Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn Dl đ kDl - mg = 0 Khi vật ở li độ x lò xo dãn Dl + mg - T = F 2T - k(Dl + ) = 0 đ F = mg - kDl - đ F = Hay = mx'' đ x = = - w2 x với w = x = Asin (wt + j) đ vật dao động điều hoà Bài 7: m1 m Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không với khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s2) Lời giải Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = w2x Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = w2 A) Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m amax < g Û w2A < g ị A< + w = đ w2= đ A < = 0,08 (m) = 8cm đ Amax = 8cm Bài 8: M k m0 Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. 1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính VTB của M sau khi nó đi qũang đường 2cm . 2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc. Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn , biết rằng sau khi va chạm m0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A' = 4 cm. Lời giải M1 + w 2 4 M2 a • • 1 - Tính vận tốc TB Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2 t = với w = = 5 (Rad/s) -> t = (s) VTB = 2 - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 cm và tần số góc w' = = 10 (Rad/s) Lại có v = = 40 (m/s) Từ (1) | v0 | = = 200 (cm/s) Bài 9: Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 được treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản. 1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng. 2. CM vật dđđh, tính T 3. Tính cơ năng E 0 +x Lời giải 1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB + Chọn trục ox như hình vẽ ở VTCB phần vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h0, lò xo bị dãn 1 đoạn Dl0 Phương trình lực : mg- F0A - kDl0= 0 đ Dl0= (1) Với F0A = Sh0Dg đ Dl0 = = 0,01 (m) = 1 (cm) 2) Chứng minh vật dđđh + Khi vật có li độ x thì lò xo dãn Dl0+ x Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi thả nhẹ để vật dao động đ xmax= 4(cm) <đ luôn có tác dụng vào vật khi nó dao động đ = mg - S(h0+ x) Dg - k(Dl0 + x) = mg - Sh0Dg- kDl0- SDgx - kx đF = - (SDg + k)x Theo định luật 2 N: F = ma = mx'' đ mx'' = - (SDg + k)x ị x'' = w2.x với w2 = đ x = Asin (wt + j) vậy vật dao động điều hoà + Chu kì dao động T = = 0,28 (s) 3. Cơ năng E Coi vật dao động vật được gắn vào lò xo có độ cứng k' = SDg+ K = 200 N/m Biên độ dao động A = 0,04 (cm) đ Cơ năng: E = (J) Bài 10: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được chuyển động kéo m khỏi VTCB 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nang là M = 0,1 (g = 10m/s2). 1. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng. 2. CMR độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi. 3. Tính thời gain dao động của vật. Lời giải 1 - Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ năng E = m.mg.S đ S = ) 2 - Độ giảm biên độ Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở VT biên độ lớn A1 sau chu kì vật đến VT biên độ lớn A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường A1+ A2 KA21 - KA22 = mmg (A1 + A2) đ A1 - A2 = Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A3 thì A2 - A3 = Vậy DA = = const 3 - Thời gian dao động Tính DA: DA = (m) = 1 cm Số chu kì thực hiện được : n = (chu kỳ) Vậy thời gian dao động là t = n.T = 3,14 (s). Phần II con lắc đơn Bài 11: Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1>l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2. Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2 , chu kì dao động 1,8s và con lắc đơn có chiều dài l1 - l2 có chu kì dao động 0,9 (s). Tính T1, T2, l1, l2. Lời giải + Con lắc chiều dài l1 có chu kì T1= đ l1= (1) + Co lắc chiều dài l2có chu kì T2= đ l1= (2) + Con lắc chiều dài l1 + l2 có chu kì T3= 2P. đ l1 + l2 = (m) = 81 cm (3) + Con lắc có chiều dài l1 - l2có chu kì T' = 2P. đ l1 - l2 = (m) = 20,25 cm (4) Từ (3) (4) l1= 0,51 (m) = 51cm l2 = 0,3 (m) = 3cm Thay vào (1) (2) T1= 2P (s) T2= 2P (s) Bài 12: Một con lắc có chiều dài l, vật nặng khối lượng m, kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc a0 rồi thả không vận tốc đầu. 1. Lập BT vận tốc tương ứng với li độ góc a suy ra BT vận tốc cực đại. 2. Lập bt lực căng dây ứng với li độ góc a. Suy tab t lực căng dây cực đại, cực tiểu. * áp dụng: l = 1m, m = 100g, a0 = 60 ; g = 10(m/s2); 2= 10 Lời giải I a h0 - h 1. BT vận tốc tương ứng với li độ a + Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng của con lắc tại VT li giác bất kì bằng thế năng của con lắc tại VT biên. mgh0 = mgh + (mv2) đ v2 = 2g (h0 - h)2 (v2 = 2gl (1 - cos) với h0 = l(1 - cosa) h = l(1 - cosa) đ v2 = 2gl (cosa - cosa0) Vậy độ lớn vt : | v | = Vì cosa = 1- 2sin2 khi a<< đcosa = Tương tự cos a0 = | v | = + Vận tốc cực đại khi a = 0, vật ở VTCB 0 | vmax | = + áp dụng số: | vmax |= 6. (m/s) = 33cm/s 2 - Biểu thức lực căng dây ứng với li góc a + Định luật 2 N Chiều lên phương dây treo Fth = -mg.cosa +T = maht T = mgcosa + m. = m (gcosa + ) v2 = 2gl (a2- a2) ta được T = mg (3cosa - 2 cosa0) = mg (a20 - a2 + 1) + Lực căng dây cực đại khi a = 0, vật ở VTCB Tmax = mg (a20+ 1) Thay số Tmax= 0,1 - 10 (N) + Lực căng dây cực tiểu khi a = a0 , vật ở VT biên Tmin = mg (1 - a20) Thay số Tmin = 0,1.10 (N) Bài 13: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l treo vật nặng có khối lượng m. Khi con lắc đơn đang ở VTCB, người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 lực cản coi dao động của con lắc là dao động nhỏ. Lập bt tính vận tốc của vật nặng và lực căng của dây treo theo li độ góc a. Xét trường hợp để vận tốc và lực căng đạt cực đại và cực tiểu. Lời giải * Vận tốc tương ứng với li góc a I a h + Định luật lt cơ năng: cơ năng của con lắc VT li giác a l Bằng động năng của con lắc ở VTCB l đ v2 = v20 - 2gh l v2= v20- 2gl(1 - cosa) ị | v | = Khi góc a << thì 1 - cosa = 2sin2 = | v | = + Vận tốc cực đại khi a = 0 đ | vmax | = v0 , vật ở VTCB Thay số | vmax | = 1m/s + Vận tốc cực tiểu khi a = a0 v0 = a0 đ vmin = 0 * Lực căng dây ị = mgcosa + T = maht đ T = mgcosa + m = m(gcosa + ) Thay v2 ở trên T = mg + Khi a nhỏ: cosa = 1 -2sin2 = 1 - T = mg + Lực căng dây cực đại khi a = 0, con lắc ở VTCB Tmax = mg + + Lực căng dây cực tiểu khi a = a0(con lắc ở VTCB) v0 = a0 đ a20 = đTmin= mg áp dụng Tmax = 0,1.10 + Tmin = 0,1 . 10 = 0,95 (N) Bài 14: Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội. Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nào khi đưa nó vào TPHCM. Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lượt là 9,7926 m/s2 9,7867 m/s2 . Bỏ qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ. Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM thì phải đ/chỉnh độ cài con lắc như thế nào? Lời giải + Chu kì của con lắc đồng hồ tại Hà Nội là T1= 2 = 2 (s) + Chu kì dao động của con lắc đồng hồ tại TPHCM là T2 = 2 đT2= 1,0003T1 = 2,0006 (s) + Vì T2>T=1 nên tại TPHCM đồng hồ chạy chậm trong 1 ngày, khoảng thời gian chạy chậm là: Dt = 24.60.60. (s) + Để đồng hồ tại TPHCM cũng chỉ đúng giờ thì chiều dài con lắc phải dài là: đ T'2 = 2 = 2 (s) VT T1 = T'2 ị = Thay số: đ l'= 1,0006 l Tại TPHCM đề đồng hồ chỉ đúng giờ, cần tăng chiều dài dây lên một lượng là Dl = l'- l = 0,0006l VT l = nên Dl = 0,0006. Thay số Dl = 0,0006. (m) = 0,6 mm Bài 15: Một con lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1(m) và quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 (g), được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). 1.Tính chu kỳ dao động nhỏ của con lắc. 2. Cho quả cầu mang điện tích dương q = 2,5.10-4 tạo ra đường trường đều có cường độ E = 1000 (v/m). Hãy xác định phương của dây treo con lắc khi CB và chu kì dao động nhỏ của con lắc trong các trường hợp. a) Véctơ hướng thẳng xuống dưới b) Véctơ có phương nằm ngang. Lời giải 1 - Chu kì dao động nhỏ của con lắc Lúc đầu T0 = 2 = 2 (s) 2 - Cho con lắc tích điện dao động trong đtrường đều + Các lực tác dụng vào con lắc: : Trọng lực T: lực căng của dây : lực điện trường + Coi con lắc dao động trong trường trọng lực hiệu dụng g' = m Khi CB dây treo con lắc có phương của và chu kì dao động nhỏ được tính theo công thức: T' = 2 b b b b b b VTCB a) thẳng đứng xuống dưới + g> 0 nên cùng hướng với , tức là thẳng đứng xuống. Vậy khi CB, dây trheo vẫn có phương thẳng đứng. Ta có: P' = P + Fđ ị mg'= mg + qE ị g'= g + + Chu kì dao động nhỏ của con lắc T' = 2 Thay số T' = 2.3,14. = 1,8 (s) b) Trường hợp E nằm ngang +) có phương ^ với Khi CB, dây treo lệch góc so với phương thẳng đứng, theo chiều của lực điện trường. tg = đ tg = + đ ~ 140 + Chu kì dao động của con lắc T'= 2 Từ hình vẽ: P' = Do đó: T’ = 2 đ T'= T0 (s) Bài 16: Một con lắc đơn dao động với biên độ nhhỏ, chu kì là T0, tại nơi ga = 10m/s2 . Treo con lắc ở trần 1 chiếc xe rồi cho xe chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang thì dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc a0 = 90 a) Hãy giải thích hiện tượng và tính gia tốc a của xe. b) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, hãy tính chu kì T của con lắc theo T0. Lời giải a) Giải thích hiện tượng: Trong HQC gắn với xe (HQC không quán tính), vật nặng của con lắc đơn phải chịu 3 lực tác dụng. + + Trọng lực + Lực căng dây T + Lực quán tính Khi con lắc ở VTCB ngược chiều với nên ngược chiều với Vậy lực làm cho dây treo lệnh 1 góc a về phía ngược với chiều chuyển động của xe. tga = a<< đ tga a do đó a ga = 10. ~ 1,57 (m/s2) b) Thiết lập hệ thức giữa T0 và T Do có thêm lực quán tính nên coi trọng lực hiệu dungc của con lắc là (Coi con lắc dao động trong trường gia tốc ghd = g') Từ hình vẽ P'= Chu kì dao động của con lắc khi đó xác định theo công thức T = 2 Lại có T0 = 2 ị Vậy T = T0 Bài 17: Một con lắc đơn gồm sợi sây có chiều dài l = 1m và vật nặng có khối lượng m = 0,5kg. Lúc đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB 1 góc a0 = 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn coi như không đổi sau 100 dao động, li độ cực đại của con lắc là a = 30 coi chu kỳ dao động của con lắc như khi không có lực cản. 1. CMR sau mỗi chu kì, li độ góc cực đại của dao động giảm 1 lượng không đổi. 2. Để duy trì dao động của con lắc cần phải dùng một động cơ nhỏ có ma sát tối thiểu là len. (g = 10m/s2, P2 = 10). Lời giải 1. Chứng minh li giác cực đại sau mỗi chu kì giảm 1 lượng không đổi + Lúc đầu, li giác cực đại là a0 , cơ năng của con lắc là: E0= mgh0= mgl(1 - cosa) 1 - cosa = sin2 đ E0 = + Sau nửa chu kì đầu tiên vật đến VT biên có li giác cực đại là a1, cơ năng của con lắc là: E1= đ E0- E1 = (a20 - a21) + Sau nửa chu nửa chu kì thứ 2, vật đến VT biên có li giác cực đại a2, cơ năng của con lắc là: E2= a22 đ E1- E2= (a21 - a22) Sau mỗi chu kì 1 cơ năng giảm DE DE = (E0- E1) + (E1- E2) = (a20 - a22) DE = (a0 - a2)(a0 + a2) = mgla0.Da + Công của lực cản: AC = (S0 + 2S1+ S2)Fc~ 7S0Rc ~4a0kFc đ mgla0 . Da = 4a0lFc đ Da = = const Vậy sau mỗi chu kì, biên độ giảm 1 lượng không đổi (đpcm). 2. Công suất của động cơ duy trì dao động con lắc + CHu kì dao động của con lắc T = 2 = 2 (s) + Độ giảm năng lượng trong N chu kì là DE = a20 - a2 = (a20 - a2) DE = (J) + Công suất của động cơ là = 1,04.10-5 W Bài 18: Tại một nơi nang bằng mực nước biển, ở nhiệt độ 100C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48 (s) coi con lắc đồng hồ như 1 con lắc đơn thanh treo con lắc có hệ số nở dài l = 2.10-5 K-1 1. Tại VT nói trên ở thời gian nào thì đồng hồ chạy đúng giờ. 2. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó t0 là 60C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện tượng này và tính độ cao của đỉnh núi so với mực nước biển. Coi trái đất là hình cầu có bán kính R = 6400 km. Lời giải 1. Xác định nhiệt độ mà đồng hồ chỉ đúng giờ Giả sử đồng hồ chạy đúng ở t0 C với chu kì T = 2 ở t1 = 1000, chu kì là T1= 2 đ (t1- tx) (VT lt1 << 1; lt1 << 1) + Theo biên độ: đồng hồ chạy nhanh đ T1<T đ t1 < t + Độ l0t chu kì theo t0 DT1 = T1 - T ~ Thời gian mà đồng hồ chạy sai trong 1 ngày đêm là Dt = 24.60.60. Theo biên độ Dt = 6,48 (s) đ t ~ 17,50C 2 - Khi đồng hồ ở trên đỉnh núi Chu kì của quả lắc hoat động thay đổi do + Nhiệt độ giảm làm chiều dài con lắc giảm -> T giảm + Độ cao tăng dần tới gia tốc trọng trường giảm -> T tăng Hai nguyên nhân đó bù trừ lẫn nhau -> đồng hồ chạy đúng ở độ cao h: gh = Kí hiệu: Th: Chu kì ở độ cao h th: t0ở độ cao h Độ biến thiên chu kì Dth theo độ cao khi chiều dài con lắc không đổi (nếu coi t = th) đ Dth= th - T = T lại có DTt = (th- t) (Dt1: độ biến thiên theo nhiệt độ) Vì con lắc đồng hồ chạy đúng nên Dtt + Dth= 0 đ đ h = Thay số ta được h = 0,736 km = 736 m Bài 19: Một quả cầu A có kích thước nhỏ, khối lượng m = 500g, treo bằng 1 sợi dây mảnh, không dãn, chiều dài l = 1m. ở VTCB không quả cầu cách mặt đất nằm ngang một khoảng 0,8m. Đưa quả cầu ra khỏi VTCB sao cho sợi dây lập với phương thẳng đứng 1 góc a0 = 600 rồi buông cho nó chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua lực cản môi trường (g = 10m/s2). 1. Tính lực căng T khi A ở VTCB. 2. Nếu đi qua 0 thì dây đứt thì mô tả chuyển động của quả cầu và phương trình quỹ đạo chuyển động của nó sau đó. 3. Xác định vận tốc của quả cầu khi chạm đất và có vị trí chạm đất. Lời giải 1. Lực căng dây Định luật bảo toàn cơ nang mgh + mv2 = mgh0 l G m A a 0 H y M x đ v2 = 2g(h0- h) = 2gl(cosa - cosa0) Định luật 2 N: đ T = mgcos a = maht đ T = m (gcosa + ) áp dụng (1) với VT quả cầu từ A đến 0 đ v2o = 2gl(1 - cosa0) đ | v0 | = m/s đ T = m [g + 2g (1 - cosa0)] = mg (3 - 2 cosa0) Thay số: T = 0,5.10.(3 - 2cos600) = 10N 2. Chuyển động của quả cầu sau khi dây đứt + Khi đến VTCB, vận tốc quả cầu là có phương nắm ngang. + Nếu tại VT0 dây bị đứt thì chuyên động của m sau khi dây đứt là chuyên động ném ngang. + Chọn hệ trục oxy như hình vẽ ta được: quả cầu chuyên dộng theo phương 0x : chuyển động thẳng đều: x = v0t = (1) phương oy: chuyển động thẳng nhanh dần đều, vận tốc đầu = 0 đ y = gt2 = 5t2 (2) Từ (1) t= đ thay vào (2) y = x2 (x; y >0) Vậy quỹ đạo chuyển động của vật là 1 nhánh của parabol 3. Qủa cầu chạm đất ở M với yM = H = 0,8 cm Thay vào PT quỹ đạo: x - 1,3 (cm) Định luật bảo toàn cơ năng: đv2 m - v20 = 2gH đ |VM | = (m/s) Bài 20: k m2 m1 l Con lắc đơn gồm 1 quả cầu khối lượng m1= 100g và sợi dây không giãn chiều dài l = 1m. Con lắc lò xo gồm 1 lò xo có khối lượng không đáng kể độ cứng k = 25 (N/m) và 1 quả cầu khối lượng m2 = m1= m = 100g 1. Tìm chu kì dao động riêng của mỗi con lắc. 2. Bố trí hai con lắc sao cho khi hệ CB... (hình vẽ) kéo m1 lệnh khỏi VTCB 1 góc a = 0,1 (Rad) rồi buông tay. a) Tìm vận tốc quả cầu m1 ngay trước lúc va chạm vào quả cầu (a<<). b) Tìm vận tốc của quả cầu m2 sau khi va chạm với m1và độ nén cực đại của lò xo ngay sau khi va chạm. c) Tìm chu kì dao động của hệ Coi va chạm là đàn hồi ** bỏ qua ma sát. Lời giải 1. Tìm chu kì dao động + Con lắc đơn: T1= 2 (s) + Con lắc lò xo T2 = 2 2. a) Vận tốc m1 ngay sau va chạm: m1gh = m1gl(1 - cosa) = m1v20 góc a nhỏ đ 1 - cosa = 2sin2 V0= a = 0,316 (m/s) b) Tìm vận tốc v2 của m2 ngay sau khi va chạm với m1 và độ nén cực đại của lò xo sau khi va chạm. + Gọi v1, v2là vận tốc của m1, m2 ngay sau khi va chạm áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng: m1v0 = m1.v1+ m2.v2 (1) m1v20 = m1v12 + m2v22 (2) VT m1= m2 nên từ (1) (2) ta có v0= v1+ v2 (3) v20 = v21 + v22 (4) Từ (3) suy ra: v02 = (v1+ v2)2= v21 + v22 = 2v1v2 So sánh với (4) suy ra: v1 = 0; v2 =v0 ~ 0,316 (m/s) + Như vậy, sau va chạm, quả cầu m1đứng yên, quả cầu m2 chuyển động với vận tốc bằng vận tốc của quả cầu m1 trước khi va chạm. + Độ nén cực đại của lò xo kDl2= m2v22 đ Dl = v2 (m) = 2 (cm) c) Chu kì dao động T = (T1 + T2) = (2 + 0,4) = 1,4 (s) Phần II: II mạch dao động điện từ lc Bài 21: Cho mạch dao động điện LC C = 5mF = 5.10-6F L = 0,2 H 1) Xác định chu kì dao động của mạch. 2) Tại tiêu điểm hđt giữa 2 bản tụ u = 2V và dao động chạy qua cuộc cảm i = 0,01 A. Tính I0; U0 3) Nếu tụ C có dạng 1 tụ phẳng, khoảng cách giữa 2 bản tụ d = 1mm, e = 1 thì diện tích đối diện của mỗi bản tụ là. h) Để mạch dao động thu được dải sóng ngắn từ 10m đ50m người ta dùng 1 tụ xoay Cx ghép với tụ C đã có . Hỏi Cx ghép nối tiếp hay song song với C và Cx biến thiên trong khoảng nào. Lời giải 1) E = Eđ + Et = I0= = 0,01 (A) U0= (V) + Chu kì dao động của mạch: T = 2 (s) + Biểu thức tính điện dung C C = ị Diện tích đối diện của mỗi bản tụ S =