Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio fx570ms

GIÁO TRÌNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Fx570MS DÀNH CHO HỌC SINH THPT GV: LÊ TẤN ĐỊNH I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình sau Ta đưa về dạng chuẩn tắc rồi bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số Giải : Ấn MODE MODE 1 2 Máy hỏi ấn 12 = ; Máy hỏi ấn (-) 5 = ; Máy hỏi ấn (-) = Máy hỏi ấn (-) 5 = ; Máy hỏi ấn (-) 3 = ; Máy hỏi ấn 10 = Kết quả , Ấn = Kết quả y = 0 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình 2 ẩn Làm tương tự như trên Gọi chương trình EQN - 2 Nhập = 4 , , ; , , Kết quả : Ghi chú : Khi gặp hệ vô nghiệm hay hệ vô định thì máy báo lỗi 2. HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Ấn MODE MODE 1 3 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau Ta đưa về dạng : rồi nhập hệ số Giải : Ấn MODE MODE 1 (EQN) 3 Ấn tiếp 1 = (-) 4 = 5 = 9 = 2 = 5 = (-) 3 = (-) 7 = 0 = (-) 2 = 6 = (-) 9 = Kết quả : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT , kết quả , ấn = : y = -5.1346 ấn tiếp SHIFT , kết quả ấn = : z = - 3.215 ấn tiếp SHIFT , kết quả Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = II. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Ví dụ 1 : Giải phương trình Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập 1 = = (-) = được ấn tiếp = được Thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2 ấn MODE 1 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc 3 sau Gọi chương trình giải phương trình bậc 3 Ấn MODE ba lần 1 (EQN) „ 3 Máy hỏi a ? , ấn 2 = Máy hỏi b ? , ấn 1 = Máy hỏi c ? , ấn (-) 8 = Máy hỏi d ? , ấn (-) 4 = Nếu ấn tiếp để dược các kết quả phân số. Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE 1 3.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC LỚN HƠN BA Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cách dùng lệnh SHIFT SOLVE ( Phương trình bậc 2 hoặc 3 một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì tanên giải bằng cách ấn MODE ba lần 1 „ 2 hoặc 3 ) Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : Ấn ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 5 ALPHA X + 8 Ấn tiếp SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .Kết quả : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ? Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ấn 3 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) . Kết quả : x = 2.48289 Đối với bài trên do bậc cao nên chỉ dò nghiệm bằng cách cho giá trị ban đầu khác nhau .Ta cũng không biết phương trình có còn thêm nghiệm thực nào nữa hay không . III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1. GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ: Với lệnh CALC ta có thể tính dễ dàng các giá trị của hàm số y = f(x) theo từng giá trị của x Vídụ 1 : Điền các giá trị của hàm số y = 4x- 2 vào bảng sau Giải Ấn ALPHA Y ALPHA = 4 ALPHA X - 2 và ấn CALC Máy hỏi X? ấn (-) 4.7 = Kết quả -20.8 và ấn CALC Máy hỏi X? ấn (-) 2 = Kết quả -10 Ví dụ 2 : Điền các giá trị của hàm số vào bảng sau : Giải : Ấn ALPHA Y ALPHA = 3 ALPHA X + 4 ALPHA X - 2 Để được màn hình Ấn tiếp CALC , Máy hỏi X? ấn (-) 2 Kết quả - 1.65 Ví dụ 3 : Cho hàm số y = f(x) = Hãy tính các giá trị của f(x) khi x có các giá trị từ -2 đến 5 với bước nhảy là 0.5 Giải : Dùng lệnh CALC , ghi vào màn hình Ấn CALC máy hỏi X? ấn -2 máy hiện y = - 96 Ấn CALC máy hỏi ? ấn -1.5 máy hiện y = -3.7125 Ấn CALC máy hỏi ? ấn -1 máy hiện y = - 1 Ta được : f(-2) = -96 , f(-1.5) = -3.7125 , f(-1) = -1, f(5) = - 25. 2. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐƯỜNG CONG(THẲNG) Ví dụ : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của các hàm số sau : a) và b) và Giải a)Lập phương trình hoành độ giao điểm: Ấn MODE ba lần 1 „ 2 để giải phương trình bậc 2. Nhập 2 = (-) 6 = (-) 56 = ấn tiếp = Với .Tính : ấn 13 ALPHA X + 27 CALC 7 = Kết quả . Giao điểm là : P(7 ; 118) Với .Tính : ấn tiếp CALC (-) 4 =Kết quả . Q(-4 ; -25) 3. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM: Ví dụ : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( -1 , 4 ) vàB (2 , 3 ) Giải : Gọi đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (1) Thay tọa độ A ( -1 , 4 ) và B (2 , 3 ) vào (1) ta được : Ấn MODE ba lần , ấn 1 , ấn 2 vào chế độ giải hệ phương trình . III. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 1. ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG: Máy Casio fx - 570MS tính được giá trị đạo hàm tại một điểm Của hàm số bằng lệnh SHIFT d/dx Ví dụ 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau : tại Ấn SHIFT d/dx ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3 - ALPHA X ^ 2 ALPHA X - 7 ALPHA X + 1 ấn = Kết quả : -5.134 b) tại Làm tương tự như trên , ta được kết quả : -0.6414 Ví dụ 2 : Cho hàm số có đồ thị là (C). a) Tính f ‘(3). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4 , -14) . Giải a) Ghi vào màn hình , 3) và ấn = ÞKết quả - 3 b) Ấn „ để đưa con trỏ lên màn hình dùng SHIFT INS để chèn , DEL để xóa và chỉnh lại thành Y= và ấn CALC Máy hỏi X ? ấn 4 = Máy hiện -14 ÞA Ỵ (C) Phương trình tiếp tuyến có dạng : Chỉnh màn hình lại thành d/dx(, 4) và ấn = Þ Kết quả f ‘(4) = 8 Vậy phương trình tiếp tuyến là : hay Ví dụ 3 : Cho hàm số Tính f ‘(p/6) và f ‘(p/3) (nếu có). Giải Ghi vào màn hình ( ở Radian) d/dx ( cosx¸cos(2x), p¸6 và ấn = ÞKết quả : f ‘(p/6) =1.4142 ( = ) Nếu ghi tiếp d/dx(cosx¸cos(2x),p ¸3 và ấn = ÞMáy báo lỗi do f ‘(p/3) không tồn tại. Ví dụ 4 : Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên tại điểm , có hệ số góc là k = -3 Giải : Ta có Ghi vào màn hình : ấn CALC Máy hỏi X? nhập (-) 7 2 = SHIFT Kết quả : Vậy phương tiếp tuyến cần tìm là : , Hay Bài tập thực hành Bài 1 : Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau : tại b) tại Bài 2 : Cho hàm số có đồ thị là (C). a) Tính b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A(1 , 8 ) Bài 3 : Cho hàm số y = f(x) = .Tính giá trị đạo hàm của hàm số tại 2 . KHẢO SÁT HÀM SỐ Ví dụ 1 : Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị là (C). a) Tìm tâm đối xứng I. b) Viết phương trình của (C) đối với hệ trục IXY song song với hệ cũ Oxy. Giải : a) Đồ thị hàm số y = f(x) = có tâm đối xứng là điểm uốn ) Tính : Suy ra Ghi vào màn hình : ấn CALC, máy hỏi X? ấn 5 3 = Kết quả b) Phương trình của (C) đối với hệ trục IXY là: Y= Tính Ghi vào màn hình và ấn = Máy hiện - 8,333333 ấn SHIFT Kết quả : Vậy phương trình phải tìm là : Giải cách khác : Ta có thể dùng công thức đổi trục Khai triển và đơn giản ta được : Ví dụ 2 : Cho biết hàm số sau có cực trị gì ? y = f (x) = Giải : Ta có (tính tay) y’= 0 => x = 1 Ghi tiếp vào màn hình và ấn = máy hiện –1 Vậy Vậy f’(1) = 0 và f “ (1) = –1 < 0 Þ f(1) = 1 là cực đại 3) TÍCH PHÂN Máy tính được các tích phân ( tích phân xác định) các hàm số (kể cả các hàm số mà nguyên hàm không biểu diễn được bằng cách thông thường) Ví dụ 1 : Cho hàm số có đồ thị là (C). a) Tính diện tích giới hạn bởi (C ) ; trục hoành và các đường x = 2, x = 4 b) Gọi A , B là 2 giao điểm có hoành độ dương của (C ) vớiù trục hoành .Tính diện tích của hình phẳêng ( S) giới hạn bởi cung AB của (C ) với trục hoành và thể tích vật thể tròn xoay ( T ) sinh ra bởi hình phẳng S quay quanh trục Ox Giải : a) Tính P = Ghi vào màn hình : và ấn = Kết quả : Diện tích cần tìm là b) Tìm hoành độ giao điểm A , B Gọi chương trình EQN Degree 3 để giải phương trình bậc ba ta được ; Để còn dùng nhiều ta lưu vào A và vào B ( Ghi ra giấy rồi mới lưu lại vào A , B bằng cách ấn 0.680449195 SHIFT STO A tương tự lưu 4.917285993 vào B ) Ta tính Ghi vào màn hình và ấn = Kết quả : đvdt V= p Ghi vào màn hình và ấn = Kết quả : V = 1741.0706 đvtt Ví dụ 2 : Tính Ghi vào màn hình ) và ấn = Kết quả : I = 3.1416 ( = p ) Ví dụ 3 : Tính Ghi vào màn hình và ấn = Kết quả I = 0.7854 Ví dụ 4 : Tính (không tính được nguyên hàm) Ghi vào màn hình và ấn = ( ở đây ký tự e ghi bằng ALPHA e , dấu - ghi bằng (-) ) Kết quả I = 0.7468 IV. HÀM MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1 : Tính Giải : a) Ấn 5 + 4 SHIFT - 2 ^ 7 = Kết quả : A = - 39 b) Ấn ( 4 ^ ( 1 2 ) - 7 ^ 3 + 5 ^ (- 3) ) ¸ ( 3 ^ 4 + 5 ^ ( 2 - ) - 7 ^ ( 3 ) ) ÞKết quả : B = - 12 . 9635 c) Ấn ( 9 + 7 5 ) ^ ( 3 - 6 ) = Kết quả : C = 0.1003 Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức Q với x = 2 ; -3 ; 3 Ghi vào màn hình như sau : Ấn CALC Máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : Q = 1.1371 Ví dụ 3 : Giải phương trình mũ : Ấn 6 ^ ALPHA X + 8 ^ ALPHA X - 10 ^ ALPHA X SHIFT SOLVE 3 = SHIFT SOLVE . Kết quả x =2 Giải tương tự như trên ( chọn giá trị ban đầu là 6 ) ta được : x = 5 * Ví dụ 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số ? Giải : Ấn 247 ´ log 453 = Kết quả 656.0563 = 656.0563 Þ có 657 chữ số Bài tập thực hành Bài 1 : Tính Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức P với x = -5 ; 0 ; 2 Bài 3 : Giải phương trình mũ : ĐS : x = 4 ĐS : ĐS : Bài 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số ? ĐS : 14 , 186 , 550 chữ số V. HÀM LÔGARIT VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Ví dụ 1 : Tính Giải : Phím log trên máy tính Casio dùng để tính logarit cơ số 10 Phím ln dùng để tính logarit tự nhiên hay logaritnêpe Ấn log 100 = Kết quả 2 ; ln ALPHA e = Kết quả 1 ln ALPHA e ^ ( 4 7 ) = Kết quả Ví dụ 2 : Tinh Để tính ta lấy log b ¸ log a hay lnb ¸ lna Giải : Ấn log 512 ¸ log 2 = Kết quả 9 Ấn log 531441 ¸ log 9 = Kết quả 6 Ấn log ( 243 1024 ) ¸ log ( 3 4 ) = Kết quả : 5 Ví dụ 3 : Tính với x = 2 ; x = 5 Giải : Ghi vào màn hình : ((3 + (log12 ¸ logX)) - X((log2X ¸ log3))) ¸ (X+log10X) ấn CALC máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : 1.2303 Ấn tiếp CALC máy hỏi X? ấn 5 = Kết quả : - 0.8860 Ví dụ 4 : Giải phương trình với x > 0 Giải : Ghi vào màn hình : Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn 2 = SHIFT SOLVE . Kết quả x = 1.4445 Ví dụ 5 . Giải phương trình Máy hiện x = 0.8974 Ghi chú : Các hệ phương trình nếu đưa về được dạng f(x)= 0 thì lệnh SOLVE cũng có thể giải được. Bài tập thực hành Bài 1 : Tinh Bài 2 : Tính với x = 4 ; x = 10 . ĐS : - 3.2131 ; - 8.0399 Bài 3 : Giải phương trình ĐS : x = 0.8974 Bài 4 : Giải phương trình (x > 0 , xỴ R ) ĐS : x = 1.5873 VI H×nh häc kh«ng gian Bµi 15. (Së GD&§T Hµ Néi, 1996, vßng tr­êng, líp 10) 1) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh cÇu b¸n kÝnh . 2) TÝnh b¸n kÝnh cđa h×nh cÇu cã thĨ tÝch . Gi¶i: 1) Ta cã c«ng thøc tÝnh thĨ tÝch h×nh cÇu: . TÝnh trªn m¸y: 3.173343(133.8131596) 2) Tõ c«ng thøc suy ra . ¸p dơng: 3137.45413(3.20148673) §¸p sè: ; . A B C D I G Bµi 16. (Së GD & §T TP HCM, 1998, vßng chung kÕt, PTTH & PTCB) TÝnh gãc trong ph©n tư mªtan (: Hydro, : Carbon). Gi¶i: Gäi lµ t©m tø diƯn ®Ịu c¹nh lµ , lµ t©m tam gi¸c ®Ịu. Gãc trong ph©n tư mªtan chÝnh lµ gãc cđa tø diƯn . Khi Êy ta cã: . Suy ra vµ . Gäi lµ ®iĨm gi÷a . Khi Êy . TÝnh:232() §¸p sè: . Bµi 17. (Së GD & §T TP HCM, 1998, vßng chung kÕt, PTTH & PTCB) Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu , biÕt trung ®o¹n , gãc gi÷a c¹nh bªn vµ ®¸y b»ng . TÝnh thĨ tÝch. A B C D S H M Gi¶i: Gäi c¹nh ®¸y cđa chãp tø gi¸c ®Ịu lµ , chiỊu cao lµ , lµ gãc gi÷a c¹nh bªn vµ ®¸y. Khi Êy hay . MỈt kh¸c, hay . Suy ra vµ . ThĨ tÝch tø diƯn ®­ỵc tÝnh theo c«ng thøc: . TÝnh trªn m¸y: 4233.41534217 1232(15.795231442) §¸p sè: .