Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC& PH ƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết PPCT: 01; 02; 03 Ngày soạn: 04-8-2011 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC MỤC TIÊU: Kiến thức: HS hiểu được trong các định nghĩa hàm số lượng giác thì biến x là số thực được đo bằng radian (không phải số đo độ) Hiểu được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác. Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang và trục côtang đên đường tròn lượng giác để khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. Kỹ năng: Giúp HS nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác Rèn luyện kỹ năng tìm TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác. Thái độ: Rèn luyện tính chính xác khoa học, tính tư duy lôgic trong học tập và suy nghĩ. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Bảng vẽ sẵn đồ thị của các hàm số lượng giác. (Vẽ đơn vị trên các trục bằng nhau). Học sinh: Xem kỹ trước nội dung bài học ở nhà. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01: Hoạt động 1: Nắm các khái niệm hàm số y=sinx và y=cosx . HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Cho HS xem hình vẽ O A' K x H sin cos M + Rút ra định nghĩa hàm số sin và côsin (SGK). + Hãy nêu lại định nghĩa hàm số đã học ở lớp 10 ? Hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho ứng với mỗi số thực x thuộc D với một và chỉ một số thực y mà ta kí hiệu là f(x) + Hãy chỉ ra những đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sin x, cos x ? . + Nhận xét gì về mỗi số thực x đo bằng rađian với sin x Mỗi số thực x đo bằng rađian tương ứng với một số thực sinx (hoặc cosx) Hoạt động 2: Khảo sát tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số sin và côsin. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hãy viết lại công thức cung (góc) đối của các giá trị lượng giác? + Từ những công thức trên hãy cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số sin và côsin? + Một hàm số được gọi là tuần hoàn nếu nó có tính chất Số dương T nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là chu kì của hàm số. + Đồ thị của hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kì hoàn toàn giống hệt nhau.Do đó khi khảo sát hàm số tuần hoàn ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị trên một chu kì của nó rồi sau đó suy ra đồ thị trên những chu kì còn lại + HS thảo luận theo nhóm, đại diện mỗi nhóm trình bày ý kiến trong nhóm của mình. + Kiểm tra xem các hàm sin và côsin có tính chất của hàm số tuần hoàn không ? + Tìm xem chu kì các hàm sin và côsin là bao nhiêu? + Từ tính chất có nhận xét gì về đồ thị của hàm số tuần hoàn sau mỗi chu kì của nó? Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của các hàm sin và côsin. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Vì hàm số côsin tuần hoàn với chu kì 2π nên ta chỉ cần khảo sát trên một chu kì nào đó có độ dài 2π mà thôi, chẳng hạn: [0; 2π]. sin cos O H M H M H M H M H M H M sin cos O H H H H H H M M M M M M Chú ý: Vì hàm số côsin là hàm chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy nên ta có thể chỉ cần khảo sát trên một nửa chu kì [0; π] rồi suy ra đồ thị trên nửa chu kì còn lại. K K K sin cos O M M M M M M + Xem hình vẽ, hãy cho biết khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì hình chiếu H của điểm M thay đổi như thế nào? Vậy độ dài đại số của đoạn OH thay đổi ra sao? + Khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì điểm H thay đổi từ vị trí điểm A đến vị trí điểm A’. Vậy thay đổi từ 1 đến –1. Nên hàm số côsin nghịch biến trong khoảng (0; π). + Xét tương tự trên khoảng (π; 2π), hàm số côsin đồng biến từ đó ta có bảng biến thiên sau: 2p –1 1 0 1 0 p 3p 2 0 p 2 y x Đồ thị hàm số . O 1 – 1 x y + Áp dụng chú ý này ta có thể khảo sát hàm số sin trên nửa chu kì sau đó suy ra đồ thị của hàm số sin trên nửa chu kì còn lại như thế nào? Trên [0; π] dựa vào hình vẽ ta thấy điểm ngọn M của cung x thay đổi như thế nào? Vậy hình chiếu của nó trên trục sin là K thay đổi ra sao? + Vậy trên khoảng (0; π) hàm số sin biến thiên như thế nào? Hàm số sin đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng 1 0 0 0 –1 p p 2 0 p 2 -p y x Đồ thị của hàm số sin: 1 -1 y x O Tiết 02: Hoạt động 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm tang và côtang. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Tương tự như hàm sin và côsin, hàm số tang và côtang là các hàm số tuần hoàn với chu kì bao nhiêu? T T M M M M O sin tan cos T T + Xét trên một chu kì nào đó của nó chẳng hạn: . Hãy quan sát hình vẽ và cho biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số tang. + Khi cung x thay đổi từ đến thì điểm T thay đổi nhứ thế nào? Vậy độ dài đại số của đoạn AT nhận giá trị ra sao? Độ dài đại số của đoạn AT nhận các giá trị thay đổi từ đến + Hàm số đồng biến trên Bảng biến thiên: +¥ -¥ y Đồ thị của hàm số: 1 y x Hoạt động 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số côtang. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hàm số côtang tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu? + Vậy ta có thể chọn một chu kì nào đó của nó để khảo sát, chẳng hạn . + Hãy xem hình vẽ và cho biết khi cung x thay đổi từ 0 đến π thì độ dài đại số của đoạn BS thay đổi như thế nào? O S S S S S S M M M M cot sin cos Bảng biến thiên của hàm số + ¥ -¥ y x Đồ thị của hàm số x O y Hoạt động 3: Bảng tổng kết. Hàm số TXĐ TGT Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên [–1; 1] lẻ Tăng trên: Giảm trên: [–1; 1] chẵn Tăng trên: Giảm trên: lẻ Tăng trên các khoảng xác định. lẻ Giảm trên các khoảng xác định. Tiết 03 Hoạt động 1: Bài tập xác định chu kì của hàm số tuần hoàn. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hướng dẫn HS làm các ví dụ. Bài 1: Xác định chu kì của các hàm số sau: 1) . 2) 3) + Hoạt động cá nhân, giải các ví dụ vào vở sau đó lên bảng trình bày. 1) Ta có: Vậy hàm số tuần hoàn. Gọi T là số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên, tức là: Vậy Vì T là số dương nhỏ nhất nên ta chọn k = 1. Vậy chu kì của hàm số này là: T = π. 2) Hàm số: là hàm số tuần hoàn với chu kì 6π. 3) Hàm số: là hàm số tuần hoàn chu kì π. Hoạt động 2: Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hướng dẫn HS làm các ví dụ. Bài 2: Vẽ đồ thị các hàm số tuần hoàn. 4) 5) x y 1 M Đồ thị hàm số: x y 2 Đồ thị hàm số: Hoạt động 3: Tìm tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hướng dẫn HS làm các ví dụ. Tìm TXĐ của các hàm số sau: Tìm TGT của các hàm số sau: Giải: Hàm số xác định . Vậy TXĐ: D = Hàm số xác định Vậy TXĐ: D = Hàm số xác định Giải: Ta có: Vậy TGT của hàm số này là: [1; 3] Ta có: Vậy TGT của hàm số này là: R ÚT KINH NGHIỆM: Ngày soạn: 04-8-2011 Tiết PPCT 04 LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu rằng trong định nghĩa các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx là số thực và là số đo rađian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác; Hiểu tính chất chẵn-lẻ, tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác; tập xác định và tập giá trị của các hàm số đó. Biết dựa vào trục sin, trục cosin gắn với đường tròn lượng giác để khảo sát sự biến thiên của các hàm số tương ứng rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị. Nội dung: Củng cố kiến thức: Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx Có tập xác định là R; Có tập giá trị là [-1; 1]; Là hàm số lẻ; Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2; Đồng biến trên mỗi khoảng ( -+ k2; + k2) kZ và nghịch biến trên mỗi khoảng (-+ k2; +k2), kZ. Có đồ thị là một đường hình sin. Có tập xác định là R; Có tập giá trị là [-1; 1]; Là hàm số chẵn; Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2; Đồng biến trên mỗi khoảng (-+ k2; + k2) kZ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( k2; +k2), kZ. Có đồ thị là một đường hình sin. Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx Có tập xác định là D1= R\ {+k|kZ} Có tập giá trị là R. Là hàm số lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì . Đồng biến trên khoảng (-+k2; +k2), kZ. Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=+k2(kZ) làm một đường tiệm cận. Có tập xác định là D2= R\ {k |kZ} Có tập giá trị là R. Là hàm số lẻ. Là hàm số tuần hoàn với chu kì . Nghịch biến trên khoảng (k; +k), kZ Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng x = k (kZ) làm một đường tiệm cận. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Trình bày định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số tuần hoàn? + Trên hình bên là đồ thị của mật hàm số tuần hoàn. Hãy chỉ ra chu kỳ của hàm số đó? + HS lên bảng trình bày: Hàm số xác định trên D gọi là hàm số tuần hoàn nếu: tồn tại một số dương T sao cho: D D Số dương T nhỏ nhất trong các số nêu trên gọi là chu kỳ. Đồ thị hàm số tuần hoàn trên mỗi chu kỳ là giống nhau. x0+T x0 T y x Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hàm số y = cosx trên đoạn [-; ] b) Hàm số y = sinx trên đoạn [-; 0] c) Hàm số y = sinx trên đoạn [-; -] Giải: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên 3 nhóm làm 3 câu. Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình bày bài làm của mình. Giáo viên tổng kết bài. a) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 tại x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 tại x = hoặc x = - b) Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 tại x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 tại x = - c) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Giá trị lớn nhất của hàm số là tại x = Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 tại x = hoặc x = - 2. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau : y = sin3x – 3 sinx y = y = 2sinx + cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) TXĐ : D = R D là tập có tính đối xứng. = -(sin3x – 3 sinx) = f(x) Vậy f(x) là hàm số lẻ trên R. b)TXĐ : D = {} D là tập đối xứng. vậy hàm số chẵn trên D. c) TXĐ : R f(; f(- Ta có f( . Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ. Phép đối xứng qua tâm I (; 0) biến đồ thị của mỗi hàm số sau thành đồ thị của hàm số nào? y = sinx y = cosx y = sin Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H? Hãy nêu biểu thức toạ độ trung điểm I là trung điểm của MM’? Gợi ý: Điểm đối xứng của điểm M(x; y) qua điểm I(; 0) là điểm M’(x’; y’): Thay vào hàm số ta có đồ thị cần tìm là: y = - sinx y = - cos2x y = - cos a) Chứng minh rằng hàm số y = tanx đồng biến trên mọi khoảng (a; b) nằm trong tập xác định D1 của nó? Có phải trên bất cứ khoảng nào hàm số y = tanx đồng biến thì hàm số y = cotx nghịch biến? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gợi ý: Vì (a; b) D1 nên không có số thuộc (a; b). Vậy có số nguyên l để (a; b)(; ); hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng này nên nó đồng biến trên khoảng (a; b) b) Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (-), nhưng khoảng này không nằm trong tập xác định D2 của hàm số y = cotx nên không thể xét tính nghịch biến của hàm số y = cotx trên khoảng đó. 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = tan (x+2) y = y = Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên 3 nhóm làm 3 câu. Giáo viên gọi đại diện học sinh lên trình bày bài làm của mình. Hàm số xác định khi x + 2 Ta có tập xác định: D = {} b) Hàm số xác định khi x - . Vậy tập xác định D = {} c) Hàm số xác định khi sin4x Tập xác định D = {} BT 6.. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Tìm chu kỳ của hàm số + Muốn xác định chu kỳ của một hàm số tuần hoàn ta phải chú ý đến điều kiện gì? ( T là số dương nhỏ nhất và hàm số f(x) có tính chất) 2) Tìm TXĐ của hàm số: + Hàm số này xác định khi nào? (Biểu thức trong dấu căn không âm) + Làm thế nào để tìm được các cung (góc) mà có sin lớn hơn hoặc bằng ? + Ta có . Gọi T là chu kỳ thì: Vì và là số dương nhỏ nhất nên chọn Vậy chu kỳ của hàm số này là . sin cos M' M K A O Trên đường tròn lượng giác ta thấy các cung có điểm ngọn nằm từ M đến M’ (phần trên trục cos) đều có sin lớn hơn hoặc bằng . Do đó: CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Điền các kết quả việc khảo sát các hàm số lượng giác vảo bảng tổng kết. Làm tại lớp các bài tập 1, 2, 3 trong SGK trang 14. Dặn HS làm ở nhà 3 bài tập còn lại 4, 5, 6 trong SGK. Đọc bài đọc thêm: “dao động điều hoà”. Đọc kỹ trước nội dung bài học “Phương trình lượng giác cơ bản” để chuẩn bị cho tiết học sau. Tiết PPCT: 05; 06; 07. Ngày soạn: 10-8-2011. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Kỹ năng: Biết cách giải một số phương trình lượng giác cơ bản thông qua một số phép biến đổi đơn giản. Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. Biết giải một số phương trình lượng giác có điều kiện rồi so sánh nghiệm tìm được với điều kiện của phương trình trên đường tròn lượng giác. Thái độ: CHUẨN BỊ: Giáo viên: Vẽ sẵn một số hình vẽ biểu diễn các họ nghiệm của phương trình lượng giác trên bảng phụ. Hình vẽ cách xây dựng họ nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Học sinh: HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gọi HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt kết quả khảo sát hàm số lượng giác cơ bản. Hàm số TXĐ TGT Chu kỳ Chẵn lẻ Sự biến thiên + Một HS lên bảng điền vào bảng tóm tắt, cả lớp theo dõi kiểm tra, nhận xét và sửa chữa nếu có. Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách giải phương trình . HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Các phương trình lượng giác cơ bản là các phương trình có dạng sau: và 1. Phương trình: + Cho HS xem hình vẽ, hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình trên như SGK. cos sin K O B B' A A' M2 M1 + Tổng quát: Xét phương trình: - Nếu thì phương trình vô nghiệm. - Nếu thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi là góc mà thì phương trình có hai họ nghiệm là: + Hãy vẽ hai đồ thị hai hàm số: và trên cùng một hệ trục toạ độ trên khoảng và xem chúng cắt nhau tại mấy điểm? + Để vẽ đường thẳng ta có thể vẽ chính xác như thế nào khi đã có đồ thị hàm số trên hệ trục toạ độ Oxy? + Tại điểm vẽ đường thẳng song song với Oy cắt đồ thị hàm số tại M, từ M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại đâu đó chính là điểm có tung độ bằng . Giải phương trình: (1) Dùng máy tính CASIO tìm một nghiệm của phương trình (1). Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) + HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài giải. Ví dụ 2: Tìm số nghiệm của phương trình: trên khoảng Giải: Ta xem phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: + Đồ thị hàm số (1) + Đồ thị hàm số (2) Trên khoảng , hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại 6 điểm nên phương trình có 6 nghiệm trên khoảng . 1 -1 -p 3p 2p p y x O 4p 5p Tiết 02: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS cách giải phương trình . HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 2. Phương trình: + sin cos H m O B B' A A' M M Tổng quát: Xét phương trình: - Nếu thì phương trình vô nghiệm. - Nếu thì phương trình có nghiệm, khi đó gọi là góc mà thì phương trình có hai họ nghiệm là: Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) + HS hoạt động cá nhân, sau đó lên bảng trình bày bài giải, cả lớp kiểm tra sửa chữa. Hoạt động 2: Giúp HS tìm nghiệm của các phương trình , trong các trường hợp đặc biệt. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Nghiệm của các phương trình:, trong những trường hợp đặc biệt như thế nào? Tiết 03: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải phương trình: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Tập giá trị của hàm số là gì? + Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình ? + Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình + T M M tan sin cos B' B A' A O + Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m, gọi α là góc mà . Khi đó phương trình có họ nghiệm là: + Tập giá trị của hàm số là + Vậy khi cho m bất kì giá trị nào thì phương trình luôn có nghiệm. Ví dụ: Giải các phương trình sau: + HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài giải, cả lớp nhận xét sửa chữa. Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải phương trình: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Tập giá trị của hàm số là gì? + Vậy có nhận xét gì về nghiệm của phương trình ? + Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm của phương trình theo hình vẽ. S M M' O A B cot cos sin + Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m, gọi α là góc mà . Khi đó phương trình có họ nghiệm là: + Tập giá trị của hàm số là + Vậy khi cho m bất kì giá trị nào thì phương trình luôn có nghiệm. Ví dụ: Giải các phương trình sau: + HS làm việc cá nhân sau đó lên bảng trình bày bài giải, cả lớp nhận xét sửa chữa. Hoạt động 3: Nghiệm của các phương trình lượng giác trong trường hợp α không phải là một góc đặc biệt HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Trong những trường hợp mà phương trình lượng giác có nghiệm nhưng ta không tìm được góc α đặc biệt nào sao cho sin α = m, cos α = m, tan α = m hoặc cot α = m thì ta có thể biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác đó như sau: + HS thực hành tìm các góc sau ( đo bằng radian) bằng máy tính bỏ túi CASIO. Tiết: 03-04-05 Hoạt động 1: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và cos. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) + HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải. + Chú ý: + Để tìm góc (cung) có côsin bằng ta làm như thế nào? (Tìm góc cung có côsin bằng sau đó lấy góc (cung) bù của góc (cung) vừa tìm được. Ta có: Hoạt động 2: Luyện tập giải các phương trình lượng giác cơ bản của tan và cot. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) + HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải. Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 1: Giải các phương trình sau: + Hãy biểu diễn nghiệm của phương trình (2) trên đường tròn lượng giác sau đó kiểm tra điều kiện của phương trình. + Họ nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác gồm 6 điểm: A, A’, M, N, P, Q So sánh với điều kiện ta loại đi 3 điểm: A, N, P. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: + HS hoạt động cá nhân, sau đó một em lên bảng giải. Chú ý phương trình (2) Điều kiện: sin cos A' A M N P Q CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Dặn HS học thuộc các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Học thuộc công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trong những trường hợp đặc biệt. Làm ở nhà các bài tập trong SGK từ bài 14 đến bài 22 trang 28 – 29 SGK. Đọc bài đọc thêm ở nhà. Giải trước các bài tập trong phần luyện tập để chuẩn bị tiết sau. Tiết PPCT: 08 Ngày soạn: 20-8-2011 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Mục tiêu: Giúp học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác đã học. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng về giải phương trình lượng giác. Củng cố lại các cách giải phương trình lượng giác thông qua việc giải các bài tập. Nội dung: Bài cũ: H? Nêu các dạng phương trình lượng giác đã được học? Cách giải? Bài mới: Bài tập 1: Giải các phương trình sau : sinx +cosx = 3sin2x - 2sinxcosx - cos2x = 0 cot3x + 1 = 0 2sin2x +3cos2x = sin14x Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên phân 4 nhóm học sinh. Mỗi nhóm thực hiện mỗi câu. Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày. a) Ta có: sin( x + ) = cos = sinx +cosx = sin( x + ) = 1 x = b) 3sin2x - 2sinxcosx - cos2x = 0 c) pt cot3x = - x = - d) pt sin(2x + ) = sin14x với cos Vậy phương trình có nghiệm: x = và x = Bài tập 2: Giải các phương trình sau : 2sin2x – 5sinx – 3 = 0 (1) ( (2) 2(sin x +cosx ) + 6sin xcosx - 2 = 0 (3) sin x + sin3x + sin5x = 0 (4) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H? Nhận dạng phương trình lượng giác này? H? Nêu cách giải? Đặt t = sinx (t ) .Ta có 2t2 -5t – 3 = 0 t = 3 (loại ) t = : sin x = (2) cos2x + Vậy phương trình có nghiệm x = và x = Đặt t = sin x + cosx () = sin(x + ) (3) 3t2 +2t – 5 = 0 t = - ( loại ) t = 1: sin(x + ) = 1 d) (4) sin3x + 2 sin3x.cos2x = 0 sin3x ( cos2x + ) = 0 Bài tập 3: Giải các phương trình sau : a) (1) b) (2) c) (3) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Học sinh hoạt động theo nhóm và cử đại diện lên bảng trình bày bài giải của nhóm mình. H? Nêu điều kiện của phương trình? HD: Áp dụng cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx để giải bài toán trên. a) Điều kiện: cosx x 2+ 2sinx = 1 + cosx 2sinx – cos x = -1 sin(x) = - (cos) Điều kiện: Phương trình (2) tương đương với phương trình sau: sin(2x + x = Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = . Bài tập về nhà :Làm bài tập trong SBT Rót kinh nghiÖm: Tiết PPCT: 09 Ngày soạn: 20-8 THỰC HÀNH MÁY TÍNH CẦM TAY TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS có thể sử dụng máy tính cầm tay CASIO để tìm nghiệm (gần đúng) của các phương trình lượng giác. Tính được các giá trị góc cung lượng giác (đo bằng rad hoặc độ) khi biết được sin, cos, tan hoặc cot của chúng. Chuyển đổi được đơn vị đo từ độ sang rad hoặc ngược lại. Kỹ năng: Rèn kỹ năng sử dụng nhanh và thành thạo máy tính CASIO để tìm nghiệm của một phương trình lượng giác cho trước. Rèn kỹ năng chuyển đổi đơn vị đo cung (góc) từ độ sang rad hoặc ngược lại. Thái độ: Bồi dưỡng lòng say mê khoa học, biết được áp dụng của toán học trong khoa học kỹ thuật và trong cuộc sống. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Máy tính CSIO. Bảng chỉ dẫn các nút bấm trên máy tính CASIO được phóng to. Học sinh: Máy tính CASIO 570MS, 570ES, 500MS hoặc 500ES… HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Tiết 01: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Hãy cho biết sin của lần lượt bằng bao nhiêu? + Hãy cho biết cos của lần lượt nhận các giá trị bằng bao nhiêu? + Biết sin của một góc x bằng . Hãy tìm một góc x như thế. + Lần lượt bằng: + HS có thể sử dụng máy tính để tìm kết quả và trả lời. + Từ bài học tìm nghiệm của phương trình lượng giác hãy cho biết có thể tìm được góc x không? Cách tìm như thế nào? Hoạt động 2: Hướng dẫn HS cách tìm nghiệm (gần đúng) của phương trình lượng giác bằng máy tính. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Giải phương trình: Ta có thể sử dụng máy tính CASIO để tìm một nghiệm như sau: Bấm MODE MODE… chọn RAD. Bấm SHIFT SIN-1 = Kết quả tìm được là một nghiệm của phương trình 2) Giải phương trình Bấm MODE MODE… chọn DEG. SHIFT TAN-1(1240) = Kết quả tìm dược là một nghiệm (đo bằng độ) của phương trình + Phương trình này có nghiệm không? Vì sao? + Nghiệm của phương trình này có phải là một số thực đặc biệt không? + Muốn tìm thêm một nghiệm nữa ta là thế nào? Hoạt động 3: HS thực hành tìm nghiệm của phương trình. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Giải phương trình: Bấm: tan -1 = Bấm: + = Bấm: 2 = + Trong máy tính không có nút cot vậy ta phải làm thế nào để tính cot? (Dùng công thức ) Hoạt động 4: Thực hành chuyển đổi đơn vị đo từ độ sang rad và ngược lại. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ đổi 600 sang radian: Bấm MODE MODE… chọn DEG. Bấm SHITF DRG 2 = Kết quả hiện lên màn hình là số đo bằng rad của 600 Ví dụ đổi radian sang độ: Bấm MODE MODE… chọn RAD. Bấm SHITF DRG 1 = Kết quả hiện trên màn hình là số đo bằng độ của radian. + HS thực hành chuyển đổi 200, 360, 780 ,… sang rad. + HS thức hành chuyển đổi sang độ. Bµi tËp vÒ nhµ: 16-22 ( trang 29;30 - SGK ) CỦNG CỐ, DẶN DÒ: Dăn HS về nhà tập giải thêm các bài toán phương trình lượng giác bằng máy tính CASIO. Luyện tập việc chuyển đổi giữa hai đơn vị đo góc và cung là độ và rad bằng máy tính. Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản” Tiết PPCT: 10; 11 Ngày soạn: 22-8 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­îng gi¸c – luyÖn tËp MỤC TIÊU: Kiến thức: Giúp HS nắm vững cách giải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Có thể dùng công thức lượng giác biến đổi một vài dạng phương trình khác để dưa về một trong các dạng trên để giải. Biết cách đặt ẩn phụ để giải phương trình. Đặt được điều kiện của những phương trình lượng giác chứa ẩ