Hướng dẫn ôn tập học kì I môn: Toán 8

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 A. LÝ THUYẾT: Phần Đại số: - Phép nhân đa thức với đơn thức, nhân đa thức với đa thức, 7 hằng đẳng thức. - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức một biến. - Rút gọn phân thức, cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Phần Hình học: - Tính chất tổng các góc của một tứ giác. - Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt: hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. - Tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang. - Tính chất đối xứng trục, đối xứng tâm. - Công thức tính diện tích của hình chữ nhật, tam giác, hình vuông. B. BÀI TẬP: Phần Đại số: Bài 1: Thực hiện phép tính a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ j/ k/ l/ m/ n/ Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a/ tại và b/ tại c/ tại Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a/ b/ c/ d/ Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ j/ k/ l/ m/ n/ o/ p/ Bài 5: Tìm x biết rằng: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ Bài 6: Rút gọn phân thức: a/ b/ c/ d/ Bài 7: Quy đồng mẫu các phân thức: a/ ; b/ ; c/ ; Bài 8: Thực hiện các phép tính: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ j/ k/ l/ Bài 9: Thực hiện phép tính: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Bài 10: Cho phân thức: a/ Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. b/ Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3. Bài 11: Cho phân thức: a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b/ Tính giá trị của x để B = 1. Bài 12: Cho biểu thức: a/ Tìm điều kiện của x để C có nghĩa. b/ Rút gọn C. c/ Tìm x để d/ Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức C là số nguyên. e/ Tính giá trị của biểu thức C khi Phần Hình học: Bài 1: Tứ giác ABCD có , , . Tính số đo góc C và D? Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có . Tính số đo các góc A và D? Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang. a/ Chứng minh rằng DH = CK. b/ Giả sử AB = 8cm, CD = 14cm, AD = 5cm. Tính AH. Bài 4: Cho DABC cân tại A, có BC = 6cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. a/ Tính độ dài MN. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân. b/ Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh rằng tứ giác ABCK là hình bình hành. c/ Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình chữ nhật. Bài 5: Cho DABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a/ CM: Tứ giác ADME là hình bình hành. b/ Nếu DABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c/ Nếu DABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? d/ Trong trường hợp DABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a/ Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b/ Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c/ Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM. d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao? c/ Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d/ Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/ Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm DE c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi d/ Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK. Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hình thang. b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật. c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O. d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: tứ giác OMDF là hình thoi. Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC (D AB, E AC). a/ Chứng minh AH = DE. b/ Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. c/ Gọi O là giao điểm của AH và DE. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. d/ Chứng minh SABC = 2 SDEQP Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC. a/ Tứ giác AHDK là hình gì? Chứng minh. b/ Chứng minh BH = CK. c/ Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích tứ giác BHDM. Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b/ Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.