Hướng dẫn ôn tập toán 9-2008

Phần đại số ( 45 tiết ) Phần 1: phương trình - bất phương trình ( 11 tiết ) A. Phương trình qui về phương trình bậc nhất – Bất phương trình .( 4 tiết) 1. Cách giải: *) Thực hiện bỏ ngoặc (nếu có) bằng cách áp dụng các quy tắc: bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, nhân đơn thức với đơn thức A.(B+C) = AB+AC, nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, hoặc áp dụng 7 hằng đẳng thức,....... *) Qui đồng khử mẫu (nếu có). *) Chuyển vế các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế còn các hạng tử không chưá ẩn sang 1vế (lưu ý đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế). *) Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở 2 vế đưa về dạng ax=b. *) Tìm x sau đó kết luận nghiệm cuả phương trình. 2. Ví dụ: Giải các phưng trình sau. a. 2x(3-x)+5x-13=3(5x+1)-2x2 ô 6x-2x2+5x-13=15x+3-2x2. ô 11x-13 = 15x+3 ô 11x-15x = 3+13 ô -4x = 16 ô x=-4 Vậy phương trình có nghiệm x=-4. b. 5x+2 >3(5x +14) ô 5x +2 > 15x + 42 ô 5x-15x > 42-2 ô -10x > 40 ô x < - 4 Vậy bất phương trình có nghiệm x < -4. Lưu ý : Khi nhân hoặc chia 2 vế của bất phương trình ( hoặc bất đẳng thức ) với một một số âm thì phải đổi chiều của bất phương trình ( hoặc bất đẳng thức ). c. -1 ô 6t-16 = 15-3t-24 ô 6t+3t = -9 +16 ô 9t = 7 ô t = 7/9 Vậy phương trình có nghiệm t = 7/9 Bài tập: Giải các phương trình sau. 1. a. 2x+4(x-2)=5. b. 6x-3(x-2)=4 c. 2(3x-1)+5(2x+2)=3 d. 4(2x+3)-3(2-3x)=7 e. (x+3)(x-5)=0 g. 6x(x-75)=0 2. a. (x-3)(x+4)-2(3x-2)=(x-4)2 b. c. (x+1)(x2-x+1)-2x=x(x+1)(x-1) d. 2x(x+2)2-8x2=2(x-2)(x2+2x+4). 3. a. b. c. d. e. g. x- Giải các bất phương trình sau. 2. a. b. c. d. 7x(2+5x)>35x2-1 e. 2(4x-7)+3<5x+1 g. (8x+3)(2x-1)<16(x2-3). 3. a. 3+x > 2(4+x) b. (2x-3).3+14(2x-2) d. 5x-6 7(2x-1) g. 2x2+4(x-3)<2x(x+7)-5 4. a. 3+2x > 5(4+x) b. (2x-3).2+14(3x-2 d. 4x-6 4(2x-1) g. x2+4(x-3) < x(x+7)-6 B. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: ( 2 tiết ) 1. Cách giải: + Phân tích các mẫu thành nhân tử. + Tìm điều kiện xác định của phương trình. + Qui đồng khử mẫu ( lưu ý: khi khử mẫu được một phương trình chưa chắc đã tương đương với phương trình trên, nên ta chỉ dùng dấu “=>”, các bước tiếp theo phải dùng dấu tương đương). + Thực theo cách giải phương trình ở trên ( phần A). Thực hiện bỏ ngoặc (nếu có) bằng cách áp dụng các quy tắc: bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, nhân đơn thức với đơn thức A.(B+C) = AB+AC, nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, hoặc áp dụng 7 hằng đẳng thức,....... Chuyển vế các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế còn các hạng tử không chưá ẩn sang 1vế (lưu ý đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế). Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở 2 vế đưa về dạng ax=b hoặc pt bậc hai. Tìm x, chọn giá trị thoả mãn ĐKXĐ sau đó kết luận nghiệm cuả phương trình. 2. Ví dụ: Giải các phương trình sau: Vậy phương trình có nghịêm x=. Bài tập: Giải các phương trình sau. 1. a. b. c. d. e. g. h. C. Phương trình bậc hai- Phương trình qui về phương trình bậc hai: ( 3 tiết ) Cách giải: */ Phương trình bậc hai: (có 5 cách giải). Dùng công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn, công thức nhẩm nghiệm a+b+c=0 hoặc a-b+c=0, biến đổi về phương trình tích, dùng đồ thị. */ Phương trình qui về phương trình bậc hai. + Phân tích các mẫu thành nhân tử. (nếu có) + Tìm điều kiện xác định của phương trình. (nếu có ẩn ở mẫu) + Qui đồng khử mẫu (nếu có ): ( lưu ý: khi khử mẫu được một phương trình chưa chắc đã tương đương với phương trình trên, nên ta chỉ dùng dấu “=>”, các bước tiếp theo phải dùng dấu tương đương). + Đặt ẩn phụ( nếu có). + Thực hiện bỏ ngoặc (nếu có) bằng cách áp dụng các quy tắc: bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ, nhân đơn thức với đơn thức A.(B+C) = AB+AC, nhân đa thức với đa thức (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, hoặc áp dụng 7 hằng đẳng thức,....... + Chuyển vế các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế còn các hạng tử không chưá ẩn sang 1vế (lưu ý đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế). + Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở 2 vế đưa về dạng ax=b hoặc pt bậc hai. + Tìm x, chọn giá trị thoả mãn ĐKXĐ sau đó kết luận nghiệm cuả phương trình. Bài tập: Giải các phương trình sau. 1. a. x2-4x+3=0 b. -8x2+7x+15=0 c. 2x2-6x+1=0 d. x2+6x-16=0 e.7x2+12x+5=0 g. x2-6x-7=0 h. x2+(1-)x-1=0 i. (-2)x2+(2-)x-+=0 k. -7x2+9x-2=0 2. a. -x2-4x+2=0 b. 3x2-7x+4=0 c. 2x2-6x-8=0 d. -5x2+6x-1=0 e.7x2+2x-5=0 g. - x2-6x+7=0 h. -2x2+2(1-)x+2=0 3. a. x2-12x-13=0 b. -18x2+17x+1=0 c. -13x2+16x+29=0 d. -5x2+16x-11=0 e.17x2+12x-5=0 g. x2-16x-17=0 h. -x2+(1-)x+1=0 4. a. x2+3x-10=0 b. 3x2-7x+8=0 c. 4x2-12x+9=0 d. 9x2+30x+25=0 e. 5x2+6x+9=0 g. h. k. D. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. ( 2 tiết ) */ Lí thuyết áp dụng : + áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối nếu A0 nếu A<0. + Hoặc áp dụng quy tắc: ( với k³0 ) ôA = k hoặc A = - k. Lần lượt giải.: 1) A = k -> giá trị của ẩn 2) A = - k -> giá trị của ẩn KL : nghiệm của phương trình là:.................. * / Một số dạng toán và cách giải: Dạng 1: ( với k là một số và k³0 ) ôA = k hoặc A = - k. Lần lượt giải.: 1) A = k -> giá trị của ẩn x1 = ... 2) A = - k -> giá trị của ẩn x2 = ... KL : nghiệm của phương trình là:.................. Dạng 2: Bước 1: Đặt đk cho B ³ 0 => đk của ẩn x (*) Bước 2: ô A = B hoặc A = -B. Lần lượt giải.: 1) A = B -> giá trị của ẩn x = ... ( thoả mãn hay không thoả mãn (*) ) 2) A = - B -> giá trị của ẩn x = ... ( thoả mãn hay không thoả mãn (*) ) Bước 3: KL ( chọn những giá trị của ẩn thoả mãn đk (*) để KL ) : nghiệm của phương trình là:.............. Dạng 3: ( dạng toán này không cần đặt điều kiện vì 2 vế luôn không âm. Có 2 cách giải: bình phương hai vế hoặc áp dụng dạng toán 2 ) Cách giải: ô A = B hoặc A = -B. Lần lượt giải.: 1) A = B -> giá trị của ẩn x = ... ( thoả mãn hay không thoả mãn ) 2) A = - B -> giá trị của ẩn x = ... ( thoả mãn hay không thoả mãn ) KL : nghiệm của phương trình là:.............. */ Một số ví dụ: Giải các phương trình sau a. ô2x-5=3 hoặc 2x-5=-3 1/ 2x-5=3 ô2x=8 ô x = 4 2/ 2x-5=-3 ô 2x = 2 ô x= 1 Vậy p/t có nghiệm là x=4 và x=1. c/ ô x-2=3-5x hoặc x-2 = -(3-5x) 1/ x-2=3-5x ôx+5x = 3+2 ô 6x=5 ô x = 2/ x-2 = -(3-5x) ô x-2 = -3+5x ô x-5x = -3+2 ô -4x = -1 ô x = Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1= và x2 = . b/ (ĐKXĐ: ) ô 3-2x =-3x+7 hoặc 3-2x = -(-3x+7) 1/ 3-2x = -3x+7 ô -2x+3x = 7-3 ô x = 4 (không thoả mãn đk xđ) 2/ 3-2x = -(-3x+7) ô 3-2x = 3x-7 ô -2x-3x = -7-3 ô -5x = -10 ô x = 2 (thoả mãn đkxđ) Vậy phương trình có nghiệm: x = 2. Bài tập: 1. a. b. 0 c. d. e. g. 2x+ h. i. k. 7x+6= l. m. 2. a. b. 0 c. d. e. g. h. - 3 i. k. 6= l. m. ***************************************** phần 2 ứng dụng của hệ thức viet vào biện luận phương trình bậc hai (phương trình chứa tham số m) ( 9 tiết ) A. Lí thuyết. Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 (a≠0)có hai nghiệm (tức là r ³ 0 ) khi đó ta có. Hệ thức viet . Dạng1: Lập 1 phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2 của nó. Cách làm: - Lập tổng S =. - Lập tích P = . - Phương trình cần tìm X2 - SX + P = 0. Ví dụ : Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là và với x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-3x-4 = 0. Giải: + Xét phương trình: x2-3x-4 = 0. Tính r = 9+16 = 25 >0 Vậy pt có 2 nghiệm gọi là x1 và x2. Theo vi ét ta có: ( Lưu ý : Bước này bắt buộc phải có ) + Gọi pt cần tìm là y2 - Sy + P = 0. ( Lưu ý: ẩn có thể là x hoặc y hoặc z tuỳ chọn) Trong đó S = + và P= . Tính S = + = P = . = . + Gọi pt cần tìm là y2 + y - = 0. Dạng2: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm : Trái dấu => điều kiện của tham số... Cùng dấu => điều kiện của tham số... Cùng dấu dương => điều kiện của tham số... Cùng dấu âm. => điều kiện của tham số... Dạng3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có 1 nghiệm x=x1 cho trước. Tìm nghiệm thứ hai . Cách làm: - Thay nghiệm x=x1vào PT ta tìm được giá trị của tham số, - Tìm nghịêm cò lại có 3 cách. Cách1: Thay giá trị của tham số vào phương trình sau đó giải phương trình đó sẽ biết nghiệm còn lại. Cách 2: Thay vào tổng hai nghiệm ta được x2=- -x1. Cách3: Thay vào tích hai nghiệm ta được x2 = : x1 ( nên làm theo cách này). Ví dụ: . Cho phương trình x2-2(m+1)x-2m-3=0. Tìm giá trị của m để phương trình có 1 nghiệm bằng -2 , tìm nghiệm còn lại. Giải: + Thay x1 = -2 vào phương trình ta được: (-2)2-2(m+1)(-2)-2m-3=0 ô 4+4m+4-2m-3=0 ô 2m = -5 ô m = + Theo viet ta có x2 = : x1 ô x2 = (-2m-3) : (-2) (thay m = vào ta được ) x2 = [-2( ) -3] : (-2) = -1 Vậy m = và x2 = -1. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm thoả mãn một điều kiện cho trước, chẳng hạn ; ; ;.................. Cách làm: x1+x2=- Điều kiện bài toán cho - Tính và cho 0 => điều kiện của tham số (lưu ý: Đây là đ/k bắt buộc để áp dụng được viet). (1) - Lập hệ : (2) ( Lưu ý: Ta có thể biến đổi biểu thức là ''đk bài toán' cho'' sau đó thay hệ thức viét vào biểu thức. (3) Từ (1) và (3) ta tìm được x1 và x2 theo tham số, sau đó thay vào (2) sẽ tìm được giá trị của tham số, chọn giá trị của tham số thoả mãn (điều kiện ở 0) để kết luận. Chú ý: Nếu ĐK cho trước của bài toán có chứa biểu thức đối xứng: hoặc thì áp dụng công thức : =(x1+x2)2-2x1 .x2=S2-2P = (x1+x2)3-3x1.x2(x1+x2)=S3-3P.S. Ví dụ : Cho phương trình x2+3x+m=0 tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn =2. Giải: + Để phương trình có nghiệm thì r ³ 0 ô 9 - 4m ³ 0 ô -4m ³ -9 ô m ≤ (*) + Theo hệ thức viét ta có : + Ta biến đổi = (x1+x2)3-3x1.x2(x1+x2) 2 = -27 – 3.(-m).(-3) ô -27 – 9m = 2 ô -9m = 29 ô < (thoả mãn đk (*) ) + Vậy với thì pt có 2 nghiệm thoả mãn đk bài toán cho. B. Bài tập. 1.Cho phương trình x2+3x+m=0 có hai nghiệm x1, x2 . Tìm m để. Pt nhận -2 làm 1 nghiệm . Pt có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm, vô nghiệm. Có hai nghiệm cùng dấu. Trái dấu. .......................................dương. ........................................âm. 2. Không giải phương trình x2+3x-4=0 hãy tính. 3. Cho phương trình x2-2(m+1)x-2m-3=0. C/mr phương trình có nghiệm với mọi m. Với m, hãy lập 1 phương trình mới nhận -2/x1, -2/x2 là nghiệm. Tìm m để 4. Cho phương trình x2+3x+2m=0 . (1) Giải phương trình với m=-2 Tìm m để phương trình có nghiệm. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? 5. Cho phương trình x2+ax+1=0 . Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: . 6. Cho phương trình x2-2(m-1)x+2m-5=0. (1) Giải phương trình với m=2. Cmr phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? 7. Cho phương trình (m-1)x2-2mx+m+1=0. Cmr phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m khác 1. Tìm m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5 . Tìm tổng hai nghiệm Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m. d. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn : . 8. Cho phương trình 3x2-mx+2=0 . Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm thoả mãn 3x1x2=2x2-2. 9. Cho phương trình x2-2(m-1)x-m =0. a. C/mr phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. b. Với m khác 0. Lập phương trình ẩn y thoả mãn . 10. Cho phương trình bậc hai x2-6x+m=0 với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: . 11. Cho phương trình x2-2(m-1)x+m2-3m+4=0. Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: Lập một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. 12. Cho phương trình (m+2)x2-2(m-1)x+3-m=0. Xác định m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: Lập một hệ thức liên hệ giữa x1và x2 độc lập với m. Viết một phương trình bậc hai có các nghiệm là: ******************************************************* Phần 3 hệ phương trình - biện luận hệ phương trình ( 4 tiết ) I. Giải hệ phương trình: (có hệ số là số thực) A. Lí thuyết: Các cách giải hệ phương trình Phương pháp cộng đại số. Phương pháp thế. Phương pháp đồ thị. Phương pháp đặt ẩn phụ. ( xem chi tiết các định lí trong SGK-Đại số 9 T2). B. Bài tập. Giải các hệ phương trình sau: 1. a. b. c. d. e. 2. a. b. c. d. e. g. 3. a. b. c. . II. Hệ phương trình biện luận. A. Lí thuyết: ( Xem phần ôn tập chương II) B. Bài tập: 1. Tìm a và b để hệ phương trình sau có nghiệm (x=-1; y=1). 2. Với giá trị nào của a, hệ phương trình sau có 1 nghiệm số nguyên. 3. Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với m=2. Xác định m để hệ phương trình trên có 1 nghiệm; vô số nghiệm. 4. Cho hệ phương trình ( m là tham số ). Xác định m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0; y<0. 5. Cho hệ phương trình . Xác định m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn hệ thức: x+y=1-. ********************************************************** phần 4: phương trình vô tỉ ( 3 tiết) A. Lí thuyết. Dạng1: (k>0, vì nếu k phương trình vô nghiệm). Cách giải: f(x)=k2 .............. x=.......là nghịêm của phương trình. Ví dụ: Giải phương trình . Giải; ô 2x-1 = 9 ô 2x=10 ô x = 5. Vậy phương trình có nghiệm x = 5. Dạng2: Cách giải: *) đặt điều kiện g(x)0 => điều kiện của x *) f(x)=g(x)2 (giải pt này tìm giá trị của x sau đó chọn giá trị của x thoả mãn ĐK để kết luận nghiệm của phương trình). Ví dụ : Giải phương trình . x +2 Giải: x +2 (ĐKXĐ: x ³ -2/3 ) ô 2x-1 = (3x+2)2 ô 2x-1 = 9x2 + 12x + 4 ô 9x2 + 12x + 4 - 2x+1 = 0 ô 9x2 + 10x + 5 = 0 Tính r' = 25 – 45 = -20 <0 . Vậy phương trình vô nghiệm. Dạng3: Cách giải: - Đặt điều kiện của => điều kiện của x (*). - Bình phương hai vế ta được phương trình f(x)=g(x). Giải phương trình này để tìm giá trị của x sau đó chọn giá trị của x thoả mãn điều kiện để kết luận là nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ: Giải phương trình: Giải: ( ĐKXĐ: x ³ 3 ) ô 2x+1=x-3 ô 2x-x = -3-1 ô x = -4 ( không thoả mãn đkxđ ) Vậy phương trình vô nghiệm. B. Bài tập. 1. a. c. d. e. g. h. i. k. 2. a. b. c. 3. a. b . c. d. 4. a. b. c. d. e. ***************************************************** Phần5. Tập xác định của hàm số ( 3 tiết ) A/ Phương pháp giải: * áp dụng điều kiện tồn tại của căn thức . * Biểu thức phân có nghĩa khi mẫu khác không. * Kết hợp 2 trường hợp trên để rút ra điều kiện chung. B/ Một số dạng tổng quát cơ bản và phương pháp giải. 1. y= có nghĩa 2. y= có nghĩa , B>0 =>..... 3. y= có nghĩa B>0 =>.............. 4. y= có nghĩa .......... 5. y= có nghĩa A>0 =>........ 6. y= có nghĩa A ≤ 0 =>.............. 7. y= có nghĩa A=0 =>........... 8. y= có nghĩa 9. y= có nghĩa =>.......... 10. y= có nghĩa C/ Bài tập. Tìm tập xác định của các hàm số. 1. a. y= b. y= 2. a. 3. a. 4. a. 5. a. 6. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa . a. g. m. q. . *************************************************************** Phần 6: Rút gọn một biểu thức. ( 9 tiết ) A/ Biểu thức số: ( 6 tiết ) I. Phương pháp giải: Ta cần thực hiện theo các bước sau. - Quy đồng mẫu số chung ( nếu có). - Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, sử dụng hằng đẳng thức. - Trục căn thức ở mẫu ( nếu có). - Thực hiện các phép tính : Luỹ thừa, khai căn, nhân, chia, .......... - Cộng trừ các số hạng đồng dạng........... Một số hằng đẳng thức. 32=.......... 42=........ 52=......... =........... 62=............. 72=......... 72=............ 72=............ 82=84=.......... 82=........ 82=............. 92 92 92 92 102.... 102=.... 102=.... 112=... 112=.... 112=.... 112=.... 112=.... 122=.... 122=.... 122=.... 122=.... 122=.... 132=.... 132=.... 132=.... 132=.... 132=.... 142=.... 142=.... 36. 142=.... 142=.... 142=.... 142=.... 152=.... 152=.... 152=.... 152.... 152=.... 152=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172=.... 172 182=.... 182 182=..... 182=.... 182=..... 182=.... 182=..... 182=.... 192 192=.... 192=.... 192=..... 192=.... 192=..... 192=.... 192=.... 192=..... II. Bài tập. Rút gọn các biểu thức sau. 1. a. b. c. với a≥0. d. với b≥0 e. f. 2. a. b. c. d. e. 3. a. b. c. d. e. . 4. a b. c. d. e. 5 a. 6. a. b. 7. a. b. c. d. 8. a. b. 9. a. b. 10. a. b. c. 11. a. b. c. 12. a. b. c. 13. a. b. 14. a. b. 15. a. b. 16. a. b. Chứng minh các đẳng thức sau: 17. a. b. c. d. 18. a. b. c. d. 19. a. Chứng minh số n= là số hữu tỉ. b. c. d. e. 20. Chứng minh các số sau là các số nguyên. a. b. ( thi năm 07 – 08) c. So sánh. 21. a. và b. và c. và d. và e. và g. và h. và k. và l. và B/ Biểu thức chứa chữ. ( 3 tiết ) I. Kiến thức áp dụng. * Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn ( nếu có). * Sử dụng hằng đẳng thức (ở lớp 8). * áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử (đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử) để biến đổi tử và mẫu thành tích các nhân tử. * Rút gọn phân thức. Chú ý: Dạng toán này thường cho trước điều kiện của các chữ để cho các phân thức được xác định. Nếu không có chúng ta phải tìm điều kiện của các chữ để cho các phân thức được xác định. II. Bài tập. 1. Cho A= a. Rút gọn A. b. Chứng minh . 2. Cho D= a. Rút gọn D. b. Tính gía trị của D với a=9 c. Với giá trị nào của a thì =D 3. Cho H= Rút gọn H và M. Với điều kiện nào của a , b thì 4. Cho F = a. Rút gọn F. b. Tìm giá trị của a để F=-4. 5. Cho R= a. Tìm điều kiện có nghĩa của R. b. Rút gọn R. c. Tính giá trị của R khi a=. 6. Cho Y=. a. Tìm điều kiện có nghĩa của Y. b. Rút gọn Y. c. Cho Y= tìm giá trị của a. 7. Cho A= Tính giá trị của A biết. Bài tập tự làm 8. Cho B= a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B biết a=16; b= 4. 9. Cho C= a. Rút gọn C. b. Tìm số nguyên a để C là số nguyên. 10. Cho E= Rút gọn. Tính giá trị của E với a=6+2. So sánh E với 1. 11. Cho G= a. Tìm điều kiện của x để G được xác định. b. Rút gọn G. c. Tìm x để F>0; F<0. 12. Ch o P= . a. Tìm điều kiện của x để P xác định. b. Rút gọn P. c. Tìm x để P<1. 13. Cho Q= a. Rút gọn Q. b. Tính giá trị của Q với a= c. Tìm giá trị của a để >Q. 14. Rút gọn T= . 15. Cho U= a. Rút gọn U. b. Tìm giá trị của a để U>1/6. 16. Cho I= . a. Rút gọn I. b. Tìm giá trị lớn nhất của I. 17 Rút gọn P=. 18. Cho B= . a. Tìm điều kiện của a, b để B có nghĩa. b. Rút gọn B. 19. Tính giá trị của biểu thức C= Với x=. 20. Cho a=xy+ và b= trong đó x.y>0. Tính b theo a ***************************************************** Phần 7: Hàm số và đồ thị ( 6 tiết ) A. Lí thuyết. Các dạng toán liên quan đến đồ thị. Dạng toán 1: Cho (C) là đồ thị của hàm số y=f(x) bất kì ( bậc nhất hoặc bậc hai) và một điểm A(xA;yA). Hỏi điểm A có thuộc đồ thị (C) hay không ( hoặc (C) có đi qua điểm A hay không) 1. Cách giải : (áp dụng: Nếu y=f(xA)=..........= t =yA =>A(C) ) *) Tính y=f(xA) sau đó so sánh với yA có hai trường hợp xẩy ra. +) Nếu y=f(xA)= ....= t=yA thì điểm A thuộc đồ thị hàm số. +) Nếu y=f(xA)= ....= tyA thì điểm A không thuộc đồ thị hàm số. 2. Ví dụ: Cho hàm số y=-3x+4 (d) và điểm A(1;-1) và B(3;-5) điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên. Giải: Xét điểm A(1;-1) : Thay xA= 1 vào hàm số ta được y=-3.1+4 = 1 ≠ yA=-1 => Aẽẻ (d) Xét điểm B(3;-5): Thay xB = 3 vào hàm số ta được y= -3.3+4=-5 = yB => Bẻ (d) Dạng toán 2: Sự tương giao của hai đường thẳng y=ax+b (d) và y=a’x+b’ (d’) I- Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. 1. phương pháp đại số: Cách giải : * Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình : * Giải hệ phương trình tìm nghiệm chính là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là(x;y). 2. Phương pháp đồ thị: Cách giải : + Vẽ hai đường thẳng trên hệ trục toạ độ. + Tìm giao điểm A của hai đường thẳng, từ giao điểm đó kẻ các đường vuông góc xuống trục Ox ta được xA , vuông góc với Oy ta được yA. Từ đó ta có điểm A(xA; yA) 3. Ví dụ: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm y = 2x-5 (d) và y = -3x+2 (d') Giải : +(Phương pháp đại số.) Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình Vậy toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là (3;2) + (phương pháp đồ thị): HS tự làm. II- Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Dạng toán : xác định giá trị của tham số để hai đường thẳng song song , cắt nhau , trùng nhau. 1. Lí thuyết áp dụng: * / (d) cắt (d’) a a’. * / (d) // (d’) a = a’, b b’ * / (d) (d’) a = a’, b= b’ * / (d) (d’) a .a’=-1. 2. Ví dụ: Cho đường thẳng y=(m-2)x+3 (d) và y=2x-n (d') . Tìm giá trị của m và n để hai đường thẳng trên song song, cắt nhau, trùng nhau. Giải: + Để (d) // (d') thì + Để (d) º (d') thì + Để (d) cắt (d') thì m-2≠2 ô m≠ 4 và n tuỳ ý. Dạng toán 3: Sự tương giao của đường thẳng y=bx+c (d) và đường cong y=ax2 (P). I. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng và đường cong. 1. phương pháp đại số: a. Cách giải: Bước1. Lập phương trình hoành độ ax2-bx-c=0. (1) Bước2. Giải phương trình hoành độ.( có 3 khả năng xẩy ra) Nếu phương trình vô nghiệm thì hai đồ thị không cắt nhau. Nếu phương trình có 1 nghiệm thì thay giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm giá trị của y từ đó ta có toạ độ giao điểm. Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì thay 2 giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm 2 giá trị tương ứng của y từ đó ta có toạ độ 2 giao điểm (x1;y1) và (x2;y2). a. Cách giải: Bước1. Lập phương trình hoành độ ax2-bx-c=0. (1) Bước2. Giải phương trình hoành độ.( có 3 khả năng xẩy ra) Nếu phương trình vô nghiệm thì hai đồ thị không cắt nhau. Nếu phương trình có 1 nghiệm thì thay giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm giá trị của y từ đó ta có toạ độ giao điểm. Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì thay 2 giá trị đó vào (d) hoặc (P) để tìm 2 giá trị tương ứng của y từ đó ta có toạ độ 2 giao điểm (x1;y1) và (x2;y2). b. Ví dụ: Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y=-3x+5 (D)và đường cong (P)y=2x2. Giải: + Lập phương trình hoành độ. 2x2=-3x+5=0 ô2x2+3x-5=0 + Giải phương trình 2x2+3x-5=0. xét a+b+c=2+3-5=0 đ x1=1; x2=-5/2 + Với x1=1=> y1=2 vậy ta có A(1;2) Với x2=-5/2=> y2=25/2 vậy ta có B 2. Phương pháp đồ thị: (Tương tự dạng toán 2) II. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong: 1. Lí thuyết áp dụng: * Nếu phương trình (1) vô nghiệm => (d) không cắt (P). ( và ngược lại) * Nếu phương trình (1) có 1 nghiệm => (d) cắt (P) tại 1 điểm (hoặc có thể tiếp xúc với (P)) ( và ngược lại) * Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm => (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. ( và ngược lại) Chú ý: Cách giải tương tự dạng toán “tìm toạ độ giao điểm “ nhưng chỉ cần tính đến là suy ra được vị trí tương đối của chúng. 2. Ví dụ: a. Chứng minh rằng đường thẳng y= 2x+3 (d) luôn cắt đường cong (P) y=x2 tại hai điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm đó. Giải: + Lập phương trình hoành độ : 2x+3=x2 ôx2-2x-3=0 (*). + Tính r'=....=4>0 vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Suy ra (d) cắt (P) tại hai điểm p/b. + Tìm toạ độ giao điểm : (làm tương tự dạng toán phần I, giải phương trình (*)) b. Xác định giá trị của m để đường thẳng y=(2m-1)x-m (d) và đường cong (P) y=mx2 không cắt nhau, cắt nhau tại 1 điểm, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Giải: * Lập phương trình hoành độ : (2m-1)x-m=mx2 ô mx2-(2m-1)x+m =0 (*). Tính r= (2m-1)2- 4.1.m .m= 4m2-4m+1-4m2=1-4m + Để (d) và (P) không cắt nhau thì phương trình (*) vô nghiệm tức là r1/4 + Để (d) và (P) cắt nhau tại 1 điểm thì p/ trình (*) có1 nghiệm tức là r=0 ô1-4m=0 ôm=1/4 + Để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm thì p/ trình (*)có 2 nghiệm tức là r>0 ô1-4m >0 ôm<1/4 Dạng toán 4: Lập phương trình đường thẳng (d) khi biết: 1. (d) đi qua điểm A(xA;yA) và có hệ số góc là k ( cho trước). a. Cách giải : Bước 1. Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng là y=ax+b (a≠0). Bước 2. Theo giả thiết ta có a=k => y= kx+b. Bước 3. Xác định b: Vì (d) đi qua A nên ta có yA=kxA+b =>b= yA- kxA = ........ Thay a; b vào phương trình tổng quát ta được phương trình đường thẳng cần tìm. b. Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm M(2;-1) và có hệ số góc là -2 Giải: + Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là y=ax+b (a≠0) + Theo giả thiết bài toán ta có a=-2 khi đó ta có hàm số: y=-2x+b + Mặt khác do (d) đi qua điểm M(2;-1) nên ta có : -1= -2.2+b ôb = 3 Vậy đường thẳng (d) cần tìm là : y = -2x+3 2. (d) đi qua 2 điểm A(xA;yA) , điểm B(xB;yB) a. Cách giải: Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng là y=ax+b (a≠0).. Bước 2: Vì (d) đi qua 2 điểm A, B nên ta có hpt . Bước 3: Giải HPT tìm được a,b thay vào PT tổng quát đường thẳng ta được PT (d) cần tìm. b. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng (d) biết nó đi qua 2 điểm M(2;1) và N(-1;4). Giải: + Gọi pt tổng quát của đường thẳng là y = ax+b (a≠0) . + Vì đường thẳng (d) đi qua 2 điểm M(2;1) và N(-1;4) nên ta có + Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y=-x+3 3. (d) có hệ số góc là k và tiếp xúc (hoặc cắt (P) tại một điểm) với đường cong Parabol (P) y=cx2(c≠0). a. Cách giải: Bước1: Gọi phương trình tổng quát của đườ