Giáo án Đại số lớp 11 - Chương 4: Giới hạn của dãy số

Tiết § 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1.Kiến thức: - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn để tính c1c giới hạn thường gặp. - Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2.Kỹ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp. - Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3.Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1.Chuẩn bị của Gv: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định lớp. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: Hãy biểu diễn dãy số (un) với un = lên trục số. ( Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình) Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung ghi bảng HĐ1: GV: Xét dãy số ở phần bài cũ. Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét. GV: Yêu cầu HS tìm số hạng uk để từ số hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn 0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) HS: Thực hiện theo nhóm GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét rằng khoảng cách từ un đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ lớn +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0. I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(un) với , tức là dãy số Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực Định nghĩa: SGK Ví dụ: (làm ví dụ 1 SGK- trang 113) HĐ2: GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (un) với un= -Hãy biểu diễn dãy lên trục số. -Khi n càng lớn thì un càng gần vối số nào? HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra nhận xét un càng gần đến số 2 GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để đưa ra định nghĩa 2 GV: Hướng dẫn hs làm 2. Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số Định nghĩa 2 (SGK) Ví dụ: Cho dãy số (vn) với vn =, CMR: = 3 Giải = = = 0 Vậy = 3 GV: cho dãy số un=, vn=, wn= 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này, HS: Làm việc theo nhóm GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ 3. Một vài giới hạn đặc biệt a). = 0 ; = 0 (k Ỵ N* ); b). = 0 nếu ½q½<1 c). Nếu un = c (hằng số) thì HĐ3 GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng nội dung của định lý đó HĐ 4 GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Định lý 1. (SGK) 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm lim Giải Chia tử và mẫu cho n2 Ta được lim = lim = Ví dụ 2: Tìm lim Giải Ta có lim = lim = lim = lim = HĐ 5 GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. HS: Đứng tại chổ trả lời GV: Biến đổi công thức thành S= sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có được công thức GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính. HS: Làm việc theo nhóm TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN. Định nghĩa CSN vô hạn có công bội q với ½q½<1 gọi là CSN lùi vô hạn Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (un) với un = b) Tính S= 1+ Giải a)Ta có u1 = và q= nên CSN đã cho là 1 CSN lùi vô hạn S= = b) Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u1 = 1 và q= nên S = HĐ6 GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động 2 sgk từ đó dẫn tới định nghĩa GV: Cho dãy un = n3, hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số un?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2. HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét. GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1. HS: Làm sau đó lên bảng giải GIỚI HẠN VÔ CỰC Định nghĩa (SGK) Nhận xét: lim un = +¥ Û lim(- un) = - ¥ Ví dụ ( Làm ví dụ 6 Sgk) Một vài giới hạn đặc biệt (sgk) Định lý Định lý 2 ( sgk) Các ví dụ: a). Tìm lim Giải Ta có lim = lim =lim = 0 b) Tìm lim (2n2 +3n – 4) Giải Ta có lim (2 +3n – 4n2) = lim = limn2. lim= - ¥ V.CŨNG CỐ - Định nghĩa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt. - Định lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp. - Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. VI.DẶN DÒ Bài tập về nhà:1,2,3,5,7,8 (tr121,122) Tiết BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: HS cần nắm được: 1. Về kiến thức: Vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn . Vận dụng các định lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản. Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. 2. Về kỷ năng: Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn . 3. Tư duy – thái độ: Hiểu được khái niệm giới hạn 0. Hiểu được khái niệm là số a. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . Giới hạn vô cực . II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Về kiến thức: Hs đã được học lý thuyết về giới hạn dãy số . Về phương tiện: bảng con để hoạt động nhóm III. GỢI Ý PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở, giải quyết vấn đề. Kết hợp hình thức hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV VA Ø HS NỘI DUNG * hoạt động 1 : Bài 1 : Học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của khái niệm giới hạn trong một môn học khác Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của dãy số . Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi” . Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này . Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối với câu c ) chọn n0 là một số cụ thể . Bài 1 : a) ; bằng quy nạp ta chứng minh được b) ( theo tính chất nếu c) Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Như vậy nhỏ hơn kể từ chu kì n0 nào đó . Nghĩa là sau một số năm ứng với chu kỳ này , khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người . * Hoạt động 2 : GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ? GV: Một học sinh lên bảng trình bày . Em khác nhận xét .Giáo viên sữa nhận xét cho điểm Bài 2 : Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi . Mặt khác , ta có với mọi n . Từ đó suy ra có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi , nghĩa là . Do đó . * Hoạt động 3 Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc . Học sinh có thể thay đổi chỗ ngồi , giáo viên quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d . Sau khi học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại bài cho các em , cho điểm các tổ . Đây là các dạng bài tập cơ bản . Giáo viên có thể tổng quát cho các em ( Hết tiết 1 ) Bài 3 : a) . b) c) d) * Hoạt động 4 GV: Học sinh nhắc lại công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . ( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn 1 ) GV: Một học sinh lên làm câu a . Các em còn lại theo dõi và nhận xét bài của bạn . ( Dự đoán công thức của un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp ). Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét rồi cho điểm . Bài 4 : a) . b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có : * Hoạt động 5 : GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp số nhân với HS: lên bảng làm bài . Bài 5 : Theo công thức ta có : * Hoạt động 6 : GV: Sữa bài này. Bài 6 : ( vì là một cấp số nhân lùi vô hạn , công bội * Hoạt động 7 : Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc . Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d . Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho điểm các tổ . Đây là các dạng bt cơ bản . Bài 7 :( đáp số) a) ; b) ; c) ; d) ; * Hoạt động 8 : GV: Gợi ý cho các em Gọi hai học sinh lên bảng làm bài các em ở dưới làm bài và nhận xet kết quả của bạn . Bài 8 : a) b) V. CỦNG CỐ : Kĩ năng khi làm một bài toán tìm giới hạn của một dãy số Kĩ năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số Nắm bắt một số công thức cơ bản Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố : Câu 1 : Cho dãy số . Kết quả đúng là : A. B. C . D. Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : bằng A. 7 B. C. 0 D. Câu 3 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : bằng A. 0 B. 1 C. D. 2 Câu 4 : Trong các dãy số sau đây , dãy số nào có giới hạn ? A. B. C. D. VI. Dặn dò : Về soạn bài giới hạn của hàm số . Tiết §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó . Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2. Dạy bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1: Xét hàm số . 1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số như trong bảng sau : x ... ... ... Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là Chứng minh rằng Tìm giới hạn của dãy số 2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì và , ta luôn có . GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho các em làm câu 2 . GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ Định nghĩa : (sgk) GV: các em sử dụng định nghĩa chứng minh . HS: nêu cách chứng minh bằng định nghĩa . GV: các em nhận xét HS: Gv: yêu cầu học sinh giải thích . Ví dụ : Cho hàm số . Chứng minh rằng . Giải : Hàm số đã cho xác định trên . Giả sử là một dãy bất kỳ , thõa mãn và khi . Ta có : NHẬN XÉT : , với c là hằng số . GV: Cho học sinh thừa nhận định lý 1. Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các định lý này như phép cộng phép nhân , phép chia các số . GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì ít khi ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý 1 kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó . GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng định lý 1 . GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất cách làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài toán . Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình bày như sau: ( chú ý trong những trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x hoặc khi thay giá trị của x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá trị hữu hạn thì giới hạn của biểu thức chính là giá trị của biểu thức khi x= x0 . GV: Có tính được giới hạn bằng cách thay giá trị x = 1 vào biểu thức được không?Vì sao? GV: sau nsỳ khi trình bày bài này học sinh làm như sau : Định lý giới hạn hữu hạn đinh lý 1: a) Giả sử khi đó ; b) Nếu và , thì và ( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn , với Ví dụ 2 : Cho hàm số . Tìm Giải: Theo định lý 1 ta có : ví dụ 3 : Tính Giải: Khi thay x = 1 thì biểu thức tính giưới hạn không có nghĩa , nhưng ta có thể làm như sau: Với ta có : . Do đó : GV: Trong định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số khi , ta xét dãy số bất kì ,và Giá trị có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn Nếu chỉ xét các dãy mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0) . thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như sau : GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho các em hiểu . Giới hạn một bên ĐỊNH NGHĨA 2 : (SGK) Thừa nhận định lý sau : ĐỊNH LÝ 2 : khi và chỉ khi Ví dụ 4 : Cho hàm số Tìm và (nếu có ) Giải: Ta có Như vậy , khi x dần tới 1 hàm số y= f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7 . Tuy nhiên , không tồn tại vì 3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . Bài tập về nhà : Bài tập 1,2,3,4,5. Đọc phần còn lại của bài. V. RÚT KINH NGHIỆM Tiết §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại . Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý . Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2. Dạy bài mới : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : 2 0 Cho hàm số có đồ thị như trên GV: các em quan sát đồ thị và cho biết - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào . - - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào . HS: Quan sát đồ thị và trả lời GV: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa giới hạn một bên trong phần I GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác ở dưới làm sau đó nhận xét bài cho bạn . GV sữa lạ bài cho các em . II. – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK) Các ví dụ áp dụng Ví dụ 5 : Cho hàm số Tìm và . Giải : Chú ý : a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương , ta luôn có : b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc . Ví dụ 6 : Tìm Giải : * Hoạt động 2: GV: các định nghĩa về giới hạn ( hoặc ) của hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay 3 ở trên . GV: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ? với k nguyên dương. nếu k là số lẻ . nếu k là số chẵn . GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm . GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau : Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất là 3 hệ số của là 1 > 0 nên III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn vô cực của hàm số ĐỊNH NGHĨA 4 ( SGK) NHẬN XÉT : 2. Một vài giới hạn đặc biệt với k nguyên dương. nếu k là số lẻ . nếu k là số chẵn . 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích (sgk- tr 130) b) Quy tắc tìm giới hạn của thương Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp . Ví dụ 7: Tìm Giải: Ta có . Vì và Nên Vậy . Ví dụ 8: Tính các giới hạn sau : a) b) Giải: a) Ta có với x < 1 và do đó . b) Ta có với x > 1 và do đó 3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại . Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý . Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . Bài tập về nhà : Bài tập 6,7. V. RÚT KINH NGHIỆM Tiết 58 BÀI TẬP I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó . Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số . Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào tính các giới hạn dạng đơn giản . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập Học sinh làm bài tập ở nhà III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2 . Sữa bài tập : Hoạt động của thầy và trò Nội dung * Hoạt động 1 : GV: Một em học sinh nhắc lại các bước tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa GV hướng dẫn sau đó gọi 2 học sinh lên làm 2 câu a và b Bài 1 : a) Hàm số xác định trên và . Giả sử là dãy số bất kì , và khi . Ta có . Vậy b) Hàm số xác định trên R. Giả sử là dãy số bất kì , khi . Ta có vậy * Hoạt động 2: GV: Bài 2 là phản ví dụ cho định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Ta chỉ ra hai dãy số đều tiến tới khi nhưng dãy vàlại tiến tới 2 giá trị khác nhau nên hàm số không có giới hạn tại Bài 2 : Ta có ; Do và nên và Từ đó vì , nhưng nên hàm số không có giới hạn khi * Hoạt động 3 GV: Hai bài tập này là những dạng bài rất quan trọng để cho các em học sinh luyện tập giáo viên cần sữa rất kĩ chi các em cả về cách làm cũng như cách trình bày bài . Các bài tập còn lại sũa trong tiết luyện tập bám sát. Bài 3 ,4: 3) Đáp án a) -4 ;b) 4 ;c) ;d) -2 ; e) 0 ; f) 4) a) ;b) ;c) 3. Củng cố : Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: bằng A. B. 2 C. 0 D. Câu 2. Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: bằng A.0 B. 1 C. D.2 Câu3. Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: bằng A. B. C. 0 D. Câu 4. có kết quả bằng: A. B. C. D.. V. RÚT KINH NGHIỆM Tiết § 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết được: Định nghĩa hàm số liên tục (tại 1 điểm, trên 1 khoảng); Định lí về tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số liên tục; Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm sao cho f(c) = 0. 2.. Về kỹ năng: Biết ứng dụng các định lí nói trên để xét tính liên tục của 1 hàm số đơn giản; Biết chứng minh 1 phương trình có nghiệm dựa vào định lí về hàm số liên tục. 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động 1: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho các hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = ; h(x) = Ghi các kết quả vào bảng sau: f(x) f(1) So sánh và f(1) Dạng đồ thị g(x) g(1) So sánh và g(1) Dạng đồ thị h(x) h(1) So sánh và h(1) Dạng đồ thị Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: Gọi học sinh trình bày kết quả đã chuẩn bị sẵn ở nhà HS: - Điền kết quả vào bảng. - Nhận xét được: = f(1) = 1 và và - Giáo viên vẽ dạng đồ thị đã được chuẩn bị ra giấy khổ to - hoặc chế bản trên giấy trong, dùng đèn chiếu - Thuyết trình định nghĩa về hàm liện tục tại một điểm. GV: - Củng cố định nghĩa 1. - Dành cho học sinh khá: Tìm a để hàm số f(x) = liên tục tại x = 3? I. Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1: (sgk) f(x) liên tục tại x0 Û f(x) xác định tại x0 Ỵ K và Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại đó. VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại điểm x = 3 ? Giải: - Tập xác định của hàm f(x) là R \ , tại x = 3 hàm số xác định và f( 3 ) = 3 - Mặt khác: nên hàm số liên tục tại x = 3 HĐ2:Xét tính ltục của hsố trên một khoảng, trên một đoạn. GV: - Y/cầu hsinh đọc đn ở sgk và trình bày lại . - HD giải vdụ. * Nêu chú ý về tính ltục của hsố trên các nửa khoảng. * Nêu nhận xét về đthị của hsố liên tục trên một khoảng hay trên một đoạn. Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục tại một điểm, trên một khoảng, và trên một đọan (Hết tiết 1) II. Hàm số liên tục trên một khoảng: Định nghĩa 2: (sgk) Nhận xét : (sgk) VD: Xét tính ltục của hsố f(x)= trên khoảng (-1;1) VD: CMR hsố f(x)= ltục trên [-2;2] Hoạt động 3: GV: - Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, thảo luận định lí 1, định lý 2 trang 137. - Giải đáp thắc mắc của học sinh. HS: - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm được phân công. - Đưa ý kiến cá nhân hoặc vướng mắc. HS lên bảng làm các vd GV: - Củng cố định lí 1, định lí 2. - Phương pháp khảo sát tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Yêu cầu hs làm hđ2 HS: thay số 5 bởi số 2. III. Một số định lí cơ bản: Định lí 1: (sgk) VD: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau đây: a) b) c) d) Định lí 2: (sgk) VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = trên tập xác định của nó. Giải: GV tổ chức cho hs thỏa luận hđ3 Hs: Bạn Lan trả lời đúng GV: đl3 thường được ưd để CM sự tồn tại nghiệm của pt trên 1 khoảng. - Củng cố định lí 3. - Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. Yêu cầu hs làm hđ4 HS: Chọn a = 1,1 và b = 1,9 - Hướng dẫn học sinh đọc bài: "Tính gần đúng nghiệm của phương trình. Phương pháp chia đôi" Định lí 3: (sgk) VD: Chứng minh rằng phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Giải: - Xét hàm f(x) = x3 + 2x - 5 là hàm đa thức nên liên tục trên R. - Ta có: f( 0 ).f( 2 ) = - 5 ´ 7 = - 35 < 0 nên theo định lí 3, phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm trong ( 0; 2 ) 2