Kì thi học sinh giỏi huyện Năm học 2004 – 2005 Môn Toán 8

SBD:…………/P:………… PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN NINH HOÀ Kì thi HSG Huyện Năm học 2004 – 2005 Môn :Toán 8 Thời gian : 150 phút. Ngày thi: 14/10/2004. Bài 1: 1) Hãy viết thêm vào bên phải số 20 hai chữ số để nhận được một số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 7 .Biết rằng tổng hai chữ số cần tìm lớn hơn 10? 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) a2 + 2ab – 15b2. b) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 . Bài 2 : 1) Chứng minh rằng không tồn tại các giá trị của x và y để hai đa thức : A = 3x2 + 6xy – 2y2 và B = x2 – 4xy + 3y3 đồng thời có có giá trị âm . 2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có : (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. Bài 3: 1) Cho x + y + z = x2 + y2 + z2 = 2.Tính giá trị của biểu thức P = x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz.Biết (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca. 2) Tính các tổng sau : a) A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ………………..+ m.(m + 1) + ……. + 98.99. b) B = 1.99 + 2.98 + … + n.(100 – n) + ………+ 98.2 + 99.1 Bài 4: 1) Cho tam giác ABC có BC = 2AB.Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm của BM. Chứng minh AC = 2AD. 2) Cho tam giác ABC có và .Gọi Ax là tia đối của AB. đường phân giác của góc ABC cắt đường phân giác của góc CAx tại D.Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD tại E. Hãy so sánh độ dài AC và CE.