Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT khóa ngày 20.6.2008 môn: Toán

Sở Giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Thừa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008 Đề chính thức Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Tìm biết: . Rút gọn biểu thức: . Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hóy tớnh giỏ trị biểu thức: . A Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị của để hai đường thẳng và song song với nhau. Hình 1 Hình 1 Biết đường cong trong Hình 1 là một parabol . Tính hệ số và tìm tọa độ các điểm thuộc parabol có tung độ . Bài 3: (2,5 điểm) Một khu vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 900 m2 và chu vi 122 m. Tỡm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Cho phương trình . Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm ? Khi đó hãy tính theo tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình. Bài 4: (2,5 điểm) Cho đường trũn (O; R), đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD di động (hai đường thẳng AB và CD không trùng nhau). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt cỏc đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh . Chứng minh CEFD là tứ giỏc nội tiếp. Gọi I là trung điểm của EF và K là giao điểm của AI và CD. Chứng minh rằng khi CD di động thỡ K chạy trờn một đường cố định. Bài 5: (1,5 điểm) Cho nửa hình tròn đường kính DE và tam giác ABC vuông tại A. Biết , và (Hình 2). Hình 2 Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE thì nửa hình tròn tạo thành hình (S1) và tam giác ABC tạo thành hình (S2). Hãy mô tả các hình (S1) và (S2). Tính thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2). Hết SBD thí sinh:................................ Chữ ký của GT 1:............................................... Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 20/6/2008 Đề chính thức Đáp án và thang điểm Bài ý Nội dung Điểm 1 2,0 1.a Điều kiện: , khi đó: 0,25 0,25 1.b A1 = = A2 = = = A = = (x > 0; x ≠ 1) 0,25 0,25 0,25 1.c + Biến đổi : + + 0,25 0,25 0,25 2 1,50 2.a + Để hai đường thẳng và song song với nhau thì: 0,50 0,25 2.b + Từ Hình 1, ta có parabol đi qua điểm nên: + Gọi điểm trên parabol có tung độ là , ta có: Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng là: 0,25 0,25 0,25 3 2,5 3.a Gọi x (m), y (m) là hai kớch thước của hỡnh chữ nhật Theo giả thiết ta cú: Do đú x và y là hai nghiệm của phương trỡnh: . Giải phương trỡnh ta được hai nghiệm . Cỏc giỏ trị 25 và 36 là thớch hợp. Vậy chiều dài của hỡnh chữ nhật là 36m và chiều rộng là 25m. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.b (1) + Để phương trình (1) có nghiệm thì: + Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm và , ta có: Suy ra: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5 4.a + Hình vẽ đúng + Ta cú: Tam giỏc ACD vuụng tại A (nội tiếp nửa đường trũn đường kớnh CD), nờn tam giỏc EAF vuụng tại A. + AB vuụng gúc với EF (vỡ EF là tiếp tuyến tại B). + Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng AEF: 0,25 0,25 0,25 0,25 4.b + Ta cú : ( gúc cú đỉnh bờn ngoài đường trũn). (gúc nội tiếp chắn ) Suy ra: Nờn tứ giỏc CEFD nội tiếp. 0,25 0,25 0,25 4.c + Ta có: (Chứng minh trên) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân tại I, suy ra: + Mà Suy ra Do đó Vậy khi CD di động thì K chạy trên đường tròn đường kính AO. 0,25 0,25 0,25 5 1,5 + Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Khi quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh DE thì: - Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đường kính DE = 2R. - Hai tam giác vuông AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có chung đáy là hình tròn tâm H, bán kính r = HA và 2 đỉnh là B và C. + Trong tam giác vuông ABC: , + Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy ra bán kính hình cầu: R = 6cm. + Thể tích hình cầu đường kính DE: + Tổng thể tích của hai hình nón: + Vậy thể tích phần của hình (S1) nằm bên ngoài hình (S2) là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn.