Kiểm tra cuối năm môn Toán Lớp 9 Đề số 117

Đề số 117 Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: Cho biểu thức: Hãy rút gọn B khi Bài 2: (2 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công trình hết 144 ngày thì làm xong. Hỏi mỗi đội làm riêng thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công trình đó; Biết rằng mỗi ngày năng suất làm việc của đội I bằng năng suất làm việc của đội II. Bài 3: (2 điểm) Với ac ≠ 0, xét hai phương trình: (1) và (2) Các mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao? Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) cũng có nghiệm. Phương trình (1) có nghiệm kép thì phương trình (2) cũng có nghiệm kép. Biết phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2. Chứng minh phương trình (2) cũng có hai nghiệm dương, gọi hai nghiệm đó là x3, x4. Chứng minh: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Một tia Ax nằm giữa hai tia AB và AC lần lượt cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E. Chứng minh AD.AE = AB2. Tìm vị trí của tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích vì sao? Biết góc BAC = 300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung BC và dây cung BC theo R. Tìm điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho tổng (PA + PB + PC) nhỏ nhất.