Kỳ thi học kỳ I năm học 2010 - 2011 môn toán - lớp 10

Trường THPT Cao Thắng Tổ Toán KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN - LỚP 10 – BAN CƠ BẢN Thời gian: 90' (không kể thời gian giao đề) -------------------------------------------------------- Câu 1.(1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số . Câu 2.(2,0 điểm) Xác định a, b, c biết parabol đi qua điểm , và . Câu 3.(2,0 điểm) Giải phương trình: a) . b) . Câu 4.(1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với . Câu 5.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có . Tìm tọa độ trọng tâm G của và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BG. Tính , góc . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Chứng minh rằng: . ------------------------------Hết--------------------------------- (Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu) Họ và tên thí sinh:.....SBD:..Lớp:ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Tổng 1 1,0 Điều kiện 0,5 Tập xác định 0,5 2 parabol đi qua điểm 0,5 2,0 parabol đi qua điểm 0,5 parabol đi qua điểm 0,5 Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được . 0,5 3a 1,0 Điều kiện 0,25 (thỏa điều kiện) 0,5 Thử lại, ta có x = 3 là nghiệm của phương trình. 0,25 3b Đặt , điều kiện: phương trình trở thành: 0,25 1,0 0,25 Với ta có: 0,25 Vậy phương trình có 2 nghiệm: 0,25 4 với x > 1 0,25 1,5 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 0,5 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0,25 Vậy Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là khi 0,5 5a ; 0,5 0,5 1 5b 0,25 1 0,25 0,25 0,25 5c Gọi trực tâm . Ta có: , Ta có: 0,25 0,75 0,25 Vậy 0,25 5d 0,75 0,25 0.25 0,25