Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 năm học 2007 - 2008 đề thi môn: Vật lý thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc -------------------- Đề chính thức Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 năm học 2007 - 2008 Đề thi môn: Vật lý Dành cho học sinh trường THPT chuyên Vĩnh Phúc Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Hình 1 m v A B k Bài1: Hai trọng vật A và B có khối lượng lần lượt là M1=9kg, M2=40kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng ngang và A, B đều là m=0,1. Hai vật được nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k=150N/m, B tựa vào tường thẳng đứng (Hình 1). Ban đầu hai khối nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật có khối lượng m=1kg bay theo phương ngang với vận tốc v đến cắm vào trong A (coi va chạm xảy ra tức thì và hoàn toàn mềm). Lấy g=10m/s2. a) Cho v=10m/s. Tìm độ nén cực đại của lò xo. b) Tìm vmin để B có thể dịch chuyển sang trái. Bài 2: Cho một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDECA biểu diễn trên đồ thị (hình 2). Cho biết PA=PB=105Pa, PC=3.105Pa, PE=PD=4.105Pa, TA=TE=300K, VA=20lít, VB=VC=VD=10lít, AB, BC, CD, DE, EC, CA là các đoạn thẳng. a) Tính các thông số TB, TD, VE. b) Tính tổng nhiệt lượng mà khí nhận được trong tất cả các giai đoạn của chu trình mà nhiệt độ của khí tăng. c) Tính hiệu suất của chu trình. Bài3: Cho mạch điện (hình 3). Tụ điện có điện dung C=1mF ban đầu không mang điện, điện trở R=10W, nguồn điện có suất điện động E=20V có điện trở trong không đáng kể. Điốt D có đường đặc trưng Vôn-Ampe (hình 4), với Io=1A, Uo=10V. Bỏ qua điện trở dây nối và khoá K. Tính tổng nhiệt lượng toả ra trên R sau khi đóng K. Bài4: Một thanh cứng AB đồng chất, dài L, khối lượng M có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua điểm O trên thanh với OA=L/4. Ban đầu thanh đang đứng yên thẳng đứng thì một vật nhỏ có khối lượng m=M/3 bay theo phương ngang tới va chạm vào đầu B của thanh với vận tốc V (hình 5). Sau va chạm, vật dính vào thanh và hệ thanh - vật bắt đầu dao động với góc lệch bé xung quanh vị trí cân bằng. Chứng tỏ rằng dao động của hệ thanh - vật là dao động điều hoà. Lập công thức tính chu kì dao động và viết phương trình dao động. UR IR IoR O Uo Hình 4 K C R D E Hình 3 m V B A O ã Hình 5 O PA PC PE P E D C B A VA VC VE V Hình 2 Bài 5: Một thiên thạch bay tới hành tinh khối lượng M theo đường thẳng qua tâm của thiên thạch và hành tinh và đâm vào nhà ga vũ trụ đang bay trên quỹ đạo tròn bán kính R. Khối lượng nhà ga gấp 10 lần của thiên thạch. Do va chạm, thiên thạch gắn vào nhà ga vũ trụ và chúng chuyển sang quỹ đạo mới với bán kính nhỏ nhất là R/2. Hãy xác định vận tốc của thiên thạch trước va chạm và quỹ đạo của nhà ga sau va chạm. hướng dẫn chấm môn vật lý - lớp 12 (chuyên) Năm học 2007 - 2008 Giám khảo chú ý: Ngoài đáp án sau, nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng bản chất vật lý và đáp số thì vẫn cho điểm tối đa. Nếu học sinh làm đúng từ trên xuống nhưng chưa ra kết quả thì đúng đến bước nào cho điểm đến bước đó. Nếu học sinh làm sai trên đúng dưới hoặc xuất phát từ những quan niệm vật lí sai thì dù có ra kết quả đúng vẫn không cho điểm. Giám khảo có thể chia thành các ý nhỏ hơn nữa để chấm điểm. Câu Lời giải Điểm 1 2,00 a) Gọi x là độ co lớn nhất của lò xo, vo là vận tốc của hệ A và viên đạn ngay sau va chạm, áp dụng định luật baot toàn động lượng ta có: mv=(M1+m)vođ vo=1m/s - Định luật bảo toàn năng lượng cho: b) Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất là xo sao cho: Fđh=Fmsđ kxo=mM2g đ 150xo=40 đ xo=4/15(m). - Như thế, vận tốc vo mà hệ (M1+m) có khi bắt đầu chuyển động phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là xo - Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: - Từ đó tính được: vo~1,8m/s đ v~18m/s. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2,00 a) áp dụng phương trình trạng thái PAVA=nRTAđnR=20/3 TB=PBVB/nR=150K, TD=PDVD/nR=600K. VE=nRTE/PE=5 lít. b) Khí nhận nhiệt trong quá trình đẳng tích BD và một giai đoạn trong quá trình biến đổi ECA: Q1=QBD=n. đ P=V/5+5 (1) (V đo bằng lít, P đo bằng 105Pa)đ T=PV/nR (2) (T đo bằng 100K) T=Tmax=468,75K, khi Vm=12,5 lít, T tăng khi 12,5 lít ³V³5, Vm ứng với điểm F trên đoạn CA. Xét nhiệt lượng nhận được DQ trong quá trình thể tích tăng từ V đến V+DV (trên đoạn EF) Từ (1), (2) ta tìm được: DQ=(-4V/5+12,5)DV. Dễ dàng nhận thấy trong giai đoạn ECF luôn có DQ>0 Trong giai đoạn này, nhiệt lượng nhận được là: Q2=DU+A, với DU=n. A là diện tích hình thang EFVmVE=2437,5JđQ2=1687,5+2437,5=4125J Tổng nhiệt lượng khí nhận được là: Q=Q1+Q2=8625J c) Công sinh ra trong một chu trình là: A=SABC-SCDEđA=750J Ta thấy khí nhận nhiệt trên giai đoạn ECF, tại F sẽ có: DQ=0 Nhiệt lượng khí nhận: Q=QBD+QEF QEF=A+DV. Với DV= A bằng diện tích hình thang VFFEVE đ A=3121J đ QEF= 4515J đQnhận=9015,625J Hiệu suất: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 3 2,00 - Ngay sau khi đóng K thì có dòng điện đi qua điốt D, tụ điện được nạp điện, hiệu điện thế trên tụ điện tăng dần, hiệu điện thế trên D bằng Uo, dòng điện giảm dần, hiệu điện thế trên tụ tăng dần. Đến thời điểm t1, dòng điện trong mạch bằng Io. Lúc này hiệu điện thế và điện tích trên tụ là: U1=E-Uo-IoR, q1=C.U1=C.(E-Uo-IoR). - Năng lượng tích luỹ trên tụ: WC1= - Nhiệt lượng toả ra trên D: WD1=q1Uo=UoC(E-Uo-IoR) - Công của nguồn điện: A=q1E=EC(E-Uo-IoR) - Nhiệt lượng toả ra trên R: Q1=A-WD1-WC1= Sau thời điểm t1 dòng điện trong mạch tiếp tục giảm, lúc này D có vai trò như điện trở thuần r=Uo/Io. Giai đoạn này, nhiệt lượng Q2 toả ra trên R bằng công của nguồn A2 trừ đi độ tăng năng lượng trên tụ DWC và nhiệt lượng toả ra trên D (WĐ2): Q2=A2-DWC-WĐ2 Công của nguồn: A2=E(EC-q1)=E[EC-C(E-Uo-IoR)]=EC(Uo+IoR) Phần năng lượng tăng thêm trong tụ: Nhiệt lượng toả ra trên R: Q2=A2-DWC-WĐ2đQ2+WĐ2=A2-DWC Mà đ Tổng nhiệt lượng toả ra trên R: Q=Q1+Q2= 0,25 0,25 0,5 0, 5 0,5 4 2,00 Mômen quán tính của hệ thanh-vật sau va chạm: I= Phương trình động lực học trong chuyển động quay hệ thanh-vật: Triển khai các mômen lực vế phải và thay ta được: . Vì q bé nên sinq@q (với ). Vậy hệ thanh-vật sau va chạm dao động điều hoà với chu kì Phương trình dao động có dạng: q=qmsin(wt+j) Tại t=0 thì q=0 và q’=dq/dt>0 suy ra j=0 Định luật bảo toàn mômen động lượng cho: (q’o là vận tốc góc ban đầu hệ thanh-vật) hay . Phương trình vận tốc góc của thanh: q’=wqmcoswt Tại t=0 thì q’o=wqm suy ra: 0,5 0,5 0,5 0,5 5 1,00 - Gọi u, v là vận tốc của thiên thạch và nhà ga trước va chạm. Gọi u’, v’ là vận tốc theo phương Ox, Oy của nhà ga vũ trụ sau va chạm. Ta có: v2=GM/R. - áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: - Theo Oy: - Theo Ox: - Gọi khối lượng nhà ga sau va chạm là m, năng lượng của nhà ga ngay sau va chạm là: - Tại điểm A trên quỹ đạo nhà ga có bán kính nhỏ nhất thì vận tốc nhà ga lúc đó là v. Có: - Năng lượng của nhà ga lúc đó là: - áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: W1=W2 - Giải ra ta được: * Quỹ đạo nhà ga sau va chạm: là quỹ đạo Elip có viễn điểm là vị trí ban đầu sau va chạm có Rviễn=R và cận điểm ở A có Rcận=R/2. 0,25 0,25 0,25 0,25